高中數學冪函數教案（4篇）

高中數學募函數教案(優(yōu)秀4篇)

高中數學必修1《塞函數》教案篇一

1、教學目標

學問目標：

(1)把握募函數的形式特征，把握詳細幕函數的圖象和性質。

(2)能應用幕函數的圖象和性質解決有關容易問題。

能力目標：培養(yǎng)同學發(fā)覺問題，分析問題，解決問題的能力。

情感目標：

(1)加深同學對討論函數性質的基本辦法和流程的閱歷。

(2)滲透辨證唯物主義觀點和辦法論，培養(yǎng)同學運用詳細問題詳細

分析的辦法分析問題、解決問題的能力。

2、教學重點：從詳細函數歸納熟悉嘉函數的一些性質并容易應用。

教學難點：引領同學概括出塞函數的性質。

3、教學辦法和教學手段：探究發(fā)覺法和多媒體教學

4、教學過程：

問題情境

問題1寫出下列y關于x的函數解析式：

①正方形邊長X、面積y

②正方體棱長x、體積y

③正方形面積x、邊長y

④某人騎車X秒內勻速前進了1m,騎車速度為y

⑤一物體位移y與位移時光x,速度lm/s

問題2是否為指數函數？上述函數解析式有什么共同特征？（老師

將解析式寫成指數幕形式，以引發(fā)同學歸納，）板書課題并歸納幕函

數的定義。

（二）新課講解

幕函數的定義：普通地，我們把形如的函數稱為幕函數

（powerfunction）,其中是自變量,是常數。

為了加深對定義的理解，請學生們判別下列函數中有幾個寨函數？

?y=?y=2x2

我們了解了事函數的概念以后我們一起來討論事函數的性質。

問題3基函數具有哪些性質？用什么辦法討論這些性質的呢？我們

請學生們回憶一下在前面學習指數函數、對數函數我們一起討論了哪

些性質呢？（同學研究，老師引領）

（啟發(fā)同學作圖討論函數性質的愛好。函數單調性的推斷，既可以

使用定義，也可以利用圖象解決，直觀，易理解。）

在初中我們已經學習了基函數的圖象和性質，請學生們在同一坐標

系中畫出它們的圖象。

按照你的學習經受，你能在同一坐標系內畫出函數的圖象嗎？

（同學作圖，老師巡察。將同學作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點

和錯誤之處。老師通過幾何畫板演示，利用超級鏈接幾何畫板演示。）

問題4我們看到，這些函數在第一象限都有圖象，所以我們就先來

討論募函數在上的性質。請學生們考慮一下有哪些個性呢？（同學回

答）

歸納總結幕函數的性質：幕函數圖象的基本特征是，當是，圖象過

點，且在第一象限隨的增大而升高，函數在區(qū)間上是單調增函數。

下面我們一起來試試幕函數性質的容易應用

鞏固練習：例1寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單

調性：①y=x②y=x③y=x。（板書一題，其他同學回答并小結）

感觸理解例2：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

①0.75,0.76；

（2）（-0.95）,（-0.96）；

@0.31,0.31

分析：通過考察其相對應的事函數和指數函數單調性來比較大小

鞏固提升例3、基函數y=（m—3m—3）x在區(qū)間上是減函數，求m

的值。

（三）小結：今日的學習內容和辦法有哪些？你有哪些心得和閱歷？

幕函數的圖象和外形就可能發(fā)生很大的變化。我們今日主要討論了幕

函數在第一象限的性質。

高中數學必修1《惠函數》教案篇二

教學目標

1、使同學理解函數單調性的概念，并能推斷一些容易函數在給定區(qū)

間上的單調性。

2、利用函數單調性概念的教學，培養(yǎng)同學分析問題、熟悉問題的能

力。利用例題培養(yǎng)同學通過定義舉行推理的規(guī)律思維能力。

3、利用本節(jié)課的教學，滲透數形結合的數學思想，對同學舉行辯證

唯物主義的教導。

教學重點與難點

教學重點：函數單調性的概念。

教學難點：函數單調性的判定。

教學過程設計

一、引入新課

師：請學生們觀看下面兩組在相應區(qū)間上的函數，然后指出這兩組

函數之間在性質上的主要區(qū)分是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數的圖象。）

第一組：

其次組：

生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；其次組函數，函數

值y隨x的增大而減小。

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對。他（她）答得很好，這正是

兩組函數的主要區(qū)分。當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而

其次組函數的函數值都變小。雖然在每一組函數中，函數值變大或變

小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質。我們在學

習一次函數、二次函數、反比例函數以及幕函數時，就曾經按照函數

的圖象討論過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質。而

這些討論結論是直觀地由圖象得到的。在函數的集合中，有無數函數

具有這種性質，因此我們有須要對函數這種性質作更進一步的普通性

的研究和討論，這就是我們今日這一節(jié)課的內容。

(點明本節(jié)課的內容，既是曾經有所熟悉的，又是新的學問，引起

同學的注重。)

二、對概念的分析

(板書課題：)

師：請學生們打開課本第51頁，請xx學生把增函數、減函數、單調

區(qū)間的定義朗讀一遍。

(同學朗讀。)

師：好，請坐。利用剛才閱讀增函數和減函數的定義，請學生們思

量一個問題：這種定義辦法和我們剛才所研究的函數值y隨自變量x

的增大而增大或減小是否全都？假如全都，定義中是怎樣描述的？

生：我認為是全都的。定義中的“當xl<x2時，都有f(xl)<f(x2)”

描述了y隨x的增大而增大；"當xl<x2時，都有f(xl)>f(x2)”

描述了y隨x的增大而削減。

師：說得十分正確。定義中用了兩個容易的不等關系"xl〈x2〃和"f

(xl)<f(x2)或f(xl)>f(x2)\它刻劃了函數的單調遞增或

單調遞減的性質。這就是數學的魅力！

(利用老師的心情感染同學，激活同學學習數學的愛好。)

師：現在請學生們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=fl

(x)和y=f2(x)的圖象，體味這種魅力。

(指圖說明。)

師：圖中y=fl(x)對于區(qū)間［a,b］上的隨意xl,x2,當xl〈x2時，，

都有fl(xl)<fl(x),因此y=fl(x)在區(qū)間［a,b］上是單調遞增的，

區(qū)間［a,b］是函數y=fl(x)的單調增區(qū)間；而圖中y=f2(x)對于區(qū)

間［a,b］上的隨意xl,x2,當xlVx2時,都有f2(xl)>f2(x2),

因此y=f2(x)在區(qū)間［a,b］上是單調遞減的，區(qū)間［a,b］是函數y=f2

(x)的單調減區(qū)間。

(老師指圖說明分析定義，使同學把函數單調性的定義與直觀圖象

結合起來，使新舊學問融為一體，加深對概念的理解。滲透數形結合

分析問題的數學思想辦法。)

師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的

自變量對應……

(不把話說完，指一名同學接著說完，讓同學的思維始終跟著教師。)

生：較大的函數值的函數。

師：那么減函數呢？

生：減函數就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的

函數值的函數。

(同學可能回答得不完整，老師應指導他說完整。)

師：好。我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，利用

閱讀和分析你認為在定義中我們應當抓住哪些關鍵詞語，才干更透徹

地熟悉定義？

(同學思索。)

同學在高中階段以至在以后的學習中常常會碰到一些概念(或定義),

能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深化地理解和把握概念

的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環(huán)。因此老師應當

教會同學如何深化理解一個概念，以培養(yǎng)同學分析問題，熟悉問題的

能力。

（老師在同學思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注重在關

鍵詞語處適當加重語氣。在同學感到無從下手時，給以適當的提醒。）

生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語。

師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要擅長抓住定義中

的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注重區(qū)分它們之間的不同。

增函數和減函數都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本

談不上函數的增減性。請大家思量一個問題，我們能否說一個函數在

x=5時是遞增或遞減的？為什么？

生：不能。由于此時函數值是一個數。

師：對。函數在某一點，因為它的函數值是唯一確定的常數（注重

這四個字“唯一確定〃），因而沒有增減的變化。那么，我們能不能脫

離區(qū)間泛泛議論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個

我們學過的例子？

生：不能。比如二次函數y=x2,在y軸左側它是減函數，在y軸右

側它是增函數。因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數。

（在同學回答問題時，老師板演函數y=x2的圖像，從"形〃上感知。）

師：好。他（她）舉了一個例子來協助我們理解定義中的詞語“給定

區(qū)間〃。這說明是函數在某一個區(qū)間上的性質，但這不排斥有的函數

在其定義域內都是增函數或減函數。因此，今后我們在議論函數的增

減性時必需指明相應的區(qū)間。

師：還有沒有其他的關鍵詞語？

生:還有定義中的"屬于這個區(qū)間的隨意兩個"和"都有"也是關鍵詞語。

師：你答的很對。能解釋一下為什么嗎？

(同學不一定能答全，老師應賦予須要的提醒。)

師：“屬于〃是什么意思？

生：就是說兩個自變量xLx2必需取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)

間上取。

師：假如是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？

生：可以。

師：那么"隨意〃和"都有"又如何理解？

生："隨意"就是指不能取特定的值來推斷函數的增減性，而"都有"

則是說只要xl〈x2,f(xl)就必需都小于f(x2),或f(xl)都大于

f(x2)o

師：能不能構造一個反例來說明“隨意”呢？

(讓同學思量片刻。)

生：可以構造一個反例?？疾旌瘮祔=x2,在區(qū)間12,2］上，假如取

兩個特定的值xl=-2,x2=l,明顯特Vx2,而f(xl)=4,f(x2)=1,

有f(xl)>f(x2),若由此判定y=x2是卜2,2］上的減函數，那就錯

了。

師：那么如何來說明"都有"呢?

生：y=x2在［-2,2］上，當xl=-2,x2=-l時,有f(xl)>f(x2)；當

xl=l,x2=2時,有f(xl)<f(x2),這時就不能說y=x2,在［-2,2］

上是增函數或減函數。

師：好極了！利用分析定義和舉反例，我們知道要推斷函數y=f(x)

在某個區(qū)間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的狀況來推斷,

而必需嚴格依照定義在給定區(qū)間內任取兩個自變量xl,x2,按照它們

的函數值f(xl)和f(x2)的大小來判定函數的增減性。

(老師利用一系列的設問，使同學處于樂觀的思維狀態(tài)，從抽象到

詳細，并利用反例的反襯，使同學加深對定義的理解。在概念教學中，

反例經常協助同學更深刻地理解概念，熬煉同學的，發(fā)散思維能力。)

師：反過來，假如我們已知f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函

數，那么，我們就可以利用自變量的大小去判定函數值的大小，也可

以由函數值的大小去判定自變量的大小。即普通成立則特別成立，反

之，特別成立，普通不一定成立。這恰是辯證法中普通和特別的關系。

(用辯證法的原理來解釋數學學問，同時用數學學問去理解辯證法

的原理，這樣的分析，有助于深化地理解和把握概念，分清概念的內

涵和外延，培養(yǎng)同學學習的能力。)

三、概念的應用

證實函數f(x)=3x+2在(-8,+8)上是增函數。

師：從函數圖象上觀看當然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有

的函數不易畫出圖象，因此必需學會按照解析式和定義從數量上分析

辨認，這才是我們討論函數單調性的基本途徑。

(指出用定義證實的須要性。)

師：怎樣用定義證實呢？請學生們思量后在筆記本上寫出證實過程。

(老師巡察，并指定一名中等水平的同學在黑板上板演。同學可能

會對如何比較f(xl)和f(x2)的大小關系感到無從入手，老師應給

以引發(fā)。)

師：對于f(xl)和f(x2)我們如何比較它們的大小呢？我們知道

對兩個實數a,b,假如a>b,那么它們的差a-b就大于零；假如a=b,

那么它們的差a—b就等于零；假如aVb,那么它們的差a-b就小于

零，反之也成立。因此我們可由差的符號來打算兩個數的大小關系。

生：(板演)設xl,x2是(-8,+8)上隨意兩個自變量，當xl〈x2

時，

f(xl)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3xl-3x2=3(xl-x2)<0,

所以f(x)是增函數。

師：他的證實思路是清晰的。一開頭設Xl,X2是(-OO,+8)內隨

意兩個自變量，并設X1VX2(邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線,

并標注"①〉設〃)，然后看f(xl)-f(x2),這一步是證實的關鍵，再

對式子舉行變形，普通辦法是分解因式或配成徹低平方的形式，這一

步可概括為"作差，變形〃(同上，劃線并標注"②玲作差，變形

但美中不足的是他沒能說明為什么f(xl)-f(x2)<0,沒實用到開

頭的假設"xl〈x2”,不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的

式子說明其符號。應寫明"由于xl<x2,所以xl-x2<0,從而f(xl)

-f(x2)<0,即f(xl)<f(x2)?！ㄟ@一步可概括為“定符號〃(在黑

板上板演，并注明"③玲定符號"）。最后，作為證實題一定要有結論，

我們把它稱之為第四步"下結論〃（在相應位置標注"④玲下結論”）。

這就是我們用定義證實函數增減性的四個步驟，請學生們記住。需

要指出的是其次步，假如函數y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可

以小。

（對同學的做法舉行分析，把證實過程步驟化，可以形成思維的定

勢。在同學剛剛接觸一個新的學問時.，思維定勢對理解學問本身是有

益的，同時對同學養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有

協助的。）

調函數嗎？并用定義證實你的結論。

師：你的結論是什么呢？

上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-8,0）國（0,+8）上是

減函數。

生乙：我有不同的看法，我認為這個函數不是囪固定義域內的減函

數，由于它不符合減函數的定義。比如取xl國（-8,0）,取x2回（0,

+8）,xl<x2明顯成立，而f（xl）<0,f（x2）>0,明顯有f（xl）

<f（x2）,而不是f（xl）>f（x2）,因此它不是定義域內的減函數。

生：也不能這樣認為，由于由圖象可知，它分離在（-8,0）和（0,

+8）上都是減函數。

域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（―，0）和（0,+8）

每一個單調區(qū)間內都是減函數。因此在函數的幾個單調增（減）區(qū)間

之間不要用符號"國'銜接。另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要

寫成閉區(qū)間。

上是減函數。

（老師巡察。對同學證實中浮現的問題賦予點拔?？梢罁瑢W的問

題，給出下面的提醒：

（1）分式問題化簡辦法普通是通分。

（2）要說明三個代數式的符號：k,xlx2,x2-xlo

要注重在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要轉變。

對同學的解答舉行容易的分析小結，點出同學在證實過程中所浮現

的問題，引起全體同學的重視。）

四、課堂小結

師：請學生小結一下這節(jié)課的主要內容，有哪些是應當特殊注重的？

（請一個思路清楚，擅長表述的同學口述，老師可從中賦予提醒。）

生：這節(jié)課我們學習了函數單調性的定義，要特殊注重定義中“給定

區(qū)間"、"屬于〃、"隨意〃、"都有''這幾個關鍵詞語；在寫單調區(qū)間時不

要輕易用并集的符號銜接；最后在用定義證實時，應當注重證實的四

個步驟。

課堂教學設計說明

是函數的一個重要性質，是討論函數時常常要注重的一共性質。并

且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他學問的綜合

應用上都有廣泛的應用。對同學來說，早已有所知，然而沒有給出過

定義，只是從直觀上接觸過這一性質。同學對此有一定的感性熟悉,

對概念的理解有一定益處，但另一方面同學也會覺得是已經學過的學

問，感覺乏味。因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希翼能

夠使同學熟悉到看似容易的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西,

其中甚至包含著辯證法的原理。

另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必需要做的，對概念的

深化的正確的理解往往是同學認知過程中的難點。因此在本教案的設

計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而

且想讓同學對如何學會、弄懂一個概念有初步的熟悉，并且在以后的

學習中學有所用。

還有，使用函數單調性定義證實是一個難點，同學剛剛接觸這種證

實辦法，給出一定的步驟是須要的，有利于同學理解概念，也可以對

同學把握證實辦法、形成證實思路有所協助。另外，這也是以后要學

習的不等式證實辦法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后

的教學作一定的鋪墊。

高中數學必修1《幕函數》教案篇三

一、教學內容分析

教材地位：幕函數是中學教材中的一個基本內容，即是對正比例函

數、反比例函數、二次函數的系統(tǒng)總結，也是對這些函數的概況和普

通化、

教學重點：幕函數的圖像與性質、

教學難點：以塞函數為背景的圖像變換、

二、教學目標設計

能描繪常見塞函數的圖像，把握幕函數的基本性質；理解幕函數圖

像的演進及單調性質；理解基函數圖形特征與代數特征的對稱聯系,

在函數性質的應用中體味它的價值。能以塞函數為背景舉行基本的函

數圖像的平移和對稱變換、

三、教學流程設計

設置情境玲探究討論3總結提煉1試試應用好練習回饋f設置評價

五、教學過程設計

1、情境設置

指導同學描畫一些典型的基函數的圖像，回憶并歸納基函數的性質、

2、探究討論

問題：如圖所示的分離是幕函數①，②，③，⑤，⑥，⑦

在坐標系中第一象限內的圖像，請盡可能精確地將指數的范圍分離確

定出來

3、總結提煉

揭示幕函數圖像特征與底數的依靠關系、師生共同收拾出邏輯性結

論、

4、試試應用

①（1）討論函數的圖像之間的關系；

（2）在同一坐標中作上述函數的圖像；

（3）由所作函數的圖像推斷最后一個函數的奇偶性、單調性、

②已知函數

（1）試求該函數的零點，并作出圖像；

（2）是否存在自然數，使=1000,若存在，求出；若不存在，請說

明理由、

③作函數的大致圖像、

5、練習回饋

課本第83頁練習4、1（2）

六、教學評價設計

習題4、1---

B組（按照同學詳細狀況選用）

幕函數教學設計篇四

1、總體設計說明

幕函數是函數教學的最后一個函數，在利用學習了指數函數與對數

函數之后，學生們已經基本把握了討論函數的普通辦法，因此塞函數

是交給同學自主討論的一個重要的契機。函數的學習，目的在于利用

對幾個基本初等函數的討論讓同學把握討論一個生疏函數的辦法。

基于以上熟悉