合肥市蜀山區(qū)合肥八一學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

合肥八一學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)5月份限時(shí)訓(xùn)練（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（將正確答案填在下面的答題欄內(nèi)．每題4分，共40分）1.在實(shí)數(shù)，，0，中，最大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，∴最大的數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知兩負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．2.在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【詳解】解：0.00000000205=2.05×10-9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列運(yùn)算正確的（）A.（b2）3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a+a2=a3【答案】C【解析】【詳解】分析：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3÷x3=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.下列各式中不能因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將各項(xiàng)進(jìn)行分解，即可判斷．【詳解】解：A、，故能因式分解，符合題意；B、不能因式分解，符合題意；C、，故能因式分解，符合題意；D、，故能因式分解，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解方法，如何判定一個(gè)式子是否能分解是解題的關(guān)鍵．5.下列整式乘法中，能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有（）（1）（2）（3）（4）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式為兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：能用平方差公式計(jì)算的有；，則能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6.若，為實(shí)數(shù)，且滿足，則的算術(shù)平方根為（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性得出方程，求出方程的解，再代入求出算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，，，，，，∴，的算術(shù)平方根為2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，方程的思想，算術(shù)平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、的值．7.如果分式的值為0，那么的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，且，解得：，且，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義，掌握分式值為0的條件是分子為0，分母不為0，是解題的關(guān)鍵．8.把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()A.x B.2x C.x＋4 D.x(x＋4)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．9.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a※b=ab+b-a，其中a、b為常數(shù)，若2※3+m※2=6，則不等式＜m解集是（）A.x＜-2 B.x＜0 C.x＜-1 D.x＞2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算求得的值，然后解不等式即可求解．【詳解】解：∵a※b=ab+b-a，2※3+m※2=6，∴，解得，，，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，解一元一次不等式，根據(jù)新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，則（）A.b>0，b2-ac≤0 B.b＜0，b2-ac≤0Cb>0，b2-ac≥0 D.b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得a+c=2b，然后將a+c替換掉可求得b＜0，將b2-ac變形為，可根據(jù)平方非負(fù)性求得b2-ac≥0．【詳解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即，∴b2-ac=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)以及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共20分）11.已知，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：由于＝101，∴±10.1，故答案為：±10.1．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.若分式有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0，即可求出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于0．13.若，則代數(shù)式的值等于_____．【答案】7【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式將變形為，再把代入求解．【詳解】解：∵∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，能把變形，再根據(jù)平方差公式求解是解答關(guān)鍵．14.2022北京冬奧會(huì)已于2月20日?qǐng)A滿閉幕，北京冬（殘）奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起許多人的喜愛，某商場(chǎng)以200元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套裝禮品，標(biāo)價(jià)300元/件出售，節(jié)假日打折促銷，為了保證利潤(rùn)崒不低于，則每件套裝禮品在銷售時(shí)最多可__________打折．【答案】8【解析】【分析】設(shè)每件套裝禮品在銷售時(shí)打折，根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)每件套裝禮品在銷售時(shí)打折，由題意得：，解得，每件套裝禮品在銷售時(shí)最多可打8折，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．15.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是_______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后把代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解．【詳解】解：，，解得：，分式方程有增根，，，把代入中，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值，再代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）16.解不等式組，并把不等式組的解在數(shù)軸上表示出來．【答案】-2＜x≤【解析】【分析】首先解每個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出來，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：x>-2，

解不等式，得：x≤，

則不等式組的解集為-2＜x≤，

將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.解方程【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原方程的根是．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18.已知中的x，y滿足4＜y﹣x＜5，求k的取值范圍．【答案】．【解析】【分析】方程組兩方程相減表示出y﹣x，代入不等式計(jì)算即可求出k的范圍．【詳解】解：，①﹣②得：y﹣x＝3k﹣1，代入不等式得：4＜3k﹣1＜5，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握其解法是解本題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先通分，計(jì)算小括號(hào)里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡(jiǎn)，熟記平方差公式和完全平方差公式．20.觀察以下等式：第個(gè)等式；第個(gè)等式；第個(gè)等式；第個(gè)等式．按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第個(gè)等式：______；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：______用含的等式表示，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由題干給出的4個(gè)等式，抓住不變的量，尋找變化的量前后之間的聯(lián)系，即可得出第個(gè)等式；（2）用表示（1）中找到的規(guī)律．【小問1詳解】解：第個(gè)等式為：，故答案為：；【小問2詳解】解：第個(gè)等式為：，證明：===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)算規(guī)律的探究，分式的加減運(yùn)算，掌握規(guī)律的探究方法與分式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21.閱讀材料：若，求值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1），則a＝，b＝．（2）已知，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】（1）-3；1（2）（3）【解析】【分析】（1）通過完全平方公式進(jìn)行變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；（2）由得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；（3）把方程通過變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得a、b，根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得c，便可求得三角形的周長(zhǎng)．【小問1詳解】解：由得，，∵≥0，，∴a+3=0，b-1=0，∴a=-3，b=1．故答案為：-3；1；【小問2詳解】由，得，，，∴，∴；【小問3詳解】由得，∴，∵△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，∴，∴，∴，∴△ABC周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，偶次方的非負(fù)性，理解閱讀材料中的解題思路是解題的關(guān)鍵．22.白際盤山公路被譽(yù)為安徽的皖南天路，也是安徽三大皖南天路之一．白際盤山公路起于源芳止于白際，全長(zhǎng)公里，由上坡路段和下坡路段組成的公路．周末，一位自行車愛好者進(jìn)行騎行體驗(yàn)，他騎完全程共用了小時(shí)，其中在上坡路段上騎行的平均速度為公里小時(shí)，在下坡路段上騎行的平均速度為公里/小時(shí)．（1）求白際盤山公路的上坡路段和下坡路段各多少公里？（2）若建設(shè)這條公路時(shí)，某工程隊(duì)承接了其中米路段的建設(shè)任務(wù)，該工程隊(duì)在完成米的施工任務(wù)后，為保證工程如期完成，將每天的工作量增加為原來的倍，結(jié)果提前天完成了該路段的工程，則該路段的工程原計(jì)劃每天完成多少米？【答案】（1）白際盤山公路的上坡路段公里則下坡路段分別為公里（2）該路段的工程原計(jì)劃每天完成米【解析】【分析】（1）設(shè)白際盤山公路的上坡路段公里則下坡路段分別為公里，根據(jù)題意