高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)十等式與不等式2湘教版必修第一冊

課時作業(yè)（十）等式與不等式（2）

［練基礎(chǔ)］

1.下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）

A.若x=y,則x+5=y+5

B.若a=b,則ac=be

C.冒=（，則a=b

D.若x=y,則2=5

2.若水0,—1<灰0,則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.ab>al）>aB.al）>ab>a

C.ab>a>ab>D.a>ali>al5

3.若a,b,c￡R,則下列不等式成立的是（）

A.若a>b,貝?。軧.若a>b9貝!］ac>bc

C.若力b,則UD.若a>8,則A>6

4.若一則下列各式中恒成立的是（）

A.-2<a—^<0B.一2<。一￡<一1

C.-1<a-J3<OD.-1<。一￡<1

5.若1<水3,—4〈伙2,那么H—|引的范圍是（）

A.—3<a—|b\^3B.—3<a—|b\<5

C.-3<a-|A|<3D."一|引<4

6.（多選）若則下列不等式成立的是（）

1162

A1<-<

-一

a6B.aa

C.a+zb>6+-aaD.a+~b>Z?+7

7.已知實數(shù)力a>0,〃K0,則加b_____ma,”（用>,<填空）.

a—mQ

8.已知lWaW2,3W6W6,則3a—2b的取值范圍為.

bQ

9.已知a>力0,c<cK0f比較工工與丁力勺大小.

10.下面是甲、乙、丙三位同學(xué)做的三個題目，請你看看他們做得對嗎？如果不對，請

指出錯誤的原因.

甲：因為一6<尿8,一4〈叢2,

所以一2<a一伙6.

乙：因為2<伙3,

所以懸

OD乙

又因為一6<a<8,

所以-2<*4.

b

丙：因為2<a一僅4,

所以一4〈6一水一2.

又因為一2<a+伙2,

所以0<水3,—3〈伙0,

所以一3<a+伙3.

［提能力］

11.（多選）已知實數(shù)x,y滿足-1WX+J<3,4W2x—j<9,則（）

A.UW4B.-2<J<1

123

C.2W4x+z$15D.

12.已知x〉y〉z,x+y+z=O,則下列不等式中一定成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yz

C.xy>xzD.x\y\yz\y\

13.有外表一樣，重量不同的四個小球，它們的重量分別是小b,c,d,已知a+8=c

+d,a+d>b+cfa+c<bf則這四個小球由重到輕的排列順序是___.

Y-T-yxV

14.若x>0,y>0,"=］+￡,,人在^+注;，則機/V的大小關(guān)系是.

15.已知a>b>c>0,求證：

a—ba—ca—c

［培優(yōu)生］

16.已知下列三個不等式:

①a8〉0；②③bd>ad.

以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可組成幾個正確命題？

課時作業(yè)（十）等式與不等式（2）

1.解析：對于選項A,由等式的性質(zhì)3知，若x=y,則x+5=y+5,正確；對于選項

B,由等式的性質(zhì)4知，若a=b,則ac=6c,正確；對于選項C,由等式的性質(zhì)4知，若。=

?則正確；對于選項0，若k八則；綱前提條件為辦。，故此選項錯誤.故選

答案：D

2.解析：；一1〈伙0,.\0</>2<1,Va<0,：.ab>abi>a.A.

答案：A

3.解析：對于A：當(dāng)a=0,b=-1時，顯然a>6,但3〈人因此本選項不符合題意；

對于B：當(dāng)c=0口寸，顯然ac=6c,因此本選項不符合題意；對于C：當(dāng)a=0,6=—1時，

顯然!沒有意義，因此本選項不符合題意；故選D.

a

答案：D

4.解析：—-1<—f<1.

又一—2〈。+(—￡)〈2,

又a<￡,:.a—即一2<。一￡<0.故選A.

答案：A

5.解析:；一4(伙2,.，.0W㈤<4,：.-4<-\b\<0.

又?.T<a<3,...—3<。一|引<3.故選C.

答案：C

6.解析：若a>6>0,則故A正確；一空;=-a由a>6>0,可得。

abaa+1a(a+1)

一aVO,所以一，二VO,即2〈空上故B正確；由A可知故C正確；取

a(3+1)aa+1ba

a=?b=^則a+3=I，短=￥，此時a+[<M，故D錯誤.故選ABC.

答案：ABC

7.解析：〃K0,b—a>Q,*.mb—ma—m^b—a)<0,/.mKina.

b—mba(方一加)—b(a—加)m(b—a)b—mb

---—==-<o----〈一.

a-maa(a-ni)-------------a(a—m)a-ma

答案：VV

8.解析：??TWaW2,3W6W6,??.3W3aW6,—12W—26W—6,由不等式運算的性質(zhì)

得一9W3a—25<0,即3d—2力的取值范圍為一9《3a—2AW0.

答案：—3a—26W0

9.國軍析：Vc<cKO,：.-c>-d>0.

又力垃0,

/.a—6b—d＞。,

又a>A>0,—―.

b—da-c

10.解析：甲同學(xué)做的不對.因為同向不等式具有可加性，但不能相減，甲同學(xué)對同向

不等式求差是錯誤的.

乙同學(xué)做的不對.因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變，但同乘以一個

負(fù)數(shù)，不等號方向改變，在本題中只知道一6<a<8.不明確a值的正負(fù).故不能將與一

6<a<8兩邊分別相乘，只有兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能分別相乘.

丙同學(xué)做的不對?.同向不等式兩邊可以相加，這種轉(zhuǎn)化不是等價變形.丙同學(xué)將2〈a—

伏4與一2<a+伙2兩邊相加得水3,又將一4<Z?一水—2與一2<a+從2兩邊相加得出一

3<從0,又將該式與0<水3兩邊相加得出一3〈8+伙3,多次使用了這種轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了a+b

范圍的擴大.

11.解析：因為一lWx+Z3,4<2x—j<9,3W3x《12,所以A正確；因

1—6W—2x—2Z2,,112/\

為L—八…,所以一2W—3J<11，解得一B錯誤；4x+y=2(x+y)+

[4W2x—Z9JJ

/\19519

(2x—y),所以2W4x+y<15,C正確；x-y=--{x+y)+~(2%—y),所以Zp，

OoJJ

D錯誤.故選AC.

答案：AC

12.解析：因為x>y>z,x+y+z=0,

所以3x>x+y+z=0,3z〈x+y+z=0,

fx>°，

所以x>0,z<0.所以由《可得故選C.

{y>z,

答案：c

13.解析：Va+b=c+dfa+d>b+c,

I.a+d+(a+8)>b+c+(c+cO,CPa>c./.d.

又d+c<6,，水力.綜上可得，d>b>a>c.

答案：d>H>a>c

14.解析:???x>0,y>0,

/.x+y+1>1+x>0,l+x+y>l+y>0,

,xx?y

^1+x+yl+x1+x+yl+y

故M-］工~jr-=TZL_i4-=N,