延邊州安圖縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年上七年級(jí)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年安圖縣第三中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1.一個(gè)物體做左右方向的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)1m記作1m，那么向左運(yùn)動(dòng)3m記作（）A.m B.m C.m D.m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，結(jié)合題意求解；【詳解】解：規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)記作，那么向左運(yùn)動(dòng)記作；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義和表示；理解正負(fù)數(shù)意義是解題的關(guān)鍵．2.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A.0 B.﹣（﹣3） C. D.3.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B、﹣（﹣3）=3是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C、﹣是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；D、3.2是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的定義.需要注意的是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).3.下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是()A.與 B.與C.與 D.與3.14【答案】C【解析】【分析】分別化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中需要化簡(jiǎn)的每個(gè)數(shù)，再利用相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：故A錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤；故C符合題意；與3.14不互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.下列式子化簡(jiǎn)不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、，原式化簡(jiǎn)正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，原式化簡(jiǎn)正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原式化簡(jiǎn)不正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、，原式化簡(jiǎn)正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的概念，當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．5.若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，則在下面4個(gè)足球中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．詳解】解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是-0.7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．6.設(shè)是最小的自然數(shù)，是最小的正整數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則、、c三數(shù)之和為（）A.0 B.2 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】最小的自然數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是，依此可得，再相加可得三數(shù)之和．【詳解】解：由題意可知：，．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法，此題的關(guān)鍵是知道最小的自然數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是．二、填空題（每小題3分，共24分）7.存入銀行300元記作+300元，那么支出500元應(yīng)記作___________元．【答案】-500【解析】【分析】根據(jù)已知和相反意義的量的含義即可得出答案．【詳解】解：存入銀行300元記作+300元，那么支出500元應(yīng)記作-500元；

故答案為：-500．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)相反意義的量的理解和運(yùn)用．8.比較大小：_____(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】先把各數(shù)化為小數(shù)的形式，再根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．9.若數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，則與點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)____________．【答案】-5或1##1或-5【解析】【分析】與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)可能在點(diǎn)A的左邊，也可能在點(diǎn)A的右邊，再根據(jù)“左減右加”進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)要求的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊時(shí)，則-2-3=-5；當(dāng)要求的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊時(shí)，則-2+3=1．故答案為-5或1．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)注意“左減右加”．10.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義以及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多重符號(hào)的化簡(jiǎn)以及求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．11.若，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是______．【答案】14【解析】【分析】運(yùn)用有理數(shù)減法法則處理；【詳解】解：括號(hào)內(nèi)的數(shù)為：；故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算；掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.A、B、C三地的海拔高度分別是米、米、米，則最高點(diǎn)比最低點(diǎn)高_(dá)______米．【答案】87【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的運(yùn)算法則處理；【詳解】解：；故答案為：87【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的運(yùn)算；理解負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．13.把算式寫成省略加號(hào)和的形式_____．【答案】【解析】【分析】原式利用減法法則變形即可得到結(jié)果．【詳解】原式==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示的點(diǎn)開始，向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】1【解析】【分析】正負(fù)數(shù)表示運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算處理；【詳解】解：，故這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的表示，有理數(shù)的運(yùn)算；理解正負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)里：，，0，2023，，，95%．正數(shù)集：{…}；負(fù)數(shù)集：{…}；整數(shù)集：{…}；分?jǐn)?shù)集：{…}．【答案】正數(shù)集：{2023，95%…}；負(fù)數(shù)集：{，，，…}；整數(shù)集：{，0，2023，…}；分?jǐn)?shù)集：{，，，95%…}．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)分類處理；【詳解】解：，，0，2023，，，95%．正數(shù)集：{2023，95%…}；負(fù)數(shù)集：{，，，…}；整數(shù)集：{，0，2023，…}；分?jǐn)?shù)集：{，，，95%…}．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類；理解有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．16.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣1，0，﹣3，4，然后用“＜”把各數(shù)連接起來．【答案】數(shù)軸表示見解析，<-1<0<4【解析】【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，在從左到右用“＜”連接起來即可．【詳解】解：如圖所示．∴<-1<0<4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．（5）；【答案】（1）（2）（3）（4）（5）0【解析】【分析】（1）運(yùn)用異號(hào)兩數(shù)相加的法則處理；（2）運(yùn)用同號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算法則處理；（3）運(yùn)用有理數(shù)的減法法則處理；（4）運(yùn)用有理數(shù)的減法法則處理．（5）運(yùn)用有理數(shù)的減法法則處理；【小問1詳解】；【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】【小問5詳解】【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算法則；掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.若定義一種新的運(yùn)算“△”，規(guī)定有理數(shù)，如．求的值．【答案】【解析】【分析】理解新定義，運(yùn)用有理數(shù)的減法法則處理；【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義理解，有理數(shù)的減法運(yùn)算；掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.計(jì)算：（1）．（2）；（3）．（4）；【答案】（1）75（2）8（3）9（4）【解析】【分析】（1）運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則處理；（2）運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則處理；（3）運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則處理；（4）運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則處理；【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：．【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算；掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.若，求①的值．②的值．【答案】①；②【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性得出的值是解本題的關(guān)鍵．21.若a是最大的負(fù)整數(shù)，，c是相反數(shù)等于本身的數(shù)，求：的值．【答案】的值為或【解析】【分析】根據(jù)題意得出的值，代入求值即可．【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，，c是相反數(shù)等于本身的數(shù)，∴，，，∴或，∴的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)，絕對(duì)值以及相反數(shù)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)得出的值是解本題的關(guān)鍵．22.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到灰色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩位同學(xué)所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果較小的選為數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)．已知強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)抽到如圖1所示的四張卡片，冰冰同學(xué)抽到如圖2所示的四張卡片，則強(qiáng)強(qiáng)、冰冰誰會(huì)成為數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)？【答案】冰冰同學(xué)會(huì)成為數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)．【解析】【分析】根據(jù)抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；抽到灰色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，分別列出兩人所抽取的算式，然后利用加減法法則進(jìn)行計(jì)算，比較所得結(jié)果即可得答案．【詳解】強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)抽到的卡片計(jì)算結(jié)果為：==，冰冰同學(xué)抽到的卡片計(jì)算結(jié)果為：==-3，因?yàn)?，所以冰冰同學(xué)會(huì)成為數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．五、解答題（每小題8分，共16分）23.閱讀與理解：如圖，一只甲蟲在的方格（每個(gè)方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位）上沿著網(wǎng)格線爬行．現(xiàn)規(guī)定：向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“﹣”，并且第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．例如：從A到B記為：，從D到C記為：．思考與應(yīng)用：（1）圖中（，），（，），（，）．（2）若甲蟲從A到P的行走路線依次為：，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．（3）若甲蟲的行走路線為，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的總路程．【答案】（1），，（2）見解析（3）甲蟲走過的總路程為【解析】【分析】（1）根據(jù)爬行方向和爬行的路程逐一判斷即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)依次判斷，即可找到點(diǎn)位置；（3）把這些數(shù)的絕對(duì)值全部相加即可．【小問1詳解】解：向左爬行個(gè)單位，向上爬行個(gè)單位，∴，向右爬行個(gè)單位，向下爬行個(gè)單位，∴，向右爬行個(gè)單位，向下爬行個(gè)單位，∴，故答案為：，，；【小問2詳解】點(diǎn)的位置如圖所示：【小問3詳解】，答：甲蟲走過的總路程為．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，弄清方向和單位長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．24.數(shù)學(xué)雷老師在多媒體上列出了如下的材料：計(jì)算：解：原式．上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．請(qǐng)仿照上面的方法計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）拆項(xiàng)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)分開運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則處理；（2）拆項(xiàng)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)分開運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則處理；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算；理解拆項(xiàng)法，簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價(jià)為每支6元，為了合理定價(jià)，在銷售前五天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)．文具店記錄了這五天該鋼筆的售價(jià)情況和售出情況，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支價(jià)格相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支數(shù)（支）712153234（1）這五天中賺錢最多的是第_____天，這天賺錢_____元．（2）新華文具用品店這五天出售這種鋼筆一共賺了多少錢？【答案】（1）4，96（2）360元【解析】【分析】（1）通過看圖表的每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，及售出支數(shù)可得結(jié)論；

（2）將（1）中各天的盈利相加即可；【小問1詳解】解：第1天到第5天每支鋼筆的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）分別為+3，+2，+1，﹣1，﹣2，則每支鋼筆的實(shí)際價(jià)格（元）分別為13，12，11，9，8，第1天利潤(rùn)為：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利潤(rùn)為：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利潤(rùn)為：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利潤(rùn)為：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利潤(rùn)為：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96，故這五天中賺錢最多的是第4天，這天賺錢96元．【小問2詳解】解：49+72+75+96+68＝360（元）故新華文具用品店這五天出售這種鋼筆一共賺了360元錢．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．26.根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請(qǐng)根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)