無錫市江陰市周莊中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初一數(shù)學(xué)限時(shí)作業(yè)（2023．03）測(cè)試時(shí)間：100分鐘滿分：110分一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個(gè)方向移動(dòng)能夠得到的圖像．【詳解】觀察圖像可知選項(xiàng)B是通過圖形平移得到的，符合題意；選項(xiàng)A、C、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，掌握平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣2a2）3=8a6 C.2a2+a2=3a2 D.a3÷a=a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B錯(cuò)誤；C、2a2+a2=3a2，故C正確；D、a3÷a=a2，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則，是解題的關(guān)鍵．3.已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長的是（）A.13 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：9?4＜x＜9＋4，即5＜x＜13，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握構(gòu)成三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊，是解決問題的關(guān)鍵．4.在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式逐一計(jì)算即可得到答案．詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式與完全平方公式的應(yīng)用，熟記乘法公式是解本題的關(guān)鍵．5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形是（）邊形．A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800，就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180．6.如圖，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD，下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.ABCD B.ADBC C.∠B=∠D D.∠DCA=∠DAC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得，再由∠DAB＝∠BCD，∠CAD＝∠ACB，從而得出，進(jìn)而得出∠B＝∠D．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACB，∴，∴，，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠B＝∠D，∠DCA與∠DAC不一定相等，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．7.小明同學(xué)把一個(gè)含有45°角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線上，測(cè)得，則的度數(shù)是()A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】D【解析】【詳解】∵∴∠ABn=∴∠ABC=60°．又∵∠ACB=，∠A=45°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得=180°－60°－45°=75°．故選D．8.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①同位角相等

②三角形的高在三角形內(nèi)部③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，④兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義、三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式、平行線的性質(zhì)逐一判斷可得．【詳解】解：①只有兩平行直線被第三條直線所截時(shí)，同位角才相等，故此結(jié)論錯(cuò)誤；②只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故此結(jié)論錯(cuò)誤；③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，此結(jié)論正確；④兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角可能相等，也可能互補(bǔ)，故此結(jié)論錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、三角形垂心及多邊形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，l1∥l2，將一副直角三角板作如下擺放，圖中點(diǎn)A、B、C在同一直線上，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為（）A.100° B.120° C.130° D.150°【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)C作CM∥l1，則l1∥l2∥CM，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CM∥l1，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥CM，∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠1＝80°，∴∠ECM＝180°－80°＝100°，∵∠ACE＝30°，∴∠ACM＝∠ACE+∠ECM＝30°+100°＝130°，∴∠2＝∠ACM＝130°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟記兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、同位角相等．10.如圖，△為直角三角形，，AD為∠CAB的平分線，與∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)E，BG是△ABC的外角平分線，AD與BG相交于點(diǎn)G，則∠ADC與∠GBF的和為（）A.120° B.135° C.150° D.160°【答案】B【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義求出∠BEG=45°，∠EBG=90°，推出∠G=45°，可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AE，BE分別平分∠CAB，∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，∵BG平分∠CBF，∴∠CBG=∠CBF，∵∠CBE=∠CBA，∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，∴∠G=90°-45°=45°，∵∠ADC=∠BDG，∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空（每空2分，共20分）11.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中1nm=0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：，，n為正整數(shù)，n的值由原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)之前的零的個(gè)數(shù)確定，據(jù)此計(jì)算即可得．【詳解】解：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的變換方法是解題關(guān)鍵．12.計(jì)算：_____；_____．【答案】①.②.##【解析】【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，；故答案：，【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方的應(yīng)用，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.如圖所示，于點(diǎn)，則__________．【答案】54°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合∠ABC的度數(shù)可得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)即可求出∠D的度數(shù)【詳解】∵DE∥BC∴∠DAB=∠ABC=36°∵∠D與∠DAB互余∴∠D=90°-36°=54°【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線性質(zhì)和余角的性質(zhì)，掌握其相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵14.已知，，則代數(shù)式_______．【答案】6【解析】【分析】先提取公因式分解因式，在把，，代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解應(yīng)用，掌握取公因式分解因式的方法是解題關(guān)鍵．15.若多項(xiàng)式x2－6x+m是一個(gè)完全平方式，則m＝____________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出x2-6x+m=x2-2?x?3+32，再求出m即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2-6x+m是一個(gè)完全平方式，∴x2-6x+m=x2-2?x?3+32，∴m=32=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個(gè)．16.如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意和平移的特點(diǎn)，可以寫出和的長度，然后即可計(jì)算出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，

由題意可得，，∴陰影部分的面積：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長度．17.若，，則的值是_____．【答案】##【解析】【分析】把原式化為，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，若邊與三角板的一條直角邊（邊）平行，則所有滿足條件的的值為_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意得，，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)P，分兩種情況討論：①在上方時(shí)，②在下方時(shí)，，列式求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)I，①在上方時(shí)，，②在下方時(shí)，，列式求解即可．【詳解】解：由題意得，，，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)，①在上方時(shí)，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方時(shí)，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合題意，舍去），（2）當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)I，①在上方時(shí)，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方時(shí)，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合題意，舍去），綜上，所有滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)并正確分情況討論是解題的關(guān)鍵．19.如圖，四邊形中，、的平分線交于點(diǎn)P，、的平分線交于點(diǎn)Q，若，則________．【答案】115°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結(jié)合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結(jié)論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，角平分線的定義等，理解基本性質(zhì)，能夠從復(fù)雜圖形中表示出相應(yīng)角度是解題關(guān)鍵．三、解答（共60分）20.計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）26（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）先計(jì)算零次冪，乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，再合并即可；（2）先計(jì)算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再合并即可；（3）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并即可；（4）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（5）先利用平方差公式，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（6）利用平方差公式與完全平方公式計(jì)算乘法運(yùn)算，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】；【小問5詳解】；【小問6詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，乘法公式的靈活應(yīng)用，熟記各運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，－3【解析】【分析】先利用乘法公式計(jì)算整式的乘法，再計(jì)算整式的加減法，然后將a、b的值代入即可得．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式、平方差公式和完全平方公式，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．22.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．

（1）畫出的邊上的中線；（2）畫出向右平移個(gè)單位后得到的；（3）圖中與的關(guān)系是：______；（4）圖中，能使的格點(diǎn)，共有______個(gè)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）平行且相等（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義得出的中點(diǎn)即可得出答案；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行或共線且相等解答；（4）根據(jù)三角形的面積求法找出即可．【小問1詳解】如圖所示：

【小問2詳解】如圖所示：【小問3詳解】由平移的性質(zhì)可知，與的關(guān)系是：平行且相等；故答案為：平行且相等；【小問4詳解】如圖，

能使的格點(diǎn)，有，，，共個(gè)．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，三角形的面積以及三角形的中線的定義，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，平分，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想與，的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）設(shè)，，則根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)（1）的方法即可求解．【小問1詳解】解：，，，平分，，，又∵，；【小問2詳解】．設(shè)，，平分，，，，，，，，，°，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24.【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題：（1）根據(jù)圖，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則．（3）小明同學(xué)用圖中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張寬、長分別為、的長方形紙片拼出一個(gè)面積為長方形，則．【答案】（1）（2）（3）9【解析】【分析】（1）由正方形面積的兩種不同的計(jì)算方法可得恒等式；（2）把，代入，再計(jì)算即可；（3）先計(jì)算，從而可得，，的值，從而可得答案．【小問1詳解】解：圖2正方形的面積可表示為：，也可表示為：，∴；【小問2詳解】∵，，，∴，∴．【小問3詳解】∵，∴圖形需要2張邊長為正方形，2張邊長為的正方形，5張寬、長分別為、的長方形紙片；∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法與圖形面積的關(guān)系，利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值，理解圖形面積與代數(shù)式恒等式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．25.把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式的非負(fù)性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．如：利用配方法求最小值：求最小值．解：．因?yàn)椴徽搙取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：；（2）將變形為的形式，并求出的最小值；（3）若，其中a為任意實(shí)數(shù)，試比較M和N的大小，并說明理由．【答案】（1），（2）；最小值為：（3），理由見解析【解析】【分析】（1）