運(yùn)算中的常識(shí)和邏輯規(guī)律

運(yùn)算中的常識(shí)和邏輯規(guī)律運(yùn)算中的常識(shí)和邏輯規(guī)律一、四則運(yùn)算的基本規(guī)則1.1加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c1.2減法結(jié)合律：a-(b-c)=(a-b)+c1.3乘法結(jié)合律：a×(b×c)=(a×b)×c1.4除法結(jié)合律：a÷(b÷c)=(a÷b)÷c1.5加法交換律：a+b=b+a1.6減法交換律：a-b=b-a1.7乘法交換律：a×b=b×a1.8除法交換律：a÷b=b÷a1.9加法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c1.10減法分配律：a×(b-c)=a×b-a×c二、運(yùn)算優(yōu)先級(jí)規(guī)則2.1括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算先于括號(hào)外的運(yùn)算2.2指數(shù)運(yùn)算先于乘除運(yùn)算2.3乘除運(yùn)算先于加減運(yùn)算2.4同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行三、負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則3.1負(fù)數(shù)與正數(shù)相加等于負(fù)數(shù)：a+b<03.2負(fù)數(shù)與正數(shù)相減等于負(fù)數(shù)：a-b<03.3負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加等于負(fù)數(shù)：a+b<03.4負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相減等于負(fù)數(shù)：a-b<03.5負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘等于負(fù)數(shù)：a×b<03.6負(fù)數(shù)與正數(shù)相除等于負(fù)數(shù)：a÷b<03.7負(fù)數(shù)的平方等于正數(shù)：a2>03.8負(fù)數(shù)的立方等于負(fù)數(shù)：a3<0四、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則4.1分?jǐn)?shù)加法：a/b+c/d=(ad+bc)/(bd)4.2分?jǐn)?shù)減法：a/b-c/d=(ad-bc)/(bd)4.3分?jǐn)?shù)乘法：a/b×c/d=(ac)/(bd)4.4分?jǐn)?shù)除法：a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)4.5分?jǐn)?shù)的乘方：a?/b?=(a×a×...×a)/(b×b×...×b)五、小數(shù)的運(yùn)算規(guī)則5.1小數(shù)加法：a.b+c.d=(ad+bc).(10^|b-d|)5.2小數(shù)減法：a.b-c.d=(ad-bc).(10^|b-d|)5.3小數(shù)乘法：a.b×c.d=(ad).(10^(b+d))5.4小數(shù)除法：a.b÷c.d=(ad)/(10^(b-d))六、整數(shù)的運(yùn)算規(guī)則6.1整數(shù)加法：a+b6.2整數(shù)減法：a-b6.3整數(shù)乘法：a×b6.4整數(shù)除法：a÷b（要求b不為0）七、指數(shù)運(yùn)算的規(guī)則7.1a?=a×a×...×a（n個(gè)a相乘）7.2a^m×a^n=a^(m+n)7.3a^m÷a^n=a^(m-n)（a不為0）7.4(a^m)^n=a^(mn)7.5(ab)^n=a^n×b^n7.6(a/b)^n=a^n÷b^n（a、b不為0）八、對數(shù)的運(yùn)算規(guī)則8.1log_a(b)=c等價(jià)于a^c=b8.2log_a(b^c)=c×log_a(b)8.3log_a(b習(xí)題及方法：一、四則運(yùn)算的基本規(guī)則習(xí)題1：計(jì)算下列表達(dá)式的值：3+(4+5)-(2-1)×2解題思路：根據(jù)四則運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)規(guī)則，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。習(xí)題2：計(jì)算下列表達(dá)式的值：6×(7×8)÷(4+2)解題思路：根據(jù)四則運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)規(guī)則，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后得到結(jié)果。二、運(yùn)算優(yōu)先級(jí)規(guī)則習(xí)題3：計(jì)算下列表達(dá)式的值：10+3×4-2×5÷2解題思路：根據(jù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)規(guī)則，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，最后得到結(jié)果。習(xí)題4：計(jì)算下列表達(dá)式的值：(2+3)×(4-1)÷2解題思路：根據(jù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)規(guī)則，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后得到結(jié)果。三、負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則習(xí)題5：計(jì)算下列表達(dá)式的值：-5+3-(-2)解題思路：根據(jù)負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，負(fù)數(shù)與正數(shù)相加等于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相減等于負(fù)數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算得到結(jié)果。習(xí)題6：計(jì)算下列表達(dá)式的值：-4×(-2)-5×(-1)解題思路：根據(jù)負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘等于正數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘等于負(fù)數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算得到結(jié)果。四、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則習(xí)題7：計(jì)算下列表達(dá)式的值：1/2+3/4答案：5/4解題思路：根據(jù)分?jǐn)?shù)的加法規(guī)則，將分?jǐn)?shù)的分母通分，然后進(jìn)行加法運(yùn)算得到結(jié)果。習(xí)題8：計(jì)算下列表達(dá)式的值：2/3×4/5答案：8/15解題思路：根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法規(guī)則，將分?jǐn)?shù)相乘，然后進(jìn)行約分得到結(jié)果。五、小數(shù)的運(yùn)算規(guī)則習(xí)題9：計(jì)算下列表達(dá)式的值：0.2+0.3答案：0.5解題思路：根據(jù)小數(shù)的加法規(guī)則，將小數(shù)按照相同的位數(shù)對齊，然后進(jìn)行加法運(yùn)算得到結(jié)果。習(xí)題10：計(jì)算下列表達(dá)式的值：0.5÷0.1解題思路：根據(jù)小數(shù)的除法規(guī)則，將除數(shù)和被除數(shù)按照相同的位數(shù)對齊，然后進(jìn)行除法運(yùn)算得到結(jié)果。六、整數(shù)的運(yùn)算規(guī)則習(xí)題11：計(jì)算下列表達(dá)式的值：5+3×2解題思路：根據(jù)整數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加法運(yùn)算，最后得到結(jié)果。習(xí)題12：計(jì)算下列表達(dá)式的值：8÷4-2解題思路：根據(jù)整數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，先進(jìn)行除法運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后得到結(jié)果。七、指數(shù)運(yùn)算的規(guī)則習(xí)題13：計(jì)算下列表達(dá)式的值：2^3×2^2答案：2^5解題思路：根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算得到結(jié)果。習(xí)題14：計(jì)算下列表達(dá)式的值：(2^3)^2答案：2^6解題思路：根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，冪的乘方，指數(shù)相乘，進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算得到結(jié)果。八、對數(shù)的運(yùn)算規(guī)則習(xí)題15：計(jì)算下列表達(dá)式的值：log_2(4)解題思路：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，對數(shù)的定義，找到2的幾次方等于4，得到結(jié)果為2。習(xí)題16：計(jì)算下列表達(dá)式的值：log_3(27)解題思路：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，對數(shù)的定義，找到3的幾次方等于27，得到結(jié)果為3。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、代數(shù)運(yùn)算的規(guī)則1.1分配律：a(b+c)=ab+ac1.2結(jié)合律：a(b+c)=(a+b)c1.3逆元素：對于任何實(shí)數(shù)a，存在逆元素-a，使得a+(-a)=0習(xí)題17：計(jì)算下列表達(dá)式的值：(2x+3y)÷(x+y)答案：2+(3/x)解題思路：根據(jù)分配律和結(jié)合律，將表達(dá)式展開，然后進(jìn)行除法運(yùn)算。習(xí)題18：計(jì)算下列表達(dá)式的值：(x+2)(x+3)答案：x^2+5x+6解題思路：根據(jù)分配律，將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)相乘，然后進(jìn)行合并。二、根式的運(yùn)算規(guī)則2.1平方根：對于任何非負(fù)實(shí)數(shù)a，存在非負(fù)實(shí)數(shù)b，使得b^2=a2.2立方根：對于任何實(shí)數(shù)a，存在實(shí)數(shù)b，使得b^3=a習(xí)題19：計(jì)算下列表達(dá)式的值：√(4x^2)答案：2|x|解題思路：根據(jù)平方根的定義，將表達(dá)式開方，注意考慮絕對值。習(xí)題20：計(jì)算下列表達(dá)式的值：3√(27y^3)解題思路：根據(jù)立方根的定義，將表達(dá)式開立方。三、函數(shù)的性質(zhì)3.1線性函數(shù)：形式為f(x)=ax+b的函數(shù)，其中a和b為常數(shù)。3.2二次函數(shù)：形式為f(x)=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b和c為常數(shù)。習(xí)題21：判斷下列函數(shù)是否為線性函數(shù)：f(x)=2x-3解題思路：根據(jù)線性函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的形式是否為ax+b。習(xí)題22：判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)：f(x)=3x^2-4x+1解題思路：根據(jù)二次函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的形式是否為ax^2+bx+c。四、解方程的方法4.1因式分解法：將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的乘積等于零的形式，然后解出每個(gè)因式等于零的情況。4.2移項(xiàng)法：將方程中的未知數(shù)移到方程的一邊，常數(shù)移到方程的另一邊。習(xí)題23：解方程：2x+3=7答案：x=2解題思路：根據(jù)移項(xiàng)法，將常數(shù)移到方程的一邊，未知數(shù)移到方程的另一邊，然后解出未知數(shù)。習(xí)題24：解方程：x^2-4=0答案：x=2或x=-2解題思路：根據(jù)因式分解法，將方程轉(zhuǎn)化為(x+2)(x-2)=0，然后解出每個(gè)因式等于零的情況?？偨Y(jié)：以上知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題涉及了四則運(yùn)算、