2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章特殊平行四邊形5.2菱形1教案新版浙教版

Page15.2菱形（1）課題5.2菱形（1）單元五學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解菱形的概念；理解并駕馭菱形的性質(zhì)；3.理解并駕馭菱形的面積公式．重點(diǎn)理解并駕馭菱形的性質(zhì)；難點(diǎn)理解并駕馭菱形的面積公式．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議請(qǐng)用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形.21232123334455思索自議理解菱形的概念.理解并駕馭菱形的性質(zhì).講授新課提煉概念菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形具有工整,勻整,美觀(guān)等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.畫(huà)出菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)，并通過(guò)折疊(上下對(duì)折、左右對(duì)折)手中的圖形，得到菱形有哪些平行四邊形不具有的性質(zhì)？從以下方面進(jìn)行探討：1、對(duì)稱(chēng)性2、是否有特殊的三角形3、邊4、角5、對(duì)角線(xiàn)菱形的性質(zhì)的探討菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的全部性質(zhì).由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.已知:四邊形ABCD是菱形.求證:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD.證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵∠DOA+∠BOA=180°ADCBO∴∠ADCBO∴AC⊥BD.菱形的性質(zhì):1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的全部性質(zhì).2.特殊的性質(zhì):(1)性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.(2)性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直,并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.(3)菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn).典例精講例.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,∠CAD=30o,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定義)AC平分∠BAD(菱形的每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等邊三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互平分)AC⊥BD(菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=推廣：若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為，，求菱形的面積。菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形具有工整,勻整,美觀(guān)等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.駕馭菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的全部性質(zhì).由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.理解并駕馭菱形的面積公式．課堂檢測(cè)四、鞏固訓(xùn)練1.菱形具有而矩形不愿定有的性質(zhì)是()(A)對(duì)角線(xiàn)相互平分(B)對(duì)角線(xiàn)是內(nèi)角的平分線(xiàn)(C)對(duì)角線(xiàn)相等(D)鄰角互補(bǔ)1.B2.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF，若EF=,OD=2,則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______.3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線(xiàn)AC=6，若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，求AE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是1/2×AC?DB=1/2×6×8=24，∴BC?AE=24，AE=．4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且AE＝DF.(1)試猜想△ECF的形態(tài)，并說(shuō)明理由；(2)若AB＝10，那么△ECF的周長(zhǎng)是否存在最小值？假如存在，請(qǐng)求出來(lái)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)△ECF是等邊三角形．理由：連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，∴△ECF是等邊三角形.(2)存在．∵△ECF是等邊三角形，∴當(dāng)CE最小時(shí)，△ECF的周長(zhǎng)最小，∵當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE的長(zhǎng)度最?。帧逜B＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，∴CE＝，∴△ECF的最小周長(zhǎng)為．課堂小結(jié)駕馭菱形