用一元一次不等式解決問(wèn)題教案

課題:用一元一次不等式解決問(wèn)題■目標(biāo)設(shè)計(jì)⒈知識(shí)目標(biāo)：能熟練地解一元一次不等式.⒉能力目標(biāo)：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中不等式的數(shù)量關(guān)系抽象出不等式并能求出符合實(shí)際意義的解或解集.⒊情感目標(biāo)：感受利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的成就感,通過(guò)分析、類(lèi)比\探索數(shù)學(xué)思想是一種重要的數(shù)學(xué)工具與手段，進(jìn)一步掌握利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的方法．教學(xué)重點(diǎn)：利用一元一次不等式的知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確利用實(shí)際問(wèn)題中的條件抽象出一元一次不等式．學(xué)法指導(dǎo)：自主探索、合作交流、總結(jié)反思．教學(xué)過(guò)程：一、情境設(shè)計(jì)⒈修一段長(zhǎng)43米的路，每人每天修3米,要求在2天內(nèi)修完，那么至少要多少人?【分析】⑴找出題中的數(shù)量間的不等關(guān)系；⑵題中的未知數(shù)．⒉一個(gè)兩位數(shù)的各數(shù)字之和小于3,那么這樣的兩位數(shù)中最大的一個(gè)是多少?【分析】■(1)兩位數(shù)中的兩個(gè)數(shù)字之和小于3;■(2)這樣的兩位數(shù)可能是多少?二、活動(dòng)設(shè)計(jì)⒈自主探索⑴一次智力測(cè)試,有20道選擇題.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是:對(duì)1題給5分，錯(cuò)1題扣2分,不答題不給分也不扣分.小明有2道題未答,問(wèn)至少答對(duì)幾道題,總分才會(huì)不低于60分?【分析】■本題中的數(shù)量不等關(guān)系是：答對(duì)的題所得分?jǐn)?shù)減去答錯(cuò)的提所扣去的分?jǐn)?shù)大于或等于60分.5x－2(20－2－x)≥60.(2)現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46噸抗旱貨物運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5噸，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4噸，安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排多少輛？【分析】■本題中不等關(guān)系為：“甲種車(chē)載貨總量加上乙種車(chē)載貨總量不少于46噸”或“甲種車(chē)的輛數(shù)加上乙種車(chē)的輛數(shù)不超過(guò)10輛”故有兩種解法.設(shè)甲種車(chē)至少應(yīng)安排x輛則乙最多安排（10－x）輛，5x+4（10－x）≥46設(shè)甲種車(chē)至少應(yīng)安排x輛則乙最多安排輛，x+≤10⒉總結(jié)反思請(qǐng)你根據(jù)你的探索總結(jié)一下用一元一次不等式解決問(wèn)題的一般步驟？列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類(lèi)似，即①審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含義．②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式．④解：解出所列不等式的解集．⑤答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意．三、例題設(shè)計(jì)⒈知識(shí)應(yīng)用小明家里裝修，他去商店買(mǎi)燈，商店柜臺(tái)里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈，它們的單價(jià)分別為2元和32元，經(jīng)了解知著兩種燈的照明效果和使用都一樣，已知小明家所在地的電價(jià)為每度0.5元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)著兩種燈的使用壽命超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，小明選擇節(jié)能燈才合算？［用電量（度）=功率（千瓦）×?xí)r間（時(shí)）］【分析】■本題中的不等關(guān)系是：在一定時(shí)間內(nèi)使用白熾燈的費(fèi)用大于在相同時(shí)間內(nèi)使用節(jié)能燈的費(fèi)用.設(shè)使用壽命為x小時(shí)，選擇節(jié)能燈才合算＞⒉應(yīng)用拓展．已知甲、乙兩個(gè)旅行社到某地的報(bào)價(jià)相同，甲旅行社的優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)是：成人按8折，兒童按2折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)是：無(wú)論成人或兒童一律7折收費(fèi).一個(gè)旅行團(tuán)有成人和兒童共30人.請(qǐng)你根據(jù)該旅行團(tuán)兒童人數(shù)的不同情況，選擇較為便宜的旅行社.【分析】■本題需借助每人的報(bào)價(jià)（不妨設(shè)為a元）列出甲、乙兩社的收費(fèi)情況，然后進(jìn)行比較.解：設(shè)該旅行團(tuán)有兒童x人，則有成人（30－x）人，報(bào)價(jià)設(shè)為a元（a＞0），則甲［0.8（30－x）+0.2x］a元乙0.7×30a元若［0.8（30－x）+0.2x］a＞0.7×30a得x＜5⒊再上一層樓已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)，判斷M、N的大小關(guān)系.【分析】■本題借助代數(shù)式的值考查實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)際上是不等式知識(shí)的重要運(yùn)用.四、拓展設(shè)計(jì)⒈點(diǎn)擊中考某電信局現(xiàn)有600個(gè)申請(qǐng)裝機(jī)的ADSL用戶(hù)，此外每天有新申請(qǐng)的用戶(hù)也待裝機(jī)，設(shè)每天新申請(qǐng)裝機(jī)的用戶(hù)數(shù)量相同，每個(gè)安裝小組每天裝機(jī)的數(shù)量也相同，若安排3個(gè)安裝小組，則60天可裝完所有待裝用戶(hù)；若安排5個(gè)安裝小組，則20天可裝完所有待裝用戶(hù).（1）求每天新申請(qǐng)安裝ADSL的用戶(hù)數(shù)；（2）如果要在5天內(nèi)裝完所有待裝用戶(hù)，那么電信局至少需安排幾個(gè)安裝小組同時(shí)安裝？【分析】■本題中有動(dòng)態(tài)的量，即待裝機(jī)用戶(hù)數(shù).因?yàn)槊刻煨略龃b機(jī)用戶(hù)數(shù)量相同，所以其總量可由原有數(shù)量表示.■本題是由方程組與不等式相結(jié)合的題目.第一個(gè)問(wèn)題可列方程組解答，而第二個(gè)問(wèn)題則需由不等式求解.要注意兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系.解：（1）設(shè)每天新申請(qǐng)裝機(jī)的用戶(hù)為x戶(hù)，每個(gè)小組每天安裝y戶(hù)，解得（2）設(shè)至少安排a個(gè)小組同時(shí)安裝，才能在5天內(nèi)裝完，600+5×20≤5×10aa≥142．拓展引申淮安新亞商場(chǎng)A型冰箱的售價(jià)是2190元，每日耗電量為1千瓦時(shí)，最近商場(chǎng)又進(jìn)回一批B型冰箱，其售價(jià)比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55千瓦時(shí)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定對(duì)A型冰箱降價(jià)銷(xiāo)售，請(qǐng)解答下列問(wèn)題.（1）已知A型冰箱的進(jìn)價(jià)為1700元，商場(chǎng)為保證利潤(rùn)率不低于3%，試確定A型冰箱的降價(jià)范圍；（2）如果只考慮價(jià)格與耗電量，那么商場(chǎng)將A型冰箱的售價(jià)打幾折時(shí)，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)兩種冰箱才一樣合算.（兩種冰箱的使用期均為10年，每年365天，每千瓦時(shí)電費(fèi)按0.4元計(jì)算）【分析】■本題（1）中不等式為利潤(rùn)率大于或等于30%；（2）中需列方程解答.其相等關(guān)系為A型冰箱的10年費(fèi)用等于B型冰箱的10年費(fèi)用.解：（1）設(shè)商場(chǎng)將A型冰箱降價(jià)x元時(shí)，可保證利潤(rùn)率大于或等于30%（2）設(shè)商場(chǎng)將A型冰箱的售價(jià)打y折，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)兩種冰箱才一樣合算，五、教學(xué)反思用一元一次不等式解決問(wèn)題的基本步驟是：①審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等