江蘇省常州市溧陽市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

溧陽市2023～2024學(xué)年度第八年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）1.下列新能源汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的定義：將圖形繞一點旋轉(zhuǎn)與原圖形完全重合的圖形叫中心對稱圖形，直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，A選項不是中心對稱圖形，不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，不符合題意；C選項是中心對稱圖形，符合題意；D選項不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C；【點睛】本題考查中心對稱的定義：將圖形繞一點旋轉(zhuǎn)與原圖形完全重合的圖形叫中心對稱圖形．2.為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（）A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.樣本容量是300C.2000名學(xué)生是總體 D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；B、樣本容量是300，故此選項符合題意；C、2000名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項不合題意；D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．3.代數(shù)式、、、中，分式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的定義，正確理解分式的定義是解答本題的關(guān)鍵，“一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式”，根據(jù)分式的定義即可判斷答案．【詳解】解：代數(shù)式、、、中，分式有，，共2個，故選：B．4.一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個藍(lán)球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件不是隨機(jī)事件的是（）A.有1個紅球2個藍(lán)球 B.有2個紅球1個藍(lán)球C.有3個紅球 D.有3個藍(lán)球【答案】D【解析】【分析】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A．從中任意摸出3個球，可能有1個紅球，2個藍(lán)球，故此選項是隨機(jī)事件，不符合題意；B．從中任意摸出3個球，可能有2個紅球1個藍(lán)球，故此選項是隨機(jī)事件，不符合題意；C．從中任意摸出3個球，可能有3個紅球，故此選項是隨機(jī)事件，故此選項是隨機(jī)事件，不符合題意；D．從中任意摸出3個球，不可能有3個藍(lán)球，故此選項不是隨機(jī)事件，符合題意，故選：D．5.在平行四邊形中，平分，若，，則長是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等，根據(jù)四邊形是平行四邊形可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可得，進(jìn)而證明，則．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，故選B．6.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷，注意乘除一個數(shù)或代數(shù)式的時候要保證不為0.【詳解】A.故該選項不正確，不符合題意；B.故該選項不正確，不符合題意；C.故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．7.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)（度數(shù)為所在角的度數(shù)，數(shù)字為所在邊的長度），下列平行四邊形不一定是菱形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法、勾股定理逆定理、等腰三角形判定方法求解．【詳解】A.由已知條件不能得證為菱形，本選項符合題意；B.根據(jù)勾股逆定理，，所以對角線互相垂直，故四邊形為菱形，本選項不符合題意；C.鄰邊相等，為菱形，本選項不符合題意；D.由等角對對邊知一組鄰邊相等，為菱形，本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查菱形的判定，勾股定理逆定理，等腰三角形判定方法，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8.如圖，正方形的對角線相交于點O，點E在上，且，點F是上的一個動點，連接，取的中點P，連接、，若，則的值是（）A. B.2 C.3 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，如圖所示，連接，由點P是的中點，得到，進(jìn)而得到，據(jù)此推出，得到，證明，則．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵點P是的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若分式有意義，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的分母不等于0．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：，故答案為：．10.若分式的值為零，則x的值為_____．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：由分式的值為零的條件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，綜上所述，得x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0，這兩個條件缺一不可．11.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了異分母分式減法計算，先通分，然后計算減法即可．【詳解】解：，故答案為：．12.在平行四邊形中，，則_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形鄰角互補和對角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形鄰角互補和對角相等得到，，再根據(jù)已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，即，∴∴，∴，故答案為：．13.從八年級（3）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會，有下列事件：①抽到班長；②抽到第一排的同學(xué)；③抽到一名男生．其中，發(fā)生可能性最大的事件為________．（填序號）【答案】③【解析】【分析】分別求出3個事件的可能性即可求解．【詳解】解：設(shè)八年級（3）班共有人，坐在第一排的同學(xué)有人，男生有人，根據(jù)題意可知．則：①抽到班長的可能性為；②抽到第一排的同學(xué)的可能性為；③抽到一名男生的可能性為，，發(fā)生可能性最大的事件為③抽到一名男生的可能性．故答案為：③．【點睛】本題考查了比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻率為__________．【答案】【解析】【分析】總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第5組的頻數(shù)，用頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是頻率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2、8、15、5，共，樣本總數(shù)為50，故第5小組的頻數(shù)是，頻率是．故答案為：．【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系．熟練掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在四邊形中，E、F分別是、的中點，G、H分別是、的中點，依次連接E、G、F、H得到四邊形為________形．【答案】平行四邊【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定，根據(jù)三角形中位線定理推出且，則可證明四邊形為平行四邊形．【詳解】解：、分別是、的中點，、分別是、的中點，，且，且，四邊形為平行四邊形，故答案為：平行四邊．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，點，點，將矩形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)?026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C對應(yīng)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的知識，點坐標(biāo)規(guī)律問題，熟練根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識確定旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找到C點的坐標(biāo)規(guī)律即可．【詳解】解：將矩形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖可知：，，，，…，則：每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，∵，即：第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，完成了506次循環(huán)，又旋轉(zhuǎn)了2次，∴當(dāng)?shù)?026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C對應(yīng)的坐標(biāo)是．故答案為：．17.如圖是電力部門維修時常用的伸縮圍欄桿，中間有多個菱形或半菱形組合而成．已知每一個菱形的邊長為，當(dāng)工作人員把圍欄桿拉成的菱形有一個內(nèi)角為時，則該伸縮圍欄桿被拉成的總長為_______（支撐桿寬度不需計算）．【答案】或【解析】【分析】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)及解直角三角形的知識；分情況探討對角線為連接60°的內(nèi)角和120°的內(nèi)角兩種情況，利用直角三角形的特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)時，如圖，∵四邊形是菱形，∴，∴是等邊三角形，∵∴∴，∴該伸縮圍欄桿被拉成的總長為；當(dāng)時，如圖，∵四邊形是菱形，∴，∴是等腰三角形，∵∴，∴由勾股定理得，∴，∴該伸縮圍欄桿被拉成的總長為；故答案為：或．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與y軸、x軸交于C、D兩點，點，點，點P是直線上一點，以點A、P、B作平行四邊形，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特點，平行四邊形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．設(shè)與交于點E，過P點作于點F，可以得到點的坐標(biāo)為，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點F坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理得到，然后根據(jù)完全平方公式的應(yīng)用進(jìn)行解題即可．【詳解】解：∵設(shè)與交于點E，過P點作于點F，∵是平行四邊形，∴，，∵點，點，∴點的坐標(biāo)為，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點F坐標(biāo)為，∴，，∴，∵，∴最小為，即．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了分式的乘除法計算，異分母分式減法計算，分式的混合計算：（1）根據(jù)分式乘法計算法則求解即可；（2）根據(jù)分式除法計算法則求解即可；（3）先通分，然后約分化簡即可；（4）先把兩個小括號內(nèi)的式子通分，然后根據(jù)分式乘法計算法則求解即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再把a的值代入計算即可．【詳解】解：；當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21.王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒灒看蚊鲆粋€球（有放回），下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球頻率0.230.210.300.260.253____（1）補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是（精確到0.1），并說明理由．（2）估算袋中白球的個數(shù)．【答案】（1）0.25，理由見解析（2）袋中白球的個數(shù)可能是3個【解析】【分析】（1）用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．小問1詳解】解：251÷1000=0.251；∵大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；故答案為：0.25；【小問2詳解】解：設(shè)袋中白球為x個，=0.25，x=3．經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，且符合題意，答：估計袋中有3個白球，【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．22.某校為了了解八年級女生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分女生，測試她們1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計表（每個分組包括左端點，不包括右端點）和頻數(shù)分布直方圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解以下問題：（1）把統(tǒng)計表補充完整；仰臥起坐次數(shù)的范圍（單位：次）15～2020～2525～3030～35頻數(shù)31012

頻率

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校八年級有女生360人，體育達(dá)標(biāo)要求規(guī)定:初中階段女生一分鐘仰臥起坐的次數(shù)達(dá)20個以上為合格，請問該校八年級女生合格的人數(shù)為多少人?【答案】（1）5，（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析（3）該校八年級女生合格的人數(shù)為324人【解析】【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和從統(tǒng)計圖獲取信息能力，正確從統(tǒng)計圖獲取有用的信息是解答本題的關(guān)鍵．（1）用15～20次的人數(shù)除以相應(yīng)頻率即可求得總?cè)藬?shù)，然后再求出30～35次的人數(shù)和25～30次的頻率，即可完成統(tǒng)計表；（2）根據(jù)（1）即可補全統(tǒng)計圖．（3）用360乘以1分鐘仰臥起坐的次數(shù)達(dá)20個以上的頻率即可得解?！拘?詳解】解：抽查女生人數(shù)：（人），∴仰臥起坐次數(shù)的范圍為25～30的頻率為，仰臥起坐次數(shù)的范圍為30～35的頻率為，∴補全表格如下：仰臥起坐次數(shù)的范圍（單位：次）15～2020～2525～3030～35頻數(shù)310125頻率故答案為：5，；【小問2詳解】解：補全統(tǒng)計圖如下，【小問3詳解】解：八年級女生合格的人數(shù)為（人）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為的正方形，點的坐標(biāo)是．（1）①將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在圖（）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；②我們發(fā)現(xiàn)點、關(guān)于某點中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是______；（2）①將向上平移個單位長度，在圖（）中畫出平移后的圖形；②將繞點旋轉(zhuǎn)，在圖（）中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；③我們發(fā)現(xiàn)點、關(guān)于某點中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是______．【答案】（1）①見解析；②；（2）①見解析；②見解析；③．【解析】【分析】（1）①將點，分別繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，找到對應(yīng)點即可；②根據(jù)坐標(biāo)系寫出點，的坐標(biāo)，求出兩點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的平均值即可．（）①將的三個頂點分別向上平移個單位長度，找到對應(yīng)點即可；②將點，分別繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，找到對應(yīng)點即可；③根據(jù)坐標(biāo)系寫出點，的坐標(biāo)，求出兩點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的平均值即可．【小問1詳解】解：①如圖，即為所求．②由圖可知點，，因此對稱中心的坐標(biāo)是，即，故答案為：；【小問2詳解】解：①如圖，即為所求．②如圖，即為所求．由圖可知點，，因此對稱中心的坐標(biāo)是，即，故答案為：．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，中心對稱等知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)方式找出對應(yīng)點的位置．24.如圖，在平行四邊形中，，交于點F，交延長線于點E，．（1）求證：；（2）若，，求的周長．【答案】（1）見解析（2）7【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理：（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出，由三線合一定理得到，由此即可證明；（2）根據(jù)等角對等邊得到，由勾股定理得到，據(jù)此根據(jù)三角形周長公式求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，在中，由勾股定理得，∴的周長．25.如圖，矩形中，點是邊上的動點，連接、，以、為邊向上作平行四邊形，（1）填空：______（填“，，”）；（2）當(dāng)點運動到什么位置時，平行四邊形是菱形，為什么？（3）若要使得平行四邊形為正方形，則與之間應(yīng)該滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2）當(dāng)