六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思考教學(xué)教案

4.數(shù)學(xué)思考

第1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：教材100頁(yè)例1找規(guī)律。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步穩(wěn)固、

開展學(xué)生找規(guī)律的能力，體會(huì)找規(guī)律對(duì)解決問題的重要性。

2.體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想

和數(shù)學(xué)方法，會(huì)用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問題。

3.進(jìn)一步體驗(yàn)充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探

索規(guī)律的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)生通過畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，投影儀。

復(fù)習(xí)方法：思考，討論，交流

教學(xué)過程：

一、計(jì)算練習(xí)：

1、口算練習(xí)：

0.4+0.5=4-0.9=---=

99

14+23=0.45X1000=-+-=

77

2、計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

15X(1-80%)X665%X137+35%X137

154-3/10X20%160X25%+0.2X75%

3、解方程。

X-——1=1-——1(---)-x=l/20

111184

二、導(dǎo)入

1、課件出示一組題，比一比，誰(shuí)最能干。

（1）根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。

13、11、9、（）、（〕、（

（2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫出4個(gè)。

ODDOODDOOODDOOOO

（3）2、4、8、16、（）、（〕（課件說明：先出現(xiàn)16、（）、（），

讓學(xué)生找不到或者不容易找到答案。體會(huì)必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn)2、

4、8、16,再次讓學(xué)生體會(huì)要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。

2、揭示課題：

教師：這就是我們的一種數(shù)學(xué)思考方法，難的問題解決不了或不容易

解決，我們就從簡(jiǎn)單問題入手。通過比擬、分析，找到規(guī)律，然后再

解決問題。下面我們就利用這一策略來(lái)解決問題。

三、探索規(guī)律：

1.游戲引入：表?yè)P(yáng)剛剛發(fā)言比擬好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生

思考，

剛剛老師和學(xué)生一共握了幾次？再選一位同學(xué)與其余同學(xué)握手，再問

一共握了幾次，依次??讓學(xué)生體會(huì)到有規(guī)律但不容易一下子說出答案,

那么全班呢？（臨時(shí)收集人數(shù)〕

這需要我們從人數(shù)最少的時(shí)候開始找規(guī)律，如果我們把每個(gè)人看成一

個(gè)點(diǎn)，握手看成連線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。

2.教學(xué)例lo

6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？

（1）獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①給時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操

作的，邊詢問學(xué)生是怎么想的。

（預(yù)設(shè)：有的同學(xué)會(huì)很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的同學(xué)能找到答案，

但說不清楚規(guī)律；有的同學(xué)不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可

以一直畫到6個(gè)點(diǎn)甚至8個(gè)點(diǎn)；還有可能能連但有遺漏；學(xué)生可能很

容易發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)點(diǎn)先和其他所有點(diǎn)連接的方法，而其他的方法不一

定能想到。）

②針對(duì)學(xué)生的情況，抽一兩個(gè)人說說自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽，培養(yǎng)

學(xué)生的傾聽習(xí)慣。

困惑一一如果發(fā)表格，那就限制了學(xué)生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭

示這個(gè)規(guī)律？（每人發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）

（2）動(dòng)手操作，（發(fā)現(xiàn)〕驗(yàn)證規(guī)律。

已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的屬于驗(yàn)證，沒有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。

方案一：

用一個(gè)點(diǎn)分別和其他點(diǎn)連接，6個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，分別是5+4+3+2+1=15。

方案二：

①連線填表。

學(xué)生同桌之間相互合作，也可以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨(dú)立做。

如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，有可能就是這樣的，也有可能

出現(xiàn)其它結(jié)果。

看看圖上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？（課件

說明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽學(xué)生答復(fù)邊

填寫〕

②交流匯報(bào)。

指名到投影上匯報(bào)，教師板書。

從2個(gè)點(diǎn)開始。

板書：2個(gè)點(diǎn)共連1條

學(xué)生：3個(gè)點(diǎn)共連3條

提問：這3條線段是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面

已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面2個(gè)點(diǎn),就增加2條，所以3條。）

板書：3個(gè)點(diǎn)共連1+2=3（條〕

學(xué)生：4個(gè)點(diǎn)共連6條線段。

提問：這6條線段又是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和

前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面3個(gè)點(diǎn)，就增加3條，所以

6條?！?/p>

板書：4個(gè)點(diǎn)共連1+2+3=6（條〕

追問：觀察算式，6條是從1開始的幾個(gè)什么樣的數(shù)相加？

學(xué)生：從1開始的3個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加。（板書〕

提問：你能快速說出5個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段嗎？是從1開始的幾個(gè)

連續(xù)自然數(shù)相加？

板書：5個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4=10（條〕

（從1開始的4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加〕

提問：6個(gè)、8個(gè)、12個(gè)、20個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？你能自己列出

算式并算出結(jié)果嗎？

學(xué)生列式后答復(fù)：6個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4+5=15（條〕

（從1開始的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加〕

8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條〕

（從1開始的7個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加〕

12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條〕

（從1開始的11個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加〕

20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+??+19=190（條〕

（從1開始的19個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加〕

四、總結(jié)規(guī)律：

1、提問：如果有n個(gè)點(diǎn)，你能說出可以連成多少條線段嗎？你會(huì)用

算式表示嗎？

學(xué)生討論后，得出規(guī)律。

2、教師小結(jié)：此題的規(guī)律也可以用字母表示，n個(gè)點(diǎn)可連線段的總

條數(shù)就等于從1開始的（nT）個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)

自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少lo

用算式表示為：1+2+3+4+5+6+7+??+（n-1）

方案三：

①繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問題嗎？

②學(xué)生匯報(bào)

-兩個(gè)點(diǎn)能連1條。

△一個(gè)點(diǎn)能引2條，那么有3個(gè)點(diǎn)就共有2X3,但是每條線段分別

重復(fù)了一次，所以，實(shí)際上有2X3+2。

四個(gè)點(diǎn)呢？誰(shuí)能說說怎么連接？四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)?？同理。

根據(jù)規(guī)律，你知道15個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？

第七個(gè)問題，再思考，如果有n個(gè)點(diǎn)呢？（給學(xué)生思考的空間，實(shí)在

說不出來(lái)了，再提示〕

有nX（n-1）4-2

解讀關(guān)系式：點(diǎn)數(shù)X（點(diǎn)數(shù)-1]-2

3、指導(dǎo)閱讀

計(jì)算全班每個(gè)人都與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答:人數(shù)X（人

數(shù)T）4-20

五、課堂作業(yè)

1.教材第103頁(yè)練習(xí)二十二第1、2、4題

2.按規(guī)律填數(shù)：

1+3=（〕

1+3+5=（〕

1+3+5+7=（〕

1+3+5+7+9=（〕

1+3+5+7+9+11+?+97+99+97+?+5+3+1=（〕

六、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

七、課后作業(yè)

完成同步指導(dǎo)中本課時(shí)的練習(xí)。

第2課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：教材101頁(yè)例2邏輯推理。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生根據(jù)條件通過列表等直觀手段進(jìn)行推理、判斷，得出結(jié)論。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)條件，運(yùn)用排除法判斷得出結(jié)論。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，實(shí)物投影。

復(fù)習(xí)方法：思考，討論，交流

教學(xué)過程：

一、計(jì)算練習(xí)

1、口算

28X10%=40X40%=1--+-=

88

-X1=3.144-i=1+-+-=

562787

二、情境導(dǎo)入

教師：同學(xué)們喜歡看警察叔叔破案的影片嗎？警察叔叔根據(jù)一些線索

進(jìn)行推理，最終將犯罪分子繩之以法。你們想不想進(jìn)行推理判斷得出

正確的結(jié)論呢？

1.課件出示簡(jiǎn)單的推理問題，學(xué)生答復(fù)。

(1)小紅和小明分別拿著語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書，小紅說：“我拿的不是數(shù)

學(xué)書?！敲?，他們兩人究竟各拿什么書？

學(xué)生：根據(jù)小紅說的話可知她拿的是語(yǔ)文書，小明拿的是數(shù)學(xué)書。

(2)小紅、小麗、小剛分別拿著語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、社會(huì)書。小紅說:

“我拿的是語(yǔ)文書?！ㄐ傉f：“我拿的不是數(shù)學(xué)書?！敲葱←惸?/p>

的什么書？

學(xué)生：根據(jù)小紅和小剛說的話可知小剛拿的是社會(huì)書，小麗拿的是數(shù)

學(xué)書。

2.小結(jié)：同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)單的推理問題分析得有理有據(jù)，得出了正確的結(jié)

論。這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問題。希望同學(xué)們積極開動(dòng)腦筋，

作出準(zhǔn)確的推理判斷。

三、復(fù)習(xí)推理

課件出例如2：六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長(zhǎng)。開班長(zhǎng)會(huì)時(shí)，每

次每班

只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A、B、C;第二次有B、D、E;第

三次有A、E、Fo請(qǐng)問哪兩位班長(zhǎng)是同班的？

1.組織學(xué)生讀題，理解題意。

2.指名學(xué)生說一說題目的意思是什么，并進(jìn)行集體評(píng)議。

使學(xué)生明確：這里的A、B、C、D、E、F分別表示3個(gè)班的6位班長(zhǎng)，

每班有2個(gè)班長(zhǎng)，每次開會(huì)，每班只有1位班長(zhǎng)參加。

3.教師：第一次到會(huì)的有A、B、C,說明A不可能和誰(shuí)同班？組織學(xué)

生議一議，并進(jìn)行交流。

指名學(xué)生說一說，并進(jìn)行集體評(píng)議。使學(xué)生明確：A不可能和B、C

同班。教師：第一次到會(huì)的有A、B、C,說明A只能和誰(shuí)同班？組

織學(xué)生議一議，并相互交流。

指名學(xué)生說一說，并進(jìn)行集體評(píng)議。使學(xué)生明確：A只可能和D、E、

F同班。

4.教師：第二次有B、D、E,第三次有A、E、F,這些條件又說明了什

么？組織學(xué)生互相交流，討論。

指名學(xué)生匯報(bào)，并集體評(píng)議。

5.教師：看了這些條件你有何感想？有沒有什么方法，能使這么復(fù)雜

的條件一目了然呢？

組織學(xué)生互相討論，互相交流。

指名學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法試一試。

課件展示問題：

用數(shù)字“1〃表示到會(huì)，用數(shù)字“0〃表示沒到會(huì)，填寫下表：

組織學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立填寫。

組織學(xué)生互相交流，指名學(xué)生匯報(bào)。（投影儀〕

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：

教師：請(qǐng)問哪兩位班長(zhǎng)是同班的？

指名學(xué)生答一答，并進(jìn)行集體評(píng)議。（板書：A、D同班，B、F同班,

C、E同班〕

6.教師：如果不用列表，能直接根據(jù)條件推理嗎？

組織學(xué)生議一議，互相交流。

指名學(xué)生說一說，并進(jìn)行集體評(píng)議。

使學(xué)生明確：上面的推理過程用了“排除法〃。

四、課堂練習(xí)

1、101頁(yè)做一做

2、教材第103頁(yè)練習(xí)二十二第6、7題。

(1)組織學(xué)生讀題，理解題意

(2)組織學(xué)生獨(dú)立完成

(3)組織學(xué)生相互交流

14〕指名學(xué)生說一說解題思路，并進(jìn)行集體教學(xué)。

⑸全班齊練。

3、計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

548+7504-25X418X--5xi=

77

4.6X32.7+5.4X32.7=36004-1254-8=

4、解比例。

-:x=3:1227:x=15:-

49

五、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【課后作業(yè)】

完成同步指導(dǎo)中本課時(shí)的練習(xí)。

第3課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：教材101102頁(yè)例3例4。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷有理有據(jù)地進(jìn)行推理的過程，感受推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.體會(huì)邏輯推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的一種重要思考方式,激發(fā)學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)探索的愿望。

教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)條件，運(yùn)用等量代換思想進(jìn)行推理。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

復(fù)習(xí)方法：思考，討論，交流

教學(xué)過程：

一、計(jì)算練習(xí)

1.口算練習(xí)

0.125X16=-+1=15-5X1=

325

-4-8=25%4-1=8.8