人教A版高中數(shù)學第一冊(必修1)課時作業(yè)1：4.3.2對數(shù)的運算

4.3.2對數(shù)的運算

課后作業(yè)鞏固提高

基礎達標

一、選擇題

1.若lga,1g0是方程2f—4x+l=0的兩個實根，則a。的值等于（）

1

A.2B，2

C.100D.V10

『解析』?「1ga,1g6是方程2f—4x+l=0的兩個實根，，由根與系數(shù)的關(guān)

-4

系得lga+lg8=—〒=2,???。。=100.故選?.

『答案』C

2.化簡夕og612—21og6色的結(jié)果為（）

A.6y/2B.12y/2

C.log6A/3D.1

『解析』原式=log6，l^—Iog62=log6^^=log6小.

『答案』C

3.已知2。=3'=網(wǎng)上W1）,且2a+》=a。，則實數(shù)上的值為（）

A.6B.9

C.12D.18

ab

『解析』'：2=3=k（k^l）,."=log2左，b=log3k,

??~=logk2,g=log^3,

21

V2a+b=ab,「?g+'=210gk3+log起=logQ+log起=log^l8=1,.\k=18.

『答案』D

4.已知x,y為正實數(shù)，則()

A.21g工+恒丁=2棺1+2'yB.2lg(x+y)=2lgx-2lgy

C.21g*igy=2,g%+2尼丁=2lgx-2lgy

『解析』21gx.2igy=2igx+igy=2ig(，y)?故選D.

『答案』D

8

5.已知2工=3,log4§=y,則x+2y的值為()

A.3B.8

C.4D.log48

8

8210g2]

『解析』由2"=3得X=log23,.,.無+2y=log23+21og4]=log23+麗彳=log23

+(31og22—log23)=3.

『答案』A

二、填空題

13L

6.計算lOOC^lg9—lg2)—log98-log4V3=.

『解析』100(|lg9-lg2)-log98-log4^3=10^”10坨《一色|?需=3一

31g23lg3_91

21g321g2-44-2,

『答案』2

7.已知3a=2,36=1，則325"=.

『解析』V3a=2,3'=g,兩邊取對數(shù)得a=log32,Z?=log31=—loga5,：.1a

2ab

—b=210g32+log35=log320,3~=20.

『答案』20

8.已知函數(shù)兀r)=alog2x+blog3x+2,且彳就J=4,則/2019)=.

『解析』由6_篇)=。1。82此§十罰。83V§+2=4,得一alog22019—61og32

019=2.：.alog22019+Mog32019=-2.

：.fi2019)=dog22019+Mog32019+2=—2+2=0.

『答案』0

三'解答題

9.求值：(l)l"+lg回；

(2)log89-log2732—"(、/i二1)年i+log535—log57.

解(l)lg小+lg回=lgM詼=lglO=L

(2)logs9-log2732—川3-1戶i+logs35—logs7=X臺||一1+logs與=||^|

51￡2_1O

X31g31十+1—=9,

10.計算下列各式的值:

(niogs-^+lg25+lg4+71og72；

32

(2)21ogs2—log3^-+log38—5210g53.

3

-341115

解(1)原式=log33+lg(25X4)+2=log33—1+lg102+2=—^+2+2=-^-.

52

(2)原式=210g32-(log32-log39)+310g32—51og53

=210g32—510g32+210g33+310g32—9=2—9=—7.

能力提升

11.2018年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長8%,那么過多少年后

國民生產(chǎn)總值是2018年的2倍(1g2=0.3010,1g1.08^0.0334,精確到1年).

解設經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值為2018年的2倍.

經(jīng)過1年，國民生產(chǎn)總值為a(l+8%),

經(jīng)過2年，國民生產(chǎn)總值為a(l+8%)2,

經(jīng)過x年，國民生產(chǎn)總值為a(l+8%)x=2a,

.,.l.08x=2,兩邊取常用對數(shù),得尤Jgl.08=lg2.

.1g20.3010八

??r=—n&-----心9

X1g1.080.0334

故約經(jīng)過9年，國民生產(chǎn)總值是2018年的2倍.

12.已知logd+3k)gxa—log?=3(a>l).

⑴若設試用〃，%表示y；

⑵若當0VW2時，y有最小值8,求。和工的值.

解(1)由換底公式，

得l°g“x+總一震=3(。>1)，

所以log^=(log?x)2—31og?x+3.

=?=

當％'時，logo%logafl19