江蘇高考?xì)v年04-15含解析解析幾何

200421．橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為EQ\F(1,2)，一個焦點(diǎn)是F〔-m,0〕(m是大于0的常數(shù)).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M.假設(shè)，求直線的斜率.21．本小題主要考查直線、橢圓和向量等根本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.總分值12分.解：〔I〕設(shè)所求橢圓方程是由，得所以.故所求的橢圓方程是〔II〕設(shè)Q〔〕，直線，那么點(diǎn)當(dāng)時，由于由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 又點(diǎn)在橢圓上，所以 解得. 當(dāng)時，于是，解得．故直線的斜率是0，.2005三.解答題：本大題共5小題，共66分解容許寫出文字說明.證明過程或演算步驟19.〔本小題總分值12分〕如圖，圓與圓的半徑都是1，，過動點(diǎn)P分別作圓.圓的切線PM、PN〔M.N分別為切點(diǎn)〕，使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程〔19〕以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么〔-2，0〕，〔2，0〕，由，得因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，所以設(shè)，那么，即，所以所求軌跡方程為〔或〕2006〔17〕〔本小題總分值12分，第一小問總分值5分，第二小問總分值7分〕三點(diǎn)P〔5，2〕、〔－6，0〕、〔6，0〕.〔Ⅰ〕求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。17〕解：〔Ⅰ〕所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔Ⅱ〕所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為200719．〔本小題總分值14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C〔0，c〕任作一直線，與拋物線y=x2相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線交于P，Q。〔1〕假設(shè)，求c的值；〔5分〕〔2〕假設(shè)P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；〔5分〕〔3〕試問〔2〕的逆命題是否成立？說明理由?！?分〕19．〔1〕設(shè)直線AB的方程為y=kx+c，將該方程代入y=x2得x2－kx－c=0令A(yù)〔a，a2〕，B〔b，b2〕，那么ab=﹣c因?yàn)?，解得c=2，或c=﹣1〔舍去〕故c=2〔2〕由題意知，直線AQ的斜率為又r=x2的導(dǎo)數(shù)為r′=2x，所以點(diǎn)A處切線的斜率為2a因此，AQ為該拋物線的切線〔3〕〔2〕的逆命題成立，證明如下：設(shè)Q〔x0，﹣c〕假設(shè)AQ為該拋物線的切線，那么kAQ=2a又直線AQ的斜率為，所以得2ax0=a2+ab，因a≠0，有200818．〔16分〕設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C。求：〔1〕求實(shí)數(shù)b的取值范圍；〔2〕求圓C的方程〔3〕問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)〔其坐標(biāo)與b無關(guān)〕？請證明你的結(jié)論。18．設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C．求：〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)b的取值范圍；〔Ⅱ〕求圓C的方程；〔Ⅲ〕問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)〔其坐標(biāo)與b無關(guān)〕？請證明你的結(jié)論．【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．〔Ⅰ〕令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是〔0，b〕；令，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．〔Ⅱ〕設(shè)所求圓的一般方程為令＝0得這與＝0是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C的方程為.〔Ⅲ〕圓C必過定點(diǎn)〔0，1〕和〔－2，1〕．證明如下：將〔0，1〕代入圓C的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－〔b＋1〕＋b＝0，右邊＝0，所以圓C必過定點(diǎn)〔0，1〕．同理可證圓C必過定點(diǎn)〔－2，1〕．200918．〔本小題總分值16分〕在平面直角坐標(biāo)系中，圓和圓xyxyO11..〔1〕假設(shè)直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；〔2〕設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).18．.【解析】(1)或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計(jì)算可得點(diǎn)P坐標(biāo)為或。2010在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，橢圓的左右頂點(diǎn)為A,B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過點(diǎn)〔〕的直線與橢圓分別交于點(diǎn)，，其中,.〔1〕設(shè)動點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；〔2〕設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕設(shè),求證：直線必過軸上的一定點(diǎn).〔其坐標(biāo)與無關(guān)〕過(1，0)18．〔16分〕〔2011?江蘇〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k〔1〕假設(shè)直線PA平分線段MN，求k的值；〔2〕當(dāng)k=2時，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；〔3〕對任意k＞0，求證：PA⊥PB．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：〔1〕由題設(shè)寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，求出線段MN中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線PA過原點(diǎn)和斜率公式，即可求出k的值；〔2〕寫出直線PA的方程，代入橢圓，求出點(diǎn)P，A的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn)P到直線AB的距離d；〔3〕要證PA⊥PB，只需證直線PB與直線PA的斜率之積為﹣1，根據(jù)題意求出它們的斜率，即證的結(jié)果．解答：解：〔1〕由題設(shè)知，a=2，b=，故M〔﹣2，0〕，N〔0，﹣〕，所以線段MN中點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，﹣〕．由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過原點(diǎn)，所以k=．〔2〕直線PA的方程為y=2x，代入橢圓方程得，解得x=±，因此P〔，〕，A〔﹣，﹣〕于是C〔，0〕，直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為x﹣y﹣=0．因此，d=．〔3〕設(shè)P〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A〔﹣x1，﹣y1〕，C〔x1，0〕．設(shè)直線PB，AB的斜率分別為k1，k2．因?yàn)镃在直線AB上，所以k2=，從而kk1+1=2k1k2+1=2?===．因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．點(diǎn)評：此題是個難題．考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)，以及直線斜率的求法，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，表達(dá)了方程的思想和數(shù)形結(jié)合思想，同時也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．19.(本小題總分值16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)；點(diǎn)(1,e)和(e,eq\f(\r(3),2))都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率。⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)A，B橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF2與直線BF1平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P；①假設(shè)AF1－BF2=eq\f(\r(6),2)，求直線AF1的斜率；②求證：PF1+PF2是定值；201317、〔本小題總分值14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(0,3)，直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上?！?〕假設(shè)圓心C也在直線上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；〔2〕假設(shè)圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。17．xyAlO解：〔1〕聯(lián)立：，得圓心為：xyAlO設(shè)切線為：，d＝，得：．故所求切線為：．〔2〕設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由，知：，化簡得：，即：點(diǎn)M的軌跡為以(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D．又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切．故：1≤|CD|≤3，其中．CBADMN解之得：0≤a≤CBADMN20147.(本小題總分值14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).F1F2OxF1F2OxyBCA(第17題)(2)假設(shè)求橢圓離心率e的值.17.【解析】〔1〕由題意，，，，又，∴，解得．∴橢圓方程為．〔2〕直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)坐標(biāo)為，那么點(diǎn)坐標(biāo)為，，又，由得，即，∴，化簡得．【考點(diǎn)】〔1〕橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕橢圓離心率．201518．〔16分〕〔2015?江蘇〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1〔a＞b＞0〕的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，假設(shè)PC=2AB，求直線AB的方程．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：〔1〕運(yùn)用離心率公式和準(zhǔn)線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；〔2〕討論直線AB的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程．解答：解：〔1〕由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，那么b=1，即有橢圓方程為+y2=1；〔2〕當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k〔x﹣1〕，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，將AB方程代入橢圓方程可得〔1+2k2〕x2﹣4k2x+2〔k2﹣1〕=0，那么x1+x2=，x1x2=，