揭陽(yáng)市惠來縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)第二學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)試卷說明：把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置，注意看清題號(hào)，考試結(jié)束只交答題卡全卷滿分120，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題：（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列算式的運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用冪的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則直接計(jì)算即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】A．∵，∴選項(xiàng)A不符合題意；B．∵，∴選項(xiàng)B符合題意；C．∵，∴選項(xiàng)C不符合題意；D．∵，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪的有關(guān)運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是能夠正確運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．2.顆粒被稱為大氣污染的元兇，是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，即米的顆粒物，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：C．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．4.若，則m、n的值分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，首先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算已知等式的左邊，再根據(jù)系數(shù)相等可得答案．【詳解】解：，，，故B正確．故選：B．5.任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序圖可得：，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)程序圖可得：，即最后輸出的結(jié)果是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式四則混合運(yùn)算，理解程序圖，熟練掌握整式四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的有（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)平方差公式逐一判斷即可．【詳解】解：∵平方差公式，A，不滿足平方差公式，故選項(xiàng)不符合題意；B.，各項(xiàng)字母及字母指數(shù)不同，故選項(xiàng)不符合題意；C.，不滿足平方差公式，故選項(xiàng)不符合題意；D.，滿足平方差公式，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．7.計(jì)算所得的結(jié)果為（）A.1 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，即（m為正整數(shù)）．據(jù)此求解即可．【詳解】解：．故選A．8.如果的積中不含x的一次項(xiàng)，那么a，b一定（）A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.且 D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)求出a與b的值即可．【詳解】解：原式，由結(jié)果中不含x一次項(xiàng)，得到，則a，b一定互為相反數(shù)，故選B．9.如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可．【詳解】解：．故選C．10.請(qǐng)你計(jì)算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是（）A.1-xn B.1+xn+1 C.1-xn+1 D.1+xn【答案】C【解析】【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．【詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算__________，__________．【答案】①.②.##【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可．此題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故答案為：，12.計(jì)算__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1．據(jù)此計(jì)算即可．詳解】解：．故答案為：．13.已知，，則_______．【答案】54【解析】【分析】根據(jù)同底冪的乘法把進(jìn)行分解為的形式，再把已知代入計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.若是關(guān)于x的完全平方式，則m=_____．【答案】-2或8【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得，即：a2+2ab+b2=(a+b)2【詳解】因?yàn)?，是關(guān)于x的完全平方式，所以，m-3=±5所以，m=8或m=-2故答案為-2或8【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：完全平方公式．解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記完全平方公式．15.已知，則a、b、c的大小關(guān)系是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則變?yōu)橥讛?shù)的冪比較即可.【詳解】解：，，，∵a、b、c的底數(shù)相同，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.16.已知，則的值是__．【答案】23【解析】【分析】利用完全平方公式將變形為，再將代入求解．【詳解】解：．故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值，以及完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共2小題，共18分17.計(jì)算（1）（2）（3）（用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算）【答案】（1）（2）（3）0【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（3）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再算加減．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式【小問3詳解】原式18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】5【解析】【分析】首先利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)最后代入計(jì)算即可．【詳解】原式，把代入原式．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3題，每小題7分，共21分19.已知，求的值．【答案】28【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，先把化簡(jiǎn)，得出，，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：，，，，．20.已知與多項(xiàng)式的差是，求．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，然后利用整式的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】∵與多項(xiàng)式的差是，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則．21.如圖，某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像．（1）求綠化的面積?（用含有a、b的式子表示）；（2）求當(dāng)，時(shí)的綠化面積．【答案】（1）（2）平方米【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，代數(shù)式求值，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積減去中間正方形的面積即可求解；（2）將，代入（1）中化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：平方米，答：綠化得面積為平方米．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，（平方米），答：綠化得面積為平方米．五、解答題（三）：本大題共3題，每小題9分，共27分22.若，，求下列各式的值（1）（2）【答案】（1）33（2）57【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)計(jì)算即可．【小問1詳解】，【小問2詳解】，23.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為寬為長(zhǎng)方形，沿虛線剪開，可分成四塊小長(zhǎng)方形．（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)等于______；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：_____________________；方法2：_____________________；（3）觀察圖2直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系、、__________________________________________【答案】（1）（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景：運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推倒過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．（1）由圖2可知，陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)可由小矩形的長(zhǎng)減去寬得到．（2）方法1：用大正方形的面積減去4個(gè)小矩形的面積；方法2：利用正方形的面積公式求解．（3）根據(jù)（2）中兩種方法表示陰影部分的面積可得出結(jié)論．【小問1詳解】圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．故答案為：．【小問2詳解】方法1：由題可得，大正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，小矩形的面積為，∴；方法2：陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)為，∴．故答案為：；．【小問3詳解】、、這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為．24.觀察下列算式：①②③④___________________________……（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．【答案】（1）（2）（3）成立，見解析【解析】【分析】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的