河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)占30%，必修第二冊(cè)占70%．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．－2 D． 2．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．某公司共有940名員工，其中女員工有400人．為了解他們的視力狀況，用分層隨機(jī)抽樣（按男員工，女員工進(jìn)行分層）的方法從中抽取一個(gè)容量為47的樣本，則男員工的樣本量為（）A．21 B．24 C．27 D．304．若某圓臺(tái)的上底面半徑、下底面半徑分別為1，2，高為5，將該圓臺(tái)的下底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，上底面半徑與高保持不變，則新圓臺(tái)的體積比原圓臺(tái)的體積增加了（）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍5．已知是第三象限角，，則（）A． B． C． D．6．已知甲、乙、丙三人的年齡均為正整數(shù)，且甲的年齡大于乙的年齡，則“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于2”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．從正四面體的6條棱中任選2條，這2條棱所在直線(xiàn)互相垂直的概率為（）A． B． C． D．8．蘇州雙塔又稱(chēng)羅漢院雙塔，位于江蘇省蘇州市風(fēng)凰街定慧寺巷的雙塔院內(nèi)，二塔“外貌”幾乎完全一樣（高度相等，二塔根據(jù)位置稱(chēng)為東塔和西塔）某測(cè)繪小組為了測(cè)量蘇州雙塔的實(shí)際高度，選取了與塔底A，B（A為東塔塔底，B為西塔塔底）在同一水平面內(nèi)的測(cè)量基點(diǎn)C，并測(cè)得米．在點(diǎn)C測(cè)得東塔頂?shù)难鼋菫?5°，在點(diǎn)C測(cè)得西塔頂?shù)难鼋菫椋?，則蘇州雙塔的高度為（）A．30米 B．33米 C．36米 D．44米二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在正中，D為BC的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．在上的投影向量為 10．在正四棱柱中，，，，則（）A．正四棱柱的側(cè)面積為24B．與平面所成角的正切值為C．異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為D．三棱錐內(nèi)切球的半徑為 11．已知函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5D．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上．12．若一組數(shù)據(jù)3，4，6，m，8，3，7，9的第40百分位數(shù)為6，則正整數(shù)的最小值為_(kāi)_____．13．已知向量，，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是______．（用區(qū)間表示）．14．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，平面，則四面體外接球的表面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知某校初二年級(jí)有1200名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，該年級(jí)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)吭趦?nèi)．現(xiàn)從該校初二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值；（2）估計(jì)該校初二年級(jí)學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分（各組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作代表）；（3）記這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．16．（15分）已知函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?；?）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間．17．（15分）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中，則此人繼續(xù)投籃，若未命中，則換對(duì)方投籃．已知甲每次投籃的命中率均為0.7，乙每次投籃的命中率均為0.5，甲、乙每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）若第1次投籃的人是甲，求第3次投籃的人是甲的概率；（2）若第1次投籃的人是乙，求前5次投籃中乙投籃次數(shù)不少于4的概率．18．（17分）在銳角中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．（1）若，求周長(zhǎng)的最大值．（2）設(shè)，．（?。┣笸饨訄A的半徑； （ⅱ）求的面積．19．（17分）如圖，在正四棱雉中，．（1）證明：平面平面．（2）若以為球心，半徑為的球與直線(xiàn)只有1個(gè)公共點(diǎn)，求二面角的正切值．（3）已知當(dāng)時(shí)，取得最小值．請(qǐng)根據(jù)這條信息求正四棱錐體積的最大值．2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A．2．B依題意得，則，所以中元素的個(gè)數(shù)為3．3．C設(shè)男員工的樣本量為，由分層隨機(jī)抽樣的定義可得，解得．4．B設(shè)新圓臺(tái)與原圓臺(tái)的體積分別為，，則，所以新圓臺(tái)的體積比原圓臺(tái)的體積增加了倍．5．A因?yàn)槭堑谌笙藿?，，所以，，所以?．C若乙的年齡大于丙的年齡，則乙與丙的年齡之差不小于1．因?yàn)榧椎哪挲g大于乙的年齡，所以甲與乙的年齡之差不小于1，所以甲與丙的年齡之差不小于2，反之不成立．故“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于”的充分不必要條件．7．D從正四面體的6條棱中任選2條的所有情況為，，，，，，，，，，，,,，其中異面的3對(duì)棱互相垂直，所以這2條棱所在直線(xiàn)互相垂直的概率為．8．B設(shè)蘇州雙塔的高度為米，依題意可得米，米．因?yàn)?.75，所以由余弦定理得，解得．9．，A錯(cuò)誤．，則，正確．，C正確．在上的投影向量為，正確．10．正四棱柱的側(cè)面積為，正確．設(shè)，易證平面，則與平面所成的角為，通過(guò)計(jì)算可得，，則，B正確．易證，則異面直線(xiàn)與所成的角為或其補(bǔ)角，通過(guò)計(jì)算可得，則，C錯(cuò)誤．三棱錐的表面積，三棱錐的體積，所以三棱錐內(nèi)切球的半徑為，D正確．11．ACD，，，A正確，B錯(cuò)誤．由，得，因?yàn)?，所以由，得，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，C正確．由，得，因?yàn)?，所以由，得，，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9，D正確．12．6剔除，將剩余7個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為3，3，4，6，7，8，9，因?yàn)?，且?shù)據(jù)3，4，6，m，8，3，7，9的第40百分位數(shù)為6，所以．13．因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以解得．14．連接交于，連接，因?yàn)?，共面，且平面，所以，易知為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)．設(shè)四面體外接球的球心為，則平面，設(shè)，則，所以，解得，故四面體外接球的表面積為．15．解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得．（2）由題意，估計(jì)平均分分（3）由頻率分布直方圖可知這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率為，則該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率為0.15，故估計(jì)該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為．16．解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則恒成立，所以，所以，則．（2）因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以可以取遍所有正?shù)，所以，解得．（3）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，得，在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞減區(qū)間為．17．解：（1）若第1次投籃的人是甲，且第3次投籃的人是甲，則甲第1次和第2次投籃都命中或第1次未命中、第2次乙也未命中，故所求概率為．（2）前5次投籃中乙投籃次數(shù)為5的概率．若前5次投籃中乙投籃次數(shù)為4，則乙前3次投籃均命中且第4次投籃未命中或前3次乙有1次投籃未命中且甲投籃未命中，所以前5次投籃中乙投籃次數(shù)為4的概率．故所求概率為．18．解：（1）由余弦定理得，即，所以，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以周長(zhǎng)的最大值為6．（2）（ⅰ）由正弦定理得，，代入，得，即．因?yàn)?，所以．（ⅱ）的面積．因?yàn)?，所以．因?yàn)槭卿J角，所以，則，所以．因?yàn)?，所以．又因?yàn)锳，B是銳角，所以，所以，所以，則，所以故．19．（1）證明：設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則底面．因?yàn)槠矫?，所以．在正四棱雉中，底面為正方形，所以，因?yàn)?，所?/p>