巴彥淖爾市杭錦后旗第五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級上學(xué)期月考測試一、選擇題（每題4分，共48分）1.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個方向移動能夠得到的圖形．【詳解】解：觀察圖形可知A，D選項的圖形由旋轉(zhuǎn)可得到，B選項的圖形由對折可得到；選項C的圖形是通過圖形平移得到的，符合題意；∴選項A、B、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選C【點睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，要注意與旋轉(zhuǎn)和翻折的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中∠1和∠2是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義“兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角”判斷即可.【詳解】根據(jù)對頂角的概念可知，

A、B、C中的∠1與∠2都不符合對頂角的特征，

而D圖中的∠1與∠2只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，屬于對頂角．

故選D．【點睛】本題主要考查了對頂角的概念，解題時要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點，反向延長線等．3.如圖所示，下列說法錯誤的是()A.∠C與∠1是內(nèi)錯角B.∠2與∠3是內(nèi)錯角C.∠A與∠B是同旁內(nèi)角D.∠A與∠3是同位角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義可以得到A、C、D是正確的，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，不是內(nèi)錯角．【詳解】A、∠C與∠1是內(nèi)錯角，故本選項正確；

B、∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，故本選項錯誤；

C、∠A與∠B是同旁內(nèi)角，故本選項正確；

D、∠A與∠3是同位角，故本選項正確．

故選B．【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡單．4.如圖，O為直線上一點，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到，可得，繼而得到答案．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是垂直的定義，掌握垂直的定義是解題的關(guān)鍵．5.下列說法中，錯誤的是（）A.過已知直線上一點及該直線外一點的直線與已知直線必是相交直線B.直角的補(bǔ)角是直角C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.從直線外一點向直線作線段，垂線段最短【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A.由題意，兩直線有公共點且不重合，必是相交線，是真命題；B.直角與直角的和是所以直角的補(bǔ)角是直角，是真命題；C.兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，是假命題；D.從直線外一點向直線作線段，垂線段最短，是真命題.故選C.6.同一平面內(nèi)的三條直線，其交點個數(shù)的情況可能有（）A.4種 B.3種 C.2種 D.1種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行和相交的定義作出圖形即可得解．【詳解】解：如圖，三條直線的交點個數(shù)可能是0或1或2或3，共4種．故選：A．【點睛】本題考查了直線相交問題，難點在于考慮到直線的所有位置關(guān)系和交點的分布情況，作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數(shù)為（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根據(jù)兩線平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案選B．考點：平行線的性質(zhì).8.如圖，將一塊含不的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若，那么∠2的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知角度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵將一塊含有30°的直角三角形的頂點放在直尺的邊上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102°故選：D．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.如圖∠1與∠2是同位角的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【詳解】第一個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四個圖中∠1與∠2符合同位角位置特征，是同位角；故選D．10.如圖，已知，為角平分線，下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，從而可對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC為角平分線，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11.如圖，下列能判定的條件有（）①；②；③；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各說法逐一判斷即可．【詳解】解：①∵，∴，故①符合題意；②∵，∴，故②不符合題意；③∵，∴，故③符合題意；④∵，∴，故④符合題意；綜上分析可知，有3個符合題意，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．12.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點，拐彎后與原來方向相同．如圖，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE等于（）A.20° B.40° C.60° D.80°【答案】A【解析】【分析】過點C作CF∥AB，則CF∥DE，利用平行線的性質(zhì)和角的等量代換求解即可．【詳解】解：由題意得，AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，合理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13.把命題“相等的角是對頂角”改寫成“如果…，那么…”的形式是_____．【答案】如果兩個角相等，那么兩個角是對頂角．【解析】【分析】對頂角相等的條件是兩個角是對頂角，結(jié)論是兩角相等，據(jù)此即可改寫成“如果…，那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“相等的角”，結(jié)論是：“這兩個角是對頂角”，∴命題“相等的角是對頂角”寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩個角相等，那么兩個角是對頂角”故答案為如果兩個角相等，那么兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了確定一個命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個命題寫成：“如果…，那么…”的形式，難度適中．14.如圖，AB∥CD，∠A＝73°，∠DFB＝58°，則∠AFB的度數(shù)為________．【答案】49°【解析】【詳解】試題解析：AB∥CD，故答案為點睛：如果兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.15.如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是_____cm.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【詳解】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l距離是垂線段PB的長度5cm，故答案為：5．【點睛】本題考查了點到直線的距離的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16.點O在直線AB上，過點O作射線OC、OD，使得，若，則的度數(shù)是_______________．【答案】60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意可知，射線OC、OD可能在直線AB的同側(cè)，也可能在直線AB的異側(cè)，分兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如圖1，當(dāng)∠AOC＝30°時，∠BOD＝180°?30°?90°＝60°；如圖2，當(dāng)∠AOC＝30°時，∠AOD＝90°?30°＝60°，此時，∠BOD＝180°?∠AOD＝120°．故答案為：60°或120°．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，解題時注意分類討論思想的運用．17.如圖，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，則CBE的度數(shù)為_________．【答案】##30度【解析】【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°-50°-100°=30°．故答案為：30°．18.如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝102m，寬AD＝51m，從A，B兩處入口的路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為________m2.【答案】5000【解析】【詳解】由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個長方形，且這個長方形的長為102?2=100m，這個長方形的寬為：51?1=50m，因此,草坪的面積故答案為：5000.三、解答題（共48分）19.已知：如圖，和互為補(bǔ)角，．求證：．證明：與是對頂角，（），又與互為補(bǔ)角（已知），與互為補(bǔ)角（），∴（），（）．（已知），（）∴（）．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等和等量代換可得與，證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，等量代換得到，即可完成證明．【詳解】解：證明：與是對頂角，（對頂角相等），又與互為補(bǔ)角（已知），與互為補(bǔ)角（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的判定與性質(zhì)定理．20.如圖，交于點O，，，求的度數(shù)．【答案】30°【解析】【分析】設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，根據(jù)平角的性質(zhì)求出x，再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可求解．【詳解】設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查角計算，熟練掌握垂線的定義，平角的定義是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，，．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，等量代換得到，即可證明平行；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等直接得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理，找到合適的同位角，內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角．22.探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是．應(yīng)用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數(shù)為；在圖3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠P的度數(shù)為；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】探索：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；應(yīng)用：100°；40°；拓展：∠APC=∠A﹣∠C【解析】【詳解】探索：如圖1，過點P作PQ//AB，∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法；應(yīng)用：如圖2，過點P作PE//AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE//AB，AB//CD，∴PE//CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPE+∠C=180°，