2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練(人教A版選擇性必修第二冊(cè))拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立(有解)問題(精講)(原卷版+解析)

拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題（精講）目錄第一部分：：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)解法一：分離變量法重點(diǎn)解法二：分類討論法重點(diǎn)解法三：等價(jià)轉(zhuǎn)化法重點(diǎn)解法四：最值定位法解決雙參不等式問題重點(diǎn)解法五：值域法解決雙參等式問題第三部分：高考（模擬）題體驗(yàn)第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.2、分類討論法如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(，或，)求解．3、等價(jià)轉(zhuǎn)化法當(dāng)遇到型的不等式有解（能成立）問題時(shí)，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)或者“右減左”的函數(shù)，進(jìn)而只需滿足，或者，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問題.4、最值定位法解決雙參不等式問題（1）,,使得成立（2）,,使得成立（3）,,使得成立（4）,,使得成立5、值域法解決雙參等式問題,,使得成立①，求出的值域，記為②求出的值域，記為③則,求出參數(shù)取值范圍.第二部分：第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)解法一：分離變量法1．(2023·河南焦作·高二期末（理））若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．(2023·全國(guó)·高二）若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．(2023·福建省福州第一中學(xué)高二期中）關(guān)于的不等式只有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．(2023·陜西·涇陽縣教育局教學(xué)研究室高二期中（理））已知存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．6．(2023·甘肅省民樂縣第一中學(xué)高二期中（理））已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.7．(2023·全國(guó)·高二）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是______.8．(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．9．(2023·福建·莆田二中高二期中）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極小值.(2)存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．(2023·河南·鄧州市第一高級(jí)中學(xué)校高二期末（理））已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為．（1）求函數(shù)的解析式：（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得在x時(shí)成立，求m的取值范圍．11．(2023·河北深州市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，確定的值；(2)若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.重點(diǎn)解法二：分類討論法1．(2023·北京·北師大二附中高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．(2023·遼寧·沈陽二中高二期中）函數(shù)，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，若有且只有唯一整數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3．(2023·山西大附中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的不等式在上能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=mx--lnx，mR，函數(shù)在上為增函數(shù)，且．(1)當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求θ的值;(3)若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求m的取值范圍．5．(2023·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)若存在，使不等式成立，求的取值范圍.6．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.重點(diǎn)解法三：等價(jià)轉(zhuǎn)化法1．(2023·甘肅定西·高二開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，(1)求在處的切線方程(2)若存在時(shí)，使恒成立，求的取值范圍．2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù).(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．4．(2023·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．(2023·寧夏·吳忠中學(xué)高二期末（理））已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的極值；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在，使得成立，求a的取值范圍．6．(2023·廣東·廣州科學(xué)城中學(xué)高二期中）已知函數(shù)（）．（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．重點(diǎn)解法四：最值定位法解決雙參不等式問題1．(2023·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．7 B．5 C． D．32．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，對(duì)于任意的，存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．(2023·山東·汶上圣澤中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．4．(2023·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若對(duì)任意都存在使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______5．(2023·新疆石河子一中高二階段練習(xí)（理））已知，，若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．6．(2023·福建省龍巖第一中學(xué)高三階段練習(xí)）己知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求a的取值范圍．7．(2023·重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，.(1)求的極值；(2)對(duì)于，，都有，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．(2023·重慶南開中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10．(2023·上海·高三專題練習(xí)）已知兩函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).（1）對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍；（2）存在，使成立，求的取值范圍；（3）對(duì)任意，都有，求的取值范圍.11．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的取值范圍．12．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)，對(duì)，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．重點(diǎn)解法五：值域法解決雙參等式問題1．(2023·北京·高三專題練習(xí)）已知，，若對(duì)，，使得，則a的取值范圍是（

）A．[2，5] B．C． D．2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．(2023·內(nèi)蒙古師大附中高二期末（理））已知函數(shù)，，若對(duì)于任意的，存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]4．(2023·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知，若在區(qū)間上存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．5．(2023·山東·梁山現(xiàn)代高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．6．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若、，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.7．(2023·山東省萊西市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù).，使得)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8．(2023·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，，求的取值范圍．9．(2023·山東·棗莊市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝x－，若對(duì)任意x1∈[－1，1]，總存在x2∈[0，2]，使得f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第三部分：高第三部分：高考（模擬）題體驗(yàn)1．(2023·遼寧·大連市一0三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，，使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_______．2．（2023·天津·高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．3．(2023·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．(2023·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，（），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，（ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（ⅱ）求的最小值；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)若存在，使得成立，求a的取值范圍5．(2023·北京朝陽·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．6．(2023·江西·贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù).(1)若曲線與直線相切，求a的值；(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范圍.拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題（精講）目錄第一部分：：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)解法一：分離變量法重點(diǎn)解法二：分類討論法重點(diǎn)解法三：等價(jià)轉(zhuǎn)化法重點(diǎn)解法四：最值定位法解決雙參不等式問題重點(diǎn)解法五：值域法解決雙參等式問題第三部分：高考（模擬）題體驗(yàn)第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.2、分類討論法如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(，或，)求解．3、等價(jià)轉(zhuǎn)化法當(dāng)遇到型的不等式有解（能成立）問題時(shí)，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)或者“右減左”的函數(shù)，進(jìn)而只需滿足，或者，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問題.4、最值定位法解決雙參不等式問題（1）,,使得成立（2）,,使得成立（3）,,使得成立（4）,,使得成立5、值域法解決雙參等式問題,,使得成立①，求出的值域，記為②求出的值域，記為③則,求出參數(shù)取值范圍.第二部分：第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)解法一：分離變量法1．(2023·河南焦作·高二期末（理））若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對(duì)于，成立，令，，則，令，所以當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以f(x)>?3，所以.故選：C2．(2023·全國(guó)·高二）若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【詳解】依題意：，令，則，令，則，易知單調(diào)遞增，，所以單調(diào)遞增，故，故，則在上單調(diào)遞增，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.3．(2023·福建省福州第一中學(xué)高二期中）關(guān)于的不等式只有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【詳解】題中顯然有，設(shè)，則，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，，所以，由得設(shè)，則，設(shè)，則，設(shè)，，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，而，所以，是增函數(shù)，又，所以時(shí)，，，遞減，時(shí)，，，遞增，所以，不等式只有一解，則．故選：A．4．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：A【詳解】由題意可得：使得不等式成立.令則.而，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A5．(2023·陜西·涇陽縣教育局教學(xué)研究室高二期中（理））已知存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．答案：【詳解】令，則令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴，即故答案為：．6．(2023·甘肅省民樂縣第一中學(xué)高二期中（理））已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.答案：【詳解】由，可得，令，則，∴，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以時(shí)，函數(shù)有最大值，∴.故答案為：.7．(2023·全國(guó)·高二）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是______.答案：【詳解】由不等式，可得，所以，設(shè)，可得，在上單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，要使得存在正數(shù)使成立，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.8．(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案：【詳解】因?yàn)橛薪?，所以記，則易知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值所以a的取值范圍為：故答案為：9．(2023·福建·莆田二中高二期中）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極小值.(2)存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案：(1)1；(2).（1）當(dāng)時(shí)，則，令，得．時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；所以函數(shù)的極小值為.（2）由題設(shè)，在上，設(shè)，則，顯然當(dāng)時(shí)恒成立，所以在單調(diào)遞增，則，綜上，，故．10．(2023·河南·鄧州市第一高級(jí)中學(xué)校高二期末（理））已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為．（1）求函數(shù)的解析式：（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得在x時(shí)成立，求m的取值范圍．答案：（1）；（2）．【詳解】（1）由題意知：的定義域?yàn)?，∵∴，解得故．?）令，，∴，故在時(shí)，單調(diào)遞增，．要存在實(shí)數(shù)m，使得在時(shí)成立，只要即可，解得：．11．(2023·河北深州市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，確定的值；(2)若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)(2)（1）解：因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)?，則，由已知可得，可得，此時(shí)，列表如下：增極大值減所以，函數(shù)在處取得極大值，合乎題意，故.（2）解：存在，使得可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：（1）；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）若存在，使不等式成立，即存在，使不等式成立，存在，不等式成立，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，，即，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.重點(diǎn)解法二：分類討論法1．(2023·北京·北師大二附中高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)函數(shù)的極大值為，極小值為；(2)或；(3).（1）解：由已知，得，時(shí)，．令，可得或，函數(shù)在，，上為單調(diào)增函數(shù)，在，上為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，極小值為.函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）解：，令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)，滿足或恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，因?yàn)樵趦?nèi)有，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在單調(diào)遞減，綜上，的取值范圍為或．（3）解：，在，上是減函數(shù)，時(shí)，；時(shí)，，即，.①時(shí)，由（2）知在，遞減（1），不合題意.②時(shí)，由，，不合題意③時(shí)，由（1）知在，上是增函數(shù)，故只需，，，而（e），，，解得．故的取值范圍為，．2．(2023·遼寧·沈陽二中高二期中）函數(shù)，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，若有且只有唯一整數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：(1)(2)(1)當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以函數(shù)在處的切線方程為：，即：(2)由得，當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以函數(shù)在和上為增函數(shù)，在和上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，（舍），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由得，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以，即，所以綜上所述，a的取值范圍為.3．(2023·山西大附中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的不等式在上能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)(1)當(dāng)a＝3時(shí)，f（x）＝3lnx﹣x，則，且定義域?yàn)橛?；f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)由題意，，等價(jià)于，在上能成立令，，則g（x）在上的最小值小于0，則，①當(dāng)1+a≥1，即a≥0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g（x）在上的最小值為g（1）＝1+a+1＝a+2＜0，故a＜﹣2，不符合題意，舍去；②當(dāng)，即，g（x）在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在上的最小值為，解得，又，故，③當(dāng)，即時(shí)，故g（x）在上單調(diào)遞減，在[1+a，1]上單調(diào)遞增，所以g（x）在上的最小值為因?yàn)椋冤?＜ln（a+1）＜0，所以所以不符合題意，舍去；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．4．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=mx--lnx，mR，函數(shù)在上為增函數(shù)，且．(1)當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求θ的值;(3)若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求m的取值范圍．答案：(1)增區(qū)間是，減區(qū)間為，函數(shù)有極大值;(2)(3)(1)解：∵，∴，，∴．令，則．∴，和的變化情況如下表：+0遞增極大值遞減

即函數(shù)增區(qū)間是，減區(qū)間為，函數(shù)有極大值是;(2)由已知在上恒成立，即，在上恒成立，∵，∴，故在上恒成立，只需，即，∴只有，由，知；(3)令當(dāng)時(shí)，由，則，，此時(shí)不存在，使得成立當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，令，則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.5．(2023·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)若存在，使不等式成立，求的取值范圍.答案：(1)證明見解析(2)或(1)證明：當(dāng)時(shí)，，令，∴在上為增函數(shù)，∵，∴，使，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)f(x)在上只有一個(gè)零點(diǎn)．(2)解：當(dāng)時(shí)，，由（1）可知，，即，∴當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，∴，由，知，設(shè)，則，∴在上為減函數(shù)，又，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴存在，使不等式成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，所以不存在，使不等式成立，當(dāng)時(shí)，取，即，所以，所以存在，使不等式成立，綜上所述，的取值范圍是或．6．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.答案：(1)在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；(2).(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，由可得，由可得，所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；(2)由題意得，且，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，故在上不可能恒成立；?dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，則，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，故在上恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，，，故存在在使得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，故在上不可能恒成立，故不符合題意.綜上所述，的取值范圍.重點(diǎn)解法三：等價(jià)轉(zhuǎn)化法1．(2023·甘肅定西·高二開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，(1)求在處的切線方程(2)若存在時(shí)，使恒成立，求的取值范圍．答案：(1)(2)（1）由，可得，所以切線的斜率，．所以在處的切線方程為，即；（2）令，則，令，，在上，，在上單調(diào)遞增，，．2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù).(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：(1)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)(1)函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)至少存在一個(gè)，使得成立，即當(dāng)時(shí)，有解∵當(dāng)時(shí)，，∴有解，令，則.∵，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍.3．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．答案：(1)答案見解析；(2).（1）當(dāng)a≤0時(shí)，在(0，＋∞)上恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，令得；令得；綜上：a≤0時(shí)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；a＞0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由題意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解則ax≤x－2＋2lnx，．令，xg'(x)＋0－g(x)↗極大值↘所以，因此有所以a的取值范圍為：4．(2023·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)函數(shù)在上遞增，在上遞減，極大值為，無極小值(2)(1)解：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的極大值為，無極小值；(2)解：若存在，使不等式成立，則，即，則問題轉(zhuǎn)化為，令，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在遞增，在上遞減，所以，所以.5．(2023·寧夏·吳忠中學(xué)高二期末（理））已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的極值；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在，使得成立，求a的取值范圍．答案：(1)極小值為，無極大值(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)(1)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，令得：，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，的極小值為，無極大值(2)，定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，令得：，令得：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)存在，使得成立，等價(jià)于存在，使得，即在上有由（2）知，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在處取得最小值，由得：，因?yàn)?，?當(dāng)，即時(shí)，由（2）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為令因?yàn)椋?，則，即，不滿足題意，舍去綜上所述：a的取值范圍為6．(2023·廣東·廣州科學(xué)城中學(xué)高二期中）已知函數(shù)（）．（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案：（1）答案見解析；（2）．【詳解】（1）．當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）若至少存在一個(gè)，使得成立，則當(dāng)時(shí)，有解．∵當(dāng)時(shí)，，∴有解，令，，則．∵，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍．重點(diǎn)解法四：最值定位法解決雙參不等式問題1．(2023·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．7 B．5 C． D．3答案：D【詳解】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，，所以?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的最大值為3，故選：D2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，對(duì)于任意的，存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：C【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的，存在，使，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，由解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C3．(2023·山東·汶上圣澤中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．答案：【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，，∴在單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的最小值，∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即?x∈[2，3]，使成立，即?x∈[2，3]，使成立，故.故答案為：4．(2023·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若對(duì)任意都存在使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______答案：【詳解】對(duì)任意都存在使成立，所以得到，而，所以，即存在，使，此時(shí)，，所以，因此將問題轉(zhuǎn)化為：存在，使成立，設(shè)，則，，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以存在，使成立，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.5．(2023·新疆石河子一中高二階段練習(xí)（理））已知，，若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．答案：【詳解】存在，，使得成立，等價(jià)于，，使得成立．因?yàn)?，∴函?shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，所以．，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴．∴．因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．6．(2023·福建省龍巖第一中學(xué)高三階段練習(xí)）己知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求a的取值范圍．答案：(1)；(2).（1）由，可得．因?yàn)?，，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為：，因?yàn)榍芯€經(jīng)過，所以，解得．（2）由題知的定義域?yàn)?，，令，解得或，因?yàn)樗?，所以，令，即，解得：，令，即，解得：或，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為．因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間的最大值為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上，所以，即，故，所以的取值范圍是.7．(2023·重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)答案見解析(2)(1)，①當(dāng)時(shí)，由于，故，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，由，得，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)由題目知，只需要即可又因?yàn)?，所以只需要即可即等價(jià)于恒成立，由變量分離可知，，令，下面求的最小值，令，所以得，所以在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，所以.8．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，.(1)求的極值；(2)對(duì)于，，都有，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)極大值，極小值(2)(1)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，可得或，列表如下：增極大值減極小值增故函數(shù)的極大值為，極小值為.(2)解：對(duì)于，，都有，則.由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，且，則且不恒為零，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，由題意可得，故.9．(2023·重慶南開中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)答案見解析；(2).（1）,,①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，③當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）由題意可知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則恒成立②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，則應(yīng)（舍）③當(dāng)時(shí)，，則應(yīng)有令，則，且在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又恒成立，則無解綜上，.10．(2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知兩函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).（1）對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍；（2）存在，使成立，求的取值范圍；（3）對(duì)任意，都有，求的取值范圍.答案：（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）依題意，，令，則對(duì)任意，都有成立，等價(jià)于對(duì)任意，都有成立，，而，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，在和上都單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值，而，，于是得當(dāng)時(shí)，，，所以的取值范圍是；(2)由(1)知，，，，存在，使成立，等價(jià)于存在，有成立，則，所以的取值范圍是；(3)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在和上都是遞增的，在上遞減，而，，從而得當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，都有，等價(jià)于在的最大值不大于在上的最小值，即，解得，所以的取值范圍是.11．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的取值范圍．答案：（1）答案不唯一，具體見解析；（2）．【詳解】解：（1）∵，∴（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，，∴單減，∴減區(qū)間是．時(shí)，，∴單增，∴增區(qū)間是．（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴的減區(qū)間是．（3）當(dāng)時(shí)，∵，∴的減區(qū)間是．（4）當(dāng)時(shí)，，∴，∴的增區(qū)間是，，，∴的減區(qū)間是．（2），因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使得不等式成立，∴，∵，，，單減，，，∴單增．∴，．∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若若，，有，則的值域是值域的子集．12．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)，對(duì)，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案：（1）；（2）．【詳解】（1），在上單調(diào)遞增，在上恒成立，，當(dāng)時(shí)，，，實(shí)數(shù)的最小值為.（2）對(duì)“，，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.重點(diǎn)解法五：值域法解決雙參等式問題1．(2023·北京·高三專題練習(xí)）已知，，若對(duì)，，使得，則a的取值范圍是（

）A．[2，5] B．C． D．答案：A【詳解】，所以在[1，2]遞減，在（2，3]遞增，,可得的值域?yàn)椋瑢?duì)稱軸為，在[1，3]遞增，可得的值域?yàn)?，若?duì)，，使得，可得的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?則，且，解得，故選：A.2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．答案：A【詳解】解：不妨設(shè)，，，，即，，故，令，，，故在上是減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，取得極大值同時(shí)也是最大值，此時(shí)，即的最大值為，故選：．3．(2023·內(nèi)蒙古師大附中高二期末（理））已知函數(shù)，，若對(duì)于任意的，存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]答案：B【詳解】解：g（x）=x2ex的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，當(dāng)時(shí)，，由時(shí)，，時(shí)，，可得g（x）在[–1，0]上單調(diào)遞減，在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=e，所以對(duì)于任意的，．因?yàn)殚_口向下，對(duì)稱軸為軸，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在[，2]上的值域?yàn)閇a–4，a]，且函數(shù)f（x）在，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在（，2]上，函數(shù)單調(diào)遞減．由題意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4．故選:B．4．(2023·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知，若在區(qū)間上存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：【詳解】解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上存在，使得成立，所以函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，所以在上有解，所以在上有解，所以.所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：5．(2023·山東·梁山現(xiàn)代高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，，使得，所以，解得，故答案為?．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若、，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.答案：【詳解】因?yàn)?，所以，因此在時(shí)，單調(diào)遞減，所以有.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?、，使得，所以有：，令，因?yàn)?，所以，因此函?shù)單調(diào)遞增，所以有，因此不等式組的解集為：，而，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)椤?，使得，所以有：，令，因?yàn)?，所以，因此函?shù)單調(diào)遞減，所以有，因此不等式組的解集為空集，綜上所述：.故答案為：7．(2023·山東省萊西市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù).，使得)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：【詳解】由題設(shè)，f′(x)＝2x－2ax2＝2x(1－ax)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，由a>0，當(dāng)x∈(－∞,0)時(shí)f′(x)<0，∴f(x)在(－∞,－1]上單調(diào)遞減，且值域?yàn)閇.∵g(x)＝，∴g′(x)＝′＝＝，∵x<－時(shí)，g′(x)>0，∴g(x)在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?若?x1∈(－∞,－1]，?x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，則1＋<，可得a<.綜上，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8．(2023·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，，求的取值范圍．答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【詳解】（1）．在和上，，單調(diào)遞增．在上，，單調(diào)遞減．綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，，．所以在上，．又．所以在上，，，即．因?yàn)?，，，所以解得．故的取值范圍是?．(2023·山東·棗莊市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝x－，若對(duì)任意x1∈[－1，1]，總存在x2∈[0，2]，使得f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：[－2，0].【詳解】由題意知，g(x)在[0，2]上的值域?yàn)?令h(x)＝f′(x)＋2ax＝3x2＋2x－a(a＋2)，則h′(x)＝6x＋2，由h′(x)＝0得x＝－.當(dāng)x∈時(shí)，h′(x)<0；當(dāng)x∈時(shí)，h′(x)>0，所以[h(x)]min＝h＝－a2－2a－.又由題意可知，h(x)的值域是的子集，所以解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2，0].第三部分：高第三部分：高考（模擬）題體驗(yàn)1．(2023·遼寧·大連市一0三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，，使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_______．