江蘇省南通市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023~2024學年度第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共8頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．2.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了根的判別式，利用根的判別式的意義得到，然后解方程即可，根據(jù)當時，方程有兩個相等的實數(shù)根來解答．解：根據(jù)題意得，解得，故選：D．3.如圖，中，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結論，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．解：四邊形是平行四邊形，，故選：A．4.下列所給的事件中，是必然事件的是（）A.某彩票的中獎概率是，買100注彩票一定會中獎B.某校400名學生中，至少有2名學生的生日是同一天C.連續(xù)4次投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會有1次硬幣正面朝上D.2025年的春節(jié)假期南通會下雪【答案】B【解析】【分析】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件是在一定條件下，一定會發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，不可能發(fā)生的事件；隨機事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．解：A.某彩票的中獎概率是，買100注彩票會中獎是隨機事件，選項不符合題意；B.某校的400名學生中，至少有2名學生的生日是同一天是必然事件，選項符合題意；C.連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，會有1次硬幣正面朝上是隨機事件，選項不符合題意；D.2025年的春節(jié)假期南通會下雪是隨機事件，選項不符合題意；故選：B．5.在一次英語測試中，小明的聽力成績?yōu)?0分，筆試成績?yōu)?6分，如果聽力和筆試按的權重計入總成績，則小明這次測試的總成績?yōu)椋ǎ〢.94.5分 B.93分 C.92分 D.91.5分【答案】A【解析】【分析】本題考查了加權平均數(shù)，根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解，若個數(shù)，，，，的權分別是，，，，，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù)．解：小明這次測試的成績（分．故選：A．6.已知一次函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可判斷，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)，隨著的增大而減小時．∵一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵∴，∴圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：B．7.某企業(yè)2021年職工人均收入10萬元，2023年職工人均收入12.1萬元，則人均收入的年平均增長率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，設人均收入的年平均增長率為，根據(jù)“某企業(yè)2021年職工人均收入10萬元，2023年職工人均收入12.1萬元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案．解：設人均收入的年平均增長率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴人均收入的年平均增長率為，故選：B．8.下面的三個問題中都有兩個變量：①從甲地勻速向乙地行駛，距離乙地的路程與時間；②冷凍一個0℃的物體，溫度勻速下降，物體的溫度與冷凍時間；③電話卡中有30元話費，每分鐘通話費用固定，卡中余額與通話時間．其中，變量與變量之間的函數(shù)關系可以大致用如圖所示的圖象表示的個數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了利用函數(shù)的圖像的實際應用，①根據(jù)距離乙地的路程隨時間的增加不斷減小，直到停止可判斷，②根據(jù)，物體的溫度與冷凍時間的增加而減小，且可判斷，③根據(jù)卡中余額隨時間的增加不斷減小，直到可判斷．解：①從甲地勻速向乙地行駛，距離乙地的路程隨時間的增加不斷減小，直到停止，故該選項可以用如圖所示的圖象表示．②冷凍一個0℃的物體，溫度勻速下降，物體的溫度與冷凍時間的增加而減小，且，故該選項不可以用如圖所示的圖象表示．③．電話卡中有30元話費，每分鐘通話費用固定，卡中余額隨時間的增加不斷減小，直到故該選項可以用如圖所示的圖象表示．綜上①③可以用如圖所示的圖象表示．故選：C．9.已知，是不為0的實數(shù)，且，若，，則的值為（）A.14 B.7 C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解的意義，以及根與系數(shù)的關系，根據(jù)，，可得，可得是一元二次方程的兩個根，根據(jù)跟與系數(shù)的關系即可解答，熟練掌握解的意義和根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵．解：，，，是一元二次方程的兩個根，可得，，故選：B．10.如圖，線段是等腰與的公共邊，，，點為線段的中點，連接，則長的最大值為（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】作，使得，連接和，以點E為圓心長為半徑畫圓E，由題意可得，結合和，可證明，則有，當點C運動到點F、E和點C共線時，取得最大值，此時長也為最大，此時，有題意可得，，即可求得答案．解：作，使得，連接和，以點E為圓心長為半徑畫圓E，如圖，∵，∴，∴，∵等腰，∴，∵，∴，∴，當點C運動到點F、點E和點C三點共線時，取得最大值，此時長也為最大，此時，∵，點為線段的中點，∴，∵，，，∴，則，那么，長的最大值為．故選：D．【點睛】本題主要考查動點的最值問題，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是構造全等三角形，利用三點共線取最大值即可求解．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點坐標為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．解：點關于原點的對稱點坐標為，故答案為：．12.已知一次函數(shù)，當其函數(shù)值大于0時，自變量的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，隨的增大而增大，即可求得的取值范圍，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．解：當其函數(shù)值大于0時，可得，可得，故答案為：．13.若一元二次方程經(jīng)過配方，變形為的形式，則n的值為_______．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了配方法的應用，由方程知，只要加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去這個數(shù)即可完成配方．解：由題意得：，即：即．故．故答案為：10．14.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差等于6，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式，計算即可得出答案．解：設這組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則，∴另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為：，∵數(shù)據(jù)，，，，的方差等于6，∴，∴另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，故答案為：．15.如圖，直線：與直線：相交于點，則關于x的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點右側直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式的解集．此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合得出不等式的解集是考試重點．解：結合圖象信息：直線與直線交于點，不等式為：．故答案為：16.如圖，菱形的對角線相交于點O，點E邊的中點，連接．若，，則長為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，利用斜邊上的中線即可得解．解：∵菱形的對角線相交于點O，∴，，∴，∴，∵點E邊的中點，∴；故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，斜邊上的中線．熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，是解題的關鍵．17.如圖，在矩形中，點為邊上一個動點，連接，將線段繞點按逆時針方向旋轉到，旋轉角等于，延長線段交矩形的邊于點，若，，當點是矩形邊的中點時，的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查矩形，角平分線，勾股定理的知識，解題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理的運用，過點作交于點，根據(jù)點是矩形邊的中點，則，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，則是的角平分線，則，根據(jù)三角形的面積，即可．過點作交于點，∵四邊形是矩形，∴，∵點是矩形邊的中點，，∴，∴等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴是的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．18.在平面直角坐標系中，已知點，，，其中．若在線段上存在點，使得點，關于正比例函數(shù)的圖象對稱，則的取值范圍是______．

【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中一次函數(shù)圖象的有關內(nèi)容，根據(jù)平面直角坐標系中一次函數(shù)圖象的有關知識進行分析，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是本題的解題關鍵．因為，則點在函數(shù)的圖象上，當時，點在第二象限．

若，則的圖象關于直線的對稱圖象與線段沒有交點，所以．①當與軸正半軸的夾角是時，點A關于的對稱點在上．且，設可得，解得（舍去），則，此時．②當與軸正半軸的夾角大于時，關于的對稱圖象與線段沒有交點．③當與軸正半軸的夾角小于時，關于的對稱圖象與線段有交點，所以當與軸正半軸的夾角大于，且小于等于時，的圖象關于的對稱圖象與線段有交點，即在線段上存在點，此時的取值范圍是：，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解法問題，掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)給定的方程選取恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}關鍵．（1）利用公式法解方程即可；（2）先展開合并，再因式分解，讓每個因式為求解即可．【小問1】解：∵，，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，則方程的解為：，【小問2】解：，去括號得：，移項得：因式分解得：解得：，則方程的解為：，20.下面是證明平行四邊形判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的兩種思路，選擇其中一種，完成證明．已知：如圖，四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形．思路一：條件中已有，只需證明即可．證明：如圖，連接．思路二：條件中已有，只需證明即可．證明：如圖，連接．【答案】見解析【解析】【分析】思路一：連接，由，得，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS"證明，得，則，即可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形是平行四邊形；思路二：連接，可證明，得，而，即可根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形是平行四邊形；證明：思路一：如圖，連接．∵,∴.又∵∴∴,∴.又∵，∴四邊形是平行四邊形．思路二：如圖，連接．∵，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題重點考查平行四邊形的定義和判定定理，適當選擇平行四邊形的定義或判定定理證明四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．21.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點分別為，，．（1）畫，使它與關于點C成中心對稱；（2）平移，使點A的對應點坐標為畫出平移后對應的；（3）若將繞某一點旋轉可得到，則旋轉中心的坐標為．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．（1）利用旋轉變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應點即可．（2）根據(jù)的坐標變化，利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點即可．（3）對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心．【小問1】解：如圖所示：即為所求；【小問2】解：，，向左平移2個單位，再向下平移8個單位，如圖所示：即為所求；【小問3】解：將繞某一點旋轉可得到，則旋轉中心的坐標P的橫坐標為：，縱坐標為，即．故答案為：．22.2024年4月21日，南通馬拉松重磅回歸，總參賽人員約2.5萬人，比賽項目分為全程馬拉松、半程馬拉松、5.5公里歡樂跑，共三項．為了了解參賽人員的年齡，從三個項目中各隨機抽取了20名參賽人員，并對他們的年齡進行了整理、描述和分析如下（年齡用表示，共分成4組：．，．，．，．）①全程馬拉松20名參賽人員的年齡按序排列：15，18，18，21，25，26，26，26，28，28，28，29，31，32，39，40，42，46，50，52；半程馬拉松20名參賽人員的年齡按序排列：18，26，27，28，28，30，31，31，32，34，36，36，41，42，42，42，42，50，52，52；②5.5公里歡樂跑的20名參賽人員在C組中的數(shù)據(jù)是：36，36，37，38，40，42，42，44；③全程與半程馬拉松的參賽人員年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)全程馬拉松3128半程馬拉松3635④5.5公里歡樂跑抽取的參賽人員年齡扇形統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，抽取的5.5公里歡樂跑D組人數(shù)為；（2）若此次馬拉松比賽中歡樂跑共5000人參加，請估計5.5公里歡樂跑中年齡不小于35歲的人數(shù)．【答案】（1），，（2）估計5.5公里歡樂跑中年齡不小于35歲的人數(shù)為【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計總體，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出的值，先求出5.5公里歡樂跑的組、組人數(shù)，即可得出答案；（2）由樣本估計總體的計算方法計算即可得出答案．【小問1】解：由題意得：全程馬拉松20名參賽人員的年齡處在第、位的年齡為、，故，半程馬拉松20名參賽人員的年齡為的出現(xiàn)的次數(shù)最多，故，5.5公里歡樂跑的組人數(shù)為：（人），組人數(shù)為（人），故抽取的5.5公里歡樂跑D組人數(shù)為（人）；故答案為：28，42，4【小問2】解：（人），∴估計5.5公里歡樂跑中年齡不小于35歲的人數(shù)為．23.某班開展“講數(shù)學家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學家紀念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學從中隨機抽取兩張，講述卡片上數(shù)學家的故事．（1）請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率．【答案】（1）所有可能出現(xiàn)的結果共6種：，，，，，（2）小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率是【解析】【分析】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關鍵是寫出所有可能出現(xiàn)的結果．（1）按照先抽到A、再抽到其他的，先抽到B、再抽到C或D，然后抽到C，再抽到D，寫出所有可能的結果即可；（2）根據(jù)概率公式進行計算即可．【小問1】解：所有可能出現(xiàn)結果共6種：，，，，，．【小問2】解：記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案為事件M，M包含的結果有3種，即，，，且6種可能的結果出現(xiàn)的可能性相等，∴．24.【綜合與實踐】任務主題：某校數(shù)學活動小組探究“西瓜購買、銷售方案的選擇”．數(shù)據(jù)信息：A超市和B水果店售賣同品種西瓜．信息1：A超市西瓜的售價為4元/千克，無論購買多少均不打折；信息2：B水果店西瓜的售價為5元/千克，若一次購買3千克以上，超過3千克的部分打折銷售；信息3：B水果店銷售西瓜的部分小票統(tǒng)計如下表（精確到1千克）：購買量/千克123456…付款金額/元5101518.52225.5…問題解決：任務1：請分別直接寫出在A超市與B水果店購買西瓜的付款金額（元）與購買量（千克）之間的函數(shù)關系式：任務2：某酒店承辦活動需購買一批西瓜，請通過計算說明選擇哪家更合算：任務3：已知西瓜的進貨成本為3元/千克，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果A超市以4元/千克銷售，平均每天可以售出200千克．為了減少庫存，超市決定降價銷售，根據(jù)近期銷售情況發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低元，銷售量就會增加20千克，在盡可能減少庫存的情況下，該超市將售價定為多少元時，每天的銷售利潤為168元？【答案】任務1：A超市：，B水果店：任務2：當時，選擇A超市更合算；當時，選擇選擇A超市和B水果一樣；當時選擇B水果店更合算．任務3：該超市將售價定為元時，每天的銷售利潤為168元．【解析】【分析】任務1∶根據(jù)題意可直接列出A超市的函數(shù)關系式，對B水果店分類討論，當時，可直接列出函數(shù)關系式，當時，用待定系數(shù)法求解即可．任務2：分情況討論，分別列出一元一次不等式以及一元一次方程求解即可．任務3：設每個售價為x元，根據(jù)題意列出關于x的一元二次方程求解即可．解：任務1：依題意，A超市：，B水果店：當時，，當時，設付款金額與購買量之間的函數(shù)關系式為：，把，代入得：，解得：，∴．∴B水果店：．任務2：∵，∴當時，選擇A超市更合算；由，得．∴時，選擇A超市更合算∶由，得．∴當時，選擇A超市和B水果店付款金額相同；由，得．∴當時，選擇乙商店更合算．綜上，當時，選擇A超市更合算；當時，選擇選擇A超市和B水果一樣；當時選擇B水果店更合算．任務3：設每個售價為x元，則銷售量為：，則，整理得：，解得：，（舍去）∴該超市將售價定為元時，每天的銷售利潤為168元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式以及一元一次方程，一元二次方程的應用，理解題意是解題關鍵．25.如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線：與軸、軸分別交于點，．（1）求點，的坐標；（2）如圖2，將沿方向平移個單位得到，則點的坐標為．將繞點逆時針旋轉得到直線，點是上一點，到軸的距離為2且在第二象限，則點的坐標為（3）在（2）的條件下，若是平面內(nèi)一點，是直線上一點，是否存在以，，，為頂點的菱形，且為該菱形的一邊？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3），，【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式的求解，交點坐標的求解，菱形的性質(zhì)與判定和存在性問題，解決本題的關鍵熟練運用轉化的思想以及運用聯(lián)立方程的方法求解函數(shù)交點坐標．（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得交點；（2）根據(jù)勾股定理可得，將沿方向平移個單位得到，即沿方向平移長度得到，據(jù)此即可解答；根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到的解析式即可解答；（3）先根據(jù)題意做出圖形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點之間的關系，即可解答．【小問1】解：當時，，故，當時，可得，解得，故；【小問2】解：如圖，根據(jù)勾股定理可得，將沿方向平移個單位得到，即沿方向平移長度得到，即為向左平移1個單位，向下平移2個單位，；如圖，截取