高中數(shù)學(xué)設(shè)計組合教學(xué)設(shè)計

組合教學(xué)設(shè)計（第一課時）

福建省永安一中黃金明

一、教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是選修2-3（人教A版）§1.2.2《組合》第一課時.本節(jié)內(nèi)容是兩個計數(shù)原理及

排列知識的延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，研究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)及求等可能事件概率的基礎(chǔ)，因此本

節(jié)課在整個章節(jié)中起了承上啟下的重要作用。本節(jié)課主要是借助學(xué)生身邊的例子，類比排列的知識探究

組合的定義、組合數(shù)的定義、組合數(shù)計算公式及組合數(shù)的性質(zhì)，并從具體情境中體會排列與組合的區(qū)別

與聯(lián)系。通過對組合教學(xué)的探究，讓學(xué)生體會類比，從特殊到一般等重要數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)來源

于生活又服務(wù)于生活的課程理念。

二、學(xué)情分析

從學(xué)生的現(xiàn)有知識水平看，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了兩個基本計數(shù)原理、排列。絕大多數(shù)學(xué)生

能正確運(yùn)用兩個計數(shù)原理，能正確理解排列、排列數(shù)的概念，能比較熟練地應(yīng)用排列數(shù)公式進(jìn)行計算。

還能遵循先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則，解決典型的排列問題。因此在本節(jié)課教學(xué)要

借助這些已有的知識，通過觀察、分析、類比、歸納，幫助學(xué)生理解組合的概念；從能力的角度看，學(xué)

生已經(jīng)具備了一定的分析問題的能力、思考的能力、探究的能力、計算的能力、數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，教學(xué)

中要借助學(xué)生已有的能力，提供實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，向?qū)W生提供合適的探究材料，引發(fā)

學(xué)生的主動探究，借助小組討論、合作交流，全班展示等活動培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)表

達(dá)能力。

三、設(shè)計思想

《組合》是繼排列后的又一特殊的計數(shù)模型，是計數(shù)問題的延續(xù)與拓展。本節(jié)課我的設(shè)計理念是：

以問題為載體，以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)有效問題情境，努力營造開放、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，充分調(diào)動

學(xué)生的興趣與積極性。讓學(xué)生在經(jīng)歷“自主、探究、合作”的過程中，體驗(yàn)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，并通過

觀察、分析、對比、歸納、猜想、證明、展示、交流等一系列思維活動，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)、組織下主

動地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程。同時注重滲透“特殊與一般”、“分類討論”、“轉(zhuǎn)化與化歸”等重要數(shù)學(xué)思想

及類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生掌握知識的同時提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維品質(zhì)，真正做到“授之以魚不如授之以

漁”。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

正確理解組合、組合數(shù)的概念；會利用排列與組合的關(guān)系推導(dǎo)組合數(shù)公式；初步掌握組合數(shù)的性質(zhì)；

2,過程與方法：

借助學(xué)生生活中熟悉的例子創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生通過對實(shí)際問題的探究、思考、對比、分析，初步

形成組合、組合數(shù)的概念；用類比、歸納的思想得出組合、組合數(shù)的概念，并深刻體會組合、排列的區(qū)

別與聯(lián)系；通過小組討論、交流合作、成果展示等活動，才用類比、特殊到一般的思想探究推導(dǎo)組合數(shù)

公式并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；從組合數(shù)的計算中觀察、歸納、猜想得到組合數(shù)的性質(zhì)并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

3、情感態(tài)度與價值觀：

學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)及團(tuán)隊合作意識；讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源于生

活又服務(wù)于生活，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

五、教學(xué)重點(diǎn)：組合的概念、組合數(shù)公式、組合數(shù)的性質(zhì)

六、教學(xué)難點(diǎn)：組合數(shù)公式的推導(dǎo).

七、教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、自主、合作、探究

八、教學(xué)過程設(shè)計：

教學(xué)

問題情境設(shè)計意圖師生互動

環(huán)節(jié)

先播放永安一中“十佳歌手賽”的精彩1、從學(xué)生校園文化生活

視頻片段入手，借助精彩的視頻，

教師：十佳歌手賽是永安一中校園讓學(xué)生熏陶校園文化的學(xué)生觀看視頻

特色文化之一，為我們緊張、忙碌的學(xué)同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興

習(xí)之余提供了休閑、放松的舞臺。同時

趣與積極性。同時感受數(shù)

也給我們出了一道數(shù)學(xué)的問題：

學(xué)來源于生活又服務(wù)于

永安一中今年的“十佳歌手賽”又

生活。

開始報名了，我們高二（11）班有5人

創(chuàng)想?yún)⒓颖荣?，而學(xué)校給每個班級只分配學(xué)生回憶知識，思考

設(shè)3個名額，請問：共有幾種不同的報名2通過容易混淆的問題引分析，引發(fā)矛盾

情結(jié)果？發(fā)認(rèn)知沖突：有的學(xué)生認(rèn)

學(xué)情預(yù)設(shè)：生1：用是排列問題

境為是排列，而有的同學(xué)反教師叫學(xué)生回答如何

生2：不是排列，因?yàn)椴灰?/p>

對，覺得不要考慮順序。思考的？

考慮順序

通過對比、分析發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)

新實(shí)生活中：排列已經(jīng)不能

課滿足計數(shù)的需要，而急需

導(dǎo)問題1、能否適當(dāng)改變條件，使它變研究一種新的計數(shù)問題，學(xué)生回答

成排列問題呢（要考慮順序呢？）

入從而引出新課。

若干學(xué)生代表依次舉

問題2、同學(xué)們能否再舉些生活中類讓學(xué)生了解引入新知識例

似的例子呢？的必要，學(xué)習(xí)生活中的數(shù)教師與學(xué)生共同分析

學(xué)。并適時點(diǎn)評，補(bǔ)充

問題3、面對全新的概念，同學(xué)們排列與組合是兩個平行學(xué)生回答：類比

準(zhǔn)備怎么去探究呢？的概念，引導(dǎo)學(xué)生用類比

的方法對組合進(jìn)行探究

組學(xué)生回答：定義、公

合既回顧了排列的相關(guān)內(nèi)式等等

類的問題4、從哪些方面類比呢？容，又為組合的探究指明教師評價學(xué)生

比定了方向。

探義

究探問題5、通過剛才的引例及幾位同培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分學(xué)生嘗試歸納概念

究學(xué)所舉的例子，同學(xué)們能歸納出組析能力及抽象概括能力其他學(xué)生補(bǔ)充

合的定義嗎？師生共同完善

師：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)要嚴(yán)謹(jǐn)、簡練

組問題6、比較排列與組合兩個定義，學(xué)生從相同點(diǎn)、不同

比較是一種常見的學(xué)習(xí)

合同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？點(diǎn)、完成一件事情的

方法，讓學(xué)生通過比較學(xué)

排步驟角度進(jìn)行分析

習(xí)發(fā)現(xiàn)排列與組合的異

列相同點(diǎn)：

同點(diǎn)

構(gòu)異不同點(diǎn)：教師適時點(diǎn)評

建同排列是先選后排，組合只選不排學(xué)生說，教師板書

概點(diǎn)

念探生生互動環(huán)節(jié)

檢測課堂學(xué)習(xí)的效果，通

究同學(xué)們能否當(dāng)老師，出題來考考學(xué)生出題若干

過師生角色的互換，構(gòu)建

其他同學(xué)呢？請你列舉出生活中的學(xué)生回答

和諧的課堂氛圍。體現(xiàn)教

一些例子，其他同學(xué)來判定是組合教師適時點(diǎn)撥并適當(dāng)

師為主導(dǎo)，學(xué)生為主主體

問題還是排列問題？評價

的新課程理念

組

合

問題7、類比排列的計數(shù)方式，同通過對比，類比，達(dá)到知學(xué)生思考

數(shù)學(xué)們能否說說組合是如何計數(shù)的呢

識的遷移，內(nèi)化學(xué)生齊答

的

定

問題8、同學(xué)們準(zhǔn)備如何去推導(dǎo)組

義

合數(shù)公式呢？即C：=?引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思學(xué)生代表回答，其他

考，分析問題的習(xí)慣，體同學(xué)傾聽并給予評

①師生達(dá)成共識：

現(xiàn)授之于魚不如授之于價，教師適當(dāng)補(bǔ)充，

從特殊到一般的思想以及排列與組

合的關(guān)系入手探究組合數(shù)公式。漁的理念?？偨Y(jié).

合

作

②探究過程分三大組，10小組進(jìn)行

交

分配任務(wù)如下：

流

組第一大組探究從3個不同元素取出讓學(xué)生體會用特殊到一

2個元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系。

合般的方法解決問題的思學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交

第二大組探究從4個不同元素取出

3個元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)

數(shù)路。同時通過小組分工、流、討論、

系。

公合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)團(tuán)隊合作

第三大組探究從5個不同元素取出

式3個元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系。精神及集體意識。

推

導(dǎo)

③交流、展示探究成果：

培養(yǎng)學(xué)生交流表達(dá)能力學(xué)生代表一邊投影結(jié)

每個大組派一個代表對本組的探究

探結(jié)果跟全班同學(xué)一起交流及分析問題，解決問題的論。一邊解釋本組的

究能力探究成果，教師適時

公提問、總結(jié)

④學(xué)生觀察、歸納猜想公式、證明

式公式培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想的

能力，及推理論證能力叫一學(xué)生進(jìn)行歸納、

猜想，并對結(jié)論進(jìn)行

解釋。

⑤分析公式特點(diǎn)

公式的學(xué)習(xí)，不僅要知道

公式的來龍去脈，更要熟

悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為靈師生共同分析，交流

活運(yùn)用公式打下基礎(chǔ)

例1.計算下列式子的值：1、讓學(xué)生熟悉組合數(shù)公

⑴:clC：式的構(gòu)成，并對組合數(shù)公學(xué)生獨(dú)立完成

公

式進(jìn)行簡單應(yīng)用.學(xué)生代表回答

式⑵:c；

教師適時提問

計

(3)?M

算

觀察計算結(jié)果，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、

么?能解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？律并板書

歸納、猜想的數(shù)學(xué)能力；

學(xué)情預(yù)設(shè)：C：=

推理論證能力

師生共同分析公式的

探同學(xué)們能證明這個式子嗎？

特點(diǎn)、作用

究性質(zhì)（1）：C；=C；；-m

性

變式訓(xùn)練：通過變式題組訓(xùn)練，發(fā)散學(xué)生代表依次回答

質(zhì)變式1、計算c濡+G7的值。學(xué)生的思維，一方面能強(qiáng)其他同學(xué)補(bǔ)充

化組合數(shù)相關(guān)計算的訓(xùn)教師適時點(diǎn)撥并提醒

變式2、已知C/=C”-7,求n的值。

練，另一方面則鞏固組合學(xué)生解題的注意事項(xiàng)

數(shù)性質(zhì)及易錯點(diǎn)

從常數(shù)到單變量，由淺入

深，層層遞進(jìn)。

教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖師生互動

環(huán)節(jié)

例題2、永安一中今年的“十佳歌手學(xué)生交流、思考

賽”又開始報名了，我們班有5人想?yún)?/p>

加比賽，但學(xué)校給每個班級只分配3個學(xué)生代表回答

公利用組合知識解決

名額，請問：共有幾種不同的報名結(jié)教師適當(dāng)補(bǔ)充說明并

式果？實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)

變式1：如果5人中的小文被選上，板書

應(yīng)生初步體會數(shù)學(xué)來源于

問：有幾種不同的報名結(jié)果？

用變式2：如果5人中的小文沒有被選生活服務(wù)于生活的理念。

上，問：有幾種不同的報名結(jié)果？

教師適時評價并加以

引導(dǎo)

為組合數(shù)的性質(zhì)

思考：上述三個問題之間有何聯(lián)系？cm提供

實(shí)際模型。

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生代表發(fā)言

師生共同分析

同學(xué)們能類比上述分析方法寫出

Cl，的表示結(jié)果嗎？

培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類

觀察這些結(jié)果，能否推廣到一比、分析等思維能力

般形式的結(jié)論呢？

探

究培養(yǎng)大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)

學(xué)情預(yù)設(shè)：C；L=C；+C：I學(xué)生代表發(fā)言

性慣及辯證統(tǒng)一的思維能

教師補(bǔ)充、說明

可能也有c：=C3+C：：■:

質(zhì)力。

教師借助投影暴露學(xué)

生的思維障礙，因勢

同學(xué)們能否給出證明呢？讓學(xué)生明白合情推理的利導(dǎo)，讓學(xué)生充分展

結(jié)論未必正確，要對歸納示他們的思維，教師

猜想進(jìn)行推理證明。適當(dāng)提問，總結(jié)。

組合數(shù)性質(zhì)(2)

C"+I=C"+C"

組合數(shù)性質(zhì)(2)的初步

教師分析公式的結(jié)構(gòu)

應(yīng)川

課堂練習(xí)：特點(diǎn)及作用

(1)計算：c：+c：+c；+c；=?學(xué)生獨(dú)立完成后師生

從特殊到一般，進(jìn)一步熟

變式：共同分析

練組合數(shù)性質(zhì)(2)的應(yīng)

c：+C+c；+c；+…+c；=?

用，培養(yǎng)學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)