備戰(zhàn)2024年高考數學一輪復習3.5冪函數與一元二次函數(精練)(原卷版+解析)

3.5冪函數與一元二次函數（精練）（提升版）題組一題組一冪函數及總值1．（2022·全國·高三專題練習）已知冪函數y＝f(x)經過點(3，)，則f(x)（

）A．是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數B．是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數C．是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數D．是非奇非偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數2．（2022·全國·高三專題練習）設則“的圖象經過”是“為奇函數”的（

）A．充分不必要件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國·高三專題練習）下列命題中，不正確的是（

）A．冪函數y=x-1是奇函數B．冪函數y=x2是偶函數C．冪函數y=x既是奇函數又是偶函數D．y=既不是奇函數，又不是偶函數4．（2022·上海市實驗學校高三階段練習）若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調遞增區(qū)間為___________.5．（2022·全國·高三專題練習）設，若，且，則取值的集合是_____.6．（2022·全國·高三專題練習）冪函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值集合．題組二題組二一元二次函數1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數，若函數在R上為減函數，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·江西上饒·高三階段練習（理））函數在區(qū)間（－∞，2）上單調遞增，則實數a的取值范圍（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）已知函數在區(qū)間（-∞，1]是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]4．（2022·全國·高三專題練習）二次函數在區(qū)間上單調遞減的一個充分不必要條件為（

）A． B． C． D．5．（2022·河北·石家莊二中模擬預測）設，函數，若的最小值為，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．6（2022·北京·二模）若函數的定義域和值域的交集為空集，則正數的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2021·江西·臨川一中高三階段練習（文））已知函數的值域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·天津·高三專題練習）已知函數在定義域上的值域為，則實數的取值范圍為____.9．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍是___________.10．（2022·江蘇·高三專題練習）設函數，若對于，恒成立，則實數的取值范圍為___________.11．（2022·北京房山·二模）已知函數若函數在上不是增函數，則a的一個取值為___________.12．（2021·全國·高三專題練習）（多選）關于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且僅有3個整數，則a的取值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．9題組三題組三一元二次函數與其他知識綜合1．（2022·北京·人大附中高三開學考試）已知二次函數的值域為，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．102．（2022·全國·高三專題練習）已知函數在上為單調遞增函數，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·北京昌平·二模）已知函數，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習）已知，若關于x的方程有5個不同的實根，則實數k的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習）已知正實數，，滿足，則當與同時取得最大值時，（

）A． B． C． D．6．（2022·重慶·三模）已知且，“函數為增函數”是“函數在上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·安徽·壽縣第一中學高三階段練習（理））若為定義在上的偶函數，且在上單調遞減，則（

）A． B．C． D．7．（2022·河北石家莊·高三期末）已知實數a，b滿足，，則（

）A．-2 B．0 C．1 D．28．（2022·全國·高三專題練習（理））關于x的不等式，解集為___________.9．（2022·全國·高三專題練習）不等式的解集為：_________．題組四題組四圖像問題1．（2022屆高三普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學押題卷（一））函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2022年高考最后一卷（押題卷八）數學試題）函數的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．（2022屆高三下學期臨考沖刺原創(chuàng)卷（二）數學試題）已知函數則函數的大致圖象為（

）A． B．C． D．4．（2022屆高三下學期臨考沖刺原創(chuàng)卷（六）數學試題）函數的圖象大致是(

)A． B．C． D．5．（天津市南開區(qū)2022屆高三下學期二模數學試題）函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（安徽省合肥市第八中學2022屆高三下學期高考最后一卷理科數學試題）函數的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．7．（浙江省紹興一中2022屆高三下學期5月高考適應性考試數學試題）函數的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．8．（天津市南開區(qū)2022屆高三下學期三模數學試題）函數，的圖象大致為（

）．A． B．C． D．3.5冪函數與一元二次函數（精練）（提升版）題組一題組一冪函數及總值1．（2022·全國·高三專題練習）已知冪函數y＝f(x)經過點(3，)，則f(x)（

）A．是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數B．是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數C．是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數D．是非奇非偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數【答案】D【解析】設冪函數的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數的定義域為,是非奇非偶函數，且在上是增函數，故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習）設則“的圖象經過”是“為奇函數”的（

）A．充分不必要件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，由的圖像經過，則的值為，此時為奇函數.又當為奇函數時，則的值為，此時的圖象經過.所以“的圖象經過”是“為奇函數”的充要條件故選：C3．（2022·全國·高三專題練習）下列命題中，不正確的是（

）A．冪函數y=x-1是奇函數B．冪函數y=x2是偶函數C．冪函數y=x既是奇函數又是偶函數D．y=既不是奇函數，又不是偶函數【答案】C【解析】因為，，所以A正確；因為，所以B正確；因為不恒成立，所以C不正確；因為定義域為[0，+∞)，不關于原點對稱，所以D正確.故選：C.4．（2022·上海市實驗學校高三階段練習）若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調遞增區(qū)間為___________.【答案】【解析】因為函數是冪函數，所以，解得，又其圖象過點，所以，所以，則，則，解得或，令，則函數在上遞增，在上遞減，又因函數為減函數，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.5．（2022·全國·高三專題練習）設，若，且，則取值的集合是_____.【答案】【解析】若，且，則冪函數的圖象一定在的上方，故不可能為奇函數，即不能取和，當取時，是偶函數，故只需滿足即可，此時，即，則，即，則可取，故取值的集合是.故答案為：.6．（2022·全國·高三專題練習）冪函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值集合．【答案】【解析】由題得，所以或．當時，在上是增函數；當時，在上不是增函數，舍去．故所求實數的取值集合為．題組二題組二一元二次函數1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數，若函數在R上為減函數，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數在R上為減函數，所以，解得，所以實數a的取值范圍為，故選：B.2．（2022·江西上饒·高三階段練習（理））函數在區(qū)間（－∞，2）上單調遞增，則實數a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設，，且各區(qū)間上對應的二次函數的對稱軸均為，又時不合題設，所以.當時，在上開口向下，即上遞增，上遞減；當上開口向上，即上遞增；當時，在上開口向上，即上遞減；當上開口向下，即上遞增，上遞減；綜上，要使在（－∞，2）上單調遞增，有，可得.故選：B.3．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）已知函數在區(qū)間（-∞，1]是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]【答案】A【解析】對稱軸為，開口向上，要想在區(qū)間（-∞，1]是減函數，所以.故選：A4．（2022·全國·高三專題練習）二次函數在區(qū)間上單調遞減的一個充分不必要條件為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為的對稱軸為，開口向上，所以，解得，所以二次函數在區(qū)間上單調遞減的充要條件為，所以二次函數在區(qū)間上單調遞減的一個充分不必要條件為；故選：D5．（2022·河北·石家莊二中模擬預測）設，函數，若的最小值為，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，當且僅當時，等號成立；即當時，函數的最小值為，當時，，要使得函數的最小值為，則滿足，解得，即實數的取值范圍是.故選：A.6（2022·北京·二模）若函數的定義域和值域的交集為空集，則正數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因為，所以的定義域為，，當時，則在上單調遞增，所以；要使定義域和值域的交集為空集，顯然，當時，若則，此時顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，若時在上單調遞減，此時，則，所以，解得，即故選：B7．（2021·江西·臨川一中高三階段練習（文））已知函數的值域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，且函數的值域為，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故選：A8．（2022·天津·高三專題練習）已知函數在定義域上的值域為，則實數的取值范圍為____.【答案】【解析】函數f（x）＝x2﹣2x的對稱軸方程為x＝1，在[﹣1，1]上為減函數，且值域為[﹣1，3]，當x≥1時，函數為增函數，且∴要使函數f（x）＝x2﹣2x在定義域[﹣1，n]上的值域為[﹣1，3]，實數n的取值范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]9．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍是___________.【答案】【解析】對任意，恒成立，等價于在上恒成立，令，則其在上的最小值為，所以，得.故答案為：10．（2022·江蘇·高三專題練習）設函數，若對于，恒成立，則實數的取值范圍為___________.【答案】【解析】由題意，可得，即，當時，，所以在上恒成立，只需，當時有最小值為1，則有最大值為3，則，實數的取值范圍是，故答案為：11．（2022·北京房山·二模）已知函數若函數在上不是增函數，則a的一個取值為___________.【答案】-2(答案不唯一，滿足或即可)【解析】y=x和y=的圖象如圖所示：∴當或時，y=有部分函數值比y=x的函數值小，故當或時，函數在上不是增函數．故答案為：-2．12．（2021·全國·高三專題練習）（多選）關于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且僅有3個整數，則a的取值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】函數f(x)=x2-6x+a的圖象對稱軸為x=3，即在x=3時函數f(x)取得最小值，依題意，不等式f(x)≤0的解集中有且僅有3個整數，則這三個整數必為2，3，4，即2，4在不等式的解集中，1，5不在解集中，于是得，解得，而a∈Z，則a=6或a=7或a=8，所以a的取值可以是6或7或8.故選：ABC題組三題組三一元二次函數與其他知識綜合1．（2022·北京·人大附中高三開學考試）已知二次函數的值域為，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】因為二次函數的值域為，所以，即，，所以，當且僅當，即時等號成立，故選：A2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數在上為單調遞增函數，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因為在上為單調遞增函數，所以在上恒成立，令，要滿足①，或②，由①得：，由②得：，綜上：實數m的取值范圍是.故選：D3．（2022·北京昌平·二模）已知函數，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設，對稱軸為且圖象開口向下，則在上遞增，上遞減，由，即恒過且，所以上，上，而在上遞增，且上，上，所以的解集為.故選：C4．（2022·全國·高三專題練習）已知，若關于x的方程有5個不同的實根，則實數k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為時，，則，令，則，所以時，，則單調遞增；時，，則單調遞減；且，，時，；時，，則，令，則，所以時，，則單調遞增；時，，則單調遞減；且，，時，；作出在上的圖象，如圖：關于x的方程有5個不同的實根，令，則有兩個不同的實根，所以，令，則，解得，故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習）已知正實數，，滿足，則當與同時取得最大值時，（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可得，則

，當且僅當時等號成立；又由，當時，等號成立，所以當與同時取得最大值時，則有，解得，此時.故選：B.6．（2022·重慶·三模）已知且，“函數為增函數”是“函數在上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】函數為增函數,則,此時,故函數在上單調遞增;當在上單調遞增時,,,所以,故為增函數.故選:C6．（2022·安徽·壽縣第一中學高三階段練習（理））若為定義在上的偶函數，且在上單調遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由為偶函數且在上單調遞減知：在上單調遞增，，又，，，故，所以.故選：D.7．（2022·河北石家莊·高三期末）已知實數a，b滿足，，則（

）A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】構建函數，則為奇函數，且在上單調遞增.由，，得，，所以.故選：B.8．（2022·全國·高三專題練習（理））關于x的不等式，解集為___________.【答案】【解析】由題設，，而在R上遞增，當即時，，原不等式不成立；當即時，，原不等式恒成立.綜上，解集為.故答案為：9．（2022·全國·高三專題練習）不等式的解集為：_________．【答案】【解析】不等式變形為所以，令，則有，顯然在R上單調遞增，則，可得解得.故不等式的解集為．故答案為：題組四題組四圖像問題1．（2022屆高三普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學押題卷（一））函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，，，故函數為偶函數，其圖象關于y軸對稱，結合選項可排除B；而，結合選項可排除C，D．故選：A．2．（2022年高考最后一卷（押題卷八）數學試題）函數的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由得