高考物理一輪復(fù)習(xí)3.4傳送帶模型和“滑塊－木板”模型-(原卷版+解析)

考點(diǎn)11傳送帶模型和“滑塊－木板”模型新課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象、解決有關(guān)問題。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)科學(xué)思維、科學(xué)探究等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)的要求。對(duì)傳送帶模型和板塊模型考查頻率高，題目綜合性強(qiáng)，會(huì)綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，試題情境生活實(shí)踐類傳送帶模型，板塊模型考向一、傳送帶模型考向二、“滑塊－木板”模型考向三、斜面問題考向四、生活情景問題考向一、傳送帶模型一、eq\a\vs4\al(水平傳送帶)項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0＞v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0＜v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．若v0＞v，返回時(shí)速度為v；若v0＜v，返回時(shí)速度為v0二、eq\a\vs4\al(傾斜傳送帶問題)項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l,且μ≥tanθ)(2)可能先加速后勻速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)情景2(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l)(2)先加速后勻速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)(3)先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(v2,2a)<l且μ<tanθ)情景3(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直勻速（μ=tanθ）(3)當(dāng)V0<V先加速后勻速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(4)當(dāng)V0<V先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ<tanθ)(5)當(dāng)V0>V,先減速后勻速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(6)當(dāng)V0>V,,一直減速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)>l且μ≥tanθ)情景4(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直勻速（μ=tanθ）(3)先減速后反向加速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≤l且μ>tanθ)(4)一直減速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≥l)【典例1】（多選）(2022·陜西咸陽(yáng)市質(zhì)檢)如圖所示水平傳送帶A.B兩端點(diǎn)相距x=4m,以v0=2m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)。今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地輕放至A點(diǎn)處,已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,g取10m/s2.由于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng),會(huì)在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中（?）

A.小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2√s

B.小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25s

C.劃痕長(zhǎng)度是4m

D.劃痕長(zhǎng)度是0.5m【答案】BD【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律得,小煤塊的加速度a=μg=4m/s2，則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=v0/a=2/4s=0.5s,勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1=at2/2==0.5m.則小煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2=x?x1=4?0.5m=3.5m,則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=x2/v0=3.52s=1.75s，所以小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t=t1+t2=2.25s.故A錯(cuò)誤，B正確。C.在煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中,傳送帶的位移x3=v0t1=2×0.5m=1m，則劃痕的長(zhǎng)度△x=x3?x1=0.5m.故C錯(cuò)誤，D正確?！镜淅?】.(2022·吉林三調(diào))如圖所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小為v1，一個(gè)物塊從傳送帶底端以初速度v2(v2>v1)上滑，同時(shí)物塊受到平行傳送帶向上的恒力F作用，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象不可能是()【答案】C【解析】若F>mgsinθ＋μmgcosθ，物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象是向上傾斜的直線，A圖是可能的。若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，物塊一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象是平行于t軸的直線，B圖是可能的。若F<mgsinθ＋μmgcosθ，物塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合力大小為F合＝μmgcosθ＋mgsinθ－F，速度減至v1時(shí)，由于μ＝tanθ，即mgsinθ＝μmgcosθ，存在靜摩擦力f(f<μmgcosθ)使物塊沿傳送帶方向受力平衡，則物塊和傳送帶一起以速度v1做勻速運(yùn)動(dòng)，D圖是可能的，C圖不可能。本題選不可能的，故選C。練習(xí)1.(多選)(2022·安徽天長(zhǎng)市期末)如圖甲所示，位于同一豎直面內(nèi)的兩條傾角都為θ的傾斜軌道a、b分別與一傳送裝置的兩端平滑相連．現(xiàn)將小物塊從軌道a的頂端由靜止釋放，若傳送裝置不運(yùn)轉(zhuǎn)，小物塊運(yùn)動(dòng)到軌道b底端的過程的v－t圖象如圖乙所示；若傳送裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則小物塊下滑過程的v－t圖象可能是下列選項(xiàng)中的()【答案】AC.【解析】若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與傳送帶靜止時(shí)的相同，加速度為a1＝gsinθ－μgcosθ，則v－t圖象不變，選項(xiàng)A正確；若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí)的速度小于傳送帶的速度時(shí)，物塊將受到沿傳送帶向下的摩擦力，加速度為a2＝gsinθ＋μgcosθ>a1，此時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)到軌道b底端的速度大于v1，則選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí)的速度大于等于傳送帶的速度時(shí)，物塊將受到沿傳送帶向上的摩擦力，加速度仍為a1，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤．練習(xí)2.(2022·四川成都市診斷)如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤塊從A到B的時(shí)間；(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)1.5s(2)5m【解析】(1)煤塊剛放上時(shí)，受到向下的摩擦力，其加速度為a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，加速過程中t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m。達(dá)到v0后，受到向上的摩擦力，則a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，x2＝v0t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，得t2＝0.5s。煤塊從A到B的時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一過程痕跡長(zhǎng)Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二過程痕跡長(zhǎng)Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1與Δx2部分重合，故痕跡總長(zhǎng)為5m。處理傳送帶模型的萬(wàn)能模板解題關(guān)鍵：傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．處理傳送帶模型的萬(wàn)能模板解題關(guān)鍵：傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．(1)若物塊速度與傳送帶的速度方向相同，且v物<v帶，則傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為動(dòng)力，物塊做加速運(yùn)動(dòng)．(2)若物塊速度與傳送帶的速度方向相同，且v物>v帶，則傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為阻力，物塊做減速運(yùn)動(dòng)．(3)若物塊速度與傳送帶的速度方向相反，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為阻力，物塊減速；當(dāng)物塊速度減為零后，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為動(dòng)力，物塊做反向加速運(yùn)動(dòng)．(4)若v物＝v帶，看物塊有沒有加速或減速的趨勢(shì)，若物塊有加速的趨勢(shì)，則傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為阻力；若物塊有減速的趨勢(shì)，則傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為動(dòng)力．考向二、“滑塊－木板”模型一、“滑塊－木板”模型1．相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型特征滑塊——滑板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、摩擦生熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，知識(shí)綜合性較強(qiáng)，對(duì)能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中．另外，常見的子彈射擊滑板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(dòng)(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊——滑板模型類似．2.板塊問題一、木板B受到水平拉力木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力fm和滑動(dòng)摩擦力f=μFN相等（1）當(dāng)F≤μ2（m1+m2）g時(shí),AB都靜止不動(dòng)此時(shí)木塊A不受摩擦力，木板B受到的摩擦力f=F（2）當(dāng)μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g時(shí)，二者一起加速假設(shè)在F作用下AB一起加速，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知當(dāng)F逐漸增大，二者加速度a也隨之增大。對(duì)木塊A來說，此時(shí)木塊A受到的靜摩擦力向右，在靜摩擦力帶動(dòng)下使木塊A隨著木板B一起加速。而木塊A受到的靜摩擦力也隨著加速度的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力fm時(shí)，木塊A達(dá)到最大加速度：木塊Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整體Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）amFm=μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g地面光滑時(shí)：木塊Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整體Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1g（3）當(dāng)F>μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g二者相對(duì)滑動(dòng)木塊Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF-μ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB地面光滑時(shí)：木塊Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF--μ1m1g=m2aB二、木塊A受到水平拉力木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，設(shè)μ1m1g>μ2（m1+m2）g（1）當(dāng)F≤μ2（m1+m2）g時(shí),AB都靜止不動(dòng)此時(shí)木塊A受到的摩擦力fA=F，地面對(duì)木板B受到的摩擦力f地=F（2）當(dāng)μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）am時(shí)，二者一起加速假設(shè)在F作用下AB一起加速，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知當(dāng)F逐漸增大，二者加速度a也隨之增大。對(duì)木板B來說，此時(shí)木板B受到的靜摩擦力向右，在靜摩擦力帶動(dòng)下使木板B隨著木塊A一起加速。而木板B受到的靜摩擦力也隨著加速度的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力fm時(shí)，木板B達(dá)到最大加速度：木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2am得am=整體Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）am地面光滑時(shí)：木板Bμ1m1g=m2am得am=μ1m1g/m2整體Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1m1g/m2（3）F>Fm=（m1+m2）二者相對(duì)滑動(dòng)木塊AF-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）aA木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB地面光滑時(shí)：木塊AF-μ2（m1+m2）g=m1aA木板Bμ1m1g=m2aB三、木塊以v0滑上木板木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2,如圖木塊A以一定的初速度V0滑上原來靜止在地面上的木板B，A一定會(huì)在B上滑行一段時(shí)間，木板B長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)μ2（m1+m2）g<μ1m1g。如果μ2（m1+m2）g<μ1m1g。，那么B受到的合力就不為零，就要滑動(dòng)，此時(shí)木板加速，木塊減速。木塊A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB（1）如果B足夠長(zhǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間t后，A、B將會(huì)以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d，如圖所示，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=d，那么有：V0-aAt=aBtV0t+aAt2/2=d+aBt2/2（2）如果板長(zhǎng)L<d，經(jīng)過一段時(shí)間t后，A將會(huì)從B上面滑落，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=L即V0t+aAt2/2=L+aBt2/2四.木板突然獲得一個(gè)初速度木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2如圖，A和B都靜止在地面上，A在B的右端。從某一時(shí)刻時(shí)，B受到一個(gè)水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個(gè)向右運(yùn)動(dòng)的初速度V0。A靜止，B有初速度，則A、B之間一定會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于是B帶動(dòng)A運(yùn)動(dòng)，故A的速度不可能超過B。由A、B的受力圖知，A加速，B減速，木塊A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB兩種情況：1.如果板長(zhǎng)L，經(jīng)過一段時(shí)間t后，A將會(huì)從B上面滑落，則SB-SA=LV0t-aBt2/2=L+aAt2/2由此可以計(jì)算出時(shí)間t。2.板足夠長(zhǎng)，則A、B最終將會(huì)以共同的速度一起向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t，A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d，位移關(guān)系如圖所示，則SB-SA=dV0-aBt=aAtV0t-aBt2/2=d+aAt2/2A、B達(dá)到共同速度后分為兩種情況（1）木塊A和木板B一起減速假設(shè)一起減速，木塊A和木板B的加速度μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a此時(shí)對(duì)木塊A來說，靜摩擦力對(duì)A產(chǎn)生加速度，則f=m1a=μ2m1g如果此時(shí)木塊A受到的靜摩擦力沒有超過最大靜摩擦力μ1m1g，即μ2m1g≤μ1m1g，則木塊A和木板B以加速度a=μ2g一起減速。（2）木塊A和木板B相對(duì)滑動(dòng)，各自減速如果此時(shí)木塊A受到的靜摩擦力大于最大靜摩擦力μ1m1g，即μ2m1g>μ1m1g，木塊A和木板B相對(duì)滑動(dòng)，各自減速。木塊AaA=μ1g木板Bμ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB【典例3】(2014·江蘇·8)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過eq\f(1,2)μg【答案】BCD【解析】當(dāng)0<F≤eq\f(3,2)μmg時(shí)，A、B皆靜止；當(dāng)eq\f(3,2)μmg<F≤3μmg時(shí)，A、B相對(duì)靜止，但兩者相對(duì)地面一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B向右做加速運(yùn)動(dòng)，B相對(duì)地面也向右加速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A與B共同的加速度a＝eq\f(F－\f(3,2)μmg,3m)＝eq\f(1,3)μg，選項(xiàng)B正確．F較大時(shí)，取物塊B為研究對(duì)象，物塊B的加速度最大為a2＝eq\f(2μmg－\f(3,2)μmg,m)＝eq\f(1,2)μg，選項(xiàng)D正確．【典例4】（多選）（2022·洛陽(yáng)偃師中成外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考）如圖所示，一個(gè)厚度不計(jì)的圓環(huán)A，緊套在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m。A與B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，其大小為kmg（k>1）。A、B由離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時(shí)間極短，且能量損失，A環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中未落地。則下列說法正確的是（）A.B與地底一次碰撞后，B上升的最大高度是B.B與地底一次碰撞后，B上升的最大高度是C.B與地底一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B離地面的高度是D.B與地底一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B離地面的高度是【答案】AC【解析】AB.物體A、B一起下落H過程，機(jī)械能守恒，則解得對(duì)B來說碰撞以后以速度v向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度，由牛頓第二定律得得根據(jù)速度位移公式，上升的最大高度即B與地第一次碰撞后，B上升的最大高度是，故A正確，B錯(cuò)誤；CD.對(duì)A來說碰撞后的加速度，由得方向豎直向上，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，設(shè)經(jīng)時(shí)間t后，兩者速度相等，有解得B下端離地面的高度為即B與地第一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B下端離地面的高度為，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。練習(xí)3.(2022·荊州模擬)一長(zhǎng)輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊、A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.2(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3-3-25所示(重力加速度g取10m/s)．則()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動(dòng)B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2【答案】D【解析】A物塊與板間的最大靜摩擦力為2N，當(dāng)F＜2N時(shí)，A物塊沒有與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B與板整體向左加速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若F＝1.5N，對(duì)A、B及輕質(zhì)木板整體有a＝eq\f(F,mA＋mB)＝0.5m/s2，對(duì)A物塊分析有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若F＝4N，則A物塊與板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，板對(duì)B物塊的靜摩擦力為2N，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若F＝8N，板對(duì)B物塊的靜摩擦力仍為2N，根據(jù)a＝eq\f(Ff,mB)可得a＝1m/s2，選項(xiàng)D正確．練習(xí)4.(2022·河南林州市專項(xiàng)練習(xí))如圖所示，一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的長(zhǎng)度相對(duì)B的長(zhǎng)度來說可以忽略不計(jì)，A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間滑動(dòng)摩擦力為f(f<mg)。開始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示，讓它們由靜止開始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng)，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時(shí)間很短，不考慮空氣阻力，在B再次著地前，A、B不分離。(1)請(qǐng)描述在從開始釋放到B再次著地前的過程中，A、B各自的運(yùn)動(dòng)情況，并解出勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。?2)B至少應(yīng)該多長(zhǎng)？【答案】(1)見解析(2)eq\f(8m2g2h,mg＋f2)【解析】(1)釋放后A和B相對(duì)靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度大小都為a＝g，B與地面碰撞后，A繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小aA＝eq\f(mg－f,m)，B豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小aB＝eq\f(mg＋f,m)，B速度減為零后，繼續(xù)以加速度aB向下運(yùn)動(dòng)。(2)B著地前瞬間的速度為v1＝eq\r(2gh)，B與地面碰撞后向上運(yùn)動(dòng)到再次落回地面所需時(shí)間為t＝eq\f(2v1,aB)，在此時(shí)間內(nèi)A的位移x＝v1t＋eq\f(1,2)aAt2，要使B再次著地前A不脫離B，木棒長(zhǎng)度L必須滿足條件L≥x，聯(lián)立以上各式，解得L≥eq\f(8m2g2h,mg＋f2)。練習(xí)5.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0＝3m/s.A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離．【答案】(1)1m/s(2)1.9m【解析】(1)如圖所示，對(duì)A、B和木板進(jìn)行受力分析，其中fA、fB分別表示物塊A、B受木板摩擦力的大小，fA′、fB′和f分別表示木板受到物塊A、B及地面的摩擦力大小，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中A、B及木板的加速度大小分別為aA、aB和a，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：fA＝mAaA①fB＝mBaB②fB′－fA′－f＝ma③且：fA＝fA′＝μ1mAg④fB＝fB′＝μ1mBg⑤f＝μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋mB＋m))g⑥聯(lián)立①～⑥解得：aA＝5m/s2，aB＝5m/s2，a＝2.5m/s2故可得B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻加速運(yùn)動(dòng)；且aB＝aA>a，顯然經(jīng)歷一段時(shí)間t1之后B先與木板達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，且此時(shí)A、B速度大小相等，方向相反．不妨假設(shè)此時(shí)B與木板的速度大小為v1：v1＝v0－aAt1⑦v1＝at1⑧解得：t1＝0.4s，v1＝1m/s.(2)設(shè)在t1時(shí)間內(nèi)，A、B的位移大小分別為xA，xB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：xA＝v0t1－eq\f(1,2)aAteq\o\al(2,1)⑨xB＝v0t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1)⑩此后B將與木板一起保持相對(duì)靜止向前勻減速運(yùn)動(dòng)，直到和A相遇，這段時(shí)間內(nèi)A的加速度大小仍為aA，設(shè)B和木板的加速度大小為a′，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：對(duì)木板和B：μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋mB＋m))g＋μ1mAg＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mB＋m))a′?假設(shè)經(jīng)過t2時(shí)間后A、B剛好相遇，且此時(shí)速度大小為v2，為方便計(jì)算我們規(guī)定水平向右為正向，則在這段時(shí)間內(nèi)速度變化：對(duì)B和木板：v2＝v1－a′t2?對(duì)A：v2＝－v1＋aA′t2?聯(lián)立?～?解得t2＝0.3s，可以判斷此時(shí)B和木板尚未停下，則t2時(shí)間內(nèi)物塊A、B的位移大小假設(shè)為xA′、xB′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：xA′＝v1t2－eq\f(1,2)aA′teq\o\al(2,2)?xB′＝v1t2－eq\f(1,2)a′teq\o\al(2,2)?則A和B開始相距x滿足：x＝xA＋xA′＋xB＋xB′?聯(lián)立解得：x＝1.9m.分析滑塊－木板模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)。疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路分析滑塊－木板模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)。疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路斜面問題【典例1】（多選）(2022·湖南株洲市質(zhì)檢)如圖所示，三角形物體ACE由兩種材料拼接而成，上面的ABD部分為一種材料，下面的BDEC部分為另一種材料。BD界面平行與底面CE，AC側(cè)面與水平面的夾角為θ1，AE側(cè)面與水平面的夾角為θ2，且有θ1＜θ2。物塊從A點(diǎn)由靜止下滑，加速至B點(diǎn)后，又勻速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)。若該物塊由靜止從A點(diǎn)沿另一側(cè)面下滑，則有（）A.由D勻速運(yùn)動(dòng)至EB.由D加速運(yùn)動(dòng)至EC.通過D點(diǎn)的速率等于通過B點(diǎn)的速率D.AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于AD段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【答案】BD【解析】AB.由題意可知物塊從B勻速運(yùn)動(dòng)到C，則有由D到E，根據(jù)牛頓第二定律有因?yàn)樗约从蒁加速至E，故A錯(cuò)誤，B正確；C.從A到B根據(jù)動(dòng)能定理，有從A到D根據(jù)動(dòng)能定理，有根據(jù)幾何關(guān)系所以故C錯(cuò)誤；D.由牛頓第二定律，在AB段在BC段因?yàn)樗愿鶕?jù)解得因?yàn)樗怨蔇正確。故選BD?！镜淅?】（多選）(2022·安徽省池州市上學(xué)期期末)如圖，水平地面上有一楔形物體b，b的斜面上有一小物塊a；a與b之間、b與地面之間均存在摩擦．已知楔形物體b靜止時(shí)，a靜止在b的斜面上．現(xiàn)給a和b一個(gè)共同的向左的初速度，與a和b都靜止時(shí)相比，此時(shí)可能（）A．a(chǎn)與b之間的壓力減少，且a相對(duì)b向下滑動(dòng)B．a(chǎn)與b之間的壓力增大，且a相對(duì)b向上滑動(dòng)C．a(chǎn)與b之間的壓力增大，且a相對(duì)b靜止不動(dòng)D．b與地面之間的壓力不變，且a相對(duì)b向上滑動(dòng)【答案】BC.【解析】假設(shè)a和b相對(duì)靜止，一起向左減速，則其共同加速度向右，以物塊a為研究對(duì)象，其受力如圖所示（假設(shè)摩擦力沿斜面向上），將加速度分解到垂直、平行斜面方向，則由牛頓第二定律，解得，其中，加速度a從0增加到了a.可以看出FN一定增大了，即壓力增大了。若a較小，，F(xiàn)f方向向上；若，F(xiàn)f=0；若a較大，，F(xiàn)f方向向下；若a太大，則Ff可能超過最大靜摩擦力，物塊a就會(huì)相對(duì)斜面上滑。物塊相對(duì)斜面上滑時(shí)，物塊有豎直向上加速度，超重，因此整體對(duì)地壓力大于整體重力。練習(xí)5.（2022河南省百校聯(lián)盟高三月考）如圖所示，水平地面上固定一斜面，斜面傾角為θ，初始時(shí)將一物體A輕放在斜面上，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。下列分析正確的是（）A．若μ＞tanθ，并在物體A上施加一豎直向下的恒力F，則物體A將在力F的作用下沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng) B．若μ＝tanθ，并在物體A上施加一豎直向下的恒力F，則物體A將在力F的作用下沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng) C．若μ＜tanθ，物體A將以加速度a沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)；在物體A上施加一豎直向下的恒力F后，物體A將仍以加速度a沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng) D．若μ＜tanθ，物體A將以加速度a沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)；在物體A上施加一豎直向下的恒力F后，物體A將以大于a的加速度沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】AB、若μ≥tanθ，重力下滑分力小于或等于最大靜摩擦力，物體靜止，施加F后相當(dāng)于增大重力，物靜A仍靜止，故AB錯(cuò)誤；CD、若μ＜tanθ，重力下滑分力大于最大靜摩擦力，物體加速下滑，施加F后合外力增大，但質(zhì)量不變，故加速度增大，故D正確C錯(cuò)誤?？枷蛩?、生活情景問題【典例1】(2022·河南省駐馬店市第二次質(zhì)檢)某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為x.比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)．整個(gè)過程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)．比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為θ0，如圖所示．設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；(2)求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；(3)整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件．【答案】見解析【解析】(1)在勻速運(yùn)動(dòng)階段，有mgtanθ0＝kv0得k＝eq\f(mgtanθ0,v0).(2)加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為F′N，有F′Nsinθ－kv＝maF′Ncosθ＝mg得tanθ＝eq\f(a,g)＋eq\f(v,v0)tanθ0.(3)以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F，有F＝eq\f(mg,cosθ0)球拍傾角為θ0＋β時(shí)，空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度大小為a′，有Fsinβ＝ma′設(shè)勻速跑階段所用時(shí)間為t，有t＝eq\f(x,v0)－eq\f(v0,2a)球不從球拍上掉落的條件eq\f(1,2)a′t2≤r得sinβ≤eq\f(2rcosθ0,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)－\f(v0,2a)))2).【典例2】(2022·廣東省深圳市三校模擬)避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖乙所示豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長(zhǎng)12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車速為23m/s時(shí)，車尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4m時(shí)，車頭距制動(dòng)坡床頂端38m，再過一段時(shí)間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求：(1)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；(2)制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)5m/s2，方向沿制動(dòng)坡床向下(2)98m【解析】(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過程中，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則f＋mgsinθ＝ma1①f＝μmgcosθ②聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得a1＝5m/s2③a1的方向沿制動(dòng)坡床向下。(2)設(shè)貨車的質(zhì)量為M，車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v＝23m/s。貨物在車廂內(nèi)開始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端s0＝38m的過程中，用時(shí)為t，貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s1，在車廂內(nèi)滑動(dòng)的距離s＝4m，貨車的加速度大小為a2，貨車相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2。貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k＝0.44，貨車長(zhǎng)度l0＝12m，制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為l，則Mgsinθ＋F－f＝Ma2④F＝k(m＋M)g⑤s1＝vt－eq\f(1,2)a1t2⑥s2＝vt－eq\f(1,2)a2t2⑦s＝s1－s2⑧l(xiāng)＝l0＋s0＋s2⑨聯(lián)立①②④～⑨式并代入數(shù)據(jù)得l＝98m。⑩練習(xí)7.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距x0和x1(x1<x0)處分別放置一個(gè)擋板和一面小旗，如圖所示．訓(xùn)練時(shí)，讓運(yùn)動(dòng)員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗．訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí)，運(yùn)動(dòng)員至少到達(dá)小旗處．假定運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為v1.重力加速度大小為g.求：(1)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度．【答案】(1)eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gx0)(2)eq\f(x1v1＋v02,2x\o\al(2,0))【解析】(1)設(shè)冰球的質(zhì)量為m，冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律得：μmg＝ma ①由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2ax0 ②解得μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gx0) ③(2)冰球到達(dá)擋板時(shí)，滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員中，剛好到達(dá)小旗處的運(yùn)動(dòng)員的加速度最?。O(shè)這種情況下，冰球和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時(shí)間為t．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2a1x0 ④v0－v1＝a1t ⑤x1＝eq\f(1,2)a2t2 ⑥聯(lián)立④⑤⑥式得a2＝eq\f(x1v1＋v02,2x\o\al(2,0)) ⑦1.(多選)(2022·江西五市八校聯(lián)考)如圖所示，傾斜的傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一物塊從傳送帶上端A滑上傳送帶，滑上時(shí)速率為v1，傳送帶的速率為v2，且v2＞v1.不計(jì)空氣阻力，動(dòng)摩擦因數(shù)一定．關(guān)于物塊離開傳送帶的速率v和位置，下面哪個(gè)是可能的()A．從下端B離開，v＞v1 B．從下端B離開，v＜v1C．從上端A離開，v＝v1 D．從上端A離開，v＜v12.(多選)(2022·福建泉州市5月第二次質(zhì)檢)如圖，一足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則其速度v隨時(shí)間t變化的圖象可能是()3.（多選）（2022東北三省四市教研綜合體二模）如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平地面上，另一個(gè)質(zhì)量也為m的小物塊疊放在長(zhǎng)木板的一端之上。B是長(zhǎng)木板的中點(diǎn)，物塊與長(zhǎng)木板在AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ。若把物塊放在長(zhǎng)木板左端，對(duì)其施加水平向右的力F1可使其恰好與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。若把物塊放在長(zhǎng)木板右端，對(duì)其施加水平向左的力F2也可使其恰好與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。下列說法正確的是（）A．F1與F2的大小之比為1∶2B．若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間之比為1∶2C．若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)木板位移之比為1∶1D．若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中摩擦生熱之比為1∶14.(2022·廣東省深圳市三校模擬)如圖，將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)箱子中，上頂板和下底下底板示數(shù)不變，上頂板示數(shù)是下底板示數(shù)的一半，則電梯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是()A．勻加速上升，a＝5m/s2B．勻加速下降，a＝5m/s2C．勻速上升D．靜止?fàn)顟B(tài)5.(2022·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))在地面上以初速度v0豎直向上拋出一小球，經(jīng)過2t0時(shí)間小球落回拋出點(diǎn)，此時(shí)小球的速率為v1，已知小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力與小球運(yùn)動(dòng)的速率成正比(f＝kv，k為比例系數(shù))，則小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律可能是()6.(多選)(2022·湖北仙桃、天門、潛江聯(lián)考)如圖甲所示，在水平地面上有一長(zhǎng)木板B，其上疊放木塊A.假定木板與地面之間、木塊和木板之間的最大靜摩擦力都和滑動(dòng)摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，則下列說法中正確的是()甲乙A．A的質(zhì)量為0.5kgB．B的質(zhì)量為1.5kgC．B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2D．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.21.（多選）（湖南省懷化市2022年高三二模）如圖所示傾角為30°的斜面放在地面上，一小滑塊從斜面底端A沖上斜面，到達(dá)最高點(diǎn)D后又返回A點(diǎn)，斜面始終保持靜止。已知滑塊上滑過程經(jīng)過AB、BC、CD的時(shí)間相等，且BC比CD長(zhǎng)0.8m，上滑時(shí)間為下滑時(shí)間的一半，下列說法正確的是（）A．斜面長(zhǎng)為36mB．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為C．地面對(duì)斜面的摩擦力先向左后向右D．滑塊向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)過程中，地面受到的壓力都小于斜面體和滑塊的總重力2.（多選）(2022·湖北省黃岡市質(zhì)檢)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶以v＝2.4m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，某時(shí)刻同時(shí)將A、B物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，已知A、B兩物塊釋放時(shí)間距為0.042m，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA＝0.75、μB＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()A．物塊B先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶保持相對(duì)靜止B．物塊B最終一定追上物塊AC．在t＝0.24s時(shí)，A、B物塊速度大小相等D．在t＝5.4s前，A、B兩物塊之間的距離先增大后不變3.(多選)(2020·湖北天門聯(lián)考)如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小木塊速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示，v0、t0已知，則()A．傳送帶一定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．μ＝tanθ＋eq\f(v0,gt0cosθ)C．傳送帶的速度大于v0D．t0后木塊的加速度為2gsinθ－eq\f(v0,t0)4.（多選）（2014·四川卷]如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t＝0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時(shí)刻P離開傳送帶．不計(jì)定滑輪質(zhì)量和滑輪與繩之間的摩擦，繩足夠長(zhǎng)．正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖像可能是()ABCD 5.(多選)[2022·安徽十校聯(lián)考]如圖，一滑塊隨傳送帶一起順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到中間某個(gè)位置時(shí)，由于某種原因，傳送帶突然原速率反向轉(zhuǎn)動(dòng)，則滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，其對(duì)地速度v1及相對(duì)傳送帶的速度v2隨時(shí)間變化關(guān)系圖象可能為()6.(2022·江西四校聯(lián)考)如圖甲所示，用一水平外力F推物體，使其靜止在傾角為θ的光滑斜面上。逐漸增大F，物體開始做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨F變化的圖象如圖乙所示。取g＝10m/s2。根據(jù)圖中所提供的信息不能計(jì)算出的是()甲乙A．物體的質(zhì)量B．斜面的傾角C．使物體靜止在斜面上時(shí)水平外力F的大小D．加速度為6m/s2時(shí)物體的速度7.(2022·浙江省永嘉中學(xué)模擬)如圖所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小為v1，一個(gè)物體從傳送帶底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑，同時(shí)物塊受到平行傳送帶向上的恒力F作用，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象不可能是()8.（多選）(2022·吉林省長(zhǎng)春市八中模擬)如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊．木板受到水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出長(zhǎng)木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1B．當(dāng)水平拉力F＝7N時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小為3m/s2C．當(dāng)水平拉力F增大時(shí)，小滑塊的加速度一定增大D．小滑塊的質(zhì)量m＝2kg9.（多選）(2022·海口模擬)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.工件滑上A端瞬時(shí)速度vA＝4m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB，則(g取10m/s2)()A．若傳送帶不動(dòng)，則vB＝3m/sB．若傳送帶以速度v＝4m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB＝3m/sC．若傳送帶以速度v＝2m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB＝3m/sD．若傳遞帶以速度v＝2m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB＝2m/s10.（多選）(2022·濰坊模擬)如圖所示，傾斜的傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一物塊從傳送帶上端A滑上傳送帶，滑上時(shí)速率為v1，傳送帶的速率為v2，且v2>v1，不計(jì)空氣阻力，動(dòng)摩擦因數(shù)一定，關(guān)于物塊離開傳送帶的速率v和位置，下面可能的是()A．從下端B離開，v>v1 B．從下端B離開，v<v1C．從上端A離開，v＝v1 D．從上端A離開，v<v111.(2022·江西重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員手持網(wǎng)球拍托球沿水平面勻加速跑，設(shè)球拍和球質(zhì)量分別為M、m，球拍平面和水平面之間夾角為θ，球拍與球保持相對(duì)靜止，它們間摩擦力及空氣阻力不計(jì)，則()A．運(yùn)動(dòng)員的加速度為gtanθB．球拍對(duì)球的作用力為mgC．運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍的作用力為(M＋m)gcosθD．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上運(yùn)動(dòng)12.(2022·浙江省諸暨中學(xué)模擬)如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長(zhǎng)度為l1＝1.6×102m的水平跑道和長(zhǎng)度為l2＝20m的傾斜跑道兩部分組成．水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h＝4.0m．一架質(zhì)量為m＝2.0×104kg的飛機(jī)，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F＝1.2×105N，方向與速度方向相同，在運(yùn)動(dòng)過程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1.假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2.(1)求飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大??；(2)為了使飛機(jī)在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度100m/s，外界還需要在整個(gè)水平跑道對(duì)飛機(jī)施加助推力，求助推力F推的大小．13.(2022河南省駐馬店市第二次質(zhì)檢)如圖所示，某次滑雪訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)員站在水平雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力F＝100N而由靜止向前滑行，其作用時(shí)間為t1＝10s，撤除水平推力F后經(jīng)過t2＝15s，他第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力，第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用距離與第一次相同．已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m＝75kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小恒為Ff＝25N，求：(1)第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用獲得的速度大小及這段時(shí)間內(nèi)的位移大??；(2)該運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))第二次撤除水平推力后滑行的最大距離．14.(2022·江西玉山一中第二次月考)圖甲中，質(zhì)量為m1＝1kg的物塊疊放在質(zhì)量為m2＝3kg的木板右端。木板足夠長(zhǎng)，放在光滑的水平地面上，木板與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止，重力加速度g＝10m/s2。(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，為使木板和物塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，拉力F至少應(yīng)為多大？(2)在0～4s內(nèi)，若拉力F的變化如圖乙所示，2s后木板進(jìn)入μ2＝0.25的粗糙水平面，在圖丙中畫出0～4s內(nèi)木板和物塊的v-t圖像，并求出0～4s內(nèi)物塊相對(duì)木板的位移大小。15、(2022·太原二模)“引體向上運(yùn)動(dòng)”是同學(xué)們經(jīng)常做的一項(xiàng)健身運(yùn)動(dòng)．如圖所示，質(zhì)量為m的某同學(xué)兩手正握單杠，開始時(shí)，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂?fàn)顟B(tài)，此時(shí)他的下顎距單杠的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠方可視為合格．已知H＝0.6m，m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2.不計(jì)空氣阻力，不考慮因手臂彎曲而引起的人的重心位置的變化．(1)第一次上拉時(shí)，該同學(xué)持續(xù)用力，經(jīng)過t＝1s時(shí)間，下顎到達(dá)單杠，求該恒力F的大小及此時(shí)他的速度大?。?2)第二次上拉時(shí)，用恒力F′＝720N拉至某位置時(shí)，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，為保證此次引體向上合格，恒力F的作用時(shí)間至少為多少？16.(2022·合肥模擬)如圖所示，一長(zhǎng)L＝2m、質(zhì)量M＝4kg的薄木板(厚度不計(jì))靜止在粗糙的水平臺(tái)面上，其右端距平臺(tái)邊緣l＝5m，木板的正中央放有一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))。已知木板與地面、物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.4，現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48N，g取10m/s2，試求：(1)F作用了1.2s時(shí)，木板的右端離平臺(tái)邊緣的距離；(2)要使小物塊最終不能從平臺(tái)上滑出去，則物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件。17.(2022·佛山模擬)如圖所示，一直立的輕質(zhì)薄空心圓管長(zhǎng)為L(zhǎng)，在其下端、上端開口處各安放有一個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的圓柱形物塊A、B，A、B緊貼管的內(nèi)壁，厚度不計(jì)。A、B與管內(nèi)壁間的最大靜摩擦力分別是f1＝mg、f2＝2mg，且設(shè)滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等。管下方存在這樣一個(gè)區(qū)域：當(dāng)物塊A進(jìn)入該區(qū)域時(shí)受到一個(gè)豎直向上的恒力F作用，而B在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)不受它的作用，PQ、MN是該區(qū)域的上下水平邊界，高度差為H(L>2H)?，F(xiàn)讓管的下端從距上邊界PQ高H處由靜止釋放，重力加速度為g。(1)為使A、B間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求F應(yīng)滿足的條件。(2)若F＝3mg，求物塊A到達(dá)下邊界MN時(shí)A、B間的距離。1.（多選）（2021·全國(guó)卷）水平地面上有一質(zhì)量為的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中、分別為、時(shí)刻F的大小。木板的加速度隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。則（）A． B．C． D．在時(shí)間段物塊與木板加速度相等2.（多選）（2022年河北9.）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量，時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時(shí)刻輕繩突然斷開，物體能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體釋放位置處于同一高度，取時(shí)刻物體所在水平面為零勢(shì)能面，此時(shí)物體的機(jī)械能為。重力加速度大小為，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.物體和的質(zhì)量之比為 B.時(shí)刻物體的機(jī)械能為C.時(shí)刻物體重力的功率為 D.時(shí)刻物體的速度大小3.(2019·浙江卷)如圖所示，A、B、C為三個(gè)實(shí)心小球，A為鐵球，B、C為木球。A、B兩球分別連接在兩根彈簧上，C球連接在細(xì)線一端，彈簧和細(xì)線的下端固定在裝水的杯子底部，該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi)。若將掛吊籃的繩子剪斷，則剪斷的瞬間相對(duì)于杯底(不計(jì)空氣阻力，ρ木＜ρ水＜ρ鐵)A．A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，B、C球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)B．A、B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng)C．A球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng)D．A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng)4.（2020·山東省高考真題）一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小為g。以下判斷正確的是（）A.0~t1時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N>mg B.t1~t2時(shí)間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N<mgC.t2~t3時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N<mg D.t2~t3時(shí)間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N>mg5.【2019·江蘇高考】如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對(duì)齊。A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動(dòng)距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運(yùn)動(dòng)，左邊緣再次對(duì)齊時(shí)恰好相對(duì)靜止，此后兩者一起運(yùn)動(dòng)至停下。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；(2)在左邊緣再次對(duì)齊的前、后，B運(yùn)動(dòng)加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB。6.（2021·廣東卷）算盤是我國(guó)古老的計(jì)算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動(dòng)，使用前算珠需要?dú)w零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔，乙與邊框a相隔，算珠與導(dǎo)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)用手指將甲以的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為，方向不變，碰撞時(shí)間極短且不計(jì)，重力加速度g取。（1）通過計(jì)算，判斷乙算珠能否滑動(dòng)到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時(shí)間。7.（2021·河北卷）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個(gè)質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長(zhǎng)度；（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。8.（2020·全國(guó)卷）我國(guó)自主研制了運(yùn)-20重型運(yùn)輸機(jī)。飛機(jī)獲得的升力大小F可用描寫，k為系數(shù)；v是飛機(jī)在平直跑道上的滑行速度，F(xiàn)與飛機(jī)所受重力相等時(shí)的v稱為飛機(jī)的起飛離地速度，已知飛機(jī)質(zhì)量為時(shí)，起飛離地速度為66m/s；裝載貨物后質(zhì)量為，裝載貨物前后起飛離地時(shí)的k值可視為不變。（1）求飛機(jī)裝載貨物后的起飛離地速度；（2）若該飛機(jī)裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地，求飛機(jī)在滑行過程中加速度的大小和所用的時(shí)間。9.（2020·浙江卷）一個(gè)無風(fēng)晴朗的冬日，小明乘坐游戲滑雪車從靜止開始沿斜直雪道勻變速下滑，滑行54m后進(jìn)入水平雪道，繼續(xù)滑行40.5m后勻減速到零。已知小明和滑雪車的總質(zhì)量為60kg，整個(gè)滑行過程用時(shí)10.5s，斜直雪道傾角為37°。求小明和滑雪車：（1）滑行過程中的最大速度的大??；（2）在斜直雪道上滑行的時(shí)間；（3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。10．（2020·全國(guó)卷）如圖，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短；在運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎直。已知M=4m，球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4mg,g為重力加速度的大小，不計(jì)空氣阻力。（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大??；（2）管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件?？键c(diǎn)11傳送帶模型和“滑塊－木板”模型新課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象、解決有關(guān)問題。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)科學(xué)思維、科學(xué)探究等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)的要求。對(duì)傳送帶模型和板塊模型考查頻率高，題目綜合性強(qiáng)，會(huì)綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，試題情境生活實(shí)踐類傳送帶模型，板塊模型考向一、傳送帶模型考向二、“滑塊－木板”模型考向三、斜面問題考向四、生活情景問題考向一、傳送帶模型一、eq\a\vs4\al(水平傳送帶)項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0＞v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0＜v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．若v0＞v，返回時(shí)速度為v；若v0＜v，返回時(shí)速度為v0二、eq\a\vs4\al(傾斜傳送帶問題)項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l,且μ≥tanθ)(2)可能先加速后勻速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)情景2(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l)(2)先加速后勻速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)(3)先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(v2,2a)<l且μ<tanθ)情景3(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直勻速（μ=tanθ）(3)當(dāng)V0<V先加速后勻速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(4)當(dāng)V0<V先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ<tanθ)(5)當(dāng)V0>V,先減速后勻速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(6)當(dāng)V0>V,,一直減速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)>l且μ≥tanθ)情景4(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直勻速（μ=tanθ）(3)先減速后反向加速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≤l且μ>tanθ)(4)一直減速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≥l)【典例1】（多選）(2022·陜西咸陽(yáng)市質(zhì)檢)如圖所示水平傳送帶A.B兩端點(diǎn)相距x=4m,以v0=2m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)。今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地輕放至A點(diǎn)處,已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,g取10m/s2.由于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng),會(huì)在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中（?）

A.小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2√s

B.小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25s

C.劃痕長(zhǎng)度是4m

D.劃痕長(zhǎng)度是0.5m【答案】BD【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律得,小煤塊的加速度a=μg=4m/s2，則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=v0/a=2/4s=0.5s,勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1=at2/2==0.5m.則小煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2=x?x1=4?0.5m=3.5m,則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=x2/v0=3.52s=1.75s，所以小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t=t1+t2=2.25s.故A錯(cuò)誤，B正確。C.在煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中,傳送帶的位移x3=v0t1=2×0.5m=1m，則劃痕的長(zhǎng)度△x=x3?x1=0.5m.故C錯(cuò)誤，D正確?！镜淅?】.(2022·吉林三調(diào))如圖所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小為v1，一個(gè)物塊從傳送帶底端以初速度v2(v2>v1)上滑，同時(shí)物塊受到平行傳送帶向上的恒力F作用，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象不可能是()【答案】C【解析】若F>mgsinθ＋μmgcosθ，物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象是向上傾斜的直線，A圖是可能的。若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，物塊一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象是平行于t軸的直線，B圖是可能的。若F<mgsinθ＋μmgcosθ，物塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合力大小為F合＝μmgcosθ＋mgsinθ－F，速度減至v1時(shí)，由于μ＝tanθ，即mgsinθ＝μmgcosθ，存在靜摩擦力f(f<μmgcosθ)使物塊沿傳送帶方向受力平衡，則物塊和傳送帶一起以速度v1做勻速運(yùn)動(dòng)，D圖是可能的，C圖不可能。本題選不可能的，故選C。練習(xí)1.(多選)(2022·安徽天長(zhǎng)市期末)如圖甲所示，位于同一豎直面內(nèi)的兩條傾角都為θ的傾斜軌道a、b分別與一傳送裝置的兩端平滑相連．現(xiàn)將小物塊從軌道a的頂端由靜止釋放，若傳送裝置不運(yùn)轉(zhuǎn)，小物塊運(yùn)動(dòng)到軌道b底端的過程的v－t圖象如圖乙所示；若傳送裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則小物塊下滑過程的v－t圖象可能是下列選項(xiàng)中的()【答案】AC.【解析】若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與傳送帶靜止時(shí)的相同，加速度為a1＝gsinθ－μgcosθ，則v－t圖象不變，選項(xiàng)A正確；若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí)的速度小于傳送帶的速度時(shí)，物塊將受到沿傳送帶向下的摩擦力，加速度為a2＝gsinθ＋μgcosθ>a1，此時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)到軌道b底端的速度大于v1，則選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí)的速度大于等于傳送帶的速度時(shí)，物塊將受到沿傳送帶向上的摩擦力，加速度仍為a1，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤．練習(xí)2.(2022·四川成都市診斷)如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤塊從A到B的時(shí)間；(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)1.5s(2)5m【解析】(1)煤塊剛放上時(shí)，受到向下的摩擦力，其加速度為a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，加速過程中t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m。達(dá)到v0后，受到向上的摩擦力，則a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，x2＝v0t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，得t2＝0.5s。煤塊從A到B的時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一過程痕跡長(zhǎng)Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二過程痕跡長(zhǎng)Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1與Δx2部分重合，故痕跡總長(zhǎng)為5m。處理傳送帶模型的萬(wàn)能模板解題關(guān)鍵：傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．處理傳送帶模型的萬(wàn)能模板解題關(guān)鍵：傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．(1)若物塊速度與傳送帶的速度方向相同，且v物<v帶，則傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為動(dòng)力，物塊做加速運(yùn)動(dòng)．(2)若物塊速度與傳送帶的速度方向相同，且v物>v帶，則傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為阻力，物塊做減速運(yùn)動(dòng)．(3)若物塊速度與傳送帶的速度方向相反，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為阻力，物塊減速；當(dāng)物塊速度減為零后，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為動(dòng)力，物塊做反向加速運(yùn)動(dòng)．(4)若v物＝v帶，看物塊有沒有加速或減速的趨勢(shì)，若物塊有加速的趨勢(shì)，則傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為阻力；若物塊有減速的趨勢(shì)，則傳送帶對(duì)物塊的摩擦力為動(dòng)力．考向二、“滑塊－木板”模型一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題1．相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型特征滑塊——滑板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、摩擦生熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，知識(shí)綜合性較強(qiáng)，對(duì)能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中．另外，常見的子彈射擊滑板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(dòng)(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊——滑板模型類似．2.板塊問題一、木板B受到水平拉力木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力fm和滑動(dòng)摩擦力f=μFN相等（1）當(dāng)F≤μ2（m1+m2）g時(shí),AB都靜止不動(dòng)此時(shí)木塊A不受摩擦力，木板B受到的摩擦力f=F（2）當(dāng)μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g時(shí)，二者一起加速假設(shè)在F作用下AB一起加速，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知當(dāng)F逐漸增大，二者加速度a也隨之增大。對(duì)木塊A來說，此時(shí)木塊A受到的靜摩擦力向右，在靜摩擦力帶動(dòng)下使木塊A隨著木板B一起加速。而木塊A受到的靜摩擦力也隨著加速度的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力fm時(shí)，木塊A達(dá)到最大加速度：木塊Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整體Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）amFm=μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g地面光滑時(shí)：木塊Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整體Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1g（3）當(dāng)F>μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g二者相對(duì)滑動(dòng)木塊Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF-μ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB地面光滑時(shí)：木塊Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF--μ1m1g=m2aB二、木塊A受到水平拉力木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，設(shè)μ1m1g>μ2（m1+m2）g（1）當(dāng)F≤μ2（m1+m2）g時(shí),AB都靜止不動(dòng)此時(shí)木塊A受到的摩擦力fA=F，地面對(duì)木板B受到的摩擦力f地=F（2）當(dāng)μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）am時(shí)，二者一起加速假設(shè)在F作用下AB一起加速，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知當(dāng)F逐漸增大，二者加速度a也隨之增大。對(duì)木板B來說，此時(shí)木板B受到的靜摩擦力向右，在靜摩擦力帶動(dòng)下使木板B隨著木塊A一起加速。而木板B受到的靜摩擦力也隨著加速度的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力fm時(shí)，木板B達(dá)到最大加速度：木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2am得am=整體Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）am地面光滑時(shí)：木板Bμ1m1g=m2am得am=μ1m1g/m2整體Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1m1g/m2（3）F>Fm=（m1+m2）二者相對(duì)滑動(dòng)木塊AF-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）aA木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB地面光滑時(shí)：木塊AF-μ2（m1+m2）g=m1aA木板Bμ1m1g=m2aB三、木塊以v0滑上木板木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2,如圖木塊A以一定的初速度V0滑上原來靜止在地面上的木板B，A一定會(huì)在B上滑行一段時(shí)間，木板B長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)μ2（m1+m2）g<μ1m1g。如果μ2（m1+m2）g<μ1m1g。，那么B受到的合力就不為零，就要滑動(dòng)，此時(shí)木板加速，木塊減速。木塊A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB（1）如果B足夠長(zhǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間t后，A、B將會(huì)以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d，如圖所示，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=d，那么有：V0-aAt=aBtV0t+aAt2/2=d+aBt2/2（2）如果板長(zhǎng)L<d，經(jīng)過一段時(shí)間t后，A將會(huì)從B上面滑落，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=L即V0t+aAt2/2=L+aBt2/2四.木板突然獲得一個(gè)初速度木塊A質(zhì)量為m1，木板B質(zhì)量為m2,，A和B都靜止在地面上，。AB之間的摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2如圖，A和B都靜止在地面上，A在B的右端。從某一時(shí)刻時(shí)，B受到一個(gè)水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個(gè)向右運(yùn)動(dòng)的初速度V0。A靜止，B有初速度，則A、B之間一定會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于是B帶動(dòng)A運(yùn)動(dòng)，故A的速度不可能超過B。由A、B的受力圖知，A加速，B減速，木塊A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB兩種情況：1.如果板長(zhǎng)L，經(jīng)過一段時(shí)間t后，A將會(huì)從B上面滑落，則SB-SA=LV0t-aBt2/2=L+aAt2/2由此可以計(jì)算出時(shí)間t。2.板足夠長(zhǎng)，則A、B最終將會(huì)以共同的速度一起向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t，A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d，位移關(guān)系如圖所示，則SB-SA=dV0-aBt=aAtV0t-aBt2/2=d+aAt2/2A、B達(dá)到共同速度后分為兩種情況（1）木塊A和木板B一起減速假設(shè)一起減速，木塊A和木板B的加速度μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a此時(shí)對(duì)木塊A來說，靜摩擦力對(duì)A產(chǎn)生加速度，則f=m1a=μ2m1g如果此時(shí)木塊A受到的靜摩擦力沒有超過最大靜摩擦力μ1m1g，即μ2m1g≤μ1m1g，則木塊A和木板B以加速度a=μ2g一起減速。（2）木塊A和木板B相對(duì)滑動(dòng)，各自減速如果此時(shí)木塊A受到的靜摩擦力大于最大靜摩擦力μ1m1g，即μ2m1g>μ1m1g，木塊A和木板B相對(duì)滑動(dòng)，各自減速。木塊AaA=μ1g木板Bμ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB【典例3】(2014·江蘇·8)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過eq\f(1,2)μg【答案】BCD【解析】當(dāng)0<F≤eq\f(3,2)μmg時(shí)，A、B皆靜止；當(dāng)eq\f(3,2)μmg<F≤3μmg時(shí)，A、B相對(duì)靜止，但兩者相對(duì)地面一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B向右做加速運(yùn)動(dòng)，B相對(duì)地面也向右加速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A與B共同的加速度a＝eq\f(F－\f(3,2)μmg,3m)＝eq\f(1,3)μg，選項(xiàng)B正確．F較大時(shí)，取物塊B為研究對(duì)象，物塊B的加速度最大為a2＝eq\f(2μmg－\f(3,2)μmg,m)＝eq\f(1,2)μg，選項(xiàng)D正確．【典例4】（多選）（2022·洛陽(yáng)偃師中成外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考）如圖所示，一個(gè)厚度不計(jì)的圓環(huán)A，緊套在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m。A與B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，其大小為kmg（k>1）。A、B由離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時(shí)間極短，且能量損失，A環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中未落地。則下列說法正確的是（）A.B與地底一次碰撞后，B上升的最大高度是B.B與地底一次碰撞后，B上升的最大高度是C.B與地底一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B離地面的高度是D.B與地底一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B離地面的高度是【答案】AC【解析】AB.物體A、B一起下落H過程，機(jī)械能守恒，則解得對(duì)B來說碰撞以后以速度v向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度，由牛頓第二定律得得根據(jù)速度位移公式，上升的最大高度即B與地第一次碰撞后，B上升的最大高度是，故A正確，B錯(cuò)誤；CD.對(duì)A來說碰撞后的加速度，由得方向豎直向上，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，設(shè)經(jīng)時(shí)間t后，兩者速度相等，有解得B下端離地面的高度為即B與地第一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B下端離地面的高度為，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。練習(xí)3.(2022·荊州模擬)一長(zhǎng)輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊、A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.2(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3-3-25所示(重力加速度g取10m/s)．則()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動(dòng)B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2【答案】D【解析】A物塊與板間的最大靜