《全概率公式》示范公開課教學設計【高中數(shù)學人教A版】

(二)教學目標結合古典概型，會利用全概率公式計算概率，*了解貝葉斯公式.(三)教學重點與難點(四)教學過程設計問題1:從1個紅球和4個藍球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.第一次追問1:第一次摸到紅球的概率是多少?答：從1個紅球和4個藍球中隨機取1個球，是紅球的概率追問2:第二次摸到紅球的概率是多少?答：可以把問題看成從五個球中取2個球并排成一行，且第二個球為紅球的概率.從5個球中任取2個球進行排列的種類數(shù)為：(種)從五個球中取2個球并排成一行，且第二個球為紅球的種類數(shù)為：度進行解釋，為以下研究全概率公式做好鋪墊.追問1:你能直觀感知猜測出2次摸到紅球的概率是多大嗎?追問2:你能用問題1的方法證明這個猜測結果嗎?證法1:把問題看成從a+b個球中取2個球并排成一行，且第二個球為紅球的概率.從a個球中任取2個球進行排列的種類數(shù)為：追問3:有同學提出疑問，既然摸出的球不再放回，那么第二次摸到紅球是會受到第一次摸摸球結果(紅球或藍球)表示為兩個互斥事R?A??—B?----B?B?P(R?)=P(R?R?UB?R?)=P(R?R?=P(R?)P(R?IR?)+P(B?)追問4:假如把問題變?yōu)椤皬腶個紅球、b個藍球和c個黃球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.那么第2次摸到紅球的概率是多大?”你能類比上述過程進行計算嗎?藍球或黃球)表示為三個互斥事件的并，即R?=R?R?UB?R?UY?R?,那么=P(R?)P(R?IR?)+P(B?)P(R?|B?)+P(Y?追問5:上述解決問題的過程采用了怎樣的方法?式和乘法公式求得這個復雜事件的概率.問題5:將以上問題一般化，你能得到什么結果嗎?答：設A?,A?,…,Aπ是一組兩兩互斥的事件，A?1,2,…,n,對于任意的事件B∈Ω,求事件B的概率P(B).我們也能證明這個公式，雖然我們沒有證明全概率概率.例1:某學校有A,B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6;如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.答：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根解第一步，用符號表示隨機事件：第二步，劃分樣本空間：Ω=A?UB?,且A?與B?互斥.P(A?)=P(B?)=0.5,P(A?|AP(A?|B?)=0.8.P(A?)=P(A?)P(A?|A?)+P(B?)P(A?IB?)=0.5×0.6+0.5×因此，王同學第2天去A餐廳用餐的概率為0.7.A?P(A?A?P(A?IA?)=()A?P(A?)=()A?B?概率公式求概率的一般步驟.例2有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件，計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.答：取到的零件可能來自第1臺車床，也可能來自第2臺或第3臺車床，有3種可能.設B=“任取一零件為次品”,A;=“零件為第i如圖所示，可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并.第二步，劃分樣本空間：Ω=A?UA?UA?,且A?,A?,A?兩兩互斥.第三步，分別計算概率：根據(jù)題意得P(A?)=0.2A?)=0.06,P(B|A?)=P(B|A?)=0.05.P(B)=P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)+P(A?=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525.算在B發(fā)生的條件下，事件A;發(fā)生的概率.,設計意圖：通過例題進一步強化應用全概率公式計算概率的方法與步驟，通過問題(2)中追問1:上面的例題解答中，概率P(Ai),P(A;|B)的實際意義是什么?率，當已知抽到的零件是次品(B發(fā)生),P(A;|B)是這件次品來自第i臺車床加工的可能性大小，通常稱為后驗概率.,,就分別是第1,2,3臺車追問2:你能梳理出解決問題例2(2)過程中的關鍵等式嗎?追問3:仿照全概率公式的一般化，你能寫出上式的一般形式嗎?請你嘗試做一做.P(A)>0,i=1,2,…,n,則對于任意的事件B≤Ω,P(B)>0,則有=1,2,…,n.光才能發(fā)現(xiàn).例3在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號為0和1的概率；(2)已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.追問：接收信號為0和1分別是哪些兩兩互斥事件的并?P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(B(1)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×P(B)=1-P(B)=1-0.475=0.525.設計意