忻州市忻府區(qū)忻州實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

忻州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）滿分120分，考試時(shí)間90分鐘．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1.不等式3+2x≥1的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.2.下列圖形是四所大學(xué)?；盏牟糠謭D案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C D.3.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.4.下列對(duì)△ABC的判斷，不正確的是（）A.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B.若AB：BC：CA＝1：2：，則△ABC直角三角形C.若AB＝BC，∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形D.若AB＝BC，∠C＝50°，則∠B＝50°5.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=28°，AB+BD=AC、將△ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，那么∠AED的度數(shù)為（）A.28° B.50° C.56° D.65°6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移得到線段，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.若不等式組解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，與軸交于點(diǎn)，則滿足不等式組的整數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)9.如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點(diǎn)為中心，將旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D10.如圖，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法：①AD是∠BAC的平分線；②；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.不等式的解集為_(kāi)__________．12.如圖，在中，平分，，那么點(diǎn)到直線的距離是___________．13.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接，若，則的大小是______．14.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F處，如果∠AEF＝75°，那么∠BAF＝_______°．15.如圖，在x、y軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C．若C的坐標(biāo)為（3a，﹣a＋8），則a＝_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.解不等式組把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出這個(gè)不等式組的整數(shù)解．17.如圖，△ABC中，∠B=2∠C，E為BC上一點(diǎn)，且到A、C兩點(diǎn)的距離相等．（1）尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)E的位置（保留作圖痕跡）；（2）連接AE，求證：AB=AE．18.如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個(gè)“弦圖”對(duì)勾股定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問(wèn)題．（1）圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是對(duì)稱圖形（填“軸”或“中心”）．（2）請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，畫圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計(jì)圖案（不含方格紙）必須是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；圖3中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．19.如圖，在中，，是的平分線，于E，F(xiàn)在上，．求證：（1）；（2）．20.閱讀理解：教材呈現(xiàn)：如圖是某數(shù)學(xué)教材的部分內(nèi)容．2.線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任意一點(diǎn)，連接，將線段沿直線對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：如圖，，垂足點(diǎn)為，點(diǎn)是直線的任意一點(diǎn)，求證：．（1）請(qǐng)根據(jù)所給教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．定理應(yīng)用：（2）如圖②，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，垂足分別為，已知的周長(zhǎng)為22，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．（3）如圖③，在中，分別是上任意一點(diǎn)，若，，則的最小值是_________．21.2022年翻開(kāi)序章，冬奧集結(jié)號(hào)已吹響，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受人民喜愛(ài)．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為52000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè)．進(jìn)入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購(gòu)進(jìn)了這兩款毛絨玩具共600個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過(guò)“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)總價(jià)不超過(guò)43200元．為回饋新老客戶，旗艦店決定對(duì)“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售，若一月份購(gòu)進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)多少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．22.綜合與探究：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)課上，老師利用兩塊含角的全等三角尺進(jìn)行圖形變換操作探究，其中，．操作探究：（1）將兩個(gè)三角尺按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中與重合，此時(shí)，，三點(diǎn)共線，點(diǎn)在點(diǎn)異側(cè)，求線段的長(zhǎng)；操作探究2（2）在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下的操作：三角尺保持不動(dòng)，將三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，射線和交于點(diǎn)，如圖2，認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，解決下列問(wèn)題：①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)_________時(shí)，；②連接，求證：．23.綜合與探究