高中數(shù)學(xué)預(yù)科課件

第一課時(shí)集合的定義及其性質(zhì)

一.集合的定義

1.定義:

2.符號(hào)：

二.元素的定義

1.定義：

2.符號(hào)：

3.集合和元素的關(guān)系：

三.集合的三個(gè)基本性質(zhì)

1.

2.

3.

例一：高一.五班的漂亮女生是否構(gòu)成了一個(gè)集合？

練習(xí)一：判斷下列語句是否構(gòu)成一個(gè)集合

1.2008年奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目

2.2008年奧運(yùn)會(huì)的有趣的比賽項(xiàng)目

3.2008年奧運(yùn)會(huì)的參賽人數(shù)少的比賽項(xiàng)目

4.大連12中高一年級(jí)的新生

5.所有正三角形

6.《點(diǎn)石成金》所有習(xí)題

7.《點(diǎn)石成金》所有難題

例二，山力,2-凡4組成一個(gè)集合，集合里含有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a取值可以是()

A.lB.-2C.6D.2

例三.由實(shí)數(shù)

四.空集

1.定義：

2符號(hào):

3.空集的意義：

例二.方程一―度+/=0的根構(gòu)成的集合有兒個(gè)元素

4.集合的三個(gè)性質(zhì):__________________

練習(xí)1.判斷下列語句能否確定一個(gè)集合

①你們班級(jí)漂亮的女生的全體

②使X2=-l的所有x的全體

③接近于1的所有的實(shí)數(shù)的全體

5.集合的分類：①

②

練習(xí)2.判斷下列語句是否正確

①所有直角三角形構(gòu)成一個(gè)有限集

②2/3是有理數(shù)

6.特征性質(zhì)

7.集合的表示方法

①

②

③

8.集合之間的關(guān)系

①子集

②真子集

③相等集合

9.集合的運(yùn)算

①交集

②并集

③補(bǔ)集

④全集

1.設(shè)集合I={-2,-l,0,l,2},A={l,2},B={-2「l,2}4ijAU（CjB）等于（）

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0』,2}

2.集合A={x|x2-2x-l=0,xGR}的所有子集的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

3.設(shè)5={1,2,3},M={1,2},N={1,3},那么（QM）。（GW）等于

A.0B.{1,3}C.{1}D.{2,3}

4.定義集合運(yùn)算：AOB={z|z=xy（x+y）,z￡A,y￡B},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合AOB

的所有元素之和為

A.0B.6C.12D.18

5.下列五個(gè)寫法:①{0}€{1，2,3}；②0U{。}；③{0,i,2產(chǎn){12°}；④⑤°八。=。

,其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知M={x|y=x2-l},N={y|y=x2-l},MCN等于（）

A.NB.MC.RD.①

7.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x—y=l},則ACB=()

A.{2,1}B.{x=2,y=l}C.{(2,1)}D.(2,l)

8.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.(MCP)CSB.(MCP)S

C.(MCp)C(CUS)D.(MCp)U(CUS)

9.設(shè)集合A={xU<x<2},8={x|x<a}.若A=則。的范圍是（）

A."N2B.aWlC.^^1D.”<2

10.設(shè)集合人=僅€()慎>-1},則()

A、0cAB、8史Ac、6AD、{亞}=4

11.設(shè)A={a,b},集合B={a+1,5},若AC1B={2},則AUB=()

A、{1,2}B、{1,5}C、{2,5}D、{1,2,5}

12.如果集合"={123,4,5,6,7,8},A={2,5,8}(8={1,3,5：},那么?A)n8等于()

聞國(guó)⑻{134,5,6,7,8}(C){2,8}(D){1,3,7}

13.如果U是全集，M,P,S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合為()

(A)(MAP)ns；

(B)(MAP)US；

(C)(MAP)A(CUS)

(D)(MAP)U(CUS)

14.已知集合〃={(*，y)1x+y=2}，N={(x,y)|x_y=4},那么集合〃口%為()

A、x=3,y=-1(3,-1){3,-1}D>{(3,-1)}

15A={—4,2aT,a2},B={”_5,]_“,9},且={9},則q的值是()

a=

A.a=3B.。-3Qa=±3D.5或。=±3

A=3區(qū)2+敘+4=0,X€/?}中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)女的值為（）

16.若集合

A.OB.1C.0或1D.女<1

17.集合一{y|y=_/+4,xeN,yeN}的真子集的個(gè)數(shù)為（；）

A.9B.8C.7D.6

18.符號(hào)⑷5P={a也點(diǎn)的集合p的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

19.已知M=刨y=-7”R}，P={小=同T，“e用,則集合M與p的關(guān)系是()

M5M2

A.M=PB.PeRC.*PD.力P

20.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合p+Q={a+b|“eP,beQ},若尸={0,2,5},。={1,2,6},

則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是()

A.9B.8C.7D.6

={(x,y)|x,"R},隹4M={(x,y)|M=l},N={(x,y)|"x+1}

21.設(shè)全集口

(GM)c(C/N)等于

)

A.0B.{(2,3)}C,(2,3)D,"，刈尸

22.設(shè)U為全集，集合A、B、C滿足條件=那么下列各式中一定成立的是

()

A.Ac8=AcCB.B=C

「An(CB)=An(CC)口(。3)門3=(QA)cC

L.uuu.

234={》?2+》_6=0},6={乂機(jī)》+1=0},且A°5=24,則|11的取值范圍是()

畤T總

A.{?4}B.叫Tc.D.

24.若集合Af{2,3,7},且A中之多有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有.6.

25.設(shè)集合"={小于5的質(zhì)數(shù)}，則M的真子集的個(gè)數(shù)為.3

26.設(shè)(7={1,2,3,4,5,6,7,8},4={3,4,5},3={4,7,8}.則：(0；4)門(。心)=

(5)0")=(1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8)

27.已知A=他<T或x>>,B=3"4*<"+4},若.B,則實(shí)數(shù)?的取值范圍是

(—00,-5]D(5,4-00)

28.已知集合尸=加=>+3〃，+1},T={中=/_3〃+1}，有下列判斷:

PcT={y|yN-：}PuT={y|y>-1}

①4②?4③PcT=0④P=T

其中正確的是.①②④

29已知集合A={x[a<xVa+8}B={x\S-b<x<b]A/={x|x<-l或x>5}全集u=R.

（1）若4UM=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；（2）若8U8U例）=8,求6的取值范圍

a+825

于是f"T=>-3<(7<-1

解：（1）由于AUM=R,

（2）顯然電徒=｛劃一”*45｝；

由于2U(4M)=8,于是即MqB,于是{x|TWx45}q8

于是也>5

30.設(shè)集合A={-4,2a-1,1},B={9,tz-5,1-?},若A門8={處，求實(shí)數(shù)a的值.

解：由于，A={-4,2a-l,M},8={9,"5,l-a},且AAB={9}；所t

2a-l=9時(shí)，2a=10,a=5,此時(shí)A={-4,9,25},B={9,0,—4},不合題意，故舍去；

/=9時(shí)，a=3或一3；

。=3時(shí)，A={-4,5,9},B={9「2,-4},不合題意，故舍去；

a=-3,A={-4,-7,9},B={9,—8,4},合題意

所以，a=-3.

31.已知全集U={xeN|0<xW6},集合A={x6N11<x<5},集合B=3eN|2<x<6}

求（i）Ar\B⑵（CUA）D6⑶(")CS)

解：(i)AC8={3,4}；

(2)(CUA)U6={1,3,4,5,6));

(3)(Cu4)c(Ct/B)={i,6}。

32.設(shè)全集為R,A={X|3WX<7},8={x[2<x<1。},求CR(AUB)及(?！优_(tái)

解:6\04'3)={引元42或工210}

(g)c6={九12Vx<3或7<x<10}

b2

｛〃，一」｝一｛。+2007.2008

33.已知含有三個(gè)元素的集合a求a-+。-的值.

解析:由題意分析知。彳°,由兩個(gè)集合相等得

2=o2=o

aa

a=a+/?或<a=a2

a2=1a+b=1‘=°或b=0

〔〔解得a=-l

經(jīng)檢驗(yàn)b=°"=l不合題意，

.,./?=0,a=—1,

LL,.C200720081

所以。+b=-1

34.若集合5={小于10的正整數(shù)},

A=S,8=S?L(GA)cB={1,9},AnB={2},(C5A)n(CsB)={4,6,8},求人和B

解析：此題可利用Venn圖來輔助解決

如圖所示，易得

A={2,3,5,7},B={L2,9}

-eA

35.已知由實(shí)數(shù)組成的集合A滿足:若xwA,則1一x

設(shè)A中含有3個(gè)元素，且2eA,求A；

A能否是僅含一個(gè)元素的單元素集,試說明理由.

解析：（1）???ZeA

-J—A——-——eA

e即

1-2，即-leA,1-(-1)2

??.A={2,—l,g}.

OGA,W—eA

（2）假設(shè)A中僅含一個(gè)元素，不妨設(shè)為a,則

又A中只有一個(gè)元素

1

/.a=------

\-a

即/—Q+1=0

此方程△<°即方程無實(shí)數(shù)根.

???不存在這樣的a.

222

36^A={x\x+4x=Q},B={x\x+2(a+i)x+a-1=0}若ACB=B,求a的值

解析：；AcB=B，B=A,

由人={0,-4},或8={0},或8={4},或B={0,4}

當(dāng)B=<D時(shí),方程*2+2(a+l)x+tr-1=0無實(shí)數(shù)根，則

22

=4(a+l)-4(o-l)<0整理得。+1<0解得a<-1.

當(dāng)8={0}時(shí)，方程/+2(a+l)x+/_l=0有兩等根均為0,則

-2(a+1)=0

<

-02-1=。解得a=-1；

當(dāng)8=~}時(shí)，方程尸+2("+1)尤+。2-1=0有兩等根均為_%貝ij

-25+1)=-8

a2—1=16

尢解；

當(dāng)8={0,可時(shí)，方程/+2("1口+八1=0的兩根分別為0,4則

-2(。+1)=—4

fl2-1=0解得。=1

綜上所述：a<-\^a=\

2函數(shù)的概念(31)

1.自變量

因變量

2.映射

①原象

②象

③規(guī)則

④分類

3.函數(shù)的概念

①

②

4.定義域

5.值域

6.函數(shù)的三要素

7.區(qū)間的概念

8.函數(shù)的表示方法

①

②

③

9.分段函數(shù)

1.設(shè)集合M={W°"x<2},卜|。""2},給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的

函數(shù)關(guān)系的是()

2.對(duì)于函數(shù)〉=/(")，以下說法不正確的是

A.y是％的函數(shù)B.對(duì)于不同的/y的值可以不同

C./伍)表示當(dāng)*時(shí)函數(shù)/(幻的值D./(X)一定可用一個(gè)具體的式子表示出來

3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

人丫=1,〉=1gy=-x/x-1xJx+1,y-y/x2-1

cy=x,y=\[x^D"=|x|,y=(V7)2

4.在映射/：A-8中，A=B={(x,y)|x,ywR},且/:(x,y)f(x-％x+y),則與A中的元素(-1,2)

對(duì)應(yīng)的B中的元素為()

A(—3,l)B(1,3)c(-1-3)D(3,1)

5.設(shè)集合乂="卜2WxW2},N={y|0WyW2},給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值

域的函數(shù)關(guān)系的是()

B

f2

6.設(shè)—%是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},那么AC8=（）

A.0.{1}C.或{2}D.或{1}00

7.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是()

x2

A.f(x)=x-l,g(x)=1B.f(x)=x2,g(x)=(Vx)4

C.f(x)=x2,g(x)=D.戈x)=|x|,g(x)=y[x3C

\

8.函數(shù)/(X)山下表定義

X25314

f(x)12345

若％=5,?！?]==1,2,3尸??，則。2009的值為()

A.1B.2C.4D.5

y—1

/")=1，期(X)==f[f(x)],……,f(x)=f[f?(x)]

9.對(duì)于函數(shù)x+12n+l

(〃€'*,且"22),令集合M={x|/2oo7(x)=x，xeR},則集合M為()

A.空集B.實(shí)數(shù)集C.單元素集D.二元素集

10.若從集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81個(gè)，則從集合Q到集合P可作的不同映射共

有個(gè).64

《第二課堂》p26-A1.3.4.6,B1.3.4.7.11

《同步導(dǎo)學(xué)》P13-1.2.3.4.5

《成才》p36-1.2.3.4.5

3定義域的求法（27）

1.具體函數(shù)定義域的求法

2.抽象函數(shù)定義域的求法

yjx-1

〃x)=

1.函數(shù)%-2的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A、[1,2)U(2,+8)B、(1,+8)C、[1,2)D、[1,+oo)

2.函數(shù)/(幻=版1一/〃2+3(1-?！?6

（1）若/（X）的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

（2）若/（X）的定義域?yàn)閇—2,1],求實(shí)數(shù)a的值.

解：⑴①若=0,即。=±1

1）當(dāng)a=l時(shí)，/（幻=而，定義域?yàn)镽,適合;

2）當(dāng)a=-l時(shí)，f（x）=，6x+6,定義域不為R,不合

②若H0,g(x)=(l-q2)/+3(1-a)x+6,為二次函數(shù)

v/(X)定義域?yàn)镽,8。)2°對(duì)xR恒成立，

[\-a2>0[-1<a<15

<----?a<1

[A=9(l-a)2-24(l-a2)<0[(o-1)(1la+5)<011

[----,1]

綜合①、②得a的取值范圍11

(2)命題等價(jià)于不等式(1_標(biāo)),+3(l_a)x+6?0的解集為[_2,1],

1~?2<0月內(nèi)=-2產(chǎn)=1是方程(I-。？)/+3(l-a)x+6=0的兩根,

a<-1或a>1(,_ix,

a<一1或a>1

3(。-1),2c?八

s%!+x2=------=—3a+2=0

1-a,

,解得a的值為a=2.

《成才》p32-5.8.9.11.12,

p38-3.6.8,

p39-1.6.8

《導(dǎo)學(xué)》pl3-3.7.14.20,

pl7-l

《第二課堂》p28-5

P26-2.8.9

P27-2.12

4解析式（42）

1.解析式的求法

①

②

③

④

⑤

1_r2]

/(I-2x)=(x+0),那么<(：)=

1.若

A.1B.3C.15D.30

3,則犬=

2

則x,y的對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式為y=y=x+2x

《成才》p32-6.7.10.13,

p38-2.10.ll.12.13.14,

P39-3.4.5.7

《導(dǎo)學(xué)》pl3-L2.15.17,

pl7-378912.14.17

《第二課堂》p26-A3.7.9.B4.5.10.

P30-1.2.3

p32-l.4.6.7.10.

5值域的求法(14)

1.值域的求法

①

②

③

④

⑤

⑥

1.函數(shù)f(x尸x24x+5在區(qū)間［0,m］上的最大值為5,最小值為1,則m的取值范圍是()

C(一8,2]

A.2+8)B.[2,4]D?[0,2]

2.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)°4x42時(shí),y=x；當(dāng)x>2時(shí),y=f(x)的圖像”頂點(diǎn)在P(3,4),

且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分

求函數(shù)f(x)在(一°°，-2)上的解析式;

在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖像;

寫出函數(shù)f(x)值域。

解：(1)當(dāng)X€(f°，-2)時(shí)解析式為f(x)=-2(x+3)2

(2)圖像如右圖所示。

⑶值域?yàn)椋簓￡(-8,4]。

3.

XH--,XG[―2,—1)

X

/W=1-2,xe[-l,1)

x--,xe已,2]

已知函數(shù)1”2

求“X)的值域；

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-2,xe[—2,2],若對(duì)于任意用e[—2,2],總存在e[-2,2],使得

g(x0)=/(X1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

rf=r7nf(x)=x+-/(x)e[-1--l)

解：(I)當(dāng)X€L2,T)時(shí)，X在L-2,-1)上是增函數(shù)，此時(shí)2

當(dāng)2時(shí)，

xe[；,2]〃x)=x,[1,2]/(X)G[-(4]

當(dāng)2時(shí)，x在2上是增函數(shù)，此時(shí)22

〃x)

的值域?yàn)?分

(ID(1)若。=°,8(、)=一2,對(duì)于任意再w[—2,2],"Gel萬,2]U[不存在

/€~2,2]使得g(/)=/(再)成立................9分

⑵若當(dāng)。＞0時(shí),83)=6一2在[2,2]是增函數(shù),g(x)e[-2°-2,2a-2]

533

€

,x￡[—22])("T-2]U

任給玉eL*」，222,

若存在/￡[々2],使得g(%)=/(%)成立,

533

[一彳,-2]U[-不彳]q[-2a-2,2a-2]

則222......................12分

—2a=2<——

<2

2a-2N]a>—

■24..........................14分

（3）若"0,g（x）=ax-2在[2,2]是減函數(shù),S（x）e[2a-2,-2a-2]

2a=24-2

J2

。八37

-2a-2>-a<——

、24........................16分

7,7

（-oo，-彳|U[],+℃））

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是44......................18分

f(x)=a—

4.已知函數(shù)lxl.

(1)若/(%)<2%在(L+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若函數(shù)y="x)在[九〃]上的值域是[初〃](機(jī)工〃)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

a——<2x在(L+oo)

(1)由條件可得：工上恒成立

a<2x+—在(1,+8)

即％上恒成立

h(x)=2x+—，/、八、

設(shè)X時(shí)a<%(x)時(shí)在工+8)上恒成立.

J(x)-2/在(1,+8)上力’(x)〉0恒成立，

...力(功在(1,+8)單調(diào)增。故a4力⑴即a43,

因此：。的取值范圍為(一°°，3]..............................7分

(2);/(x)的定義域?yàn)閧xbHO.xwR},>0

當(dāng)〃〉加〉°時(shí)，由“X)在(0，+8)上單調(diào)增，

m2-am-1=0

V

得.〃？=/(加)，〃=/(〃).即.[n2-an-l=0

a>0

<

故一一以+1=0有兩個(gè)不相等的正根m,n,1A>°a>2

當(dāng)初<“<0時(shí)，/（X）在（一8,0）上是減函數(shù)

mn-am-1=0

<

..加=/（n）,〃=即：[mn-an-\=0

而機(jī)K〃故用〃=1此時(shí)。=0,

綜上所述，a的取值范圍為{0}U&，+0°）……

14分

《成才》p38-l

《第二課堂》p26-5.ll（1-3.）.

P27-8

《導(dǎo)學(xué)》pl3-6.7

P17-6.15

6函數(shù)的性質(zhì)一單調(diào)性（43）

1.增函數(shù)

2.減函數(shù)

3.單調(diào)性

4.定義法判斷單調(diào)性的步驟

①

②

③

④

5.單調(diào)性的判定方法

①

②

③

④

6.單調(diào)性的應(yīng)用

①

②

③

④

1.若函數(shù)。=3+3-3+1在區(qū)間（-00,2]上是減函數(shù),

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

333/31

[--,+co）（-00,--][—,+℃））（一8,不]

A.2B.2C.2D.2

2.設(shè)/⑴是區(qū)間卜力】上的單調(diào)函數(shù)，且/⑷/⑸<°,則方程%）=0在區(qū)間卜用（

A.至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根C.沒有實(shí)根D.必有唯一實(shí)根

3、函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+3在（-8,-1］上是增函數(shù)，在［-1,+8）上是減函數(shù)，則（）

A、b>0且a<0B、b=2a<0C,b=2a>0D、a,b的符號(hào)不定

4.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（）

>=忖B,y=3-xy=-x2+4

5.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù),A（0,T）、B（（3,l）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+l）|<1的解集

的補(bǔ)集（）

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(―00,—1]U[4,+8)D.(―00,—1]U[2,+8)

6.設(shè)/（X）、g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題:

①若/（X）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞增，則/（x）—g（x）單調(diào)遞增；

②若/（X）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則/（x）-g（x）單調(diào)遞增；

③若“X）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，則/（x）-g（x）單調(diào)遞減；

④若"X）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，則“x）—g（x）單調(diào)遞減；

其中正確的命題是（）

A.①③B。①④C。②③D。②④

7.如果奇函數(shù)/*）在區(qū)間KN上是增函數(shù)且最大值為5,那么/（x）在區(qū)間［-7,-3］上是（）

A.增函數(shù)且最小值是一5B.增函數(shù)且最大值是一5

C.減函數(shù)且最大值是一5D.減函數(shù)且最小值是一5

8..函數(shù)y=f-2ax+l,若它的增區(qū)間是［2,+00）,則a的取值是:若它在區(qū)間［2,+00）上遞增，則a

的取值范圍是_a=2；a<2

9.若二次函數(shù)力（X）、當(dāng)（x）滿足條件：

①/（x）=/,（%）+%（x）在（一叫+8）上單調(diào)遞增；

g（X|）+g（X2）<盧+%2）

②g（x）=〃x）—/2（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)不、X2（X|#X2）都有2g2,則

力（X）=,/2（X）=（只須填上你認(rèn)為正確的一組即可，不必考慮所有情況）

-x22+X

10.已知函數(shù)〃x）=L『+3x—2］,試作出函數(shù)的圖象，并指出它的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)在xe［l，3］時(shí)的

最大值.

函數(shù)〃x）=|—V+3X—2］的單調(diào)增區(qū)間為（覃5）和（2,8）；函數(shù)在同時(shí)的最大值為2.

11.（本題滿分14分）函數(shù)“X）和8（乃的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/（x）=/+2x

（I）求函數(shù)g（x）的解析式；

（H）解不等式g（x）-F⑴-|X-11；

（III）若〃（x）=g（x）一好（幻+1在卜1』上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)久的取值范圍

■+y

解：（I）設(shè)函數(shù)）=/（*）的圖象上任意一點(diǎn)°（xo，y。）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為尸“，>）,則I2

?%=-X

即1。=-y

...點(diǎn)°（/'%）在函數(shù)y=/（"）的圖象上，

..._y=彳2_2x,即y=_x2+2x,故g（x）=-/+2x4分

（II）由8㈤2/（x）-1x-11,可得2/-|1一1區(qū)0,

當(dāng)工21時(shí)，2--冗+14°,此時(shí)不等式無解.

2—JL4人■4一

當(dāng)x<l時(shí)，2x+x-l<0,解得2...................8分

因此，原不等式的解集為L(zhǎng)2」...................9分

（III）/7（*）=-0+；1）/+2（1-2）x+lI。分

①當(dāng)九=-1時(shí)，6（x）=4x+l在上是增函數(shù)，

2=T.................................11分

當(dāng)人力-1時(shí)，對(duì)稱軸的方程為x=3.

②1+4

1^<-1

i）當(dāng)丸<一1時(shí)，1+4，解得a<T..................12分

—>1

ii）當(dāng)4>一1時(shí)，1+之，解得一1</16°..................13分

綜上所述，4W0...................14分

，/、2

/（x）=x+-r-

12.試判斷函數(shù)％在[J2,+8）上的單調(diào)性.

解：設(shè)后<馬（尤2<+8,則有

22

X]H-----(%2----(X\~^2---~)

/（西）一/區(qū)）=xlx2當(dāng)X?

2廠一2X12

（七一9）+（―^L）U,-x2）（1-------）

_尤],工2-玉,*2

Z%1%2-2

（?-x2）（-------）

=無「々

00

...V2<*<<+X]-<°]|_占》2—2〉0x,x2>0

所以/區(qū)）一/。2）<0,即/（毛）</（%2）,

所以函數(shù)>=/（"）在區(qū)間[、歷，+8）上單調(diào)遞增.

13.設(shè)函數(shù)/（X）在（Y°，°）U（°，+8）上是奇函數(shù)，又/（X）在（0,+8）上是減函數(shù)，并且指

尸（X）=―

出了（X）在（-8,0）上的增減性?并證明.

解；F（x）在（-00,0）上是增函數(shù),證明過程如下：

設(shè)X]<龍2<0,則一事>一>°，,Q（X|）-F'（X2）=—^―-—^―=

/Ui）fM/（^i）/（^2）

.../(x)在(0,+oo)上是減函數(shù),</(-x2)

又：/(X)是奇函數(shù)，-1?~f(X\)<-f(X2)，-1-f(x2)-f(x\)<0

v/(x)<0,x6(0,+oo),-x1>-x2>0,/(%!)=-/(-%1)>0,f(x2)一了（一工2）>0,

XX

f(x,)f(x2)>0,F(,)-F(2)<0,F(x,)<F(X2)

...F(x)在(一*0)上是增函數(shù)

3—,xw[-1,2],

八y

x-3,e(2,5].

14.已知函數(shù)x

3-

（1）在圖5給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出了（X）的圖象;

2-

（2）寫出/（幻的單調(diào)遞增區(qū)間.1-

I_______LIl11A

-1012345x

解：（1）函數(shù)f（x）的圖像如右圖所示;-1-

（2））函數(shù)/（無）的單調(diào)遞增區(qū)間為［-1,0］和［2,5］

圖5

《導(dǎo)學(xué)》p22-l-16

《第二課堂》P37-1-13

7.函數(shù)的性質(zhì)一奇偶性（34）

1.奇偶性

2.奇函數(shù)

3.偶函數(shù)

4.定義法判斷奇偶性的步驟

①

②

③

④

5.奇偶性的判定方法

①

②

③

④

1、已知函數(shù)y=/(x)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)XNO時(shí)，/(x)=/-2x,則當(dāng)x<0時(shí)，/(x)的解析式

是()

A./(x)=-x(x+2)B./(x)=Mx_2)

C./(x)=-x(x—2)D./(x)=x(x+2)

2.已知函數(shù))'=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xN0時(shí),/(刈=*(1+F人則當(dāng)x<0時(shí),/(外表達(dá)式

是

.-x(l+Vx)BX(1+Vx)?—x(l-y[x)0

3若/(X)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+8)上是增函數(shù)，則下列各式成立的是：()

A./(-2)>/(0)>/(I)B./(-2)>/(1)>/(0)

C./(l)>/(0)>/(-2)D./(l)>/(-2)>”0)B

4.已知函數(shù)/(回=(用一1)/+(相一2?+(/-7〃?+12)為偶函數(shù)，則用的值是()

A.1B.2C.3D.4；

5.若偶函數(shù)/(X)在(-8,-1］上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()

/(-1)</(-1)</(2)/(-1)</(-1)</(2)

A.2B.2

33

/(2)</(-I)</(--)/(2)</(--)</(-I)

C.2D.2；

6.函數(shù)了二八X)是R上的偶函數(shù)，且在(一8,0］上是增函數(shù)，若“〃)"/(2),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a<2Qa>-2c-2<a<2Da<-2^a>2

7.若y=/a)為偶函數(shù)，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖像上的是()

A(-。,—/伍))B(?,-/(a))c(-?,/(?))D.(一凡一/?))

8.下列判斷中正確的是()

A."")=(6)2是偶函數(shù)Bo/(x)=(?)2是奇函數(shù)

C."x)=/T在［-5,3］上是偶函數(shù)Do〃x)=出_/是偶函數(shù)

9.若函數(shù)/(x)=0/+版+以4*°)是偶函數(shù)，則8(X)=以3+版2+以是()

A.奇函數(shù)Bo偶函數(shù)Co非奇非偶函數(shù)Do既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

10.已知函數(shù),=/(%)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>°時(shí)/(x)=x?-2x+3,則當(dāng)x<°時(shí)，A?的解析式為

()

A/(x)=-/+2x-3B/(x)=-I_2X_3

Qf(x)=x2-2x+3口/(x)=~^2~2x+3

11.定義在R上的偶函數(shù)〃x)在(一8,0】上單調(diào)遞增，若為>當(dāng)，再+々>0,貝|j()

(A)/(xl)>f(x2)(B)f(f)>f(X2)

(C)/(③)</(-々)(D)〃為)，/⑺的大小與X1,X2的取值有關(guān)

12下列判斷正確的是()

A.定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-l)=Rl),且f(-2)=R2),則f(x)是偶函數(shù)

B.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(l),則f(x)在R上不是減函數(shù)

C.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(一°°，°］上是減函數(shù)，在區(qū)間(°，+°°)上也是減函數(shù)，

則f(x)在R上是減函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)

13、奇函數(shù)/(X)在區(qū)間口，切上是減函數(shù)且有最小值機(jī)，那么f(X)在［一的一0上是()

A、減函數(shù)且有最大值一加B、減函數(shù)且有最小值一加

C、增函數(shù)且有最大值一〃？D、增函數(shù)且有最小值一機(jī)

14.定義在R上的偶函數(shù)尸f(x)滿足f(x+l尸一f(x),且在［-1,0］上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(3),b=f(^),c=f(2),

則a>b>c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

15.定義在區(qū)間(-8,+8)上的奇函數(shù)/(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在［0,+8)上圖像與一(X)的

圖像重合.設(shè)a>b>0,給出下列不等式：

①于3)-f(-a)>g(a)-g(-b)

②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-h)

③/(?)-/(-6)>g(b)-g(-a)

@f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

其中成立的是()

A.①④B.②③C.①③D.②④

16.若f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x尸x,則當(dāng)x〈0時(shí)，f(x尸

17.老師給出一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)三位同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):

①此函數(shù)為偶函數(shù)；②定義域?yàn)棰墼?°，+8)上為增函數(shù).

老師評(píng)價(jià)說其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請(qǐng)你寫出一個(gè)(或幾個(gè))這樣的函數(shù)

1-x,x>07

y=x2或y=(l+x,x<°n或/y=—x

..已知/“)=/+"+3。+6是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋?L2a］.則”,b=:3?；

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x20時(shí)，f(x)=log3(1+x),則f(-2)=1

18)(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則〃°)=_；若有/(-2)=3,則/(2)=_.若/(5)=7；則

/(—5)=

2

19.已知函數(shù)"幻a2”+1(xwR),若/㈤為奇函數(shù)，則q=

2

20.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(X)在(°，+8)卜.為減函數(shù)，且

有"2)=0,則滿足/(均<°的x的集合為、

(-°°,-2)U(2,+8)

21.已知函數(shù)y=1(x)為R上的奇函數(shù),若〃3)-八2)=1,則〃一2)-〃-3)=—.2.-1

22.已知偶函數(shù)/(X)在區(qū)間［2,4］上為減函數(shù)且有最大值為5,則/(X)在區(qū)間［-4,-2］上為函數(shù)且有最

—值為—；

若是奇函數(shù)/(劃在區(qū)間［2,4］上為增函數(shù)且有最小值為5,則A")在區(qū)間上為函數(shù)且有最

—