專題01 相交線與平行線之九大題型（原卷版）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編（人教版）

專題01相交線與平行線之九大題型對頂角、鄰補角的識別例題：（22-23七年級下·四川廣安·期末）如圖圖形中，與是對頂角的是（

）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）下列所給的和中，是對頂角的是（

）A．B．C．D．2．（22-23七年級下·福建福州·期末）下列四個圖形中，利是鄰補角的是（

）A．B．

C．

D．

3．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）如圖，、相交于O，，那么下列結(jié)論錯誤的是（

）A．與是對頂角 B．與互為余角C．與互為余角 D．與互為補角利用對頂角的性質(zhì)求角例題：（23-24七年級上·福建福州·期末）如圖，三條直線相交于點．，，則等于（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級上·重慶南川·期末）如圖，直線相交于點，若射線平分，射線平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（22-23七年級下·廣西河池·期末）如圖，直線a，b相交，，則．3．（22-23七年級上·江蘇南京·期末）如圖，直線相交于點O，平分，平分．若的度數(shù)為．則．（用含α的代數(shù)式表示）利用垂線段最短例題：（23-24七年級上·浙江紹興·期末）如圖，直線l表示一段河道，點P表示村莊，圖中有四種方案，其中沿線段路線開挖的水渠長最短，其理由是．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·重慶南川·期末）某中學(xué)在創(chuàng)建綠色和諧校園活動中，要在一塊三角形花園里種植兩種不同的花草，同時擬從點修建一條花間小徑到邊．若要使修建小路所使用的材料最少，過點作于點，線段即為所求，這樣作圖的理由是．

2．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，這是小濤同學(xué)在體育課上某一次跳遠(yuǎn)后留下的腳?。ㄟ^測量得到如下數(shù)據(jù)：米，米，米，米，其中AC，DE分別垂直起跳線于C，E．小濤這次跳遠(yuǎn)成績是米．相交線中求角的度數(shù)問題例題：（22-23七年級上·四川涼山·期末）如圖，直線，相交于點O，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級上·江西上饒·期末）如圖，直線相交于點平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．2．（22-23七年級上·廣東湛江·期末）如圖，已知點O為直線上一點，，平分(1)若，則＿＿＿°；(2)若求的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；(3)在（2）題的基礎(chǔ)上，如圖2，在的內(nèi)部作射線，使平分求的度數(shù)畫垂線、平行線并求點到直線的距離例題：（22-23七年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，點P是的邊上的一個格點．(1)過點P畫的垂線，垂足為H；(2)過點P畫的垂線，交于點C；(3)線段的長度是點到的距離；(4)線段、、這三條線段大小關(guān)系是（用“”號連接），依據(jù)是．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）如圖，、、都在格點上，利用網(wǎng)格作圖．(1)過點畫直線的平行線；(2)過點畫直線的垂線，并注明垂足為；(3)線段______的長度是點到直線的距離．2．（23-24七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，點都在格點上（小正方形的頂點叫做格點），

(1)請僅用無刻度的直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．①過點畫直線的平行線，并標(biāo)出直線所經(jīng)過的格點；②過點畫直線的垂線，并標(biāo)出直線所經(jīng)過的格點及垂足；(2)線段______的長就是點到直線的距離；(3)比較大?。篲_____（填“”“”或“”）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)容角的識別例題：（22-23七年級下·廣西崇左·期末）如圖，下列對和的說法正確的是（）A．和同位角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同旁內(nèi)角 D．和鄰補角【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級上·福建泉州·期末）下列圖形中，與是同位角的是（

）A．B．C．D．2．（22-23七年級下·山東濟寧·期末）如圖，下列說法正確的是（

）①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁內(nèi)角；④和是內(nèi)錯角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④添加一個條件使兩直線平行例題：（23-24七年級上·湖南長沙·期末）如圖，在下列給出的條件中，不可以判定的是（填序號）①；②；③；④．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級上·山西臨汾·期末）如右圖，已知條件：①；②；③；④；其中能夠判定直線的是．（只填序號）2．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）小明和小穎在做三角形擺放游戲，他們將一副三角板如圖所示疊放在一起，使位于內(nèi)部，三角板的位置保持不變，改變?nèi)前宓奈恢?，時，．平行線的性質(zhì)與判定例題：（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）如圖，、分別交于點M、N．，．

(1)嗎？為什么？(2)若，，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級上·河南南陽·期末）根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）：已知：如圖，，，求證：．證明：（①______），又（已知），（②______），（③______），④______．（已知），⑤______，（⑥______），（⑦______）．2．（22-23七年級下·全國·期末）如圖，在中，點，在邊上，點在邊上，，且．

(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．3．（23-24八年級上·江西吉安·期末）如圖，，，，分別是邊上的點，，．

(1)求證：；(2)若，，請直接寫出的度數(shù)．命題、定理、證明例題：（23-24八年級上·河南駐馬店·期末）下列命題是真命題的是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·貴州畢節(jié)·期末）下列語句中是命題的是（

）A．作的平分線 B．美麗的大自然 C．同位角相等 D．你吃飯了嗎2．（23-24八年級上·安徽淮北·期末）下列語句中，屬于命題的是（

）A．作的平分線 B．同旁內(nèi)角互補C．畫線段 D．你喜歡等腰三角形還是直角三角形呢3．（23-24八年級上·湖南衡陽·期末）下列命題中，真命題是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．兩點之間，線段最短C．相等的角是對頂角 D．三角形的外角和是180度一、單選題1．（22-23七年級下·遼寧撫順·期末）下列命題是真命題的個數(shù)為（

）①對頂角相等；②若，，則；③同位角相等；④互補的兩個角是鄰補角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（22-23七年級下·北京昌平·期末）如圖，，射線在內(nèi)部，下列說法一定成立的是（

）A．和互余 B．和互補C．和互為對頂角 D．和相等3．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）如圖，已知，，點在同一條直線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．5．（23-24八年級上·河北保定·期末）我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當(dāng)為（

）度時，．A．15 B．65 C．70 D．115二、填空題6．（23-24七年級上·河南南陽·期末）如圖，已知，，，要使，則需添加（只填出一種即可）的條件．

7．（22-23七年級下·四川涼山·期末）將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形（），為折痕，若，則的度數(shù)為8．（23-24七年級上·山西呂梁·期末）如圖是地球截面圖，其中，分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時，太陽光直射南回歸線（太陽光線的延長線經(jīng)過地心），此時，太陽光線與地面水平線垂直，已知，則的度數(shù)是．9．（23-24七年級下·山東濟南·階段練習(xí)）如圖，直線、相交于點，平分，于點．若，則下列說法：①；②；③．其中正確的是（填序號）．10．（22-23七年級上·吉林長春·期末）如圖，直線有兩點A、C，分別引兩條射線．，與在直線異側(cè)．若，射線分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當(dāng)時間t的值為時，與平行．

三、解答題11．（23-24七年級下·福建南平·期末）如圖，已知．，，求證：．閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．證明：∵（已知），∴//______（

）∴（

）∵（已知），∴（等量代換）．∴//______（

）∴______（

）又∵（

），∴，∴．12．（23-24七年級上·浙江金華·期末）如圖，已知于點A，．(1)試說明．（填空）已知，得，所以______，又已知，根據(jù)______，得，根據(jù)______，得，根據(jù)______，得．(2)若，求的度數(shù)．13．（23-24七年級上·福建福州·期末）如圖，點O在直線上，平分，平分，F(xiàn)是上一點，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．14．（22-23七年級上·江蘇無錫·期末）如圖，直線與相交于點O，平分，平分．(1)的補角是；(2)若，求；(3)判斷射線與射線有什么位置關(guān)系，并說明理由．15．（22-23七年級下·四川涼山·期末）如圖，，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)；16．（23-24七年級上·江蘇鹽城·期末）用無刻度直尺在網(wǎng)格中畫圖（圖中的點都在網(wǎng)格的格點上）：(1)連接交于點O；(2)過點A畫直線，使；(3)過點A畫直線的垂線，垂足為H．(4)觀察得到的圖形，請比較線段_____線段（用“＞”，“＜”或“＝”連接），你的理由是_____．17．（22-23七年級下·江蘇泰州·期末）如圖1是一蓋可折疊臺燈．圖2、圖3是其平面示意圖，支架、為固定支撐桿，支架可繞點旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．已知燈體頂角