高中數(shù)學(xué) 1-1-2量詞同步練習(xí) 新人教B版選修2-1

一、選擇題

1.下列命題是全稱真命題的是（）

A.VxGR,f>0B.VxCQ,/GQ

C.3*WZ,/>1D.Vx,yGR,x+y>0

［答案］B

2.下列語句不是全稱命題的是（）

A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零

B.自然數(shù)都是正整數(shù)

C.高二?一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員

D.每一個(gè)向量都有大小

［答案］C

3.下列命題為存在性命題的是（）

A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.正四棱柱都是平行六面體

C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實(shí)數(shù)大于等于3

［答案］D

［解析］A、B、C為全稱命題.

4.下列命題：

①至少有一個(gè)x使x+2x+l=0成立；

②對(duì)任意的x都有*+2x+l=0成立；

③對(duì)任意的x都有夕+2葉1=0不成立；

④存在x使x+2x+l=0成立.

其中是全稱命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

［答案］B

［解析］②③含有全稱量詞“任意”.

5.（2009?寧夏、海南）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:

xX1

Pi：3sin2^-+cos22=2

R：3x、sin（%—y）=sinx—siny

Pi：sinx=cosj^=>%+y=~^

其中假命題的是（)

A.p\,p\B.pztP\

C.pi,piD.pi,p\

［答案］A

［解析］本題主要考查命題的真假.

口是假命題，VVxGR,sin2^+cos2^-=l,

.是真命題，例如：當(dāng)時(shí)，

sin(%—y)=sinx-siny=O.

R是真命題,

W[0,n],sinx20,

=|sinx|=sinx.

R是假命題，例如：sinT~=cos：n抬x+y=?.

b6/

6.已知/表示點(diǎn)，a,b,c表示直線，/、/V表示平面，給出下列命題,其中是真命題

的序號(hào)為（）

①aJ_M,M.M,若b//M,則6_La；

②a_LM,若aLN,則M//N-,

③auM,c為6在〃上的射影，若aj_c,貝UaJ_6.

A.①B.②

C.①②③D.②③

［答案］C

7.下列命題中是全稱命題且是真命題的個(gè)數(shù)是（）

①每一個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向上

②存在一條直線與兩個(gè)相交平面垂直

③存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使不等式3x+6〈0成立

A.0B.1C.2D.3

［答案］A

［解析］只有①是全稱命題，但它是假命題，故選A.

8.下列命題中是存在性命題且是真命題的個(gè)數(shù)是（）

①mxSR,xWO.②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù).③3xW{x\x是無

理數(shù)｝,f是無理數(shù).

A.0B.1C.2D.3

［答案］D

［解析］①②③均是存在性命題，且都為真命題.故選D.

9.將“f+/》2中”改寫成全稱命題，下列說法正確的是()

A.Vx,yGR,都有盯

B.3yGR,使燈

C.Vx>0,y>0,使x~+y^2xy

D.3*<0,X0>使丁+/忘2燈

［答案］A

10.(2009?鞍山高二檢測)四個(gè)命題：①VxWR,/一3葉2=0；②mxGQ,丁=2；③

3A-GR,/+1=0；④WxGR,4f>2x-l+3f.其中真命題的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

［答案］A

［解析］①中只有當(dāng)x=2或x=l是方程的根所以①為假命題;②中x=±蛆為無理數(shù)

故②也為假命題；③中方程無解；④中不等式解集為｛xlxCR且xWl｝故選A.

二、填空題

11.用符號(hào)“V”與“三”表示下面含有量詞的命題：

(1)自然數(shù)的平方大于零;

(2)存在一對(duì)整數(shù)，使2x+4尸3.

［答案］(l)V*CN,x>0；(2)3A-,yez,使2x+4y=3

12.有下列四個(gè)命題：①22340能被3或5整除；②不存在xGR,使得V+x+5〈0；③

對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,均有x+l〉x；④方程V—2x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根.

其中假命題有.(只填序號(hào))

［答案］④

13.下列命題：①若燈=1,則腔y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③

平行四邊形是梯形；④若a/乂占則a>?.其中真命題的序號(hào)是一

［答案］①④

14.設(shè)有兩個(gè)命題：

①關(guān)于x的不等式?/+l>0的解集是R；

②函數(shù)f(x)=log?x是增函數(shù).

如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù)小的取值范圍是.

［答案］0W危1

［解析］①是真命題則必》0,②是真命題則粉1,若①真②假，則若②真①

假，則加不存在，綜上，0W/W1.

三、解答題

15.用符號(hào)“V”與“三”表示下面含有量詞的命題.

(1)不等式|x—11+|*—2|<3有實(shí)數(shù)解；

(2)如果a,6是偶數(shù)，則a+6也是偶數(shù).

(3)一定有實(shí)數(shù)a、?，使得sin(a+￡)=sina+sin萬；

(4)一定有整數(shù)x、y,使得3x-2y=10；

(5)所有的實(shí)數(shù)a、b,方程ax+6=0恰有一個(gè)解.

［解析］(1txGR,使|L1|+|X—2|<3.

(2)Va,b&R,且a,6為偶數(shù)，使a+6為偶數(shù).

(3)3a、￡eR,使得sin(。+￡)=sin。+sin￡；

(4)3x、y€Z,使得3x—2y=10；

(5)VaeR,V6GR,方程ax+6=0恰有一個(gè)解.

16.判斷下列命題的真假.

⑴對(duì)于任意0<x<5,|x—2|<3總成立；

(2)存在異號(hào)實(shí)數(shù)a,c,使方程ax2+6x+c=0(a/0)有實(shí)數(shù)根.

(3)VxGR,|x\>x；

(4)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).

［解析］⑴真，因?yàn)閨x—2|<3=-1〈水5,而對(duì)于任意0〈京5,總有一1<水5.

⑵真,?:a、c異號(hào),

ac<0,△=Z>2—4ac>0.

(3)假，當(dāng)x=0時(shí)，

⑷真.

17.指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是存在性命題，并判斷真假.

(1)若a>0且a#l,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,a>0;

⑵對(duì)任意實(shí)數(shù)汨，x-i,若為<E，則tanxKtanxz;

(3)37GR,使|sin(x+7)|=|sinx|；

(4)3xGR,使f+i〈o.

［解析］(1)(2)是全稱命題(3)(4)是存在性命題.

(1)Va'>0(a>0,aWl)恒成立,

命題(1)是真命題.

(2)布^在—0?及=",M<X2,

但tan0=tann

命題(2)是假命題.

(3)y=|sinx|是周期函數(shù)，”就是它的一個(gè)周期，

命題(3)是真命題.

⑷對(duì)任意xWR,/+l>0.

二命題(4)是假命題.

18.在R上定義運(yùn)算O：x(Dy=x(l—舊，VxGR,不等式(x—a)。(x+a)<1恒成立,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

［解析］；(x-a)。(x+a)<1

二(x—a)［1—(x+a)］〈l

/.—xx-\-a—a—KO

即x‘一x—a2+a