2024年初中升學(xué)考試模擬真題卷湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．2．（4分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年湖南省湘西土家族苗族自治州學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)考生報(bào)名人數(shù)約為35000人，其中數(shù)據(jù)35000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×1044．（4分）下列書寫的4個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，90，80．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．78 B．80 C．85 D．906．（4分）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°7．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5 C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣18．（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥29．（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．8 D．810．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG∥AB，交HM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長(zhǎng)的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．18二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．（4分）2022的相反數(shù)是．12．（4分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．13．（4分）計(jì)算：﹣＝．14．（4分）因式分解：m2+3m＝．15．（4分）在一個(gè)不透明的袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字．從袋中任意摸出一個(gè)小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率是．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣3，5）與點(diǎn)Q（3，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝．17．（4分）閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題．余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosC現(xiàn)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，則BC＝．18．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19．（8分）計(jì)算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．20．（8分）解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）所以原不等式組的解集為．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△BEC．（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，3），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．23．（10分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？（2）表中a的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為．（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人24．（10分）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．（1）原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)，那么籃球和足球各買多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個(gè)，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個(gè)？25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，O為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、E的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、F，連接OD交AE于點(diǎn)M．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的長(zhǎng)．26．（12分）定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C1：y＝x2+2x﹣3與拋物線C2：y＝ax2+2ax+c組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A（﹣3，0）、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為G、H（0，﹣1）．（1）求拋物線C2的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)M是x軸下方拋物線C1上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線C2于點(diǎn)D，求線段MN與線段DM的長(zhǎng)度的比值．（3）如圖②，點(diǎn)E是點(diǎn)H關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接EG，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．【答案】A【分析】利用實(shí)數(shù)大小比較的法則將各數(shù)按從小到大排列后即可得出結(jié)論．【解答】解：將各數(shù)按從小到大排列為：﹣5，0，，3，∴最大的實(shí)數(shù)是3，故選：A．2．（4分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看該組合體，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為1、3、1．故選：C．3．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年湖南省湘西土家族苗族自治州學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)考生報(bào)名人數(shù)約為35000人，其中數(shù)據(jù)35000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：35000＝3.5×104．故選：D．4．（4分）下列書寫的4個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．5．（4分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，90，80．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．78 B．80 C．85 D．90【答案】B【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，根據(jù)概念解答即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80，故選：B．6．（4分）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°【答案】B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6﹣2）×180°＝720°，故選：B．7．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5 C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】A【分析】A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算判斷即可；B、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；C、根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；D、根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：A、原式＝a，正確，符合題意；B、原式＝a6，錯(cuò)誤，不合題意；C、原式＝，錯(cuò)誤，不合題意；D、原式＝a2﹣2a+1，錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．8．（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故選：D．9．（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．8 D．8【答案】C【分析】在Rt△BDH中先求得BD的長(zhǎng)，根據(jù)菱形面積公式求得AC長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得CD長(zhǎng)．【解答】解：∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），∴OD＝4，BD＝8，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝4，∴CD＝＝8，故選C．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG∥AB，交HM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長(zhǎng)的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．18【答案】B【分析】通過證明△BMH≌△CMG可得BH＝CG，可得四邊形ACGH的周長(zhǎng)即為AB+AC+GH，進(jìn)而可確定當(dāng)MH⊥AB時(shí)，四邊形ACGH的周長(zhǎng)有最小值，通過證明四邊形ACGH為矩形可得HG的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵CG∥AB，∴∠B＝∠MCG，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，在△BMH和△CMG中，，∴△BMH≌△CMG（ASA），∴HM＝GM，BH＝CG，∵AB＝6，AC＝8，∴四邊形ACGH的周長(zhǎng)＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，∴當(dāng)GH最小時(shí)，即MH⊥AB時(shí)四邊形ACGH的周長(zhǎng)有最小值，∵∠A＝90°，MH⊥AB，∴GH∥AC，∴四邊形ACGH為矩形，∴GH＝8，∴四邊形ACGH的周長(zhǎng)最小值為14+8＝22，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．（4分）2022的相反數(shù)是﹣2022．【答案】﹣2022．【分析】直接利用只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：2022的相反數(shù)是：﹣2022．故答案為：﹣2022．12．（4分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為40°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．【解答】解：如圖，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案為：40°．13．（4分）計(jì)算：﹣＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案為：1．14．（4分）因式分解：m2+3m＝m（m+3）．【答案】m（m+3）．【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：原式＝m（m+3）．故答案為：m（m+3）．15．（4分）在一個(gè)不透明的袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字．從袋中任意摸出一個(gè)小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率是．【答案】．【分析】用袋中奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵共有5個(gè)數(shù)字，這5個(gè)數(shù)字中是奇數(shù)的有：1、3、5共3個(gè)，∴從中任摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是．故答案為：．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣3，5）與點(diǎn)Q（3，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝﹣3．【答案】﹣3．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得m﹣2＝﹣5，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．17．（4分）閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題．余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosC現(xiàn)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，則BC＝．【答案】．【分析】從閱讀可得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA，將數(shù)值代入求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，BC2＝AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA＝32+42﹣2×3×4?cos60°＝13，∴BC＝，故答案為：．18．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是﹣＜b＜﹣1．【答案】﹣＜b＜﹣1．【分析】解方程﹣x2+4x+5＝0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），然后求出直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)b的值和當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)b的值，從而得到當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．【解答】解：如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則A（﹣1，0），B（5，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），當(dāng)直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，1+b＝0，解得b＝﹣1；當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的實(shí)數(shù)解，解得b＝﹣，所以當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為﹣＜b＜﹣1．故答案為：﹣＜b＜﹣1．三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19．（8分）計(jì)算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．【答案】6．【分析】先計(jì)算開方、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊的三角函數(shù)值，再合并即可．【解答】解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6．20．（8分）解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3．（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．【答案】（Ⅰ）x≤3；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）數(shù)軸表示見解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3，故答案為：（Ⅰ）x≤3；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）數(shù)軸表示見解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△BEC．（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）CF＝8．【分析】（1）先根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD∥BC，然后證得∠F＝∠BCE，再根據(jù)AAS即可證明：△AEF≌△BEC；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D＝90°，然后根據(jù)∠F＝30°得出CF＝2CD即可解答．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中點(diǎn)，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（AAS）；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵CD＝4，∠F＝30°，∴CF＝2CD＝2×4＝8，即CF的長(zhǎng)為8．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，3），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝2x+1，反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用直線的解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出線段CA，BC的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，3），∴a+1＝3，∴a＝2．∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+1，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）令y＝0，則2x+1＝0，∴x＝﹣．∴A（﹣，0）．∴OA＝．∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，B（1，3），∴OC＝1，BC＝3．∴AC＝1＝．∴△ABC的面積＝×AC?BC＝．23．（10分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？（2）表中a的值為20，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為108°．（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人【答案】（1）100人；（2）20；108°；（3）1950人．【分析】（1）由2本人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去其它讀書量人數(shù)即可得出a的值；用360°乘“3本”所占百分比即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“讀書量”不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25÷25%＝100（人），答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人；（2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：20；108°；（3）3000×＝1950（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950人．24．（10分）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．（1）原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)，那么籃球和足球各買多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個(gè)，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個(gè)？【答案】（1）原計(jì)劃籃球買40個(gè)，足球買20個(gè)．（2）籃球最多能買24個(gè)．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買x個(gè)，足球買y個(gè)，根據(jù)：“恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)、原計(jì)劃募捐5600元”列方程組即可解答；（2）設(shè)籃球能買a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)“實(shí)際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買x個(gè)，足球買y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：原計(jì)劃籃球買40個(gè)，足球買20個(gè)．（2）設(shè)籃球能買a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：籃球最多能買24個(gè)．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，O為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、E的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、F，連接OD交AE于點(diǎn)M．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解答過程；（2）．【分析】（1）連接OE，方法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半得出∠OEC＝90°即可；方法二：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠OEC＝90°即可；（2）連接EF，根據(jù)三角函數(shù)求出AB和半徑的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)求出AE的長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：連接OE，方法一：∵AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，∴∠BAC＝2∠OAE，∵∠FOE＝2∠OAE，∴∠FOE＝∠BAC，∴OE∥AB，∵∠B＝90°，∴OE⊥BC，又∵OE是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；方法二：∵AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，∴∠OAE＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠BAE＝∠OEA，∴OE∥AB，