高中數(shù)學選修2－3課后限時訓練12　統(tǒng)計案例檢測卷

高中數(shù)學選修2—3課后限時訓練12統(tǒng)計案例檢測卷

（時間：120分鐘，滿分：150分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.下列關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是（）

①路程與時間、速度的關(guān)系；

②加速度與力的關(guān)系；

③產(chǎn)品成本與產(chǎn)量的關(guān)系；

④圓周長與面積的關(guān)系；

⑤廣告費支出與銷售額的關(guān)系.

A.①②④B.①③⑤

C.③⑤D.③④⑤

解析：①②④都是確定的函數(shù)關(guān)系.

答案:C

2.下列說法正確的是（）

A.兩個變量的相關(guān)關(guān)系一定是線性相關(guān)

B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于0

C.在回歸直線方程f=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量￡平均增加1個單位

D.對分類變量X與匕隨機變量犬的觀測值％越大，則判斷“X與丫有關(guān)系”的把握程度越大

解析：D中，由獨立性檢驗知“判斷，X與y有關(guān)系，的把握程度越大”正確，故選D.

答案：D

3.巧克力很甜、很好吃，數(shù)學很妙、很有趣，某中學統(tǒng)計了部分同學“愛吃巧克力”與“數(shù)學成績好”

的關(guān)系，得到下表：

愛吃巧克力不愛吃巧克力合計

數(shù)學成績好251540

數(shù)學成績一般253560

合計5050100

經(jīng)計算得@4.167,由此可以判斷（）

參考數(shù)據(jù)：

P(K2>k)0.10.050.0250.01

k2.7063.8415.0246.635

A.至少有99%的把握認為“數(shù)學成績好”與“愛吃巧克力”有關(guān)

B.至少有95%的把握認為“數(shù)學成績好”與“愛吃巧克力”有關(guān)

C.至少有99%的把握認為“數(shù)學成績好”與“愛吃巧克力”無關(guān)

D.至少有95%的把握認為“數(shù)學成績好”與“愛吃巧克力”無關(guān)

解析：..Z=4.167C（3.841,5.024）,.?.至少95%的把握認為“數(shù)學成績好”與“愛吃巧克力”有關(guān)，故選B.

答案：B

4.己知某種商品的廣告費支出尤（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

X24568

y304050m60

A

根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5,則表中機的值為

（）

A.45B.50

C.55D.70

-2+4+5+6+8-30+40+50+〃?+60180+，〃

解析：由表可知,5=5，5="5-'

因為回歸直線會經(jīng)過平均數(shù)樣本中心點，所以一—=6.5x5+17.5,解得,”=70.故選D.

答案：D

5.若線性回歸方程為f=2—3.5x,則當變量x增加一個單位時，變量y（）

A.減少3.5個單位B.增加2個單位

C.增加3.5個單位D.減少2個單位

解析：回歸方程中x的系數(shù)為-35,當變量x增加一個單位時變量y大約減少3.5個單位，故選A.

答案:A

6.以下四個命題，其中正確的是（）

A.由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關(guān)，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%

的可能物理優(yōu)秀

B.兩個隨機變量相關(guān)系越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0

C.在線性回歸方程f=0.2x+12中，當變量x每增加一單位時，變量￡平均增加0.2個單位

AAA

D.線性回歸方程對應的直線），=bx+a至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

解析：由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關(guān)，是指“不出錯的概率”，不是

數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，故A錯誤；兩個隨機變量相關(guān)系越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對

AAA

值越接近于1，故B錯誤；線性回歸方程對應的直線y=6x+a可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何點，故D

AA

錯誤；在線性回歸方程），=0.2x+12中，當變量x每增加一個單位時，變量y平均增加0.2個單位，故C正

確.故選C.

答案：C

7.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A,B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相

關(guān)系數(shù)r與殘差平方和，加如下表：

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

m115106124103

則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量更強的線性相關(guān)性（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

解析：因為相關(guān)系數(shù)團越大，殘差平方和，"越小，兩變量的相關(guān)性越強，故選D.

答案：D

8.下列四個命題中：

①設(shè)有一個回歸方程f=2-3x,變量x增加一個單位時，；平均增加3個單位；

②命題p：TmGR,焉一x（）—l>0''的否定f：“VxGR,￥一》一七0”；

③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布M。/），若P（X>l）=p,則P（—l<X<O）=￡-p；

④在一個2x2列聯(lián)表中，由計算得犬=6.679,則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系.

其中正確的命題的個數(shù)有（）

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

P(K??)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.5357.87910.828

A.1B.2

C.3D.4

解析：①中，x與5負相關(guān)，x增加一個單位時，￡平均減少3個單位，故①錯.②正確.③中，由正態(tài)

分布曲線關(guān)于x=0對稱知，③正確.④中，六=6.679>6.535,則有99%的把握認為這兩個常量有關(guān)系.故

②③④正確.

答案：C

9.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()

Z,

35..

30.：；30?%.

25.：?25???

20.：：?20?1,*

15???15??

10???10???.

---------------------______________

05101520253035x05101520253035x

相關(guān)系數(shù)小相關(guān)系數(shù)「2

圖1圖2

3535?

30????30?.????

25.????25.???.

2(),?.2()???：?

1818

5?.5__________???.

05101520253035x05101520253035x

相關(guān)系數(shù)小相關(guān)系數(shù)q

圖3圖4

A.7,2</4<0<r3<riB.7*4<r2<0<ri<r3

C.D.廠2<-4<°<r1<「3

解析：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0,圖2和圖4是

負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0,圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關(guān)性更強，所以0接近于1,2接近于

-1,

由此可得;*2<々<0<r3<r1.故選A.

答案：A

10.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量M噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組

對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，可求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=0.7x+0.35,則表中機的值為（）

X3456

y2.5m44.5

A.3B.3.15

C.4D.4.5

3+4：5+6=45代入線性回歸方程得下=

解析：線性回歸方程必過樣本點的中心.由題意得x

0.7x4.5+0.35=3.5.

2.5+〃?+4+4.52.5+〃?+4+4.5

又,即解得機

y44=35=3.

答案：A

從散點圖可知與線性相關(guān)，且回歸方程為預測當

11.已知x,y的取值如下表,yx￡=0.95X+1,X=

10時，y的估計值約為（）

X0134

y2.24.34.86.7

A.12.1B.12.2

C.13.1D.13.2

—0+1+3+4-2.24-4.3+4.8+6.7

解析:<,x=4=2,y=4=4.5,

.??4.5=0.95x2+2,解得2=2.6.

.,.y=0.95x+2.6.

.,.當x=10時，￡=0.95x10+2.6=12.1.

答案：A

12.針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中女生

1I2

人數(shù)是男生人數(shù)的々男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的右女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的余若有95%的把握認

為是否追星和性別有關(guān)，則男生的人數(shù)至少有（）

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

P(K->k0)0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

2

2=________n(ad-bc)_______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.12B.11

C.10D.18

?2236183s/口

由K，=---------=談＞3.841,解得心＞10.24,

AAO

2'x'x'2

?《，/為整數(shù)，

若在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有12人，故選

A.

答案：A

二、填空題（每小題5分，共20分）

AA

13.已知方程y=0.85x—85.7是根據(jù)女大學生的身高預報體重的回歸方程（其中x,），的單位分別是cm,

kg）,則該方程在樣本（165,57）處的殘差是.

A

解析：當x=165時，＞=0.85x165—85.7=54.55,

所以方程在樣本（165,57）處的殘差是57-54.55=2.45.

答案：2.45

14.若一組觀測值（苞,%）,（如竺），…，（X”％）之間滿足必=4+6%+0"=1,2,…，ri）.若給恒為0,

則尸為.

解析：殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，網(wǎng)越接近于1,當殘差6恒為。時，N=l.

答案：1

15.物價部門對本市的5家商場的某商品一天的銷售量和價格進行調(diào)查，得到5家商場的售價x（元）

和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格X99.5in10.511

銷售量y11n865

A

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=—3.2工+40,且

〃/+，7=20,則n=.

—11

解析：x=^x（9+9.5+w+10.5+11）=^X（40+/H）,

—11

y=5x（11+/7+8+6+5）=^x（30+n）.

因為其線性回歸方程是￡=—3.2x+40,

所以有1x（30+〃）=-3.2x1x（40+〃?）+40.

即30+"=-3.2x（40+，〃）+200,又，〃+〃=20,解得根="=10.

答案：10

16.下列命題中，正確的命題有.

AAA————

①回歸直線y=bx+a恒過樣本點的中心（x,y）,且至少過一個樣本點；

②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；

③用相關(guān)指數(shù)乃來刻畫回歸效果；表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率，越接近于1,說明模型的

擬合效果越好；

④若分類變量X和X的隨機變量K2的觀測值k越大，則“X與丫相關(guān)”的可信程度越小；

⑤對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值具有一定的隨機性，x,＞間的這種非確定關(guān)

系叫做函數(shù)關(guān)系；

⑥殘差圖中殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；

⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

AAA-----------

解析：①回歸直線y=/?x+a恒過樣本點的中心（x,y）,可以不過任何一個樣本點；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，根據(jù)方差公式可知方差恒不變；

③用相關(guān)指數(shù)甯來刻畫回歸效果；表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率，越接近于1,說明模型的

擬合效果越好；

④若分類變量X和y的隨機變量犬的觀測值&越大，則“X與y相關(guān)”的可信程度越大；

⑤對于自變量X和因變量》當X取值一定時，y的取值具有一定的隨機性，X,y間的這種非確定關(guān)

系叫做相關(guān)關(guān)系；

⑥殘差圖中殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；

⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

答案：②③⑥⑦

三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）已知某商品的價格x（元）與需求量y（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

X1416182022

y1210753

A工和「〃x,y工(廝-x)8-v)

t>—n=n

,^—nx2N(x—x)2

二(X-X)0，—y)

r~H7--_?_?

yN(x「x戶工8—>■)2

5_55___

參考：28-x)2=40,工m％=620,2(y,—>)2=53.2；7133Hli.53.

當〃一2=3時，r0.05=0.878,

(1)求x,y；

(2)求出回歸直線方程；

(3)計算相關(guān)系數(shù)廠的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞.

―14+16+18+20+22

解：(1)X=-------------5-------------=18,

—12+10+7+5+337

/=5=T

37

A620—5x18x—

(2)由題意得/?=而=-20=-1.15,

A—A—37

???〃=y—hx=《一(一1.15)x18=28.1,

:.回歸直線為￡=28.1—1.15%

⑶由題意得『7瑞=一嘲No⑦Z

V0.997>0.878,

二回歸模型擬合的程度好.

18.(12分)某校為了解該校多媒體教學普及情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師,

他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學情況的人數(shù)分布如下表：

年齡段(歲)20?2930?3940?4950?60

頻數(shù)1218155

經(jīng)常使用多媒體教學61251

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)

常使用多媒體教學有差異？

年齡低于40歲年齡不低于40歲合計

經(jīng)常使用多媒體教學

不常使用多媒體教學

合計

附.片=-----'-------,

叩，(a+h)(c+d)(a+c)(h+d)

"=a+b+c+d.

P(Y泌)0.250.150.100.0500.0250.010

1.3232.0722.7063.8415.0246.635

(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機

抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在30?39歲的概率.

解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得如下2x2列聯(lián)表：

年齡低于40歲年齡不低于40歲合計

經(jīng)常使用多媒體教學18624

不常使用多媒體教學121426

合計302050

由表中數(shù)據(jù)可得：

2

250x(18x14-12x6)225

七=-24x26x30x20-=后：4.327>3.841.

...有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用多媒體教學有差異.

(2)由題意，抽取的6人中，20?30歲有2人,分別記為4”A2;30?40歲有4人,分別記為崩,B2,

B3,B4;則抽取的結(jié)果共有15種:(Ai，A2),(A，Bi),(At，&),(Ap&),(A”&),(A2,Bi).(A2.B2),

(A2,B3),(A2,&),(Bi，Bi),⑻,B3),(Bp&),(B2,&),(&，&),(生，&)，

設(shè)“至少有1人年齡在30?39羅，記為事件A,則事件4包含的基本事件有14種，

，P(A)=g,即至少有1人年齡在30?39歲的概率為信

19.(12分)關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：

X24568

y3040605070

已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得￡=6.5,

(1)求y與x的線性回歸方程；

A,

(2)現(xiàn)有第二個線性模型：y=7x+17且*=0.82,若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果

比較好，請說明理由.

〃Ao

,A_A—

注：R2=]-----------------,a=y—bx.

Z(y-y)

i=I

解：(1)依題意，設(shè)y與x的線性回歸方程為f=6.5x+2

—1

'/x=5x(2+4+5+6+8)=5,

—=?(30+40+60+50+70)=50,

且曠=6.51+。經(jīng)過(x,y),

AA

/.50=6.5x5+a,解得。=17.5,

A

Ay與x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5.

(2)由(1)的線性模型得y—%與％—y的關(guān)系如下表:

A

-0.5-3.510-6.50.5

yi-yi

力一y-20-1010020

(^，―y,)2=(-0.5)2+(-3.5)2+102+(-6.5)2+0.52=155,

i=\

f(y~~)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1000,

i=T

5A0

'=1155

R\=1-=1—[0,845,

51UUU

E8—y)2

/=1

V/?2=0.82,

??.(1)的線性模型的擬合效果比較好.

20.(12分)一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些

會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)24568

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)義件)3040605070

(1)己知y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

(2)在實際生產(chǎn)中，預測每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件為89個時，機器的運轉(zhuǎn)速度是多少？

(參考數(shù)值：/必=1380,親=145)

/=1i=l

.——2+4+5+6+8

解：(1)Vx==5,

-30+40+60+50+70

y=5=50.

5

1380,

i=l

l>v=145.

/=1

.A1380-5x5x50

^b=145-5x5x5=6,5,

a=~-b~=50-6.5x5=17.5.

.?.回歸直線方程為y=6.5x+17.5.

(2)令6.5x+17.5=89.解得x=11.

即機器的運轉(zhuǎn)速度是II轉(zhuǎn)/秒.

21.(12分)《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當

減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全

法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控

設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線“行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份12345

違章駕駛員人數(shù)1201051009085

⑴請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程￡=源+2

(2)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線“行為與駕

齡的關(guān)系，得到如下2x2列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計

駕齡不超過1年22830

駕齡1年以上81220

合計302050

參考公式及數(shù)據(jù)：

n____n__

A工）'工（為一X）G'L）'）A_A-

=

bn~M~y-bx.

^Xi-nx2工（修一

「（K?X）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=）.八,.（其中n=a+b+c+d）.

（a十b）（c+a）（a十c）（b十a(chǎn)）

..q士-1+2+3+4+5

解r：（1）由表中數(shù)據(jù)知，x=-------