第3章 變量之間的關(guān)系（基礎(chǔ)篇）

變量之間的關(guān)系（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．某輛速度為的車從甲地開往相距的乙地，全程所用的時(shí)間為，在這個(gè)變化過(guò)程中，（

）A．是變量 B．是常量 C．是常量 D．是常量2．李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用加油機(jī)上的顯示屏所顯示的內(nèi)容，其中的常量是（

）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量3．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是（

）A． B．C． D．4．聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速氣溫的一些數(shù)據(jù)如表：下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）氣溫x（）05101520音速y（米/秒）331334337340343A．在變化中，氣溫是自變量，音速是因變量 B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)氣溫為時(shí)，音速為343米/秒 D．溫度每升高，音速增加3米/秒5．小明現(xiàn)已存款500元，為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款20元，則存款總金額（元）與時(shí)間（月）之間的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．6．如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)至位置．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下面的量是常量的為（

）A．的度數(shù)B．BC的長(zhǎng)度 C．C的面積 D．AC的長(zhǎng)度7．甲以每小時(shí)的速度行駛時(shí)，他所走的路程與時(shí)間之間的關(guān)系式可表示為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)18，6和s，t都是變量 B．s是常量，數(shù)18，6和t是變量C．?dāng)?shù)18，6是常量，s和t是變量 D．t是常量，數(shù)18，6和s是變量8．下表列出了一次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系，試問下面哪個(gè)式子能表示這種關(guān)系（

）d/cm5080100150……b/cm25405075……A． B． C． D．9．一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的關(guān)系式為（

）．A． B． C． D．10．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺.當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…….用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖像中與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．把方程4x﹣y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式是_____________．12．拖拉機(jī)耕地，油箱內(nèi)裝有油45升，如果每小時(shí)耗油5升，寫出所剩油量y（升）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式__________13．如果一個(gè)三角形的底邊固定，高發(fā)生變化時(shí)，面積也隨之發(fā)生改變．現(xiàn)已知底邊長(zhǎng)為，則高從變化到時(shí)，三角形的面積變化范圍是____．14．某商店出售茶杯，茶杯的個(gè)數(shù)與錢數(shù)之間的關(guān)系，如圖所示，由圖可得每個(gè)茶杯__________元．15．一名老師帶領(lǐng)名學(xué)生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學(xué)生票每張40元設(shè)門票的總費(fèi)用為元，則與的關(guān)系式為______．16．一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將為________m．17．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答：這是一次____米賽跑；先到達(dá)終點(diǎn)的是____；乙的速度是________．18．如圖所示是關(guān)于變量，的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出因變量的值為______．三、解答題19．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，周長(zhǎng)是，面積是．(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)之間的關(guān)系式是什么？(2)長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)之間的關(guān)系式是什么？20．科學(xué)家認(rèn)為二氧化碳的釋放量越來(lái)越多是全球變暖的原因之一．下表年全世界所釋放的二氧化碳量：年份19501960197019801990釋放量百萬(wàn)噸60029475149891928722588（1）上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（2）說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系．21．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB＝12cm，AD＝8cm，點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A出發(fā)，P沿線段AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段AD運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨著停止），設(shè)AP＝AQ＝xcm在這個(gè)變化過(guò)程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關(guān)系式.（2）當(dāng)AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請(qǐng)說(shuō)明理由.22．要通過(guò)駕照考試，學(xué)開車的人就必須熟悉交通規(guī)則，也要知道路況不良時(shí)，使車子停止前進(jìn)所需的大致距離.速度(千米/時(shí))48648096停止距離(米)4572105144上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系．23．“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200km的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45L，當(dāng)行駛150km時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L(假設(shè)行駛過(guò)程中汽車的耗油量是均勻的).(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝280km時(shí)，求剩余油量Q的值.24．甲同學(xué)從圖書館出發(fā)，沿筆直路線慢跑鍛煉，已知他離圖書館的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象直接回答下列問題：（1）甲同學(xué)離圖書館的最遠(yuǎn)距離是多少千米，他在120分鐘內(nèi)共跑了多少千米？（2）甲同學(xué)在這次慢跑過(guò)程中，停留所用的時(shí)間為多少分鐘？（3）甲同學(xué)在CD路段內(nèi)的跑步速度是每小時(shí)多少千米？

參考答案1．D【分析】根據(jù)常量、變量的定義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可．解：某輛速度為的車從甲地開往相距的乙地，全程所用的時(shí)間為，在這個(gè)變化過(guò)程中，速度為與所用的時(shí)間為是變量，甲乙兩地的距離是常量，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查常量與變量，理解常量與變量的定義是正確判斷的前提．常量就是在變化過(guò)程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．2．C【分析】根據(jù)數(shù)量和金額是變化的，單價(jià)是不變的即可得出答案．解：因?yàn)樵陲@示屏上，數(shù)量和金額是變化的，單價(jià)是不變的，所以其中的常量是單價(jià)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了常量，熟記常量的概念（常量是固定不變的量）是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出關(guān)系式即可．解：由題意得：流出的油量是升，油流完需要分鐘，則剩余油量：，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．4．C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)以及函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可．解：A、∵對(duì)于氣溫的每一個(gè)值，都存在一個(gè)唯一確定的音速，符合函數(shù)定義，∴氣溫是自變量，音速是因變量，正確，∴A不符合題意；B、由表格數(shù)據(jù)可知：y隨x的增大而增大，∴B不符合題意；C、由表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)氣溫為15°C時(shí)，音速為340米/秒，錯(cuò)誤，∴C符合題意；D、由表格數(shù)據(jù)可知：溫度每升高5°C，音速增加3米/秒，正確，∴D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，掌握函數(shù)的定義，得出溫度每升高5°C，音速增加3米/秒，是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)存款總金額=現(xiàn)已存款500元+每月20元×月數(shù)即可得出答案．解：存款總金額y=500+20x，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)存款總金額=現(xiàn)已存款500元+每月20元×月數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)常量和變量的定義進(jìn)行判斷．解：木條AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)至位置中，AC的長(zhǎng)度始終保持不變，∴AC的長(zhǎng)度是常量；故選：D【點(diǎn)撥】本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)變量和常量的定義即可判斷．解：在s＝18t＋6?中，數(shù)

18，6

是常量，s?和t?是變量，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，變量和常量的定義，解題的關(guān)鍵是掌握常量和變量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．8．C【分析】這是一個(gè)用圖表表示的函數(shù)關(guān)系，可以看出d是b的2倍，即可得出函數(shù)關(guān)系式．解：由表中上下對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：d是b的2倍，d＝2b，根據(jù)題中所給四個(gè)選項(xiàng)可知C中為d＝2b的恒等變形，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)的關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題，比較容易，關(guān)鍵是讀懂題意，掌握函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，并能準(zhǔn)確找到圖表中上下數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．9．A【分析】根據(jù)總費(fèi)用=1名老師的門票費(fèi)用+x名學(xué)生的門票費(fèi)用解答即可．解：根據(jù)題意，得：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系：總費(fèi)用=老師票價(jià)+學(xué)生票價(jià)是解題關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)題意，兔子的路程隨時(shí)間的變化分為3個(gè)階段，由此即可求出答案．解：根據(jù)題意：s1一直增加；s2有三個(gè)階段，第一階段：s2增加；第二階段，由于睡了一覺，所以s2不變；第三階段，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，s2增加；∵烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，即s1在s2的上方．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．11．y＝4x-3【分析】將原方程中4x移到等式右側(cè)，再同時(shí)乘-1即可得答案；解：4x﹣y＝3，﹣y＝3-4x，y＝4x-3，故答案為：y＝4x-3．【點(diǎn)撥】本題主要考查變量間的關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用拖拉機(jī)耗油量進(jìn)而得出所剩油量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式即可．解：由題意可得出：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，得出w與t的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．變?yōu)椤痉治觥扛鶕?jù)三角形面積公式利用底邊和高之積的一半即三角形的面積進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．解：三角形的面積最小值為，最大值為，故三角形的面積變化范圍是三角形的面積由15變?yōu)?0．故答案為：變?yōu)椋军c(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式，能利用三角形面積公式計(jì)算三角形面積的是解題的關(guān)鍵．14．2解：由圖中信息可知，每個(gè)茶杯2元．故答案為：215．【分析】根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價(jià)，可得學(xué)生的總票價(jià)，根據(jù)師生的總票價(jià)，可得函數(shù)關(guān)系式．解：依等量關(guān)系式“總費(fèi)用＝老師費(fèi)用＋學(xué)生費(fèi)用”可得：．故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是明確學(xué)生的票價(jià)加老師的票價(jià)等于總票價(jià)．16．5.1【分析】由題意可得到水位隨時(shí)間上漲的速度，即可求出再過(guò)2h水位高度．解：由表格可知，每小時(shí)水庫(kù)的水位上漲0.3m，所以2h水庫(kù)的水位上漲m，m．故答案為：5.1．【點(diǎn)撥】此題考查了變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分析出題目中變量之間的關(guān)系．17．

100

甲

8米/秒解：（1）由圖可知，兩人所跑路程最大值為100米，∴這是一次100米賽跑；（2）由圖可知，甲先到達(dá)終點(diǎn)；（3）由圖可知，乙跑完100米用了12.5秒，∴乙的速度為：100÷12.5=8（米/秒）．故答案為：(1)100

(2)甲

(3)8米/秒18．【分析】將代入關(guān)系式，進(jìn)而解決此題．解：當(dāng)，∴．輸出因變量．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查求因變量的值，熟練掌握自變量對(duì)應(yīng)的因變量的值的求法是解決本題的關(guān)鍵．19．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，即可表示周長(zhǎng)與長(zhǎng)之間的關(guān)系式．（2）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，即可表示面積與長(zhǎng)之間的關(guān)系式．(1)解：，即(2)解：【點(diǎn)撥】本題考查了求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，正確運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積公式，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意代數(shù)式的正確書寫．20．（1）釋放量與年份；（2）釋放量的隨著年份的增加而增大【分析】（1）分別根據(jù)變量、因變量的定義分別得出即可；（2）根據(jù)圖表分析得出答案．解：（1）上標(biāo)反映的是釋放量與年份之間的關(guān)系；（2）釋放量的隨著年份的增加而增大．【點(diǎn)撥】本題考查了常量與變量的定義以及利用圖表得出正確方案等知識(shí)，利用圖表獲取正確數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．21．（1）；（2）y由變到，理由見詳解.【分析】（1）表示出的面積，用長(zhǎng)方形的面積減去的面積可得y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)AP由2cm變到8cm，由（1）中y與x的關(guān)系式計(jì)算出相應(yīng)的y的值，可知其變化.解：（1），長(zhǎng)方形的面積為，所以；（2）當(dāng)AP等于2cm時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)AP等于8cm時(shí)，即時(shí)，，所以當(dāng)AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y由變到.【點(diǎn)撥】本題考查了和動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的圖形的面積，靈活的表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.22．(1)速度與停止距離；速度是自變量，停止距離為因變量；(2)隨著速度的增大，停止距離也逐漸增大．【分析】(1)由題中表格可知表中反映的是速度與停止距離之間的關(guān)系，速度影響停止距離，由此可知自變量和因變量；(2)由表中數(shù)據(jù)可知從左到右自變量一直增大，此時(shí)因變量也隨之增大，據(jù)此即可完成解答.解：(1)速度與停止距離；速度是自變量，停止距離為因變量．(2)隨著速度的增大，停止距離也逐漸增大．【點(diǎn)撥】本題是一道有關(guān)因變量與自變量的題目，熟練掌握因變量與自變量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.23．(1)該車平均每千米的耗油量為0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)當(dāng)x＝280km時(shí)