3.1勾股定理(1)課件（五四制）數(shù)學七年級上冊【05】

3.1勾股定理（1）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）

返回ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（單位面積）把C看成邊長為6的正方形面積的一半

返回ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？

SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-3ABC圖1-4（1）觀察圖1-3、圖1-4，并填寫右表：

A的面積（單位面積）

B的面積（單位面積）

C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流。做一做幻燈片9ABC圖1-3ABC圖1-4分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）幻燈片7ABC圖1-3ABC圖1-4（2）三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積幻燈片7ABC圖1-3ABC圖1-4（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流。（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？議一議

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關系aABCbc幾何語言：在Rt△ABC中由勾股定理得：a2+b2=c2勾股定理:∟勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三股四弦五”的說法。勾2+

股2=弦2股勾勾較短的直角邊稱為，股較長的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為。弦畢達哥拉斯二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派證明了這個勾股定理，所以勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”，不過畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國晚了500多年。求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x例題精講解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

52+122=X2即：X2=52+122

∵x＞0∴x=13解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

82+X2=172

即：x2=172-82∵x＞0∴X=151．求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：試一試比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):24x251620x86x

×（1）.若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊為5.（）（2）.若a、b、c為Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2.（）×3.判斷4.Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知邊的長。⑷345、如圖，在直角△ABC中,∠ACB=90,CD是高，AC=3m,BC=4m,則線段CD的長為多少米？ABCD6.臺風襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來有多高？9米12米臺風襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來有多高？BAc7、如圖,一塊長約80m、寬約60m的長方形草坪，被一些人沿對角線踏出了一條“捷徑”，類似的現(xiàn)象也時有發(fā)生．請問同學們：算一算1．走“捷徑”的客觀原因是什么？為什么？2．“捷徑”比正路近多少？例：如圖，為得到池塘兩岸A點和B點間的距離，觀測者在C點設樁，使△ABC為直角三角形，并測得

AC為100米，BC為80米.求A、B兩點間的距離是多少？ABC解：如圖，根據(jù)題意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米,由勾股定理得

∵AB２+BC２

=AC２∴AB2=AC2－BC2

=1002－

802=602

∴AB=60（米）答:A、B兩點間的距離是60米.三、展示匯報鞏固練習如圖，一棵樹被臺風吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計算樹折斷前的高度嗎？例4:矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE解:設DE為X,X(8-X)則CE為(8－

X).由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108∵∠B=90°

∴AB2+BF2＝AF282+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464∵∠C=90°

∴CE2+CF2＝EF2(8－

X)2+42=X264－16X+X2+16=X280－16X=016X=80X=5例2：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設AE=xkm，根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又∵

DE=CE∴

AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應建在離A站10km處。∴X=10則BE=（25-x）km1510例.在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解:設水池的深度AC為X米,則蘆葦高AD為(X+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1

X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.拓展延伸cba=如圖，是由4個全等的直角三角形適當拼接后形成的圖形，這些直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,你能用這個圖形驗證勾股定理嗎？勾股定理的證明勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名?，F(xiàn)在在網(wǎng)絡上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有:

歐幾里得證明、利用相似三角形性質(zhì)證明、

楊作玫證明、李銳證明、

利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、

作直角三角形的內(nèi)切圓證明、利用反證法證明、

辛卜松證明、陳杰證明。走進數(shù)學史勾股定理的證明方法（鄒元治證明）（趙爽證明）趙爽:我國古代數(shù)學家證法一