揚(yáng)州市江都區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)試卷（滿分150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1.下列等式中，計算正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計算即可．詳解】A．a(chǎn)2?a9=a11，此選項正確；B．x3﹣x2=x3﹣x2，此選項錯誤；C．（﹣3pq）2=9p2q2，此選項錯誤；D．（2x3）3=8x9，此選項錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.在一個三角形，若，則是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度可知∠C=100°，所以這個三角形是鈍角三角形．【詳解】∠C=180°﹣40°﹣40°=100°．故選C．【點(diǎn)睛】三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．3.如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理：1.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；2.同位角相等，兩直線平行；3.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.4.一個多邊形內(nèi)角和與它的外角和的比為，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和等于，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則，整理得，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將沿BC方向平移3cm得到，若的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為（）A.30cm B.24cm C.27cm D.33cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC，再求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長加上AD與CF，然后計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∴=30（cm）故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，確定出四邊形的周長與△ABC的周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC=()A.115° B.125° C.130° D.140°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠A=50°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)．【詳解】∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=130°65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)∠A=50°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)．7.已知a，b、c是的三條邊長，化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三邊關(guān)系化簡絕對值．8.如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個結(jié)論：?①；?②；?③；?④．其中，正確的是（）A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判斷出①②正確；再根據(jù)與不一定相等，再利用與相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)，推出與是等底等高的三角形，最后利用等式性質(zhì)可得到④正確．【詳解】∵，∴，，∵BD平分，EF平分，∴，，∴，，∴，故①②正確；∴與不一定相等，由題意可知，∴與不一定相等，故③錯誤；∵，∴與是等底等高三角形，∴，∴，故④正確，∴①②④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共10題，每題3分，共30分）9.把用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．10.計算：=________.【答案】–a12【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案．【詳解】原式=a6?（－a6）=–a12．故答案為–a12．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11.若等腰三角形的兩邊長分別是和，則這個等腰三角形的周長是______.【答案】或【解析】【分析】由于等腰三角形有兩邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，然后應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形，最后求周長即可．【詳解】解：①當(dāng)為腰，為底時，由于，則可組成三角形，此時周長為；②當(dāng)為腰，為底時，由于，則可組成三角形，此時周長為．綜上，這個等腰三角形的周長是或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)，在已知沒有明確腰和底邊的題目一定要分兩種情況進(jìn)行討論成為解答本題的關(guān)鍵．12.計算___________．【答案】【解析】【分析】逆用積的乘方法則計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，即（m為正整數(shù)）．特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識．13.已知，則的值是________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，即可求解．【詳解】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．14.若成立，則x滿足的條件是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)底數(shù)不等于零列式求解即可．【詳解】由題意，得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握零次冪的意義是解答本題的關(guān)鍵，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義．15.一次數(shù)學(xué)活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．【答案】75【解析】【詳解】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.如圖，AB∥CE，∠C=37°，∠A=115°，那么∠F=____________【答案】78°##78度【解析】【分析】要求∠F，觀察該角位于△CFD中，∠C知道，只要求出∠CDF即可根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出．【詳解】因為AB∥CE，所以∠A+∠ADE=180°，因為∠A=115°，所以∠ADE=65°，根據(jù)對頂角相等，所以∠CDF=∠ADE=65°，又∠C=37°，那么∠F=78°，故答案為：78°．【點(diǎn)睛】該題主要考查學(xué)生對對頂角和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，這是證明題的常用性質(zhì)，要求熟記．17.如圖，在四邊形ABCD中，的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)P，且，則______．【答案】##30度【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)P，∴，，∵在四邊形ABCD中，，∴，由三角形外角性質(zhì)得：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.如圖，中沿將四邊形翻折，使點(diǎn)、點(diǎn)分別落在點(diǎn)和點(diǎn)處，再將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊，得到對應(yīng)角相等，利用平角是和對頂角相等，求出，利用三角形內(nèi)角和為，求出，進(jìn)而求出，再利用外角的性質(zhì)，即可求出．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義，三角形的內(nèi)角和為，以及外角的性質(zhì)．熟練掌握折疊后，對應(yīng)角相等，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題）19.計算題（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義計算，再算加減即可；（2）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和、指數(shù)冪和乘方的意義計算，再算乘除，后算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和、指數(shù)冪和乘方的意義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20.計算題（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則計算即可．【小問1詳解】原式【小問2詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．（1）在給定方格紙中畫出平移后的；（2）畫出邊上的中線；（3）畫出邊上的高線；（4）連接的面積為___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）4【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，C的對應(yīng)點(diǎn)，即可；（2）根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可；（4）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，線段即為所求；【小問3詳解】如圖，線段即為所求；【小問4詳解】．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，三角形的中線，高，三角形的面積等知識，解題的的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．22.如圖，AE⊥BC于點(diǎn)M，DF⊥BC于點(diǎn)N，且∠1＝∠2．（1）判斷AB與CD是否平行，并請說明理由；（2）若BC平分∠ABD，且∠BDC＝∠3＋90°，求∠C的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析；（2）30°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線公理可得DF∥EA，再根據(jù)兩直線平行同位角相等和等量代換可得∠A=∠1，從而可得AB//CD；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和可得，求得∠3，從而求得∠C．【詳解】解：（1）平行，理由如下：∵AE⊥BC于點(diǎn)M，DF⊥BC于點(diǎn)N，∴DF∥EA，∴∠2＝∠A．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A．∴AB∥CD（2）∵BC平分∠ABD，∴∠DBF＝2∠3.由（1）可知AB∥CD，∴∠DBF＋∠BDC＝180°，∠C＝∠3．又∠BDC＝∠3＋90°，∴2∠3＋（∠3＋90°）＝180°，解得∠3＝30°．∴∠C＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定．角平分線的有關(guān)計算．正確識別三線八角，并能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出角的關(guān)系或通過角之間的關(guān)系得出兩直線平行是解題關(guān)鍵．23.若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，用含x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）將代入，計算冪的乘方即可得；（2）利用同底數(shù)冪乘法的逆用可得，代入計算即可得；（3）利用冪的乘方的逆用可得，由此即可得．【小問1詳解】解：，，解得．【小問2詳解】解：，，，解得．【小問3詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用、同底數(shù)冪除法的逆用、冪的乘方的逆用等知識點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24.在中，的平分線交于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的平分線定義計算即可．(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和垂直的意義計算即可．(3)根據(jù)三角形的面積不變性計算即可．【小問1詳解】在中，∵，，，∴，∵平分，∴．【小問2詳解】∵，∴，在中，，∵，，∴．由（1）知，∴．【小問3詳解】∵，∴．∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，三角形的角平分線，三角形的面積，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．25.定義：若am＝b，則Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，則L28＝3．（1）運(yùn)用以上定義，計算L525﹣L22；（2）如果L23＝x，，求x+2y的值．【答案】（1）1；（2）3．【解析】【分析】（1）由定義和冪的運(yùn)算可得，L525＝2，L22＝1；（2）由定義可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，可求得結(jié)果為3．【詳解】解：（1）∵52＝25，21＝2，∴L525＝2，L22＝1，∴L525﹣L22＝2﹣1＝1；（2）由定義可得2x＝3，4y＝22y＝，∴2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，∴x+2y的值是3．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值及冪的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題目定義和冪的運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確變形、計算．26.實(shí)驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=38°，則∠2=°，∠3=°．（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=°；若∠1=40°，則∠3=°．（3）由（1）、（2），請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．你能說明理由嗎？【答案】（1）76°，90°；（2）90°，90°（3）90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根據(jù)平角的定義可得∠4=104°，根據(jù)m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出答案；（2）結(jié)合題（1）可得∠3度數(shù)都是90°；（3）證明m∥n，由∠3=90°，證得∠2與∠4互補(bǔ)即可．【詳解】（1）由平面鏡反射光線的規(guī)律可得：∠1=∠5，∠7=∠6．又∵∠1=38°，∴∠5=38°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=104°．∵m∥n，∴∠2=180°﹣∠4=76°，∴∠6=（180°﹣76°）÷2=52°，∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°；（2）同（1）可得當(dāng)∠1=55°和∠1=40°時，∠3的度數(shù)都是90°；（3）∵∠3=90°，∴∠6+∠5=90°，又由題意知∠1=∠5，∠7=∠6，∴∠2+∠4=180°﹣（∠7+∠6）+180°﹣（∠1+∠5）=360°﹣2∠5﹣2∠6=360°﹣2（∠5+∠6）=180°．由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：m∥n．故答案為76°，90°，90°，90°90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，本題是數(shù)學(xué)知識與物理知識的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)了各學(xué)科之間的滲透性．27.【認(rèn)識概念】如圖1，在△ABC中，若∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，則AD，AE叫做∠BAC的“三分線”．其中，AD是“近AB三分線”，AE是“遠(yuǎn)AB三分線”．【理解應(yīng)用】（1）在△ABC中，，若∠A的三分線AD與∠B的角平分線BE交于點(diǎn)P，則∠APB＝____________；（2）如圖2，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC的近AB三分線和∠ACB近AC三分線，若BO⊥CO，求∠A的度數(shù)；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC的遠(yuǎn)BC三分線和∠ACB遠(yuǎn)BC三分線，且，直線PQ過點(diǎn)O分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，請直接寫出∠1﹣∠2的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）.【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)AD為近AB三分線時，如圖所示，求得，再利用角平分線的定義求得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可；②當(dāng)AD為遠(yuǎn)AB三分線時，如圖所示，然后分別根據(jù)三分線和角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）利用BO、CO分別是∠ABC近AB三分線和∠ACB近AC三分線，求得，然后再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（3）如圖2，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理求，再利用BO、CO分別是∠ABC的遠(yuǎn)BC三分線和∠ACB遠(yuǎn)BC三分