九年級數(shù)學(xué)：函數(shù)(教學(xué)案例)

初中數(shù)學(xué)新課程標準教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/九年級數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機構(gòu)

初中數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計

函數(shù)（教學(xué)案例）

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計資料適用于初中九年級數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進行教學(xué)使用。

教學(xué)目標：

1、進一步理解的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出關(guān)系，列出解析式；

2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

3、會求值，并體會自變量與值間的對應(yīng)關(guān)系.

4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的的自變量的

取值范圍的求法.

5、通過的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.

教學(xué)重點：了解的意義，會求自變量的取值范圍及求值.

教學(xué)難點：概念的抽象性.

教學(xué)過程：

（一）引入新課：

上一節(jié)課我們講了的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x

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的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的.

生活中有很多實例反映了關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與嗎？

1、學(xué)校計劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個)的關(guān)

系.

2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n(個)

與單價(a)元的關(guān)系.

解：1、y=30n

y是，n是自變量

2、，n是，a是自變量.

(-)講授新課

剛才所舉例子中的，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示時，要考慮

自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).

例1、求下列中自變量x的取值范圍.

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

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分析：在(1)、(2)中，x取任意實數(shù)，與都有意義.

(3)小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.

同理(4)小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是，因此要

求且.

第(5)小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方

數(shù)是.

同理，第(6)小題也是二次根式，是被開方數(shù)，

解：(1)全體實數(shù)

(2)全體實數(shù)

(3)

(4)且

(5)

(6)

小結(jié)：從上面的例題中可以看出的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù)；的解析式是

分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方

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數(shù)大于、等于零.

注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地

認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計得細致一些.先提問本題的分母是什么？

然后再要求分式的分母不為零.求出使成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

但象第(4)小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時，

方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系

日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關(guān)系.即2與T這兩個值x都不能取.

例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每

輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.

(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x,總的保管費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的關(guān)系式；

(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,

試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.

解：⑴

(x是正整數(shù)，

(2)若變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,

貝I」

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收入在1225元至1330元之間

總結(jié)：對于反映實際問題的關(guān)系，應(yīng)使得實際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實際，具體

問題具體分析.

對于，當(dāng)自變量時，相應(yīng)的y的值是.60叫做這個當(dāng)時的值.

例3、求下列當(dāng)時的值：

(1)(2)

(3)(4)

解：1)當(dāng)時，

(2)當(dāng)時，

(3)當(dāng)時，

(4)當(dāng)時，

注：本例既鍛煉了學(xué)生的計算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會對于x的每一個值，y

都有唯一確定的值與之對應(yīng).以此加深對的理解.

(二)小結(jié)：

這節(jié)課，我們進一步地研究了有關(guān)的概念.在研究關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍.

因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的的自變量取

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值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的值.