天門(mén)市華斯達(dá)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年五月月考檢測(cè)試卷七年級(jí)一、單選題(每題3分，共30分）1.下列說(shuō)法：①立方根等于它本身的實(shí)數(shù)只有0或1；②a2的算術(shù)平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④的平方根是±4；其中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根；平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）；立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，也稱(chēng)為三次方根；逐一判斷即可．【詳解】解：立方根等于它本身的實(shí)數(shù)有0或1或-1，故①錯(cuò)誤；a2的算術(shù)平方根是，故②錯(cuò)誤；﹣8的立方根是-2，故③錯(cuò)誤；的平方根是±2，故④錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤的結(jié)論有：①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根和平方根，熟知立方根、算術(shù)平方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖可知點(diǎn)位于、之間，再根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)值進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，故本選項(xiàng)正確；C、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無(wú)理數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．3.如圖，在三角形中，，，，將三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移6個(gè)單位得到三角形，交于點(diǎn)O，，則陰影部分面積為（）A.90 B.72 C.45 D.36【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，，再根據(jù)，然后根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，，，，∵交于點(diǎn)O，，∴，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握把一個(gè)圖形整體沿某一直線移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全一樣是解題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法中正確的是（）A.的平方根為 B.的算術(shù)平方根為C.0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D.的平方根為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可得到答案．【詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0的平方根與算術(shù)平方根都是0，符合題意，選項(xiàng)正確；D、，的平方根，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握其定義，注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根和算術(shù)平方根，0的平方根與算術(shù)平方根都是0．5.在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則n、m的值分別為（）A.5， B.3，1 C.2，4 D.4，2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得m、n的值．【詳解】∵點(diǎn)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，∴，．又∵點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，∴，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．6.已知方程組的解滿(mǎn)足，則的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】由得：，根據(jù)已知，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：得：，∵，∴∴解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解，解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次組的方法是解題的關(guān)鍵．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．8.下列命題中，是真命題的是（）．A.沒(méi)有算術(shù)平方根 B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.相等的角是對(duì)頂角 D.是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：A．算術(shù)平方根是，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；C．相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；D．∵，∴點(diǎn)一定在第一象限，故本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷真假命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9.一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有//；②如果//，則有；③如果，那么；④隨著的變化而變化，其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理，以及余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∵∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故∠BAE+∠CAD不隨著∠2的變化而變化④錯(cuò)誤；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故②正確；∵∠4=45°,∠C=45°，∴∠4=∠C，∴AC∥DE，∴∠1=∠E=60°，③正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定定理，余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．10.新冠狀病毒傳染性非常強(qiáng)，多是通過(guò)飛沫，接觸，還有氣溶膠傳播。所以一定要做好個(gè)人防護(hù)，盡量少外出，更不要聚集，佩戴醫(yī)用外科口罩是非常有效的個(gè)人防護(hù)。為了個(gè)人防護(hù)，小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩（兩種型號(hào)都買(mǎi)），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用盡的情況下，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種【答案】B【解析】【分析】解：小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A型號(hào)口罩x包，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩y包，根據(jù)小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩（兩種型號(hào)都買(mǎi)）列出二元一次方程，根據(jù)A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩都買(mǎi)得到x的取值范圍，從而求出二元一次方程的正整數(shù)解即可．【詳解】解：小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A型號(hào)口罩x包，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩y包，由題意可得：，解得，，A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩都買(mǎi)，，所有購(gòu)買(mǎi)方案為，，，有3種購(gòu)買(mǎi)方案，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的正整數(shù)解，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每題3分，共18分）11.將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”，寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：________________________________.【答案】如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等寫(xiě)出即可．【詳解】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫(xiě)為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，根據(jù)命題的構(gòu)成準(zhǔn)確確定出題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=_________．【答案】##65度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：如圖，由題意得：紙條的兩條邊平行，，由折疊可得：，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則______．【答案】8【解析】【分析】將方程的解代入方程中，易得，即：，整體代入代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解．熟練掌握方程的解使等式成立，是解題的關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)，先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，恰好落在原點(diǎn)上，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左減右加，列出方程即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得，且改點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)上，∴，，解得，．∴，，∴故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)的平移，關(guān)鍵是利用平移的規(guī)律：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.某服裝的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為600元，由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于，那么該服裝至多打______折．【答案】八【解析】【分析】設(shè)該服裝打x折，根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)該服裝打x折，由題意得，，解得，∴該服裝至多打八折，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.【答案】【解析】【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)為一組，依次位于第一，四，三，二象限，（除外位于坐標(biāo)軸上），可以求出結(jié)果．【詳解】解：由圖可知：，，，，，，，……∴可以發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)為一組，依次位于第一，四，三，二象限，（除外），在每個(gè)象限第n組點(diǎn)的規(guī)律為：第二象限：，第一象限，第四象限，第三象限．∵，∴是第506組，位于第三象限，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行解答．三、解答題(共8小題，共72分）17.計(jì)算和解方程組：（1）計(jì)算；（2）解方程組．【答案】（1）-3；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則，算術(shù)平方根和立方根的定義計(jì)算求值即可；（2）先將原方程組去分母、去括號(hào)化簡(jiǎn)，再利用加減消元法解方程組即可；【小問(wèn)1詳解】解：原式==；【小問(wèn)2詳解】解：原式===①×3-②×2得：x=1，x=1代入①得：y=-2，∴方程組的解為：；【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.解不等式（組）：（1）解不等式；（2）解不等式組，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】（1）（2），則它的非負(fù)整數(shù)解為0，1【解析】【分析】（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為計(jì)算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，求出這些解集的公共部分．小問(wèn)1詳解】去分母得：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：；【小問(wèn)2詳解】由得：，由得：，不等式組的解集為，則它的非負(fù)整數(shù)解為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式、解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集時(shí)基礎(chǔ)，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的解集規(guī)律是解題關(guān)鍵．19.如圖，在直角坐標(biāo)系中．（1）請(qǐng)寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到，寫(xiě)出的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出平移后圖形；（3）求出的面積．【答案】（1）（2）圖見(jiàn)解析，（3）7【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）利用所在矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可得：；【小問(wèn)2詳解】平移后的圖形如圖所示：根據(jù)平移特點(diǎn)，向上平移2個(gè)單位縱坐標(biāo)加2，再向左平移1個(gè)單位橫坐標(biāo)減1，得：；【小問(wèn)3詳解】由三角形的面積等于三角形所在矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，得：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、平移作圖和三角形面積公式，熟練掌握平移的規(guī)律特點(diǎn)及利用三角形所在矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積巧解三角形的棉結(jié)是解題的關(guān)鍵．20.閱讀與思考：請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．好學(xué)善思的小明和小亮同學(xué)閱讀數(shù)學(xué)課外書(shū)時(shí)，看到這樣一道題：解關(guān)于x的不等式．兩位同學(xué)認(rèn)為這道題雖然沒(méi)學(xué)過(guò)，但是可以用已學(xué)的知識(shí)解決．小明的方法：根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”，可以將原不等式轉(zhuǎn)化為或解得.......．小亮的方法：將原不等式兩邊同時(shí)乘以，得，解得…...，（1）任務(wù)一：你認(rèn)為小明和小亮的方法正確嗎?若正確請(qǐng)補(bǔ)充完整解題過(guò)程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）任務(wù)二：請(qǐng)嘗試?yán)靡褜W(xué)知識(shí)解關(guān)于x不等式：【答案】（1）小明的方法正確，過(guò)程見(jiàn)解析；小亮的方法錯(cuò)誤，理由見(jiàn)解析（2）或【解析】【分析】（1）小明的方法正確；小亮的方法不正確，因?yàn)榈恼?fù)不確定；（2）依照例題，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)為正”，可以將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：小明的方法正確．過(guò)程如下：∵，∴或，解不等式組得，解不等式組得，∴或．小亮的方法不正確．因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以，的正負(fù)不確定，所以無(wú)法確定不等號(hào)的方向．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴或，解不等式組得，解不等式組得，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，平分，F(xiàn)在上，G在上，與相交于點(diǎn)H，已知：，證明：.（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）解：∵（已知），，∴，∴，∴；∵平分，∴，∴．【答案】對(duì)頂角相等，，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，，，等量代換.【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等量代換，證明即可．【詳解】解：∵(已知)，(對(duì)頂角相等)，∴，∴(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴(兩直線平行，同位角相等)；∵平分，∴，∴(等量代換)．故答案為：對(duì)頂角相等，，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，，，等量代換.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．22.已知：與是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，的立方根是．求：（1）的值；（2）的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到，解方程即可求出a的值；根據(jù)立方根的定義得到，解方程即可求出b的值；（2）先求出的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵與是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，∴，∴，∵的立方根是∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，，∴，∵16的平方根是，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，熟知平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．23.有大小兩種貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨，5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨．（1）每輛大貨車(chē)與每輛小貨車(chē)一次分別可以運(yùn)貨多少?lài)崳浚?）若每輛大貨車(chē)的租金為400元，每輛小貨車(chē)的租金為300元，某公司計(jì)劃租用這兩種貨車(chē)共20輛把貨物一次性運(yùn)走，要使總費(fèi)用不超過(guò)7000元，一共有多少種租車(chē)方案？【答案】（1）每輛大貨車(chē)與每輛小貨車(chē)一次分別可以運(yùn)貨4噸和2.5噸（2）一共有4種租車(chē)方案【解析】【分析】（1）設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5t，5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨35t”列方程組求解可得；（2）設(shè)租用大貨車(chē)z輛，由運(yùn)輸60噸且用20輛車(chē)一次運(yùn)完，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)7000元，列出不等式組，求得不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)便可得出答案．【小問(wèn)1詳解】設(shè)每輛大貨車(chē)與每輛小貨車(chē)一次分別可以運(yùn)貨噸和噸，依題意，得，解得：，答：每輛大貨車(chē)與每輛小貨車(chē)一次分別可以運(yùn)貨4噸和2.5噸．【小問(wèn)2詳解】設(shè)租用大貨車(chē)輛，則租用小貨車(chē)輛，依題意，得，解得：，∵為整數(shù)，∴，8，9，10，∴一共有4種租車(chē)方案．【點(diǎn)睛】本題以運(yùn)貨