2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.定義：集合A?B={x|x∈A且x?B}.若A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，則A?B=(

)A.{1,2,3} B.{4,5} C.{6,7,8} D.{1,2,3,4,5}2.已知復(fù)數(shù)z=?12+3A.1 B.?1 C.i D.?i3.由0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字，可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.360 B.480 C.600 D.7204.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是BC和CD的中點(diǎn).A.22 B.2 C.35.已知|a|=1，|b|=3，a+bA.30° B.60° C.120°6.(x+4x?4)A.?80 B.80 C.?160 D.1607.設(shè)甲袋中有3個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球.現(xiàn)從兩個(gè)袋中各摸一個(gè)球進(jìn)行交換，則這樣交換2次后，紅球還在乙袋中的概率為(

)A.59 B.23 C.798.一個(gè)密閉的長(zhǎng)方體盒子高為4，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，盒內(nèi)有一個(gè)半徑為1的小球，若將盒子任意翻動(dòng)，則小球不能到達(dá)區(qū)域的體積是(

)A.16?4π B.16?103π C.16?二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的有(

)A.如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直

B.如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直

C.如果一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一平面距離相等，那么這兩個(gè)平面平行

D.如果平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面距離相等，那么這條直線與該平面平行10.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(xi，yi)|i=1，2，?，n}，求得的回歸直線方程為y=1.5x+0.5，且x=3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.3,2.1)和(4.7,7.9)A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系

B.去除后的回歸方程為y=1.2x+1.6

C.重新求得的回歸直線必過(guò)點(diǎn)(3,5)

D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為11.已知一個(gè)幾何體是由正四棱錐P?ABCD和正四面體Q?PBC組合而成，且PQ=2，則(

)A.該幾何體的體積是22 B.二面角A?PB?C的余弦值是?13

C.該幾何體是七面體 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校高二年級(jí)200名學(xué)生在5月25日參加了江蘇省數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽，已知預(yù)賽成績(jī)X服從正態(tài)分布N(80,σ2)(試卷滿分為120分).統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，預(yù)賽成績(jī)?cè)?0分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的45，則此次預(yù)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)約為13.在8只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品中有3只不合格品、5只合格品.現(xiàn)每次取1只測(cè)試，直到3只不合格品全部測(cè)出為止.最后1只不合格品正好在第4次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有

種.14.用油漆涂一個(gè)正四棱錐形鐵皮做的冷水塔塔頂(鐵皮的正反面都要涂漆)，其高是1m，底面的邊長(zhǎng)是1.5m，已知每平方米需用油漆150g，共需用油漆

kg.(精確到0.1kg)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)當(dāng)m=13時(shí)，求函數(shù)f(x)(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．16.(本小題12分)已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：{a(1)求數(shù)列{an}與(2)設(shè)cn=anbn17.(本小題12分)某藥品科技研發(fā)團(tuán)隊(duì)針對(duì)甲流病毒的特點(diǎn)，研發(fā)出預(yù)防甲流藥品X和治療甲流藥品Y，根據(jù)研發(fā)前期對(duì)動(dòng)物試驗(yàn)所獲得的相關(guān)有效數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)選取其中的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到如下2×2列聯(lián)表：預(yù)防藥品X感染未感染未使用4010使用3020(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為預(yù)防藥品X對(duì)預(yù)防甲流有效果?(2)用頻率估計(jì)概率，從已經(jīng)感染的動(dòng)物中，采用隨機(jī)抽樣的方式選出1只，用治療藥品Y對(duì)該動(dòng)物進(jìn)行治療.已知治療藥品Y的治愈數(shù)據(jù)如下：對(duì)未使用過(guò)預(yù)防藥品X的動(dòng)物的治愈率為12，對(duì)使用過(guò)預(yù)防藥品X的動(dòng)物的治愈率為5參考公式：K2=n(ad?bc參考數(shù)據(jù)：P(0.100.050.025k2.7063.8415.02418.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求△MON的面積．19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD⊥AB，BC//AD，PA⊥AB，平面PAC⊥平面ABCD，AD=2，PA=AB=BC=1．

(1)證明：PA⊥AD;(2)若點(diǎn)T是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段PT上的點(diǎn)，點(diǎn)P到平面ABM的距離是3?①直線CD與平面ABM所成角的正弦值;?②三棱錐P?ABM外接球的表面積．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.20

13.90

14.1.2

15.解：函數(shù)f(x)=lnx?mx的定義域?yàn)?0,+∞).

(1)當(dāng)m=13時(shí)，f′(x)=1x?13=3?x3x，由f′(x)=0得x=3．

f′(x)>0，0<x<3，f(x)在(0,3)上為增函數(shù)，f′(x)<0，x>3，f(x)在(3,+∞)上為減函數(shù)，

所以f(x)的極大值為函數(shù)f(x)的最大值，即x=3時(shí)函數(shù)f(x)的最大值為ln3?1．

(2)對(duì)于f′(x)=1x?m，若m≤0，f′(x)>0恒成立，此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)．

若m>0，f′(x)=1?mxx，f′(x)>0時(shí)x∈(0,1m)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，f′(x)<0時(shí)16.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=1×b1=6?22=2，則b1=2，．

當(dāng)n=2時(shí)，a1b1+a2b2=6+23=14，則a2b2=12，

又b2=4，所以a2=3，

又a1=1，所以等差數(shù)列{an}的公差d=2，

所以an=2n?1．

令Sn=a17.解：(1)假設(shè)H0:預(yù)防藥品X與對(duì)預(yù)防甲流無(wú)效果，

由表格數(shù)據(jù)得：K2=100×(40×20?30×10)270×30×50×50=10021>3.841，

因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，K2≥3.841的概率為0.05，

所以，有95%的把握認(rèn)為預(yù)防藥品X與對(duì)預(yù)防甲流有效果．

(2)設(shè)事件A表示該只動(dòng)物被治愈，事件B1表示未使用過(guò)預(yù)防藥品X，

事件B2表示使用過(guò)預(yù)防藥品X，

則P(B18.解：(1)設(shè)橢圓的焦距是2c，則ca=12，

故a2?b2a=12，則有b2a2=34，

又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,32)，則有1a2+34b2=1，

聯(lián)立得：b2a2=341a2+34b2=1，解得：a2=4，b2=3．

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1．

(2)直線MN的斜率必存在，不妨設(shè)為k，則直線MN的方程為y=kx+2，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，由y=kx+2x19.(1)證明：取AD的中點(diǎn)E，連接CE．

在梯形ABCD中，BC/?/AE，BC=AE=AB=1，AD⊥AB，

所以四邊形ABCE為正方形，所以AD⊥CE，

在Rt△CDE中，CE=DE=1，有CD=CE2+DE2=2，

在Rt△ABC中，有AC=AB2+BC2=2，

又AD=2，所以，在△ACD中有：AC2+CD2=AD，即CD⊥AC．

又平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，CD?平面ACD，得CD⊥平面PAC，

因PA?平面PAC，得PA⊥CD．

又因?yàn)镻A⊥AB，直線AB和CD有公共點(diǎn)，

AB?平面ABCD，CD?平面ABCD，

得PA⊥平面ABCD，

又AD?平面ABCD，得PA⊥AD．

(2)①解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，T(12,32,0)，AP=(0,0,1)，CD=(?1,1,0)，

設(shè)PM=λPT(0≤λ≤1)，則M點(diǎn)坐標(biāo)