新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.5.1全稱量詞與存在量詞_第1頁
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文檔簡介

1.5.1全稱量詞與存在量詞

1.下列命題是“VxdR,一>3”的另一種表述方式的是()

A.有一個xGR,使得p>3

B.對有些xGR,使得V>3

C.任選一個xGR,使得/>3

D.至少有一個尤GR,使得/>3

2.存在量詞命題“存在實數(shù)x,使/+1<0”可寫成()

A.若xGR,則爐+1>0B.VxeR,^+1<0

C.ExER,/+1<0D.以上都不正確

3.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()

A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B.至少有一個實數(shù)無,使VWO

C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D.存在一個負數(shù)x,使:>2

4.給出下列三個命題:

①對任意的xGR,f>0;

②存在尤GR,使得成立;

③對于集合A,B,若XGAAB,則無GA且xdA

其中真命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

5.下列說法正確的是()

A.對所有的正實數(shù)3有3v

B.存在實數(shù)無,使記一3尤一4=0

C.不存在實數(shù)x,使x<4且V+5x—24=0

D.任意實數(shù)無,使得|x+l|Wl且爐>4

6.下列存在量詞命題中真命題有.

①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);

②有些三角形不是等腰三角形;

③有的菱形是正方形.

7.命題“有些負數(shù)滿足不等式(1+尤)(1-9尤)2>0”用“才’寫成存在量詞命題為

8.下列命題中,是全稱量詞命題的有.(填序號)

①有的實數(shù)是整數(shù);②三角形是多邊形;

③矩形的對角線互相垂直;④VxGR,/+2>0;

⑤有些素數(shù)是奇數(shù).

9.判斷下列命題的真假.

(1)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;

(2)存在一個實數(shù)x,使得等式/+尤+8=0成立.

10.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假:

(l)Ex,尤—2W0.

(2)三角形兩邊之和大于第三邊.

(3)有些整數(shù)是偶數(shù).

11.下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為()

①對任意的實數(shù)a,b,都有/+匕222%

②二次函數(shù)依一1與x軸恒有交點;

③VxGR,yGR,都有x2+|y|>0.

A.1B.2C.3D.0

12.已知命題p:VxGR,x2-i-2x—a>0.若p為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a>—1B.a<—1C.aN—1D.aW—1

13.若存在xGR,使依2+2X+”0,則實數(shù)a的取值范圍為.

14.若任意xGR,函數(shù)y=mxi-\-x—m—a的圖象和x軸恒有公共點,求實數(shù)a的取值范

圍.

15.已知A={x|lWxW2},命題“▽尤GA,f-aWO”是真命題的一個充分不必要條件是

()

A.B.aW4C.D.aW5

16.已知函數(shù)力=好,y2=-2x2~m,若對V.*e{x|—1WxW3},Ex2e{x|0^x^2},使得

力》”,求實數(shù)機的取值范圍.

【答案與解析】

1.答案C

2.答案C

解析存在量詞命題中“存在”可用符號“三”表示,故選C.

3.答案B

4.答案C

解析對于①,存在x=0,使得f=0,故①是假命題;顯然②③是真命題.

5.答案B

解析/=:時,@>f,所以A選項錯;由X2—3x—4=0,得x=-1或x=4,因此當(dāng)x=-1

或x=4時,x2—3x—4=0,故B選項正確;由/+5尤-24=0,得x=—8或尤=3,所以C

選項錯;x=0時,不成立,所以D選項錯.

6.答案①②③

7.答案3x<0,(1+尤)(1—9X)2>0

解析存在量詞命題“存在M中的元素尤,使p(x)成立"可用符號簡記為a3x^M,

p(x)”.

8.答案②③④

9.解(1)假命題,如邊長為1的正方形,其對角線的長度為也,也就不能用正有理數(shù)表

示.

⑵假命題,方程f+x+8=0的判別式/=—31<0,故方程無實數(shù)解.

10.解(1)存在量詞命題.X—1時,x—2=—1W0,故存在量詞命題“三次,x—2W0”是真

命題.

⑵全稱量詞命題.三角形中,任意兩邊之和大于第三邊.故全稱量詞命題“三角形兩邊之

和大于第三邊”是真命題.

⑶存在量詞命題.2是整數(shù),2也是偶數(shù).故存在量詞命題“有些整數(shù)是偶數(shù)”是真命題.

11.答案B

12.答案B

解析依題意不等式%2+2x—〃>0對x£R恒成立,所以必有』=4+4〃<0,解得〃<—1.

13.答案{a\a<l}

解析當(dāng)aWO時,顯然存在使加+2工+〃<0;

當(dāng)〃>0時,需滿足4=4—4次>0,得一1<〃<1,

故0<a<l.

綜上所述,實數(shù)〃的取值范圍是

14.解(1)當(dāng)m=0時,y=x一〃與%軸恒相交,所以〃£R.

(2)當(dāng)mW。時,二次函數(shù)y=mx2+x—m—a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是4=1+

4機(機+〃)20恒成立,

即4m2+4。機+120恒成立.

又4M?+4Q機+120是一個關(guān)于根的二次不等式,

恒成立的充要條件是』=(4Q)2—16W0,

解得一1WQWI.

綜上所述,當(dāng)m=0時,〃£R;

當(dāng)mWO時,一1W.WL

15.答案C

解析當(dāng)該命題是真命題時,只需"Na^max,x£A={x|lWxW2}.又在1W%W2上的

最大值是4,所以.因為分。25=〃24,故選C.

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