新余市渝水區(qū)北京師范大學(xué)新余附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023—2024學(xué)年度七年級(jí)階段性練習(xí)數(shù)學(xué)（五）說(shuō)明：1．范圍：第五章相交線與平行線．2．滿分：120分，時(shí)間：120分鐘．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各圖中，與是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查了對(duì)頂角相等，根據(jù)對(duì)頂角的定義即有公共頂點(diǎn)邊互為反向延長(zhǎng)線判斷即可．【詳解】解：A、與是對(duì)頂角，故符合題意；B、與邊不是為反向延長(zhǎng)，不是對(duì)頂角，故不符合題意；C、與邊不是為反向延長(zhǎng)，不是對(duì)頂角，故不符合題意；D、與沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，故不符合題意；故選：A．2.如圖，下面四個(gè)判斷：①與是同旁?xún)?nèi)角；②與是同位角；③與是同位角；④與是同旁?xún)?nèi)角；⑤與是內(nèi)錯(cuò)角，其中錯(cuò)誤的是（）A.①② B.①③ C.②③⑤ D.②④⑤【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了同旁?xún)?nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，直接利用同旁?xún)?nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：與是同旁?xún)?nèi)角，①正確，與是同位角，與是同位角，②不正確；③正確；與是鄰補(bǔ)角④不正確；與不是內(nèi)錯(cuò)角⑤不正確故選：D．3.下列命題是真命題的是（）A.有且只有一條直線與已知直線垂直B.兩個(gè)銳角的和是銳角C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D.對(duì)頂角相等【答案】D【解析】【分析】本題考查垂直的性質(zhì)，對(duì)頂角，角的分類(lèi)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)銳角的和可能是銳角，也可能是直角或鈍角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)正確；故選D．4.如圖，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離可能是（）A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了垂線段性質(zhì)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短以及的長(zhǎng)，可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，，．故選：D．5.如圖，下列推理正確的是（）A.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）C.（兩直線平行，同位角相等）D.（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理是關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷推理即可．【詳解】解：，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故A錯(cuò)誤；，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B錯(cuò)誤；，（兩直線平行，同位角相等），故C正確；，（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故D錯(cuò)誤．故選：C6.如圖，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，首先構(gòu)造輔助線，再利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系即可得解，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，構(gòu)造了三角形以及由平行線構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，在中，；在中，，∵，∴，∴，∵∴，∴．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如圖，田地的旁邊有一條小河，要想把小河里的水引到田地處，為了省時(shí)省力需要作，垂足為，沿挖水溝，則水溝最短，理由是________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：其依據(jù)是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．8.如圖，直線與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】##145度【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)，先利用對(duì)頂角性質(zhì)可得，然后利用得出，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解答，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵和為對(duì)頂角，∴，∵，∴，∴，故答案為：．9.如圖，已知和互補(bǔ)，，那么的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##130度【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵和互補(bǔ)，∴，∴，∵，∴；故答案為：．10.如圖，將沿方向平移得到，若的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】##22厘米【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，則四邊形的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)加上與．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，確定出四邊形的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.如圖，已知直線與分別交于點(diǎn)平分，且交于點(diǎn)，若，則______．【答案】##70度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算．鄰補(bǔ)角求出的度數(shù)，平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義，求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；故答案為：．12.已知直線，點(diǎn)分別在上，如圖所示，射線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時(shí)針?lè)较蛎棵胄D(zhuǎn)至停止，此時(shí)射線也停止旋轉(zhuǎn)，若射線先轉(zhuǎn)45秒，射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為_(kāi)____秒時(shí)，．【答案】15或63或135【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)0s＜t≤45時(shí)，②當(dāng)45s＜t≤67.5s時(shí)，③當(dāng)67.5s＜t＜135s時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．【詳解】解：①當(dāng)0s＜t≤45時(shí)，如圖2，則∠BPB′=4t°，∠CQC′=45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′，即4t=45+t，解得，t=15（s）；②當(dāng)45s＜t≤67.5s時(shí)，如圖3，則∠APB′=（4t）°-180°，∠CQC'=t°+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′=∠PED=180°-∠CQC′，即4t-180=180-（45+t），解得，t=63（s）；③當(dāng)67.5s＜t≤135s時(shí)，如圖4，則∠BPB′=（4t）°-360°，∠CQC′=t°+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′，即4t-360=t+45，解得，t=135（s）；綜上，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為15秒或63秒或135秒時(shí)，PB′∥QC′．故答案為：15或63或135．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作平行線，分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問(wèn)題．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.如圖，直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平分．（1）直接寫(xiě)出的補(bǔ)角；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算：（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義，作答即可；（2）根據(jù)垂直的定義，得到，進(jìn)而求出的度數(shù)，角平分線的定義和對(duì)頂角相等，即可得到的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴的補(bǔ)角有；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．14.作圖題：尺規(guī)作圖（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)畫(huà)出直線的垂線段；（2）如圖2，已知，過(guò)點(diǎn)作平移后的圖形，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法作圖即可；先利用尺規(guī)作等角的方法作出角相等得出，截取，分別以為圓心，為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)F，連接即可得解；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】如圖所示即為所求，【小問(wèn)2詳解】如圖所示即為所求,15.如圖，①，②平分，③，④平分．（1）若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是_______（“真”或“假”）命題；（2）證明（1）中的結(jié)論．【答案】（1）真（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線判定，角平分線的定義：（1）由角平分線的定義得到，再根據(jù)已知條件可證明，即可證明，據(jù)此可得結(jié)論；（2）同（1）證明即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題時(shí)，∵平分，平分∴，又∵∴，∴；∴以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，這個(gè)命題是真命題；故答案為：真；【小問(wèn)2詳解】證明：∵平分，平分∴又∵，∴，∴．16.如圖，直線相交于點(diǎn)于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算：（1）垂直的定義，得到，平角的定義，求出的度數(shù)即可；（2）平角的定義結(jié)合角平分線的定義，求出的度數(shù)，再利用互補(bǔ)關(guān)系，求出的度數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴．17.如圖，已知，直線分別交直線于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若平分，試說(shuō)明．【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)，（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)解答即可；熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，已知分別在的延長(zhǎng)線上，平分，（1）是否平行于？并說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，三角形的內(nèi)角和定理：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件推出，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理得到，結(jié)合，求出的度數(shù)，進(jìn)一步求出的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，即：，∴，即：．19.如圖，圖1展示了光的反射定律：，入射光線經(jīng)平面鏡反射，得到反射光線，且反射角等于入射角，即．（1）試問(wèn)：圖1中和是否相等，并說(shuō)明理由？（2）已知圖2是潛望鏡工作原理示意圖，若圖中，試說(shuō)明．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等等等：（1）由垂線的定義得到，則，再由，即可得到；（2）由平行線的性質(zhì)得到，由（1）的結(jié)論可得，再由平角的定義得到，進(jìn)而推出，則．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，由（1）的結(jié)論可知，∵，∴，∴，∴．20.如圖，點(diǎn)分別在的三條邊上，．（1）試說(shuō)明：；（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2），詳見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線定義和平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果；【小問(wèn)1詳解】∵，∴∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，．∴，∵平分，∴，∵，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，直線相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果過(guò)點(diǎn)O作直線，并在直線上取一點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)O不重合），求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線的定義可得，從而可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；（2）由垂線的定義可得，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再結(jié)合題意可得，再由，可得，再由平角的定義求解即可；（3）由（2）可得，，根據(jù)垂線性質(zhì)可得，分兩種情況：點(diǎn)F在直線的下方，點(diǎn)F在直線的上方，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵，∴，【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在直線的下方，∵，∴，由（2）可得，，∴；當(dāng)點(diǎn)F在直線的上方，∵，∴，由（2）可得，，∴，綜上所述，的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查角幾何圖形中角的計(jì)算、余角的定義、垂線的定義、對(duì)頂角相等，根據(jù)題目中的條件和圖形進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別平分和，分別交射線于點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）求證：；（3）若，則和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）相等，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)以及外角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于?？碱}型．（1）證明出，即可解決問(wèn)題；（2）利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）利用角平分線和依次求出角度即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，分別平分和，，，．【小問(wèn)2詳解】，，又，，為的外角，．【小問(wèn)3詳解】，理由如下，，，由（1）知：，，，．六、解答題（本大題共12分）23.如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合）