2025屆高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題(人教版新高考新教材)考點(diǎn)規(guī)范練42　圓的方程

考點(diǎn)規(guī)范練42圓的方程一、基礎(chǔ)鞏固1.以(a,1)為圓心,且與兩條直線2x-y+4=0,2x-y-6=0同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=52.若圓x2+y2-2x-4y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為22,則實(shí)數(shù)a的值為()A.2 B.0或2 C.12 D.-3.當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí),方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以表示不同的圓,則()A.這些圓的圓心都在直線y=x上B.這些圓的圓心都在直線y=-x上C.這些圓的圓心都在直線y=x或y=-x上D.這些圓的圓心不在同一條直線上4.圓(x+2)2+(y-12)2=4關(guān)于直線x-y+8=0對(duì)稱的圓的方程為()A.(x+3)2+(y+2)2=4 B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4 D.(x+6)2+(y+4)2=45.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是()A.1+2 B.2 C.1+22 D.2+26.(多選)已知圓M的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,則下列說(shuō)法正確的是()A.圓M的圓心為(4,-3)B.圓M被x軸截得的弦長(zhǎng)為8C.圓M的半徑為25D.圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為67.“a>0”是“點(diǎn)(0,1)在圓x2+y2-2ax-2y+a+1=0外”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是.

9.已知過點(diǎn)P(-1,1)作圓x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切線有兩條,則a的取值范圍是.

10.已知A為圓x2+(y-2)2=1上一動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1).若W為x軸上一動(dòng)點(diǎn),則|AW|+|BW|的最小值等于.

11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),圓M過點(diǎn)P(10,4),且與直線4x+3y-20=0相切于點(diǎn)A(2,4).(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且|BC|=|OA|,求直線l的方程.12.已知點(diǎn)P(x,y)在圓C:x2+y2-6x-6y+14=0上,(1)求yx(2)求x+y的最大值和最小值.二、綜合應(yīng)用13.若直線y=kx與圓x2+y2-4x+1=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+b=0對(duì)稱,則()A.k=-1,b=2 B.k=1,b=2C.k=1,b=-2 D.k=-1,b=-214.若圓x2+y2-4x+2y+a=0與x軸、y軸均有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1] B.(-∞,0]C.[0,+∞) D.[5,+∞)15.已知圓C過點(diǎn)(4,6),(-2,-2),(5,5),點(diǎn)M,N在圓C上,則△CMN的面積的最大值為()A.100 B.25 C.50 D.2516.已知圓C截y軸所得的弦長(zhǎng)為2,圓心C到直線l:x-2y=0的距離為55,且圓C被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為3∶1,則圓C的方程為.17.已知☉O的方程為x2+y2=4,過點(diǎn)M(4,0)的直線與☉O交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為.

18.已知圓x2+y2+4x-12y+1=0關(guān)于直線ax-by+6=0(a>0,b>0)對(duì)稱,求2a+19.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,已知圓P在x軸上截得的線段長(zhǎng)為22,在y軸上截得的線段長(zhǎng)為23.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若點(diǎn)P到直線y=x的距離為22,求圓P的方程三、探究創(chuàng)新20.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,圓C過點(diǎn)(0,-1),(3+2,0),(3-2,0).(1)求圓C的方程.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得圓C與直線x+y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)規(guī)范練42圓的方程1.A由題意得,點(diǎn)(a,1)到兩條直線的距離相等,且為圓的半徑r,∴|解得a=1.∴r=|2∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=5.2.B圓的方程可化為(x-1)2+(y-2)2=5,則圓心(1,2)到直線x-y+a=0的距離為|1解得a=0或a=2.3.A由題意,可知圓心坐標(biāo)為(-a,-a),圓心都在直線y=x上.4.C由圓(x+2)2+(y-12)2=4可得圓心坐標(biāo)為(-2,12),半徑為2,則所求圓的圓心與點(diǎn)(-2,12)關(guān)于直線x-y+8=0對(duì)稱,且半徑為2.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則a解得a故所求圓的方程為(x-4)2+(y-6)2=4.故選C.5.A將圓的方程化為(x-1)2+(y-1)2=1,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,則圓心到直線x-y=2的距離d=|1-1-2|2=2,故圓上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值為d+6.ABD圓M的方程可化為(x-4)2+(y+3)2=25,圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5.顯然選項(xiàng)C不正確.ABD均正確.7.B將x2+y2-2ax-2y+a+1=0化為(x-a)2+(y-1)2=a2-a.當(dāng)點(diǎn)(0,1)在圓x2+y2-2ax-2y+a+1=0外時(shí),a2-a>0故“a>0”是“點(diǎn)(0,1)在圓x2+y2-2ax-2y+a+1=0外”的必要不充分條件.8.(x-2)2+y+322=254因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)(0,0所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,m).又因?yàn)閳AC與直線y=1相切,所以22+m2解得m=-3所以圓C的方程為(x-2)2+y9.(1,2)因?yàn)閤2+y2-ax-2y+a2-2=0表示一個(gè)圓,所以(-a)2+(-2)2-4(a2-2)>0,解得-2<a<2.因?yàn)檫^點(diǎn)P(-1,1)作圓x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切線有兩條,所以點(diǎn)P在圓外,所以(-1)2+12-a·(-1)-2×1+a2-2>0,解得a<-2或a>1.所以1<a<2.所以a的取值范圍是(1,2).10.35-1如圖,作點(diǎn)B(6,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(6,-1),連接圓心與點(diǎn)B',與圓的交點(diǎn)為A,則|AB'|即為|AW|+|BW|的最小值,|AB'|=(6-0)2+(-111.解(1)過點(diǎn)A(2,4)且與直線4x+3y-20=0垂直的直線方程為3x-4y+10=0,又AP的垂直平分線的方程為x=6,則圓心M的坐標(biāo)為(6,7),所以半徑r=|AM|=(6-2)2+(7-4)2=5,所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-(2)因?yàn)橹本€l∥OA,所以直線l的斜率為4-02設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離d=|因?yàn)閨BC|=|OA|=22+42=25,而r2=d2+|BC|22解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.12.解方程x2+y2-6x-6y+14=0可化為(x-3)2+(y-3)2=4,則圓C的半徑為2.(1)yx表示圓上的點(diǎn)P與原點(diǎn)O連線的斜率,顯然當(dāng)PO與圓C相切時(shí),斜率最大或最小,如圖所示設(shè)切線方程為y=kx,即kx-y=0,由圓心C(3,3)到切線的距離等于圓C的半徑,可得|3k-解得k=9±2所以yx的最大值為9+2145(2)設(shè)x+y=b,則b表示動(dòng)直線y=-x+b在y軸上的截距,顯然當(dāng)動(dòng)直線y=-x+b與圓C相切時(shí),b取得最大值或最小值,如圖所示.由圓心C(3,3)到切線x+y=b的距離等于圓C的半徑,可得|3+3-b|12+12=2,即|b-6|=22,解得b=6±22.所以x+y的最大值為13.C圓x2+y2-4x+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=3.因?yàn)橹本€y=kx與圓(x-2)2+y2=3的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+b=0對(duì)稱,所以直線y=kx與直線x+y+b=0垂直,直線x+y+b=0經(jīng)過圓的圓心(2,0),所以k=1,b=-2.14.A圓的方程可化為(x-2)2+(y+1)2=5-a,可得圓心坐標(biāo)為(2,-1),半徑為r=5因?yàn)閳A與x軸、y軸都有公共點(diǎn),所以2≤解得a≤1.故選A.15.D設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點(diǎn)(4,6),(-2,-2),(5,5)的坐標(biāo)分別代入可得,52+4D+6E+F=0,8-2D-2E+F=0,50+5D+5E+F=0,解得D=-2,E=-4,F=-20.故圓C的方程為x2+y2-2x-4y-2016.(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則點(diǎn)C到x軸、y軸的距離分別為|b|,|a|.由題意可知2r2故所求圓C的方程為(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.17.x2+y2-4x=0(0≤x<1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),由題意,可知OP·PM=又OP=(x,y),PM=(4-x,-y),所以(4-x)x-y2=0,即x2+y2-4x=0.所以點(diǎn)P在圓x2+y2-4x=0上.又點(diǎn)P在☉O內(nèi),圓x2+y2-4x=0與☉O交于點(diǎn)(1,3),(1,-3),所以0≤x<1.所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-4x=0(0≤x<1).18.解圓x2+y2+4x-12y+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-6)2=39,∵圓x2+y2+4x-12y+1=0關(guān)于直線ax-by+6=0(a>0,b>0)對(duì)稱,∴該直線經(jīng)過圓心(-2,6),即-2a-6b+6=0,∴a+3b=3.又a>0,b>0,∴2a+6b=23=231+3ab+3ba+9≥2310+當(dāng)且僅當(dāng)3ba=3ab故2a+19.解(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),圓P的半徑為r,則y2+2=r2,x2+3=r2.∴y2+2=x2+3,即y2-x2=1.∴圓心P的軌跡方程為y2-x2=1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則|x0-y0|2=2∴y0-x0=±1,即y0=x0±1.①當(dāng)y0=x0+1時(shí),由y02?x02=1,得(x0+1)∴x0=0,y0=1,∴r2=3.∴圓P的方程為x2+(y-1)2=3.②當(dāng)y0=x0-1時(shí),由y02?x02=1,得(x0-1)∴x0=0,y0=-1,∴r2=3.∴圓P的方程為x2+(y+1)2=3.綜上所述,圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.20.解(1)設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,把點(diǎn)(0,-1),(3+2,0),(3-2,0)的坐標(biāo)分別代入,得1解得D故圓C的方程為x2+y2-6x+8y+7=0.(2)由x2+y2-6x+8y+7=0,x+y+a=0,得∵圓C與直線x+y+a=0交