高考物理一輪復(fù)習(xí)3.4傳送帶模型和“滑塊－木板”模型-(原卷版+解析)

考點11傳送帶模型和“滑塊－木板”模型新課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解牛頓運動定律，能用牛頓運動定律解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象、解決有關(guān)問題。命題趨勢考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對科學(xué)思維、科學(xué)探究等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)的要求。對傳送帶模型和板塊模型考查頻率高，題目綜合性強，會綜合牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律，試題情境生活實踐類傳送帶模型，板塊模型考向一、傳送帶模型考向二、“滑塊－木板”模型考向三、斜面問題考向四、生活情景問題考向一、傳送帶模型一、eq\a\vs4\al(水平傳送帶)項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0＞v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0＜v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端．若v0＞v，返回時速度為v；若v0＜v，返回時速度為v0二、eq\a\vs4\al(傾斜傳送帶問題)項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l,且μ≥tanθ)(2)可能先加速后勻速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)情景2(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l)(2)先加速后勻速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)(3)先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(v2,2a)<l且μ<tanθ)情景3(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直勻速（μ=tanθ）(3)當(dāng)V0<V先加速后勻速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(4)當(dāng)V0<V先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ<tanθ)(5)當(dāng)V0>V,先減速后勻速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(6)當(dāng)V0>V,,一直減速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)>l且μ≥tanθ)情景4(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直勻速（μ=tanθ）(3)先減速后反向加速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≤l且μ>tanθ)(4)一直減速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≥l)【典例1】（多選）(2022·陜西咸陽市質(zhì)檢)如圖所示水平傳送帶A.B兩端點相距x=4m,以v0=2m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉(zhuǎn)。今將一小煤塊(可視為質(zhì)點)無初速度地輕放至A點處,已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4,g取10m/s2.由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動,會在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運動到B的過程中（?）

A.小煤塊從A運動到B的時間是2√s

B.小煤塊從A運動到B的時間是2.25s

C.劃痕長度是4m

D.劃痕長度是0.5m【答案】BD【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律得,小煤塊的加速度a=μg=4m/s2，則勻加速運動的時間t1=v0/a=2/4s=0.5s,勻加速運動的位移x1=at2/2==0.5m.則小煤塊勻速運動的位移x2=x?x1=4?0.5m=3.5m,則勻速運動的時間t2=x2/v0=3.52s=1.75s，所以小煤塊從A運動到B的時間t=t1+t2=2.25s.故A錯誤，B正確。C.在煤塊勻加速運動的過程中,傳送帶的位移x3=v0t1=2×0.5m=1m，則劃痕的長度△x=x3?x1=0.5m.故C錯誤，D正確。【典例2】.(2022·吉林三調(diào))如圖所示，傾角為θ的足夠長傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度大小為v1，一個物塊從傳送帶底端以初速度v2(v2>v1)上滑，同時物塊受到平行傳送帶向上的恒力F作用，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊運動的v-t圖象不可能是()【答案】C【解析】若F>mgsinθ＋μmgcosθ，物塊一直做勻加速直線運動，v-t圖象是向上傾斜的直線，A圖是可能的。若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，物塊一直做勻速直線運動，v-t圖象是平行于t軸的直線，B圖是可能的。若F<mgsinθ＋μmgcosθ，物塊先做勻減速直線運動，合力大小為F合＝μmgcosθ＋mgsinθ－F，速度減至v1時，由于μ＝tanθ，即mgsinθ＝μmgcosθ，存在靜摩擦力f(f<μmgcosθ)使物塊沿傳送帶方向受力平衡，則物塊和傳送帶一起以速度v1做勻速運動，D圖是可能的，C圖不可能。本題選不可能的，故選C。練習(xí)1.(多選)(2022·安徽天長市期末)如圖甲所示，位于同一豎直面內(nèi)的兩條傾角都為θ的傾斜軌道a、b分別與一傳送裝置的兩端平滑相連．現(xiàn)將小物塊從軌道a的頂端由靜止釋放，若傳送裝置不運轉(zhuǎn)，小物塊運動到軌道b底端的過程的v－t圖象如圖乙所示；若傳送裝置勻速轉(zhuǎn)動，則小物塊下滑過程的v－t圖象可能是下列選項中的()【答案】AC.【解析】若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，則物塊在傳送帶上運動時所受的摩擦力與傳送帶靜止時的相同，加速度為a1＝gsinθ－μgcosθ，則v－t圖象不變，選項A正確；若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)物塊運動到傳送帶上時的速度小于傳送帶的速度時，物塊將受到沿傳送帶向下的摩擦力，加速度為a2＝gsinθ＋μgcosθ>a1，此時物塊運動到軌道b底端的速度大于v1，則選項C正確，D錯誤；當(dāng)物塊運動到傳送帶上時的速度大于等于傳送帶的速度時，物塊將受到沿傳送帶向上的摩擦力，加速度仍為a1，則選項B錯誤．練習(xí)2.(2022·四川成都市診斷)如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長度為L＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A無初速地放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤塊從A到B的時間；(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度?！敬鸢浮?1)1.5s(2)5m【解析】(1)煤塊剛放上時，受到向下的摩擦力，其加速度為a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，加速過程中t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m。達(dá)到v0后，受到向上的摩擦力，則a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，x2＝v0t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，得t2＝0.5s。煤塊從A到B的時間為t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一過程痕跡長Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二過程痕跡長Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1與Δx2部分重合，故痕跡總長為5m。處理傳送帶模型的萬能模板解題關(guān)鍵：傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．處理傳送帶模型的萬能模板解題關(guān)鍵：傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．(1)若物塊速度與傳送帶的速度方向相同，且v物<v帶，則傳送帶對物塊的摩擦力為動力，物塊做加速運動．(2)若物塊速度與傳送帶的速度方向相同，且v物>v帶，則傳送帶對物塊的摩擦力為阻力，物塊做減速運動．(3)若物塊速度與傳送帶的速度方向相反，傳送帶對物塊的摩擦力為阻力，物塊減速；當(dāng)物塊速度減為零后，傳送帶對物塊的摩擦力為動力，物塊做反向加速運動．(4)若v物＝v帶，看物塊有沒有加速或減速的趨勢，若物塊有加速的趨勢，則傳送帶對物塊的摩擦力為阻力；若物塊有減速的趨勢，則傳送帶對物塊的摩擦力為動力．考向二、“滑塊－木板”模型一、“滑塊－木板”模型1．相對運動模型特征滑塊——滑板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對運動、摩擦生熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，知識綜合性較強，對能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中．另外，常見的子彈射擊滑板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊——滑板模型類似．2.板塊問題一、木板B受到水平拉力木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力fm和滑動摩擦力f=μFN相等（1）當(dāng)F≤μ2（m1+m2）g時,AB都靜止不動此時木塊A不受摩擦力，木板B受到的摩擦力f=F（2）當(dāng)μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g時，二者一起加速假設(shè)在F作用下AB一起加速，由牛頓運動定律可知當(dāng)F逐漸增大，二者加速度a也隨之增大。對木塊A來說，此時木塊A受到的靜摩擦力向右，在靜摩擦力帶動下使木塊A隨著木板B一起加速。而木塊A受到的靜摩擦力也隨著加速度的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力fm時，木塊A達(dá)到最大加速度：木塊Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整體Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）amFm=μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g地面光滑時：木塊Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整體Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1g（3）當(dāng)F>μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g二者相對滑動木塊Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF-μ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB地面光滑時：木塊Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF--μ1m1g=m2aB二、木塊A受到水平拉力木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，設(shè)μ1m1g>μ2（m1+m2）g（1）當(dāng)F≤μ2（m1+m2）g時,AB都靜止不動此時木塊A受到的摩擦力fA=F，地面對木板B受到的摩擦力f地=F（2）當(dāng)μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）am時，二者一起加速假設(shè)在F作用下AB一起加速，由牛頓運動定律可知當(dāng)F逐漸增大，二者加速度a也隨之增大。對木板B來說，此時木板B受到的靜摩擦力向右，在靜摩擦力帶動下使木板B隨著木塊A一起加速。而木板B受到的靜摩擦力也隨著加速度的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力fm時，木板B達(dá)到最大加速度：木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2am得am=整體Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）am地面光滑時：木板Bμ1m1g=m2am得am=μ1m1g/m2整體Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1m1g/m2（3）F>Fm=（m1+m2）二者相對滑動木塊AF-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）aA木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB地面光滑時：木塊AF-μ2（m1+m2）g=m1aA木板Bμ1m1g=m2aB三、木塊以v0滑上木板木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2,如圖木塊A以一定的初速度V0滑上原來靜止在地面上的木板B，A一定會在B上滑行一段時間，木板B長為L，設(shè)μ2（m1+m2）g<μ1m1g。如果μ2（m1+m2）g<μ1m1g。，那么B受到的合力就不為零，就要滑動，此時木板加速，木塊減速。木塊A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB（1）如果B足夠長，經(jīng)過一段時間t后，A、B將會以共同的速度向右運動。設(shè)A在B上相對滑動的距離為d，如圖所示，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=d，那么有：V0-aAt=aBtV0t+aAt2/2=d+aBt2/2（2）如果板長L<d，經(jīng)過一段時間t后，A將會從B上面滑落，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=L即V0t+aAt2/2=L+aBt2/2四.木板突然獲得一個初速度木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2如圖，A和B都靜止在地面上，A在B的右端。從某一時刻時，B受到一個水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個向右運動的初速度V0。A靜止，B有初速度，則A、B之間一定會發(fā)生相對運動，由于是B帶動A運動，故A的速度不可能超過B。由A、B的受力圖知，A加速，B減速，木塊A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB兩種情況：1.如果板長L，經(jīng)過一段時間t后，A將會從B上面滑落，則SB-SA=LV0t-aBt2/2=L+aAt2/2由此可以計算出時間t。2.板足夠長，則A、B最終將會以共同的速度一起向右運動。設(shè)A、B之間發(fā)生相對滑動的時間為t，A在B上相對滑動的距離為d，位移關(guān)系如圖所示，則SB-SA=dV0-aBt=aAtV0t-aBt2/2=d+aAt2/2A、B達(dá)到共同速度后分為兩種情況（1）木塊A和木板B一起減速假設(shè)一起減速，木塊A和木板B的加速度μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a此時對木塊A來說，靜摩擦力對A產(chǎn)生加速度，則f=m1a=μ2m1g如果此時木塊A受到的靜摩擦力沒有超過最大靜摩擦力μ1m1g，即μ2m1g≤μ1m1g，則木塊A和木板B以加速度a=μ2g一起減速。（2）木塊A和木板B相對滑動，各自減速如果此時木塊A受到的靜摩擦力大于最大靜摩擦力μ1m1g，即μ2m1g>μ1m1g，木塊A和木板B相對滑動，各自減速。木塊AaA=μ1g木板Bμ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB【典例3】(2014·江蘇·8)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)F<2μmg時，A、B都相對地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F>3μmg時，A相對B滑動D．無論F為何值，B的加速度不會超過eq\f(1,2)μg【答案】BCD【解析】當(dāng)0<F≤eq\f(3,2)μmg時，A、B皆靜止；當(dāng)eq\f(3,2)μmg<F≤3μmg時，A、B相對靜止，但兩者相對地面一起向右做勻加速直線運動；當(dāng)F>3μmg時，A相對B向右做加速運動，B相對地面也向右加速，選項A錯誤，選項C正確．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時，A與B共同的加速度a＝eq\f(F－\f(3,2)μmg,3m)＝eq\f(1,3)μg，選項B正確．F較大時，取物塊B為研究對象，物塊B的加速度最大為a2＝eq\f(2μmg－\f(3,2)μmg,m)＝eq\f(1,2)μg，選項D正確．【典例4】（多選）（2022·洛陽偃師中成外國語學(xué)校高三月考）如圖所示，一個厚度不計的圓環(huán)A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m。A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k>1）。A、B由離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且能量損失，A環(huán)運動過程中未落地。則下列說法正確的是（）A.B與地底一次碰撞后，B上升的最大高度是B.B與地底一次碰撞后，B上升的最大高度是C.B與地底一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對靜止時，B離地面的高度是D.B與地底一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對靜止時，B離地面的高度是【答案】AC【解析】AB.物體A、B一起下落H過程，機械能守恒，則解得對B來說碰撞以后以速度v向上作勻減速運動，其加速度，由牛頓第二定律得得根據(jù)速度位移公式，上升的最大高度即B與地第一次碰撞后，B上升的最大高度是，故A正確，B錯誤；CD.對A來說碰撞后的加速度，由得方向豎直向上，當(dāng)A、B速度相等時，兩者相對靜止，設(shè)經(jīng)時間t后，兩者速度相等，有解得B下端離地面的高度為即B與地第一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對靜止時，B下端離地面的高度為，故C正確，D錯誤。故選AC。練習(xí)3.(2022·荊州模擬)一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊、A、B與木板之間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.2(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3-3-25所示(重力加速度g取10m/s)．則()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2【答案】D【解析】A物塊與板間的最大靜摩擦力為2N，當(dāng)F＜2N時，A物塊沒有與木板發(fā)生相對滑動，A、B與板整體向左加速，選項A錯誤；若F＝1.5N，對A、B及輕質(zhì)木板整體有a＝eq\f(F,mA＋mB)＝0.5m/s2，對A物塊分析有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1N，選項B錯誤；若F＝4N，則A物塊與板發(fā)生相對滑動，板對B物塊的靜摩擦力為2N，選項C錯誤；若F＝8N，板對B物塊的靜摩擦力仍為2N，根據(jù)a＝eq\f(Ff,mB)可得a＝1m/s2，選項D正確．練習(xí)4.(2022·河南林州市專項練習(xí))如圖所示，一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的長度相對B的長度來說可以忽略不計，A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間滑動摩擦力為f(f<mg)。開始時B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示，讓它們由靜止開始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運動，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時間很短，不考慮空氣阻力，在B再次著地前，A、B不分離。(1)請描述在從開始釋放到B再次著地前的過程中，A、B各自的運動情況，并解出勻變速運動時的加速度大??；(2)B至少應(yīng)該多長？【答案】(1)見解析(2)eq\f(8m2g2h,mg＋f2)【解析】(1)釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運動，加速度大小都為a＝g，B與地面碰撞后，A繼續(xù)向下做勻加速運動，加速度大小aA＝eq\f(mg－f,m)，B豎直向上做勻減速運動，加速度大小aB＝eq\f(mg＋f,m)，B速度減為零后，繼續(xù)以加速度aB向下運動。(2)B著地前瞬間的速度為v1＝eq\r(2gh)，B與地面碰撞后向上運動到再次落回地面所需時間為t＝eq\f(2v1,aB)，在此時間內(nèi)A的位移x＝v1t＋eq\f(1,2)aAt2，要使B再次著地前A不脫離B，木棒長度L必須滿足條件L≥x，聯(lián)立以上各式，解得L≥eq\f(8m2g2h,mg＋f2)。練習(xí)5.(2017·全國卷Ⅲ)如圖，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離．【答案】(1)1m/s(2)1.9m【解析】(1)如圖所示，對A、B和木板進(jìn)行受力分析，其中fA、fB分別表示物塊A、B受木板摩擦力的大小，fA′、fB′和f分別表示木板受到物塊A、B及地面的摩擦力大小，設(shè)運動過程中A、B及木板的加速度大小分別為aA、aB和a，根據(jù)牛頓運動定律得：fA＝mAaA①fB＝mBaB②fB′－fA′－f＝ma③且：fA＝fA′＝μ1mAg④fB＝fB′＝μ1mBg⑤f＝μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋mB＋m))g⑥聯(lián)立①～⑥解得：aA＝5m/s2，aB＝5m/s2，a＝2.5m/s2故可得B向右做勻減速直線運動，A向左做勻減速直線運動，木板向右做勻加速運動；且aB＝aA>a，顯然經(jīng)歷一段時間t1之后B先與木板達(dá)到相對靜止?fàn)顟B(tài)，且此時A、B速度大小相等，方向相反．不妨假設(shè)此時B與木板的速度大小為v1：v1＝v0－aAt1⑦v1＝at1⑧解得：t1＝0.4s，v1＝1m/s.(2)設(shè)在t1時間內(nèi)，A、B的位移大小分別為xA，xB，由運動學(xué)公式得：xA＝v0t1－eq\f(1,2)aAteq\o\al(2,1)⑨xB＝v0t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1)⑩此后B將與木板一起保持相對靜止向前勻減速運動，直到和A相遇，這段時間內(nèi)A的加速度大小仍為aA，設(shè)B和木板的加速度大小為a′，則根據(jù)牛頓運動定律得：對木板和B：μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋mB＋m))g＋μ1mAg＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mB＋m))a′?假設(shè)經(jīng)過t2時間后A、B剛好相遇，且此時速度大小為v2，為方便計算我們規(guī)定水平向右為正向，則在這段時間內(nèi)速度變化：對B和木板：v2＝v1－a′t2?對A：v2＝－v1＋aA′t2?聯(lián)立?～?解得t2＝0.3s，可以判斷此時B和木板尚未停下，則t2時間內(nèi)物塊A、B的位移大小假設(shè)為xA′、xB′，由運動學(xué)公式：xA′＝v1t2－eq\f(1,2)aA′teq\o\al(2,2)?xB′＝v1t2－eq\f(1,2)a′teq\o\al(2,2)?則A和B開始相距x滿足：x＝xA＋xA′＋xB＋xB′?聯(lián)立解得：x＝1.9m.分析滑塊－木板模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關(guān)聯(lián)。疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路分析滑塊－木板模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關(guān)聯(lián)。疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路斜面問題【典例1】（多選）(2022·湖南株洲市質(zhì)檢)如圖所示，三角形物體ACE由兩種材料拼接而成，上面的ABD部分為一種材料，下面的BDEC部分為另一種材料。BD界面平行與底面CE，AC側(cè)面與水平面的夾角為θ1，AE側(cè)面與水平面的夾角為θ2，且有θ1＜θ2。物塊從A點由靜止下滑，加速至B點后，又勻速運動至C點。若該物塊由靜止從A點沿另一側(cè)面下滑，則有（）A.由D勻速運動至EB.由D加速運動至EC.通過D點的速率等于通過B點的速率D.AB段運動的時間大于AD段運動的時間【答案】BD【解析】AB.由題意可知物塊從B勻速運動到C，則有由D到E，根據(jù)牛頓第二定律有因為所以即由D加速至E，故A錯誤，B正確；C.從A到B根據(jù)動能定理，有從A到D根據(jù)動能定理，有根據(jù)幾何關(guān)系所以故C錯誤；D.由牛頓第二定律，在AB段在BC段因為所以根據(jù)解得因為所以故D正確。故選BD?！镜淅?】（多選）(2022·安徽省池州市上學(xué)期期末)如圖，水平地面上有一楔形物體b，b的斜面上有一小物塊a；a與b之間、b與地面之間均存在摩擦．已知楔形物體b靜止時，a靜止在b的斜面上．現(xiàn)給a和b一個共同的向左的初速度，與a和b都靜止時相比，此時可能（）A．a(chǎn)與b之間的壓力減少，且a相對b向下滑動B．a(chǎn)與b之間的壓力增大，且a相對b向上滑動C．a(chǎn)與b之間的壓力增大，且a相對b靜止不動D．b與地面之間的壓力不變，且a相對b向上滑動【答案】BC.【解析】假設(shè)a和b相對靜止，一起向左減速，則其共同加速度向右，以物塊a為研究對象，其受力如圖所示（假設(shè)摩擦力沿斜面向上），將加速度分解到垂直、平行斜面方向，則由牛頓第二定律，解得，其中，加速度a從0增加到了a.可以看出FN一定增大了，即壓力增大了。若a較小，，F(xiàn)f方向向上；若，F(xiàn)f=0；若a較大，，F(xiàn)f方向向下；若a太大，則Ff可能超過最大靜摩擦力，物塊a就會相對斜面上滑。物塊相對斜面上滑時，物塊有豎直向上加速度，超重，因此整體對地壓力大于整體重力。練習(xí)5.（2022河南省百校聯(lián)盟高三月考）如圖所示，水平地面上固定一斜面，斜面傾角為θ，初始時將一物體A輕放在斜面上，A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。下列分析正確的是（）A．若μ＞tanθ，并在物體A上施加一豎直向下的恒力F，則物體A將在力F的作用下沿斜面向下加速運動 B．若μ＝tanθ，并在物體A上施加一豎直向下的恒力F，則物體A將在力F的作用下沿斜面向下加速運動 C．若μ＜tanθ，物體A將以加速度a沿斜面向下加速運動；在物體A上施加一豎直向下的恒力F后，物體A將仍以加速度a沿斜面向下加速運動 D．若μ＜tanθ，物體A將以加速度a沿斜面向下加速運動；在物體A上施加一豎直向下的恒力F后，物體A將以大于a的加速度沿斜面向下加速運動【答案】D【解析】AB、若μ≥tanθ，重力下滑分力小于或等于最大靜摩擦力，物體靜止，施加F后相當(dāng)于增大重力，物靜A仍靜止，故AB錯誤；CD、若μ＜tanθ，重力下滑分力大于最大靜摩擦力，物體加速下滑，施加F后合外力增大，但質(zhì)量不變，故加速度增大，故D正確C錯誤。考向四、生活情景問題【典例1】(2022·河南省駐馬店市第二次質(zhì)檢)某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為x.比賽時，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達(dá)到v0時，再以v0做勻速直線運動跑至終點．整個過程中球一直保持在球拍中心不動．比賽中，該同學(xué)在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ0，如圖所示．設(shè)球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；(2)求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；(3)整個勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件．【答案】見解析【解析】(1)在勻速運動階段，有mgtanθ0＝kv0得k＝eq\f(mgtanθ0,v0).(2)加速階段，設(shè)球拍對球的支持力為F′N，有F′Nsinθ－kv＝maF′Ncosθ＝mg得tanθ＝eq\f(a,g)＋eq\f(v,v0)tanθ0.(3)以速度v0勻速運動時，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F，有F＝eq\f(mg,cosθ0)球拍傾角為θ0＋β時，空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度大小為a′，有Fsinβ＝ma′設(shè)勻速跑階段所用時間為t，有t＝eq\f(x,v0)－eq\f(v0,2a)球不從球拍上掉落的條件eq\f(1,2)a′t2≤r得sinβ≤eq\f(2rcosθ0,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)－\f(v0,2a)))2).【典例2】(2022·廣東省深圳市三校模擬)避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖乙所示豎直平面內(nèi)，制動坡床視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓?，?dāng)車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求：(1)貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向；(2)制動坡床的長度?！敬鸢浮?1)5m/s2，方向沿制動坡床向下(2)98m【解析】(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動過程中，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則f＋mgsinθ＝ma1①f＝μmgcosθ②聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得a1＝5m/s2③a1的方向沿制動坡床向下。(2)設(shè)貨車的質(zhì)量為M，車尾位于制動坡床底端時的車速為v＝23m/s。貨物在車廂內(nèi)開始滑動到車頭距制動坡床頂端s0＝38m的過程中，用時為t，貨物相對制動坡床的運動距離為s1，在車廂內(nèi)滑動的距離s＝4m，貨車的加速度大小為a2，貨車相對制動坡床的運動距離為s2。貨車受到制動坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k＝0.44，貨車長度l0＝12m，制動坡床的長度為l，則Mgsinθ＋F－f＝Ma2④F＝k(m＋M)g⑤s1＝vt－eq\f(1,2)a1t2⑥s2＝vt－eq\f(1,2)a2t2⑦s＝s1－s2⑧l(xiāng)＝l0＋s0＋s2⑨聯(lián)立①②④～⑨式并代入數(shù)據(jù)得l＝98m。⑩練習(xí)7.(2017·全國卷Ⅱ)為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距x0和x1(x1<x0)處分別放置一個擋板和一面小旗，如圖所示．訓(xùn)練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗．訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時，運動員至少到達(dá)小旗處．假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達(dá)擋板時的速度為v1.重力加速度大小為g.求：(1)冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)；(2)滿足訓(xùn)練要求的運動員的最小加速度．【答案】(1)eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gx0)(2)eq\f(x1v1＋v02,2x\o\al(2,0))【解析】(1)設(shè)冰球的質(zhì)量為m，冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律得：μmg＝ma ①由運動學(xué)公式得：veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2ax0 ②解得μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gx0) ③(2)冰球到達(dá)擋板時，滿足訓(xùn)練要求的運動員中，剛好到達(dá)小旗處的運動員的加速度最?。O(shè)這種情況下，冰球和運動員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時間為t．由運動學(xué)公式得veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2a1x0 ④v0－v1＝a1t ⑤x1＝eq\f(1,2)a2t2 ⑥聯(lián)立④⑤⑥式得a2＝eq\f(x1v1＋v02,2x\o\al(2,0)) ⑦1.(多選)(2022·江西五市八校聯(lián)考)如圖所示，傾斜的傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，一物塊從傳送帶上端A滑上傳送帶，滑上時速率為v1，傳送帶的速率為v2，且v2＞v1.不計空氣阻力，動摩擦因數(shù)一定．關(guān)于物塊離開傳送帶的速率v和位置，下面哪個是可能的()A．從下端B離開，v＞v1 B．從下端B離開，v＜v1C．從上端A離開，v＝v1 D．從上端A離開，v＜v12.(多選)(2022·福建泉州市5月第二次質(zhì)檢)如圖，一足夠長的傾斜傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動．一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定，則其速度v隨時間t變化的圖象可能是()3.（多選）（2022東北三省四市教研綜合體二模）如圖所示，有一個質(zhì)量為m的長木板靜止在光滑水平地面上，另一個質(zhì)量也為m的小物塊疊放在長木板的一端之上。B是長木板的中點，物塊與長木板在AB段的動摩擦因數(shù)為μ，在BC段的動摩擦因數(shù)為2μ。若把物塊放在長木板左端，對其施加水平向右的力F1可使其恰好與長木板發(fā)生相對滑動。若把物塊放在長木板右端，對其施加水平向左的力F2也可使其恰好與長木板發(fā)生相對滑動。下列說法正確的是（）A．F1與F2的大小之比為1∶2B．若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運動到B點的時間之比為1∶2C．若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運動到B點時木板位移之比為1∶1D．若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運動的整個過程中摩擦生熱之比為1∶14.(2022·廣東省深圳市三校模擬)如圖，將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個箱子中，上頂板和下底下底板示數(shù)不變，上頂板示數(shù)是下底板示數(shù)的一半，則電梯的運動狀態(tài)可能是()A．勻加速上升，a＝5m/s2B．勻加速下降，a＝5m/s2C．勻速上升D．靜止?fàn)顟B(tài)5.(2022·鄭州質(zhì)量預(yù)測)在地面上以初速度v0豎直向上拋出一小球，經(jīng)過2t0時間小球落回拋出點，此時小球的速率為v1，已知小球在空中運動時所受空氣阻力與小球運動的速率成正比(f＝kv，k為比例系數(shù))，則小球在空中運動時的速率v隨時間t的變化規(guī)律可能是()6.(多選)(2022·湖北仙桃、天門、潛江聯(lián)考)如圖甲所示，在水平地面上有一長木板B，其上疊放木塊A.假定木板與地面之間、木塊和木板之間的最大靜摩擦力都和滑動摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，則下列說法中正確的是()甲乙A．A的質(zhì)量為0.5kgB．B的質(zhì)量為1.5kgC．B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2D．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.21.（多選）（湖南省懷化市2022年高三二模）如圖所示傾角為30°的斜面放在地面上，一小滑塊從斜面底端A沖上斜面，到達(dá)最高點D后又返回A點，斜面始終保持靜止。已知滑塊上滑過程經(jīng)過AB、BC、CD的時間相等，且BC比CD長0.8m，上滑時間為下滑時間的一半，下列說法正確的是（）A．斜面長為36mB．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為C．地面對斜面的摩擦力先向左后向右D．滑塊向上運動和向下運動過程中，地面受到的壓力都小于斜面體和滑塊的總重力2.（多選）(2022·湖北省黃岡市質(zhì)檢)如圖所示，足夠長的傾斜傳送帶以v＝2.4m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，某時刻同時將A、B物塊(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上，已知A、B兩物塊釋放時間距為0.042m，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)分別為μA＝0.75、μB＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()A．物塊B先做勻加速直線運動，后與傳送帶保持相對靜止B．物塊B最終一定追上物塊AC．在t＝0.24s時，A、B物塊速度大小相等D．在t＝5.4s前，A、B兩物塊之間的距離先增大后不變3.(多選)(2020·湖北天門聯(lián)考)如圖甲所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ，小木塊速度隨時間變化關(guān)系如圖乙所示，v0、t0已知，則()A．傳送帶一定逆時針轉(zhuǎn)動B．μ＝tanθ＋eq\f(v0,gt0cosθ)C．傳送帶的速度大于v0D．t0后木塊的加速度為2gsinθ－eq\f(v0,t0)4.（多選）（2014·四川卷]如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t＝0時刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時刻P離開傳送帶．不計定滑輪質(zhì)量和滑輪與繩之間的摩擦，繩足夠長．正確描述小物體P速度隨時間變化的圖像可能是()ABCD 5.(多選)[2022·安徽十校聯(lián)考]如圖，一滑塊隨傳送帶一起順時針勻速運動，當(dāng)滑塊運動到中間某個位置時，由于某種原因，傳送帶突然原速率反向轉(zhuǎn)動，則滑塊在傳送帶上運動的整個過程中，其對地速度v1及相對傳送帶的速度v2隨時間變化關(guān)系圖象可能為()6.(2022·江西四校聯(lián)考)如圖甲所示，用一水平外力F推物體，使其靜止在傾角為θ的光滑斜面上。逐漸增大F，物體開始做變加速運動，其加速度a隨F變化的圖象如圖乙所示。取g＝10m/s2。根據(jù)圖中所提供的信息不能計算出的是()甲乙A．物體的質(zhì)量B．斜面的傾角C．使物體靜止在斜面上時水平外力F的大小D．加速度為6m/s2時物體的速度7.(2022·浙江省永嘉中學(xué)模擬)如圖所示，傾角為θ的足夠長傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度大小為v1，一個物體從傳送帶底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑，同時物塊受到平行傳送帶向上的恒力F作用，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列物塊運動的v-t圖象不可能是()8.（多選）(2022·吉林省長春市八中模擬)如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊．木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1B．當(dāng)水平拉力F＝7N時，長木板的加速度大小為3m/s2C．當(dāng)水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大D．小滑塊的質(zhì)量m＝2kg9.（多選）(2022·?？谀M)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1.工件滑上A端瞬時速度vA＝4m/s，到達(dá)B端的瞬時速度設(shè)為vB，則(g取10m/s2)()A．若傳送帶不動，則vB＝3m/sB．若傳送帶以速度v＝4m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝3m/sC．若傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝3m/sD．若傳遞帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝2m/s10.（多選）(2022·濰坊模擬)如圖所示，傾斜的傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，一物塊從傳送帶上端A滑上傳送帶，滑上時速率為v1，傳送帶的速率為v2，且v2>v1，不計空氣阻力，動摩擦因數(shù)一定，關(guān)于物塊離開傳送帶的速率v和位置，下面可能的是()A．從下端B離開，v>v1 B．從下端B離開，v<v1C．從上端A離開，v＝v1 D．從上端A離開，v<v111.(2022·江西重點中學(xué)十校聯(lián)考)趣味運動會上運動員手持網(wǎng)球拍托球沿水平面勻加速跑，設(shè)球拍和球質(zhì)量分別為M、m，球拍平面和水平面之間夾角為θ，球拍與球保持相對靜止，它們間摩擦力及空氣阻力不計，則()A．運動員的加速度為gtanθB．球拍對球的作用力為mgC．運動員對球拍的作用力為(M＋m)gcosθD．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上運動12.(2022·浙江省諸暨中學(xué)模擬)如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長度為l1＝1.6×102m的水平跑道和長度為l2＝20m的傾斜跑道兩部分組成．水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h＝4.0m．一架質(zhì)量為m＝2.0×104kg的飛機，其噴氣發(fā)動機的推力大小恒為F＝1.2×105N，方向與速度方向相同，在運動過程中飛機受到的平均阻力大小為飛機重力的0.1.假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點，取g＝10m/s2.(1)求飛機在水平跑道運動的時間及到達(dá)傾斜跑道末端時的速度大??；(2)為了使飛機在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度100m/s，外界還需要在整個水平跑道對飛機施加助推力，求助推力F推的大小．13.(2022河南省駐馬店市第二次質(zhì)檢)如圖所示，某次滑雪訓(xùn)練，運動員站在水平雪道上第一次利用滑雪杖對雪面的作用獲得水平推力F＝100N而由靜止向前滑行，其作用時間為t1＝10s，撤除水平推力F后經(jīng)過t2＝15s，他第二次利用滑雪杖對雪面的作用獲得同樣的水平推力，第二次利用滑雪杖對雪面的作用距離與第一次相同．已知該運動員連同裝備的總質(zhì)量為m＝75kg，在整個運動過程中受到的滑動摩擦力大小恒為Ff＝25N，求：(1)第一次利用滑雪杖對雪面作用獲得的速度大小及這段時間內(nèi)的位移大??；(2)該運動員(可視為質(zhì)點)第二次撤除水平推力后滑行的最大距離．14.(2022·江西玉山一中第二次月考)圖甲中，質(zhì)量為m1＝1kg的物塊疊放在質(zhì)量為m2＝3kg的木板右端。木板足夠長，放在光滑的水平地面上，木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，整個系統(tǒng)開始時靜止，重力加速度g＝10m/s2。(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，為使木板和物塊發(fā)生相對運動，拉力F至少應(yīng)為多大？(2)在0～4s內(nèi)，若拉力F的變化如圖乙所示，2s后木板進(jìn)入μ2＝0.25的粗糙水平面，在圖丙中畫出0～4s內(nèi)木板和物塊的v-t圖像，并求出0～4s內(nèi)物塊相對木板的位移大小。15、(2022·太原二模)“引體向上運動”是同學(xué)們經(jīng)常做的一項健身運動．如圖所示，質(zhì)量為m的某同學(xué)兩手正握單杠，開始時，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂?fàn)顟B(tài)，此時他的下顎距單杠的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠方可視為合格．已知H＝0.6m，m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2.不計空氣阻力，不考慮因手臂彎曲而引起的人的重心位置的變化．(1)第一次上拉時，該同學(xué)持續(xù)用力，經(jīng)過t＝1s時間，下顎到達(dá)單杠，求該恒力F的大小及此時他的速度大?。?2)第二次上拉時，用恒力F′＝720N拉至某位置時，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運動，為保證此次引體向上合格，恒力F的作用時間至少為多少？16.(2022·合肥模擬)如圖所示，一長L＝2m、質(zhì)量M＝4kg的薄木板(厚度不計)靜止在粗糙的水平臺面上，其右端距平臺邊緣l＝5m，木板的正中央放有一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)。已知木板與地面、物塊與木板間動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.4，現(xiàn)對木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48N，g取10m/s2，試求：(1)F作用了1.2s時，木板的右端離平臺邊緣的距離；(2)要使小物塊最終不能從平臺上滑出去，則物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件。17.(2022·佛山模擬)如圖所示，一直立的輕質(zhì)薄空心圓管長為L，在其下端、上端開口處各安放有一個質(zhì)量分別為m和2m的圓柱形物塊A、B，A、B緊貼管的內(nèi)壁，厚度不計。A、B與管內(nèi)壁間的最大靜摩擦力分別是f1＝mg、f2＝2mg，且設(shè)滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等。管下方存在這樣一個區(qū)域：當(dāng)物塊A進(jìn)入該區(qū)域時受到一個豎直向上的恒力F作用，而B在該區(qū)域運動時不受它的作用，PQ、MN是該區(qū)域的上下水平邊界，高度差為H(L>2H)?，F(xiàn)讓管的下端從距上邊界PQ高H處由靜止釋放，重力加速度為g。(1)為使A、B間無相對運動，求F應(yīng)滿足的條件。(2)若F＝3mg，求物塊A到達(dá)下邊界MN時A、B間的距離。1.（多選）（2021·全國卷）水平地面上有一質(zhì)量為的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中、分別為、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則（）A． B．C． D．在時間段物塊與木板加速度相等2.（多選）（2022年河北9.）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量，時刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時刻輕繩突然斷開，物體能夠達(dá)到的最高點恰與物體釋放位置處于同一高度，取時刻物體所在水平面為零勢能面，此時物體的機械能為。重力加速度大小為，不計摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）

A.物體和的質(zhì)量之比為 B.時刻物體的機械能為C.時刻物體重力的功率為 D.時刻物體的速度大小3.(2019·浙江卷)如圖所示，A、B、C為三個實心小球，A為鐵球，B、C為木球。A、B兩球分別連接在兩根彈簧上，C球連接在細(xì)線一端，彈簧和細(xì)線的下端固定在裝水的杯子底部，該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi)。若將掛吊籃的繩子剪斷，則剪斷的瞬間相對于杯底(不計空氣阻力，ρ木＜ρ水＜ρ鐵)A．A球?qū)⑾蛏线\動，B、C球?qū)⑾蛳逻\動B．A、B球?qū)⑾蛏线\動，C球不動C．A球?qū)⑾蛳逻\動，B球?qū)⑾蛏线\動，C球不動D．A球?qū)⑾蛏线\動，B球?qū)⑾蛳逻\動，C球不動4.（2020·山東省高考真題）一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小為g。以下判斷正確的是（）A.0~t1時間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N>mg B.t1~t2時間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N<mgC.t2~t3時間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N<mg D.t2~t3時間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N>mg5.【2019·江蘇高考】如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊。A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；(2)在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB。6.（2021·廣東卷）算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔，乙與邊框a相隔，算珠與導(dǎo)桿間的動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)用手指將甲以的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取。（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間。7.（2021·河北卷）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。8.（2020·全國卷）我國自主研制了運-20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用描寫，k為系數(shù)；v是飛機在平直跑道上的滑行速度，F(xiàn)與飛機所受重力相等時的v稱為飛機的起飛離地速度，已知飛機質(zhì)量為時，起飛離地速度為66m/s；裝載貨物后質(zhì)量為，裝載貨物前后起飛離地時的k值可視為不變。（1）求飛機裝載貨物后的起飛離地速度；（2）若該飛機裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地，求飛機在滑行過程中加速度的大小和所用的時間。9.（2020·浙江卷）一個無風(fēng)晴朗的冬日，小明乘坐游戲滑雪車從靜止開始沿斜直雪道勻變速下滑，滑行54m后進(jìn)入水平雪道，繼續(xù)滑行40.5m后勻減速到零。已知小明和滑雪車的總質(zhì)量為60kg，整個滑行過程用時10.5s，斜直雪道傾角為37°。求小明和滑雪車：（1）滑行過程中的最大速度的大小；（2）在斜直雪道上滑行的時間；（3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。10．（2020·全國卷）如圖，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間均極短；在運動過程中，管始終保持豎直。已知M=4m，球和管之間的滑動摩擦力大小為4mg,g為重力加速度的大小，不計空氣阻力。（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大??；（2）管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長度應(yīng)滿足的條件。考點11傳送帶模型和“滑塊－木板”模型新課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解牛頓運動定律，能用牛頓運動定律解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象、解決有關(guān)問題。命題趨勢考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對科學(xué)思維、科學(xué)探究等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)的要求。對傳送帶模型和板塊模型考查頻率高，題目綜合性強，會綜合牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律，試題情境生活實踐類傳送帶模型，板塊模型考向一、傳送帶模型考向二、“滑塊－木板”模型考向三、斜面問題考向四、生活情景問題考向一、傳送帶模型一、eq\a\vs4\al(水平傳送帶)項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0＞v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0＜v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端．若v0＞v，返回時速度為v；若v0＜v，返回時速度為v0二、eq\a\vs4\al(傾斜傳送帶問題)項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l,且μ≥tanθ)(2)可能先加速后勻速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)情景2(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l)(2)先加速后勻速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)(3)先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(v2,2a)<l且μ<tanθ)情景3(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直勻速（μ=tanθ）(3)當(dāng)V0<V先加速后勻速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(4)當(dāng)V0<V先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ<tanθ)(5)當(dāng)V0>V,先減速后勻速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(6)當(dāng)V0>V,,一直減速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)>l且μ≥tanθ)情景4(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直勻速（μ=tanθ）(3)先減速后反向加速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≤l且μ>tanθ)(4)一直減速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≥l)【典例1】（多選）(2022·陜西咸陽市質(zhì)檢)如圖所示水平傳送帶A.B兩端點相距x=4m,以v0=2m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉(zhuǎn)。今將一小煤塊(可視為質(zhì)點)無初速度地輕放至A點處,已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4,g取10m/s2.由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動,會在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運動到B的過程中（?）

A.小煤塊從A運動到B的時間是2√s

B.小煤塊從A運動到B的時間是2.25s

C.劃痕長度是4m

D.劃痕長度是0.5m【答案】BD【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律得,小煤塊的加速度a=μg=4m/s2，則勻加速運動的時間t1=v0/a=2/4s=0.5s,勻加速運動的位移x1=at2/2==0.5m.則小煤塊勻速運動的位移x2=x?x1=4?0.5m=3.5m,則勻速運動的時間t2=x2/v0=3.52s=1.75s，所以小煤塊從A運動到B的時間t=t1+t2=2.25s.故A錯誤，B正確。C.在煤塊勻加速運動的過程中,傳送帶的位移x3=v0t1=2×0.5m=1m，則劃痕的長度△x=x3?x1=0.5m.故C錯誤，D正確?！镜淅?】.(2022·吉林三調(diào))如圖所示，傾角為θ的足夠長傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度大小為v1，一個物塊從傳送帶底端以初速度v2(v2>v1)上滑，同時物塊受到平行傳送帶向上的恒力F作用，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊運動的v-t圖象不可能是()【答案】C【解析】若F>mgsinθ＋μmgcosθ，物塊一直做勻加速直線運動，v-t圖象是向上傾斜的直線，A圖是可能的。若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，物塊一直做勻速直線運動，v-t圖象是平行于t軸的直線，B圖是可能的。若F<mgsinθ＋μmgcosθ，物塊先做勻減速直線運動，合力大小為F合＝μmgcosθ＋mgsinθ－F，速度減至v1時，由于μ＝tanθ，即mgsinθ＝μmgcosθ，存在靜摩擦力f(f<μmgcosθ)使物塊沿傳送帶方向受力平衡，則物塊和傳送帶一起以速度v1做勻速運動，D圖是可能的，C圖不可能。本題選不可能的，故選C。練習(xí)1.(多選)(2022·安徽天長市期末)如圖甲所示，位于同一豎直面內(nèi)的兩條傾角都為θ的傾斜軌道a、b分別與一傳送裝置的兩端平滑相連．現(xiàn)將小物塊從軌道a的頂端由靜止釋放，若傳送裝置不運轉(zhuǎn)，小物塊運動到軌道b底端的過程的v－t圖象如圖乙所示；若傳送裝置勻速轉(zhuǎn)動，則小物塊下滑過程的v－t圖象可能是下列選項中的()【答案】AC.【解析】若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，則物塊在傳送帶上運動時所受的摩擦力與傳送帶靜止時的相同，加速度為a1＝gsinθ－μgcosθ，則v－t圖象不變，選項A正確；若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)物塊運動到傳送帶上時的速度小于傳送帶的速度時，物塊將受到沿傳送帶向下的摩擦力，加速度為a2＝gsinθ＋μgcosθ>a1，此時物塊運動到軌道b底端的速度大于v1，則選項C正確，D錯誤；當(dāng)物塊運動到傳送帶上時的速度大于等于傳送帶的速度時，物塊將受到沿傳送帶向上的摩擦力，加速度仍為a1，則選項B錯誤．練習(xí)2.(2022·四川成都市診斷)如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長度為L＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A無初速地放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤塊從A到B的時間；(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度?！敬鸢浮?1)1.5s(2)5m【解析】(1)煤塊剛放上時，受到向下的摩擦力，其加速度為a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，加速過程中t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m。達(dá)到v0后，受到向上的摩擦力，則a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，x2＝v0t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，得t2＝0.5s。煤塊從A到B的時間為t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一過程痕跡長Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二過程痕跡長Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1與Δx2部分重合，故痕跡總長為5m。處理傳送帶模型的萬能模板解題關(guān)鍵：傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．處理傳送帶模型的萬能模板解題關(guān)鍵：傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．(1)若物塊速度與傳送帶的速度方向相同，且v物<v帶，則傳送帶對物塊的摩擦力為動力，物塊做加速運動．(2)若物塊速度與傳送帶的速度方向相同，且v物>v帶，則傳送帶對物塊的摩擦力為阻力，物塊做減速運動．(3)若物塊速度與傳送帶的速度方向相反，傳送帶對物塊的摩擦力為阻力，物塊減速；當(dāng)物塊速度減為零后，傳送帶對物塊的摩擦力為動力，物塊做反向加速運動．(4)若v物＝v帶，看物塊有沒有加速或減速的趨勢，若物塊有加速的趨勢，則傳送帶對物塊的摩擦力為阻力；若物塊有減速的趨勢，則傳送帶對物塊的摩擦力為動力．考向二、“滑塊－木板”模型一、相對運動問題1．相對運動模型特征滑塊——滑板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對運動、摩擦生熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，知識綜合性較強，對能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中．另外，常見的子彈射擊滑板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊——滑板模型類似．2.板塊問題一、木板B受到水平拉力木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力fm和滑動摩擦力f=μFN相等（1）當(dāng)F≤μ2（m1+m2）g時,AB都靜止不動此時木塊A不受摩擦力，木板B受到的摩擦力f=F（2）當(dāng)μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g時，二者一起加速假設(shè)在F作用下AB一起加速，由牛頓運動定律可知當(dāng)F逐漸增大，二者加速度a也隨之增大。對木塊A來說，此時木塊A受到的靜摩擦力向右，在靜摩擦力帶動下使木塊A隨著木板B一起加速。而木塊A受到的靜摩擦力也隨著加速度的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力fm時，木塊A達(dá)到最大加速度：木塊Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整體Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）amFm=μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g地面光滑時：木塊Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整體Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1g（3）當(dāng)F>μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g二者相對滑動木塊Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF-μ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB地面光滑時：木塊Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF--μ1m1g=m2aB二、木塊A受到水平拉力木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，設(shè)μ1m1g>μ2（m1+m2）g（1）當(dāng)F≤μ2（m1+m2）g時,AB都靜止不動此時木塊A受到的摩擦力fA=F，地面對木板B受到的摩擦力f地=F（2）當(dāng)μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）am時，二者一起加速假設(shè)在F作用下AB一起加速，由牛頓運動定律可知當(dāng)F逐漸增大，二者加速度a也隨之增大。對木板B來說，此時木板B受到的靜摩擦力向右，在靜摩擦力帶動下使木板B隨著木塊A一起加速。而木板B受到的靜摩擦力也隨著加速度的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力fm時，木板B達(dá)到最大加速度：木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2am得am=整體Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）am地面光滑時：木板Bμ1m1g=m2am得am=μ1m1g/m2整體Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1m1g/m2（3）F>Fm=（m1+m2）二者相對滑動木塊AF-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）aA木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB地面光滑時：木塊AF-μ2（m1+m2）g=m1aA木板Bμ1m1g=m2aB三、木塊以v0滑上木板木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2,如圖木塊A以一定的初速度V0滑上原來靜止在地面上的木板B，A一定會在B上滑行一段時間，木板B長為L，設(shè)μ2（m1+m2）g<μ1m1g。如果μ2（m1+m2）g<μ1m1g。，那么B受到的合力就不為零，就要滑動，此時木板加速，木塊減速。木塊A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB（1）如果B足夠長，經(jīng)過一段時間t后，A、B將會以共同的速度向右運動。設(shè)A在B上相對滑動的距離為d，如圖所示，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=d，那么有：V0-aAt=aBtV0t+aAt2/2=d+aBt2/2（2）如果板長L<d，經(jīng)過一段時間t后，A將會從B上面滑落，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=L即V0t+aAt2/2=L+aBt2/2四.木板突然獲得一個初速度木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2如圖，A和B都靜止在地面上，A在B的右端。從某一時刻時，B受到一個水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個向右運動的初速度V0。A靜止，B有初速度，則A、B之間一定會發(fā)生相對運動，由于是B帶動A運動，故A的速度不可能超過B。由A、B的受力圖知，A加速，B減速，木塊A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB兩種情況：1.如果板長L，經(jīng)過一段時間t后，A將會從B上面滑落，則SB-SA=LV0t-aBt2/2=L+aAt2/2由此可以計算出時間t。2.板足夠長，則A、B最終將會以共同的速度一起向右運動。設(shè)A、B之間發(fā)生相對滑動的時間為t，A在B上相對滑動的距離為d，位移關(guān)系如圖所示，則SB-SA=dV0-aBt=aAtV0t-aBt2/2=d+aAt2/2A、B達(dá)到共同速度后分為兩種情況（1）木塊A和木板B一起減速假設(shè)一起減速，木塊A和木板B的加速度μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a此時對木塊A來說，靜摩擦力對A產(chǎn)生加速度，則f=m1a=μ2m1g如果此時木塊A受到的靜摩擦力沒有超過最大靜摩擦力μ1m1g，即μ2m1g≤μ1m1g，則木塊A和木板B以加速度a=μ2g一起減速。（2）木塊A和木板B相對滑動，各自減速如果此時木塊A受到的靜摩擦力大于最大靜摩擦力μ1m1g，即μ2m1g>μ1m1g，木塊A和木板B相對滑動，各自減速。木塊AaA=μ1g木板Bμ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB【典例3】(2014·江蘇·8)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)F<2μmg時，A、B都相對地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F>3μmg時，A相對B滑動D．無論F為何值，B的加速度不會超過eq\f(1,2)μg【答案】BCD【解析】當(dāng)0<F≤eq\f(3,2)μmg時，A、B皆靜止；當(dāng)eq\f(3,2)μmg<F≤3μmg時，A、B相對靜止，但兩者相對地面一起向右做勻加速直線運動；當(dāng)F>3μmg時，A相對B向右做加速運動，B相對地面也向右加速，選項A錯誤，選項C正確．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時，A與B共同的加速度a＝eq\f(F－\f(3,2)μmg,3m)＝eq\f(1,3)μg，選項B正確．F較大時，取物塊B為研究對象，物塊B的加速度最大為a2＝eq\f(2μmg－\f(3,2)μmg,m)＝eq\f(1,2)μg，選項D正確．【典例4】（多選）（2022·洛陽偃師中成外國語學(xué)校高三月考）如圖所示，一個厚度不計的圓環(huán)A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m。A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k>1）。A、B由離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且能量損失，A環(huán)運動過程中未落地。則下列說法正確的是（）A.B與地底一次碰撞后，B上升的最大高度是B.B與地底一次碰撞后，B上升的最大高度是C.B與地底一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對靜止時，B離地面的高度是D.B與地底一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對靜止時，B離地面的高度是【答案】AC【解析】AB.物體A、B一起下落H過程，機械能守恒，則解得對B來說碰撞以后以速度v向上作勻減速運動，其加速度，由牛頓第二定律得得根據(jù)速度位移公式，上升的最大高度即B與地第一次碰撞后，B上升的最大高度是，故A正確，B錯誤；CD.對A來說碰撞后的加速度，由得方向豎直向上，當(dāng)A、B速度相等時，兩者相對靜止，設(shè)經(jīng)時間t后，兩者速度相等，有解得B下端離地面的高度為即B與地第一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對靜止時，B下端離地面的高度為，故C正確，D錯誤。故選AC。練習(xí)3.(2022·荊州模擬)一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊、A、B與木板之間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.2(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3-3-25所示(重力加速度g取10m/s)．則()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2【答案】D【解析】A物塊與板間的最大靜