湖南省邵陽(yáng)市綏陽(yáng)縣2024屆高三下學(xué)期沖刺（一）數(shù)學(xué)試卷

綏陽(yáng)縣高三沖刺（一）數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4．本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，則（）A. B.1 C. D.3.若點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，則的離心率為（）A. B. C. D.4.“四書五經(jīng)”是我國(guó)9部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語(yǔ)》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書節(jié)活動(dòng)期間舉辦“四書五經(jīng)”知識(shí)講座，每部名著安排1次講座，若要求《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》均不相鄰，則排法種數(shù)為（）A. B. C. D.5.記為公比小于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A.6 B.3 C.1 D.6.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C D.7.攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖、八角攢尖．如圖是圓形攢尖，可近似看作圓錐與圓柱的組合體（圓錐與圓柱的底面重合且半徑相等），已知此組合體中圓柱底面的半徑為4，圓錐與圓柱的高相等，若圓錐的頂點(diǎn)與圓柱的上、下底面圓周都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A. B. C. D.8.已知均為銳角，，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，年輕一代的父母更加重視親子陪伴，以往“以孩子為中心”的觀念正逐步向與孩子玩在一起、學(xué)在一起的方向轉(zhuǎn)變．如圖為2023年中國(guó)父母參與過(guò)的各類親子活動(dòng)人數(shù)在參與調(diào)查總?cè)藬?shù)中的占比，根據(jù)該圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.在參與調(diào)查總?cè)藬?shù)中父母參與過(guò)的親子活動(dòng)最多的是親子閱讀B.在參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)中同時(shí)參與過(guò)親子閱讀與親子運(yùn)動(dòng)會(huì)的父母不少于C.圖中各類親子活動(dòng)占比的中位數(shù)為D.圖中10類親子活動(dòng)占比的極差為10.已知圓，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓關(guān)于直線對(duì)稱B.的最小值為C.的最小值為D.的最大值為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，，都有，則（）A.是奇函數(shù) B.C.的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．14.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，且直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊分別為，且的周長(zhǎng)為．（1）求；（2）若，，為邊上一點(diǎn)，，求的面積．16.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.2023年8月3日，公安部召開(kāi)的新聞發(fā)布會(huì)公布了“提高道路資源利用率”和“便利交通物流貨運(yùn)車輛通行”優(yōu)化措施，其中第二條提出推動(dòng)緩解停車難問(wèn)題．在持續(xù)推進(jìn)緩解城鎮(zhèn)老舊小區(qū)居民停車難改革措施的基礎(chǔ)上，因地制宜在學(xué)校、醫(yī)院門口設(shè)置限時(shí)停車位，支持鼓勵(lì)住宅小區(qū)和機(jī)構(gòu)停車位錯(cuò)時(shí)共享．某醫(yī)院門口設(shè)置了限時(shí)停車場(chǎng)（停車時(shí)間不超過(guò)60分鐘），制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：停車時(shí)間不超過(guò)15分鐘的免費(fèi)，超過(guò)15分鐘但不超過(guò)30分鐘收費(fèi)3元，超過(guò)30分鐘但不超過(guò)45分鐘收費(fèi)9元，超過(guò)45分鐘但不超過(guò)60分鐘收費(fèi)18元，超過(guò)60分鐘必須立刻離開(kāi)停車場(chǎng)．甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該停車場(chǎng)停車，且甲、乙的停車時(shí)間的概率如下表所示：停車時(shí)間/分鐘甲乙設(shè)此次停車中，甲所付停車費(fèi)用為，乙所付停車費(fèi)用為．（1）在的條件下，求的概率；（2）若，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．18.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若垂直于直線的直線與交于不同的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)兩點(diǎn)，求直線的斜率．19.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)有