德州市齊河縣表白寺鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期月考試題七年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：1、本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷2、第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置3、第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置4、答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分第Ⅰ卷一．選擇題（共12題，共48分）1.在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：3.14159，=4，1.010010001，4.21，都是有理數(shù)；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義得，只有π是無(wú)理數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：含π的式子；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)．2.下列選項(xiàng)中，是真命題的是（）A.的算術(shù)平方根是2 B.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)真命題的定義，結(jié)合算術(shù)平方根的定義，對(duì)頂角的定義，平行線及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)即可解答．【詳解】解：A．的算術(shù)平方根是，故A不是真命題；B．如果兩個(gè)角相等，那么它們不一定是對(duì)頂角，故B不是真命題；C．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C不是真命題；D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故D是真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握算術(shù)平方根，對(duì)頂角，平行線及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.試估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A.2和3 B.3和4 C.6和7 D.8和9【答案】D【解析】【分析】先找13在哪兩個(gè)可以開(kāi)平方開(kāi)的盡的整數(shù)之間，由9<13<16，得3<<4，即可求解．【詳解】解：∵9<13<16，又∵，，∴3<<4，∴8<<9，所以在8和9之間，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)估算問(wèn)題，關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估測(cè)．4.如圖，點(diǎn)A、D在射線AE上，直線ABCD，∠CDE=140°，那么∠A的度數(shù)為（）A.140° B.60° C.50° D.40°【答案】D【解析】【分析】由ABCD，可知∠A=∠CDA，只要求出∠CDA即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠CDE=140°，∴∠CDA=180°-∠CDE=40°，∵ABCD，∴∠A=∠CDA=40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義等知識(shí)，熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．5.已知圖①～④，在上述四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角定義“兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩條線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的角叫做同位角”進(jìn)行判斷即可．【詳解】圖①③中，∠1與∠2是同位角；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，解題關(guān)鍵是掌握同位角的構(gòu)成形式．6.若實(shí)數(shù)a、b滿足方程x2＝5，且a＞b，下列說(shuō)法正確的是（）A.5的平方根是b B.5的平方根是aC.5的算術(shù)平方根是b D.5的算術(shù)平方根是a【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求出a=，b=，再依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵a、b滿足方程x2＝5，且a＞b，∴a=，b=，∴5的平方根是，故A，B錯(cuò)誤，5的算術(shù)平方根是，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟練地掌握以上知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.下列圖形中由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：，，故A不符合題意；設(shè)的對(duì)頂角為，的對(duì)頂角為，，，，故B符合題意；根據(jù)，才能得到，故C不符合題意；根據(jù)，無(wú)法得到，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.4的算術(shù)平方根是±2 B.的平方根是±3C.8立方根是±2 D.﹣4的立方根是﹣2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義即可判斷．【詳解】A．4的算術(shù)平方根是2，不符合題意；B．的平方根是±3，符合題意；C．8的立方根是2，不符合題意；D．﹣4的立方根等于，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、立方根的定義，正確掌握平方根、立方根定義是解題的關(guān)鍵．9.如圖AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：平行線的性質(zhì)，兩角互余和為90°，對(duì)頂角相等．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，設(shè)∠ABC對(duì)頂角為∠1，則∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此與∠CAB互余的角為∠ABC，∠BCD，∠1．故選C．10.如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A.若∠1＝∠2，則AD∥BC B.若AE∥CD，則∠1+∠3＝180°C.若∠2＝∠C，則AE∥CD D.若AD∥BC，則∠1＝∠B【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原結(jié)論不正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意它們之間的區(qū)別．11.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是EF和BC被AC所截得到的同位角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本選項(xiàng)不符合題意C、這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DE∥AC；故本選項(xiàng)符合題意D、是EF和BC被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．12.如圖，矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質(zhì)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠CFE．第Ⅱ卷二．填空題（共6題，共24分）13.已知x的立方根是4，則x的平方根是_____．【答案】【解析】【分析】直接利用立方根的性質(zhì)得出x的值，進(jìn)而利用平方根的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵x的立方根是4，∴x=64，則x的平方根是：．故答案為：±8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．14.下列各數(shù)：①1.010010001，②﹣2π，③，④，⑤，⑥2.3中，是無(wú)理數(shù)的是_____(填寫(xiě)數(shù)字前的序號(hào))【答案】②⑤【解析】【分析】直接利用無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】①1.010010001，②﹣2π，③，④，⑤，⑥2.3中，是無(wú)理數(shù)的是：②﹣2π，⑤．故答案為②⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．15.若，則=_______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性求得x，y的值，然后求解即可.【詳解】解：∵∴x-2=0；y+7=0解得：x=2；y=-7∴故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式成立的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.16.一副三角板如圖擺放，且，則∠1的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】如圖，把頂點(diǎn)標(biāo)注字母，由平行線的性質(zhì)求解,再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，把頂點(diǎn)標(biāo)注字母，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是____________．【答案】2+1【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，∴A、B兩點(diǎn)相距個(gè)單位，∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，∴AB=AC∴∴∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是故答案為：18.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的度數(shù)是____．【答案】40°【解析】【分析】如圖，由折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，然后易得四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖所示：∵，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．計(jì)算題（共2題，共20分）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式、立方根、實(shí)數(shù)加減法的運(yùn)算法則來(lái)求解；（2）根據(jù)立方根、二次根式，絕對(duì)值的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，二次根式，絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．20.求下列各式中的值．（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)得，，兩邊都除以得，，由平方根的定義得，；【小問(wèn)2詳解】解：，由平方根的定義得，，即或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平方根定義解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義．四．解答題（共5題，共58分）21.如圖，已知：求證：．請(qǐng)將下面的解題過(guò)程填寫(xiě)完整．證明：（已知），________（________），∴________________（________________________），________（________________________）．又（已知），（________________），∴________________（________________________），（________________________）．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明，再證明，即可解答．【詳解】證明：（已知），（垂線定義），∴（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由平方根的含義列方程，解方程求解a的值，利用立方根的含義求解b，由無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分的含義求解c，從而可得答案；（2）把（1）中的a，b，c的值代入，再求解平方根即可．【小問(wèn)1詳解】解：某正數(shù)兩個(gè)不同的平方根是和，，的立方根為，，是的整數(shù)部分，，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的含義、估算無(wú)理數(shù)大小，熟悉平方根與立方根的含義，理解無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，且∠1＋∠2＝90°．猜想∠2與∠3的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】∠2+∠3=90°．證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ABF，即可得出答案．【詳解】解：∠2+∠3=90°，證明：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．24.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線上，點(diǎn)G在線段上，與交于點(diǎn)H，，．（1）求證：（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，證明，通過(guò)角度的定量變換，得到即可解答；（2）根據(jù)題意得到的角度，通過(guò)平行線的性質(zhì)，即可解答．小問(wèn)1詳解】證明：∵∴（兩直線平行，同位角相等），∵∴（等量代換）；∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【小問(wèn)2詳解】∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線a，b且ab，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°∠BAC=30°．操作發(fā)現(xiàn)：（