第4章 三角形復(fù)習(xí)與鞏固（培優(yōu)篇）

《三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，△ABC的面積為30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）A．8.5 B．8 C．9.5 D．92．如圖，平分和，若，則（

）A． B． C． D．3．已知中，是邊上的高，平分．若，，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．4．如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G．若∠BEG＝40°，則∠DEH的度數(shù)為（）A．50° B．75° C．100° D．125°5．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個(gè)三角形中以A2020為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A．（）2020?75° B．（）2020?65°C．（）2021?75 D．（）2021?65°6．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（

）A．105° B．100° C．110° D．115°7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE邊平分∠ABC，得到如下結(jié)論：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，則BE的取值范圍為0＜BE＜x，那么以上結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤8．如圖，已知，點(diǎn)D、E分別在、上且，連接交于點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)A分別作，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①；②；③平分；④如果，則E是的中點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．“經(jīng)過(guò)已知角一邊上的一點(diǎn)作“個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程如下：已知：如圖（1），∠AOB和OA上一點(diǎn)C．求作：一個(gè)角等于∠AOB，使它的頂點(diǎn)為C，一邊為CA．作法：如圖（2），（1）在0A上取一點(diǎn)D（OD＜OC），以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)E；（2）以點(diǎn)C為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫弧，交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線CC．所以∠CCA就是所求作的角此作圖的依據(jù)中不含有（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．兩直線平行同位角相等 D．兩點(diǎn)確定一條直線10．如圖，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，則∠BFD的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．45° D．120°11．如圖，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交下點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，∠AEB的平分線交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH．則下列結(jié)論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．212．如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點(diǎn)，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B． C． D．6二、填空題13．如圖，在中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AC和AB上的點(diǎn)，且滿足，，過(guò)點(diǎn)A的直線l平行BC，射線BD交CE于點(diǎn)O，交直線l于點(diǎn)若的面積為12，則四邊形AEOD的面積為____________．14．不等邊△ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度最大值是_________15．如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，則______．16．如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2021，最少經(jīng)過(guò)多少次操作___________17．如圖，已知點(diǎn)C為兩條相互平行的直線AB，ED之間一點(diǎn)，和的角平分線相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，則的度數(shù)為__________．18．已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是_____．（填寫序號(hào)）19．如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的度數(shù)為_____．20．如圖，直線PQ經(jīng)過(guò)Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t=__________s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．21．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是_____．22．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝70°，下列說(shuō)法正確的是__．（填寫正確的序號(hào)）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．23．如圖，在中，，，平分，于，若，則為______．三、解答題24．如圖，中，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；②作于，、的角平分線相交于點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的度數(shù)會(huì)變化嗎？如果不變，求出的度數(shù)；如果變化，說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作于，的角平分線和的角平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的度數(shù)會(huì)變化嗎？如果不變，求出的度數(shù)；如果變化，說(shuō)明理由．25．在練習(xí)課上，慧慧同學(xué)遇到了這樣一道數(shù)學(xué)題：如圖，把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD＝30°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，∠MDN＝60°，連接MN．探究AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．慧慧分析：可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來(lái)”，再通過(guò)證明兩三角形全等，從而探究出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．慧慧編題：在編題演練環(huán)節(jié)，慧慧編題如下：如圖（1），把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD＝45°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，，連接MN．（1）先猜想AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，再證明．（2）∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M，N分別在CA，BC的延長(zhǎng)線上，完成圖（2），其余條件不變，直接寫出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你解答：請(qǐng)對(duì)慧慧同學(xué)所編制的問(wèn)題進(jìn)行解答．26．如圖，等邊中，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)到，使，連，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：①；②．(2)如圖2，若點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若點(diǎn)是延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，的結(jié)論是否仍成立？畫出圖并證明你的結(jié)論．27．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，求證：DE＝AD﹣BE；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，試問(wèn)DE，AD，BE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系，不需要證明．28．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD＝AB．點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE．連接EA，且EA⊥AB．(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，則∠ABC＝°；(2)過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AE，垂足為G．①填空：△DEG≌△；②求證：AE＝AF+BC；(3)如圖2，若點(diǎn)F是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

參考答案1．B【解析】【分析】連接CE，由AE=ED可得△ABE和△BED面積相等、△AEC與△DEC面積相等，同理可得△ABD的面積是△ADC面積的2倍，由△AEB與△BEC的面積比可得到其BE邊上高之比，進(jìn)而得到△EFC與△AEF的面積之比，求得△AEF的面積，再用△ADC的面積減去△AEF的面積即可得到四邊形EDCF的面積．【詳解】解：連接CE．∵△ABC的面積為30，AE=ED，BD=2DC∴S△ABD=20，S△ADC=10，S△ABE=S△BDE=10∴S△EDC=5∴S△BEC=15∴S△ABE:S△BEC=2:3∴△ABE與△BEC邊上高之比為2:3∴S△AEF:S△EFC=2:3∵S△AEC=S△ADC-S△EDC=5∴S△AEF=∴四邊形EDCF的面積為S△ADC-S△AEF=8．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形面積計(jì)算的應(yīng)該用，掌握面積公式并能熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證的外角和的外角是同角，分別可表示為與，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，，將、代入計(jì)算即可求出．【詳解】解：AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，如圖，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化簡(jiǎn)得，將，代入，解得，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)及角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】題目由于在三角形中未確定大小，所以需要進(jìn)行分類討論：（1），作出符合題意的相應(yīng)圖形，由圖可得：，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：，在中，，故可得；（2）時(shí)，由圖可得：，，在中，，故可得；綜上可得：．【詳解】解：（1）如圖1所示：時(shí)，圖1∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；（2）如圖2所示：時(shí)，圖2∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；綜合（1）（2）兩種情況可得：．故選：D．【點(diǎn)撥】題目主要考查對(duì)三角形分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，主要知識(shí)點(diǎn)是三角形的角平分線、高線的基本性質(zhì)及圖形內(nèi)角的運(yùn)算，題目難點(diǎn)是在依據(jù)題意進(jìn)行分類討論的情況下，作出相應(yīng)的三角形圖形．4．C【解析】【分析】∠BEG=∠FEG-∠FEB=，∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，，AD∥BC，∠D=∠ABC，得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：設(shè)∠FBE=∠FEB=α，則∠AFE=2α，∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∵∠BEG=40°，∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，∵AB∥CD，∴∠CEH=∠FAE=80°，∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到角平行線性質(zhì)定理、三角形外角定理，本題關(guān)鍵是用有關(guān)α，β的等式表示出△AEF內(nèi)角和為180°，題目難度較大．5．A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由∠B=30°，A1B=CB，得∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°，那么∠BA1C=×150°=75°．由A1A2=A1D，得∠DA2A1=∠A1DA2．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1，得∠DA2A1=∠BA1C=××150°．以此類推，運(yùn)用特殊到一般的思想解決此題．【詳解】解∶∵∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°．∴2∠BA1C=150°．∴∠BA1C=×150°=75°．∵A1A2=A1D，∴∠DA2A1=∠A1DA2．∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1．∴∠DA2A1=∠BA1C=××150°．同理可得：∠EA3A2=∠DA2A1=×××150°．…以此類推，以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是．∴以A2021為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及特殊到一般的猜想歸納思想是解決本題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】延長(zhǎng)C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解決問(wèn)題．【詳解】解：延長(zhǎng)C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分線，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，從而得到∠AEB＝90°，然后延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先證明△ABE與△FBE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE＝EF，然后證明△AED與△FEC全等，從而可以證明①②⑤正確，AB與CD不一定相等，所以③④不正確．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AE、BE分別是∠BAD與∠ABC的平分線，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，故①小題正確；如圖，延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，AE＝FE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝CF，∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小題正確；∵△ADE≌△FCE，∴CE＝DE，即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∵BE與CE不一定相等∴BE與CD不一定相等，故③小題錯(cuò)誤；若AD＝BC，則CE是Rt△BEF斜邊上的中線，則BC＝CE，∵AD與BC不一定相等，∴BC與CE不一定相等，故④小題錯(cuò)誤；∵BF＝AB＝x，BE⊥EF，∴BE的取值范圍為0＜BE＜x，故⑤小題正確．綜上所述，正確的有①②⑤．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，證明BE⊥AF并作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題難度較大，對(duì)同學(xué)們的能力要求較高．8．D【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，三角形的面積公式，四邊形的內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的定義等逐一判斷即可．【詳解】∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，BE=CD，∴∠EBM=∠DCM，∵∠BME=∠CMD，∴△BME≌△CMD，∴結(jié)論①正確；∵，∴∠FAG+∠FMG=180°，∵∠EMB+∠FMG=180°，∴∠FAG=∠EMB，∴結(jié)論②正確；∵△BME≌△CMD，∴∠BEM=∠CDM，∴∠AEF=∠ADG，∵，AE=AD，∴△AEF≌△ADG，∴AF=AG，∴MA平分∠EMD，∴結(jié)論③正確；∵△BME≌△CMD，∴∠BEM=∠CDM，EM=DM，∴∠AEM=∠ADM，∵AE=AD，∴△AEM≌△ADM，∴，∵，∴，∴E是AB的中點(diǎn)，∴結(jié)論④正確；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理，鄰角，四邊形的內(nèi)角和定理，三角形的面積，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)題意知，作圖依據(jù)有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)確定一條直線，直接判斷即可．【詳解】解：由題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正確；結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，故B正確；作射線CG，利用兩點(diǎn)確定一條直線，故D正確；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查作一個(gè)角等于已知角和三角形全等的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確作圖原理，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．10．B【解析】【分析】先證△BAE≌△CAD，得出∠B=∠C，再證∠CFB=∠BAC=90°即可．【詳解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，,∴△BAE≌△CAD，∴∠B=∠C，∵∠BGA=∠CGF，∴∠CFB=∠BAC=90°,∴∠BFD=90°,故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定全等三角形并通過(guò)8字型導(dǎo)角求出度數(shù)．11．A【解析】【分析】①利用三角形內(nèi)角和定理即可說(shuō)明其正確；②利用垂直平分線的性質(zhì)即可說(shuō)明其正確；③利用SAS判定全等即可；④利用③中的結(jié)論結(jié)合等量代換和等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；⑤利用③中的結(jié)論結(jié)合等量代換和等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，設(shè)EH與AD交于點(diǎn)M，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴∠EBD＝90°﹣∠ACD＝45°，故①正確；∵AD⊥BC，∠EBD＝45°，∴∠BFD＝45°，∴∠AFE＝∠BFD＝45°，∵BE⊥AC，∴∠FAE＝∠AFE＝45°，∴△AEF為等腰直角三角形，∵EM是∠AEF的平分線，∴EM⊥AF，AM＝MF，即EH為AF的垂直平分線，∴AH＝HF，∴②正確；∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，同理，BD＝DF，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（SAS）,∴③正確；∵△ABD≌△CFD，∴CF＝AB，∵CH＝CF+HF，由②知：HF＝AH，∴CH＝AB+AH，∴④正確；∵BD＝DF，CD＝AD，又∵DF＝AD﹣AF，∴BD＝CD﹣AF，∴⑤正確，綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，做題時(shí)要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系．12．A【解析】【分析】由△ABC的面積為18，根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴①，同理，∵，，∴，，∴，∴②，由①-②得：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換．13．【解析】【分析】連接AO，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系得到面積之間的關(guān)系進(jìn)行推理解答．【詳解】如圖，連接AO，∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF∥BC，∴，∴，∴，，∵AE=2BE，∴BE：AE=1：2，∴，，∴，，∴，即，∴，即，∴，∵，∴，∴S四邊形AEOD．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的邊與面積之間的關(guān)系，平行線之間距離處處相等，能正確把邊之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．5【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系及三角形面積相等即可求出要求高的整數(shù)值．【詳解】解：因?yàn)椴坏冗叀鰽BC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，根據(jù)面積相等可設(shè)

△ABC的兩邊長(zhǎng)為3x，x；因?yàn)?/p>

3x×4＝12×x（2倍的面積），面積S＝6x，因?yàn)橹纼蓷l邊的假設(shè)長(zhǎng)度，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：2x＜第三邊長(zhǎng)度＜4x，因?yàn)橐蟾叩淖畲箝L(zhǎng)度，所以當(dāng)?shù)谌呑疃虝r(shí)，在第三邊上的高就越長(zhǎng)，S＝×第三邊的長(zhǎng)×高，6x＞×2x×高，6x＜×4x×高，∴6＞高＞3，∵是不等邊三角形，且高為整數(shù)，∴高的最大值為5，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系及三角形的面積，難度較大，關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊差小于第三邊．15．【解析】【分析】連接ED，由是的中線，得到，，由，得到，設(shè)，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．【詳解】解：連接ED是的中線，，設(shè)，與是等高三角形，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16．4【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2（BB1＝2BC），故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴．同理可得，，，∴；同理可證，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2021，最少經(jīng)過(guò)4次操作．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可．17．160°【解析】【分析】由角平分線的定義可得∠EDA=∠ADC、∠CBE=∠ABE，又由AB∥ED，則∠EDF=∠DAB,∠DFE=∠ABF;設(shè)∠EDF=∠DAB=x,∠DFE=∠ABF=y，則∠DFA=x+y；再根據(jù)四角形內(nèi)角和定理得到∠BCD=360°-2（x+y），最后根據(jù)∠BCD=∠BFD+10°即可求解．【詳解】解：∵和的角平分線相交于F∴∠EDA=∠ADC、∠CBE=∠ABE又∵AB∥ED∴∠EDA=∠DAB,∠DEF=∠ABE設(shè)∠EDA=∠DAB=x,∠DEF=∠ABE=y∴∠BFD=∠EDA+∠ADE=x+y∵在四邊形BCDF中,∠FBC=x,∠ADC=y,∠BFD=x+y∴∠BCD=360°-2（x+y），∵∠BCD=∠BFD+10°∴∠BFD=x+y=100°∴∠BCD=360°-2（x+y）=160°故答案為160°．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)得到角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18．①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)△ACD≌△BCE(SAS)即可證明AD＝BE；②根據(jù)△ACN≌△BCM(ASA)即可證明AN＝BM，從而判斷AP≠BM；③根據(jù)∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根據(jù)△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN為等邊三角形；⑤根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知.【詳解】①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN為等邊三角形；⑤過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，角的計(jì)算及角平分線的判定，熟練掌握三角形全等的證明方法，角平分線的判定及相關(guān)輔助線的作法是解決本題的關(guān)鍵.19．【解析】【分析】作，且，連接交于M，連接，證明，得到，，當(dāng)F為與的交點(diǎn)時(shí)，即可求出最小值；【詳解】解：如圖1，作，且，連接交于M，連接，是等腰三角形，，，，，，，，在與中，，，∴當(dāng)F為與的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，的值最小，此時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．1或或12【解析】【分析】由以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對(duì)E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時(shí)或當(dāng)E在AC上，D在AC上時(shí)，或當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時(shí)，分別討論．【詳解】解：當(dāng)E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時(shí)，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當(dāng)E在AC上，D在AC上，即＜t＜時(shí)，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上，即≤t≤14時(shí)，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或12．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)動(dòng)點(diǎn)所在的位置進(jìn)行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長(zhǎng)．21．DE+BG＝EG【解析】【分析】連接，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：猜想DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+BG＝EG．理由如下：連接AC，如圖所示，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴又∵∠ECG＝60°，∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，∴∠ECG＝∠FCG，在△CEG和△CFG中，，∴△CEG≌△CFG（SAS），∴EG＝FG，又∵DE＝BF，F(xiàn)G＝BF+BG，∴DE+BG＝EG故答案為：DE+BG＝EG【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．22．③⑤⑥【解析】【分析】延長(zhǎng)EB到G，使BG＝DF，連接AG，根據(jù)全等三角形的判定定理求出△ADF≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，求出∠FAE＝∠EAG＝70°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△FAE≌△GAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：延長(zhǎng)EB到G，使BG＝DF，連接AG，∵AB⊥CB，AD⊥CD，∴∠D＝∠ABG＝90°，在△ADF和△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠FAE＝140°﹣70°＝70°，∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠FAD＝70°，∴∠FAE＝∠EAG＝70°，在△FAE和△GAE中，∴△FAE≌△GAE（SAS），∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，∴EF＝EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正確，④錯(cuò)誤；∴∠G＝∠EFA＝∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正確；∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，∴CF+CE＞DF+BE，故⑥正確；根據(jù)已知不能推出△ADF≌△ABE，故①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤；故答案為：③⑤⑥．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，角平分線的定義，三角形的三邊關(guān)系定理，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．4【解析】【分析】延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，證△BEF≌△BEC，△ABD≌△ACF，得出EF＝EC，ECCF，及BD＝CF，則CEBD，可以求出其值．【詳解】解：延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，∵∠BAC＝90°，，∴∠BAC=∠BEC=∠FAC，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∠CDE+∠ACF＝90°，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF=8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CE⊥BD，∴∠BEF＝∠BEC＝90°在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC，∴EF＝EC，∴ECCF=4．故答案為：4【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定，會(huì)添加輔助線構(gòu)造全等是解題關(guān)鍵．24．（1）30°；（2）①∠EDC=∠BAD，理由見解析；②∠G的度數(shù)不變，理由見解析；（3）不變，45°.【解析】【分析】（1）先求出∠ACB=30°，再利用角平分線得出∠DAC=30°，即可得出∠ADC=120°即可得出結(jié)論；（2）①利用直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等即可得出結(jié)論；②先利用①的結(jié)論得出∠BAD+∠DEF=90°，進(jìn)而得出∠DAG+∠DEG=45°，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）利用三角形的外角和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°，∴∠ADC=120°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=30°；（2）①相等，在Rt△ABD中，∠BAD+∠ADB=90°，∵∠ADE=90°，∴∠EDC+∠ADB=90°，∴∠EDC=∠BAD；②∠G的度數(shù)不變，理由：∵EF⊥BC，∴∠EDF+∠DEF=90°，∵∠ADB+∠EDF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∵∠BAD+∠ADB=90°，∴∠BAD+∠DEF=90°，∵∠BAD、∠DEF的角平分線相交于點(diǎn)G，∴∠DAG=∠BAD，∠DEG=∠DEF，∴∠DAG+∠DEG=（∠BAD+∠DEF）=45°，∵∠DAE+∠DEA=90°，∴∠GAE+∠GEA=90°+45°=135°，∴∠G=45°；（3）∠G的度數(shù)不變化，理由：如圖3，∵AD⊥DE，∴∠ADB+∠BDE=90°，∵EF⊥BD，∴∠DEF+∠BDE=90°，∴∠ADB=∠DEF，∵EM是∠DEF的角平分線，∴∠DEM=∠DEF=∠ADB，∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠BAD，延長(zhǎng)DE交AG于N，∴∠AEN=∠ADE+∠DAE=90°+∠DAE，∴∠ENG=∠AEN+∠EAG=90°+∠DAE+∠EAG=90°+∠DAG=90°+∠BAD，∴∠G=180°-（∠ENG+∠GEN）=180°-（∠ENG+∠DEM），=180°-（90°+∠BAD+∠ADB），=90°-（∠BAD+∠ADB）=45°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出∠ADC=120°，解（2）的關(guān)鍵是求出∠DAG+∠DEG=45°，解（3）的關(guān)鍵是利用三角形的外角的性質(zhì)．25．【探究】AM＋BN＝MN，證明見解析；（1）AM＋BN＝MN，證明見解析；（2）BN?AM＝MN，證明見解析【解析】【分析】探究：延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（1）延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）在CB截取BE＝AM，連接DE，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【詳解】探究：AM＋BN＝MN，證明：延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE.∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE.在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE.∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，∴AM＋BN＝MN．解：（1）AM＋BN＝MN.證明：延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，連接DE，∠ACD＝45°，，。∠MDN＋∠ACD＝90°，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠DBE＝90°.∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA.∵∠MDN＝∠BDC，∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB.在△DAM和△DBE中,∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE.∵∠MDN＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE.∵∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE.在△MDN和△EDN中,∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE.∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，∴AM＋BN＝MN．解：（2）BN?AM＝MN，證明：在CB截取BE＝AM，連接DE，∠ACD＝45°，，∠MDN＋∠ACD＝90°.∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA.∵∠ADN＝∠ADN，∴∠MDA＝∠CDN.∵∠B＝∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAM＝90°.在△DAM和△DBE中∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE.∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，∴∠MDN＝∠EDN.在△MDN和△EDN中,∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE.∵NE＝BN?BE＝BN?AM，∴BN?AM＝MN．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來(lái)”，再通過(guò)證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．26．(1)①見解析；②見解析(2)成立，見解析(3)成立，見解析【解析】【分析】（1）證明，推出，利用等腰三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；（2）仍然成立，過(guò)點(diǎn)D作DM//BC交AC于M，證明，可得結(jié)論；（3）結(jié)論仍然成立，過(guò)點(diǎn)D作DM//BC交AC于M，證明，可得結(jié)論．(1)證明：如圖①∵為等邊三角形，∴，又為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴；②∵，∴為等腰三角形，∵，∴．(2)仍然成立，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM/