第四單元正比例和反比例 （單元測(cè)試）- 2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

第四單元正比例和反比例（單元測(cè)試）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版一、單選題1．下面是關(guān)于正比例和反比例的描述，其中正確的是（）①正比例的圖像是一條直線。②一個(gè)人的年齡和體重既不成正比例關(guān)系，也不成反比例關(guān)系。③圓柱的底面積一定，體積和高成反比例關(guān)系。④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．圓的面積與它的半徑（）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．沒有關(guān)系3．已知a、b、k都是不為0的自然數(shù)，且a=kb+b。如果k一定，那么a和b（）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定4．下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）。A．三角形的高不變，它的底和面積。B．平行四邊形的面積一定，它的底和高。C．圓的面積固定，它的半徑和圓周率。D．同學(xué)們的年齡一定他們的身高與體重。5．在①x﹣y＝13.5，②y＝2x，③xy＝8，④0.22：y＝x：88中，表示x和y成反比例的式子有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．4二、判斷題6．圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例；面積與半徑也成正比例。（）7．兩種相關(guān)聯(lián)的量，不是成正比例，就是成反比例。（）8．一個(gè)非零自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比例關(guān)系。（）9．小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。（）10．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系。（）三、填空題11．如果a÷b=5，那么a與b成比例關(guān)系；如果ab=9，那么a與b成比例關(guān)系。12．一部電視劇的總集數(shù)一定，每天播放的集數(shù)和播放的天數(shù)成比例關(guān)系。13．若三角形的面積一定，它的底和高成比例，如果Y=8X，那么X和Y成比例。14．測(cè)量小組測(cè)量水塔的高度，量得水塔影長(zhǎng)是22.5m，同時(shí)同地量得附近一根3m長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)是45m，那么水塔高m。15．大小兩個(gè)相咬合著的齒輪，大齒輪有40個(gè)齒，每分轉(zhuǎn)動(dòng)90周．小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)是大齒輪的2.5倍，小齒輪有個(gè)齒？16．春光服裝廠童裝車間要做612套學(xué)生服．頭5天做了170套，照這樣速度，其余的還需要天做完．（用比例解）17．高一定，圓柱體的體積與成正比例；三角形的面積一定，它的底與高成比例。18．王師傅3小時(shí)做54個(gè)機(jī)器零件，照這樣計(jì)算，要完成144個(gè)零件的任務(wù)，需要小時(shí)．（用比例解）四、解決問題19．一間房子要用方磚鋪地，如果用邊長(zhǎng)為6dm的方磚來鋪，需要32塊。如果改用邊長(zhǎng)為4dm的方磚來鋪，需要多少塊？（用比例解）20．有一批貨物，如果每天運(yùn)20車，30天可以運(yùn)完．現(xiàn)在要提前5天運(yùn)完，每天應(yīng)運(yùn)多少車？（用比例解，請(qǐng)你寫出簡(jiǎn)單判斷過程）21．幼兒園老師獎(jiǎng)勵(lì)小朋友，5個(gè)紅花可以換2個(gè)禮物，30個(gè)紅花可以換幾個(gè)禮物？（用比例方法解）22．修一條長(zhǎng)200米的路，前6天修了全長(zhǎng)的15%，照這樣計(jì)算，修完全程還要多少天？23．如圖，蠟燭每分鐘燃燒的長(zhǎng)度一定。請(qǐng)根據(jù)上述條件寫出一個(gè)正比例關(guān)系式，并簡(jiǎn)述理由，求出蠟燭最初的長(zhǎng)度是多少。(單位：cm)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：①正比例的圖像是一條直線，原題干說法正確；

②一個(gè)人的年齡和體重不是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)人的年齡和體重既不成正比例關(guān)系，也不成反比例關(guān)系，原題干說法正確；

③圓柱的體積÷高=底面積（一定），圓柱的底面積一定，體積和高成正比例關(guān)系，原題干說法錯(cuò)誤；

④已走的路程＋剩下的路程=總路程，路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，原題干說法正確。

故答案為：B。【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。2．【答案】C【解析】【解答】圓的面積與它的半徑的平方成正比例，與半徑不成比例。

故答案為：C。【分析】正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。判斷正比例有一個(gè)九字口訣：相關(guān)聯(lián)，能變化，商一定；

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系稱為反比例關(guān)系。判斷反比例有一個(gè)九字口訣：相關(guān)聯(lián)，能變化，積一定。3．【答案】A【解析】【解答】解：a=kb+b，則a=（k+1）b，則a÷b=（k+1）（一定），a和b成正比例。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷出a與b的乘積一定還是商一定，如果商一定就成正比例關(guān)系；如果乘積一定就成反比例關(guān)系；否則不成比例。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、面積÷底=2×高（一定），所以三角形的底和面積成正比例關(guān)系；

B、底×高=平行四邊形的面積（一定），所以它的底和高成反比例關(guān)系；

C、圓的面積固定，它的半徑就固定，圓周率也是固定的，所以它的半徑和圓周率不成比例；

D、他們的身高與體重不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，所以不成比例。

故答案為：B。

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系，用y/x=k(k一定)來表示；

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用yx=k(k一定，k不等于0)來表示。5．【答案】B【解析】【解答】解：①不能比例；

②y÷x=2，成正比例；

③xy=8，成反比例；

④xy=88×0.22，成反比例。

故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)等量關(guān)系判斷x和y的比值一定還是乘積一定，如果比值一定就成正比例；如果乘積一定就成反比例；否則不成比例。6．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：圓的面積÷半徑的平方=π，圓的面積與半徑的平方有關(guān)系，不成正比例。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。【分析】正比例的判斷方法：相關(guān)聯(lián)，能變化，商一定。7．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：兩種相關(guān)聯(lián)的量，不一定是成正比例或反比例，例如x+5=y，所以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相乘積一定，則這兩個(gè)量成反比例；兩個(gè)量相除商一定，則這兩個(gè)量成正比例；兩個(gè)量之間還存在加某個(gè)數(shù)或減某一個(gè)，這時(shí)就不成比例，本題據(jù)此判斷。8．【答案】正確【解析】【解答】解：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一個(gè)非零自然數(shù)×它的倒數(shù)=1（一定），積一定，一個(gè)非零自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比例關(guān)系。

故答案為：正確?！痉治觥?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。9．【答案】正確【解析】【解答】解：小麥的總產(chǎn)量=小麥每公頃的產(chǎn)量×公頃數(shù)，所以小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。

故答案為：正確。

【分析】若y=kx（k為常數(shù)，x，y≠0），那么x和y成正比例關(guān)系。10．【答案】正確【解析】【解答】解：正方形的周長(zhǎng)=正方形的邊長(zhǎng)×4，所以正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系。

故答案為：正確?！痉治觥慨?dāng)y=kx（k是常數(shù)，x、y≠0）時(shí)，x和y成正比例關(guān)系。11．【答案】正；反【解析】【解答】如果a÷b=5，那么a與b成正比例關(guān)系；如果ab=9，那么a與b成反比例關(guān)系。

故答案為：正；反?！痉治觥空壤P(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。12．【答案】反【解析】【解答】解：電視劇的總集數(shù)＝每天播放的集數(shù)×播放的天數(shù)，所以一部電視劇的總集數(shù)一定，每天播放的集數(shù)和播放的天數(shù)成反比例關(guān)系。

故答案為：反。

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。13．【答案】反；正【解析】【解答】解：底×高÷2=三角形的面積（一定），三角形的面積一定，它的底和高成反比例；

Y=8X

=8（一定），如果Y=8X，那么X和Y成正比例。

故答案為：反；正。

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。14．【答案】1.5【解析】【解答】解：設(shè)水塔高x米。

x：22.5=3：45

45x=22.5×3

45x=67.5

x=67.5÷15

x=1.5

水塔高1.5米。

故答案為：1.5。

【分析】水塔高：水塔影長(zhǎng)=標(biāo)桿高：標(biāo)桿的影長(zhǎng)，據(jù)此列比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。15．【答案】16【解析】【解答】解：設(shè)小齒輪有x個(gè)齒，

90×2.5x=40×90

225x=3600

x=3600÷225

x=16

故答案為：16【分析】齒輪的齒數(shù)×轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)=齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)總齒數(shù)，總齒數(shù)不變，齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)成反比例，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)總數(shù)不變列出比例解答即可.16．【答案】13【解析】【解答】解：設(shè)其余的還需要x天做完．

170x=5×442x=13故答案為：13【分析】每天做的套數(shù)是不變的，做的總套數(shù)與天數(shù)成正比例，設(shè)其余的還需要x天做完，根據(jù)每天做的套數(shù)不變列出比例解答即可.17．【答案】r2；反【解析】【解答】，故圓柱的體積與r2成正比例；

三角形的底×高=2S（一定），故，三角形的底與高成反比例。

故答案為：r2；反。

【分析】如果=k（一定），則y與x成正比例；如果，xy=k（一定），則y與x成反比例。根據(jù)圓柱的體積公式和三角形的面積公式，將其中兩個(gè)變化的量寫成比或乘積的形式，從而判斷它們成正比例還是反比例。18．【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)需要x小時(shí)．

54x=3×144x=8故答案為：8【分析】每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)不變，做零件的總數(shù)與時(shí)間成正比例，設(shè)需要x小時(shí)，根據(jù)每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)不變列出比例解答即可.19．【答案】解：設(shè)需要x塊。

4×4x＝6×6×32

16x＝36×32

x＝36×32÷16

x＝72

答：需要72塊。【解析】【分析】房子的總面積不變，每塊方磚的面積與方磚的塊數(shù)成反比例。先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)總面積不變列出比例解答即可。20．【答案】解：因?yàn)槊刻爝\(yùn)的車數(shù)×所運(yùn)的天數(shù)=貨物的總重量（一定），所以每天運(yùn)的車數(shù)與所運(yùn)的天數(shù)成反比例，設(shè)每天應(yīng)運(yùn)x車，（30-5）x=30×2025x=600，x=600÷25，x=24，答：每天應(yīng)運(yùn)24車．【解析】【分析】因?yàn)槊刻爝\(yùn)的車數(shù)×所運(yùn)的天數(shù)=貨物的總重量（一定），所以每天運(yùn)的車數(shù)與所運(yùn)的天數(shù)成反比例，由此列出比例解答．解答此題的關(guān)鍵是，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．21．【答案】解：設(shè)30個(gè)紅花可以換x個(gè)禮物。

=

5x=2×30

5x=60

5x÷5=60÷5

x=12

答：30個(gè)紅花可以換12個(gè)禮物。【解析】【分析】=一朵紅花可以換的禮物數(shù)量（一定），所以禮物數(shù)量和紅花數(shù)量成正比例關(guān)系，再根據(jù)正比例關(guān)系列出比例式，解答即可。22．【答案】解：設(shè)修完全程還要x天.15%：6=(1-15%)：x0.15x=0.85×6x=5.1÷0.15x=34答：修完全程還要x天.【解析】【分析】“照這樣計(jì)算”的意思就是每天修的長(zhǎng)度相等，修的百分率與修的天數(shù)成正比例，修了15%，還剩(1-15%)；根據(jù)每天修的長(zhǎng)度相等列出比例解答即可.23．【答案】解：設(shè)蠟燭最初的長(zhǎng)度是xcm。

(x-12)：8=(12-