廈門(mén)市湖里實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廈門(mén)市湖里實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)班級(jí)：___________姓名：___________座號(hào)：___________（滿(mǎn)分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）請(qǐng)同學(xué)們注意，此卷答案必須填到答題卷上（此卷不必交）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn),且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩角兩邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩角兩邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有公共頂點(diǎn)，兩角兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，選項(xiàng)正確；D、沒(méi)有公共頂點(diǎn)，兩角沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握對(duì)頂角的定義．2.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：9的算術(shù)平方根是3，故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．3.如圖∠1=∠2，則AB∥CD的根據(jù)是()A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 B.同位角相等，兩直線(xiàn)平行C.同旁?xún)?nèi)角相等兩直線(xiàn)平行 D.兩直線(xiàn)平行，同位角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖中∠1和∠2是同位角可得答案．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定，即同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．4.下列點(diǎn)的坐標(biāo)在第四象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．【詳解】解：A．在第一象限，故不符合題意；B．在第二象限，故不符合題意；C．在第三象限，故不符合題意；D．在第四象限，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5.下面各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，能使二元一次方程左右兩邊相等的，的值即為二元一次方程的解，把各組數(shù)代入方程計(jì)算，從而求得方程組的解．【詳解】解：A、把，，代入得，故不是此方程的解；B、把，，代入得，故是此方程的解；C、把，，代入得，故不是此方程的解；D、把，，代入得，故不是此方程的解；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的，的值即為二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．6.把方程改寫(xiě)成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將x看作常數(shù)移項(xiàng)求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程變形，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．7.如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在邊上，則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是線(xiàn)段（）A.的長(zhǎng)度 B.的長(zhǎng)度 C.的長(zhǎng)度 D.的長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴AB⊥BC于B，∴點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而不是垂線(xiàn)段．8.如圖，將三角形紙板ABC沿直線(xiàn)AB向右平行移動(dòng)，使∠A到達(dá)∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為（）A.50° B.40° C.30° D.100°【答案】C【解析】【詳解】∵將△ABC沿直線(xiàn)AB向右平移后到達(dá)△BDE位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°-50°-100°=30°．故選C．9.如圖，已知OE是的平分線(xiàn)，可以作為假命題“相等的角是對(duì)頂角”的反例的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到，由于反例要滿(mǎn)足角相等且不是對(duì)頂角，所以可作為反例．【詳解】解：OE是的平分線(xiàn)，可作為說(shuō)明命題“相等的角是對(duì)頂角”為假命題的反例故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論組成，解題的關(guān)鍵是掌握，一個(gè)命題可以寫(xiě)出“如果…那么…”的形式，任何一個(gè)命題非真即假，判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例即可．10.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行公理的推論可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作由題意得：又解得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.口算（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義：如果正數(shù)的平方等于,那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根即可解答；（2）根據(jù)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根(或叫三次方根)；（3）根據(jù)開(kāi)平方運(yùn)算法則及有理數(shù)的減法運(yùn)算法則即可解答；（4）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，的絕對(duì)值是即可解答．【詳解】解：（1）∵，∴的平方根為，∴，故答案為；（2）∵，∴，故答案為；（3）∵，，∴，故答案為；（4）∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，開(kāi)平方運(yùn)算，掌握平方根的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線(xiàn)于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的度數(shù)是___________．【答案】##60度【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及余角的定義可知，再利用對(duì)頂角相等即可解答．【詳解】解：∵直線(xiàn)于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵直線(xiàn)和相交于點(diǎn)，∴，即，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義，余角的定義，對(duì)頂角相等，掌握垂直的定義及余角的定義是解題的關(guān)鍵．13.把命題“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)命題可得：“如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．”故答案為：如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．14.點(diǎn)位于軸上方且到軸、軸的距離分別為2和3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】或【解析】【分析】點(diǎn)到軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，由題意得：解得：∴點(diǎn)或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的定義．熟記相關(guān)結(jié)論即可．15.已知，請(qǐng)你寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可知，再將代入即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的變形，根據(jù)題意找出關(guān)于的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…，4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，按照此規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…，4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，由于，所以經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，屬于常考題型，由已知點(diǎn)的坐標(biāo)變化找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共86分）17.計(jì)算下列各題：（1）（2）【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義以及乘法法則計(jì)算即可求出值；（2）利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：原式===10；【小問(wèn)2詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.求出下列各式中的值：（1）（2）【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）方程兩邊先，然后開(kāi)立方即可；（2）直接進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，則，然后，解得；【小問(wèn)2詳解】解：，則，即，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根運(yùn)算，正確掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.選擇合適的方法解下列二元一次方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：將①代入②，得，解得，將代入①，得，∴原方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：由，得，解得，將代入①，得，解得，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．將三角形向右平移4各單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．（1）請(qǐng)根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形．（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)：（___________，___________）（___________，___________）（___________，___________）（3）直接寫(xiě)出的面積為_(kāi)__________．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，，，即可在平面直角坐標(biāo)系中分別描點(diǎn)、、三點(diǎn)，并順次連接即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移后的，即可寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)矩形面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：在（1）中，易知，，；【小問(wèn)3詳解】解：的面積=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖平移變換和利用網(wǎng)格求三角形的面積，解題時(shí)要準(zhǔn)確找到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形；此題求網(wǎng)格中三角形的面積，采用間接法去求解比較方便．21.如圖，，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由，得，根據(jù)，可知，可得，進(jìn)而可知，即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)，牢記平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.王大伯承包了25畝地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元．其中茄子每畝用了1700元，獲得純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲得純利2600元，問(wèn)王大伯一共獲純利多少元？【答案】63000【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系：①種茄子和西紅柿的畝數(shù)總和為25畝；②種茄子總支出和種西紅柿總支出為44000元，列出方程組，可求出王大伯種茄子和西紅柿各多少畝，再計(jì)算利潤(rùn)：茄子獲利西紅柿獲利總利潤(rùn)．【詳解】解：設(shè)王大伯種子畝茄子，畝西紅柿．根據(jù)題意，得解得共獲純利（元）．答：王大伯一共獲純利元．23.如圖1，已知射線(xiàn)CB∥OA，∠C＝∠OAB，（1）求證：AB∥OC；（2）如圖2，E、F在CB上，且滿(mǎn)足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．①當(dāng)∠C＝110°時(shí)，求∠EOB的度數(shù)．②若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①35°；②不變，比值是1：2．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出∠C+∠COA的度數(shù)，再根據(jù)∠COA+∠OAB=180°，可得OC∥AB；（2）①根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；②根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．【詳解】（1）證明：∵CB∥OA，∴∠C+∠COA=180°，∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；（2）①∠COA=180°-∠C=70°，∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°，②∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化，∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=2∠BOA，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿(mǎn)足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“和數(shù)”，若滿(mǎn)足百位數(shù)等于十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“諧數(shù)”．如果一個(gè)數(shù)既是“和數(shù)”又是“諧數(shù)”，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”．例如，，是“和數(shù)”，，是“諧數(shù)”，是“和諧數(shù)”．（1）最小的和諧數(shù)是___________，最大的和諧數(shù)是___________．（2）觀察下列各式：，，，，請(qǐng)你用含字母的式子寫(xiě)出你所觀察到的一般規(guī)律，并證明任意的“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)．（3）已知（，，且，均為整數(shù)），是一個(gè)“和數(shù)”求的值．【答案】（1）①；②（2）證明見(jiàn)解析；（3）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)“和數(shù)”和“諧數(shù)”的概念即可解答；（2）設(shè)“諧數(shù)”的百位數(shù)字為(，十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字為即可解答；（3）先判斷，，再利用“和數(shù)”的概念即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵這個(gè)數(shù)是三位數(shù)，∴百位上為最小的自然數(shù)，∵“和諧數(shù)”滿(mǎn)足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和，∴十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字為和，∵“和諧數(shù)”滿(mǎn)足百位數(shù)等于十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方差，∴十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，∴最小的“和諧數(shù)”為，故答案為；∵這個(gè)數(shù)是三位數(shù)，∴百位上為最大的自然數(shù)，∵“和諧數(shù)”滿(mǎn)足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，∴十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字為和，和，和，和，∵“和諧數(shù)”滿(mǎn)足百位數(shù)等于十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方差，∴十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，∴最大的“和諧數(shù)”為，故答案為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)“諧數(shù)”的百位數(shù)字為(，十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字為，∴，∴,∵，是奇偶性相同，∴，必然是一奇一偶，∴必然是偶數(shù)，∴任意的“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴∵為和數(shù)，∴，即，∴或或，∴或或．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分