2022-2023學(xué)年安徽省臨泉數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°2．某樓盤的商品房原價(jià)12000元/，國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)9720元/，求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．3．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）4．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+36．朗讀者是中央電視臺(tái)推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實(shí)現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時(shí)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對(duì)9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．在下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．以下事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)B．2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年C．正方體共有四個(gè)面D．2比1大9．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19610．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A．不變 B．變長(zhǎng) C．變短 D．先變短再變長(zhǎng)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第_____象限．12．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.13．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長(zhǎng)為__________．15．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是______．16．已知二次函數(shù)(m為常數(shù))，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)m和均有y≥k，則k的最大值為____________.17．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系是h＝+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，到引爆需要的時(shí)間為_____s．18．若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：sin45°+2cos30°﹣tan60°20．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數(shù)）與y軸交點(diǎn)為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．21．（6分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸的上方，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由。22．（8分）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫（℃）與時(shí)間（）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？23．（8分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）汕頭國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個(gè)項(xiàng)目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項(xiàng)目組的概率為___________.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.25．（10分）如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個(gè)定點(diǎn)，AB=8cm，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)D．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AD，CD，PD，進(jìn)行了研究，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm，P，D兩點(diǎn)之間的距離為cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（2）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補(bǔ)充表格；（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)AD＝2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為___________．26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是弦，D為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過C，D作射線DP，若∠D=2∠CAD=45o．（1）證明：DP是⊙O的切線．（2）若CD=3，求BD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．2、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格．3、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，3）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．4、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．5、A【分析】先配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．6、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：對(duì)9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．7、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形．故C選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．8、A【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機(jī)事件定義可以作出判斷．【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；B、2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體共有四個(gè)面是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【詳解】試題分析：一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．10、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)，

∴，

∵A、C是定點(diǎn)，

∴AC的的長(zhǎng)恒為定長(zhǎng)，

∴無論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.二、填空題(每小題3分,共24分)11、二，四【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則△＝0可求出m的值，根據(jù)m的符號(hào)即可判斷反比例函數(shù)y＝經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第二，四象限，故答案為：二，四．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，利用根的判別式求出m的值是解此題的關(guān)鍵12、10【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因?yàn)镃位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)13、40cm【解析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為60πcm，∴扇形的弧長(zhǎng)為60πcm，設(shè)扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解．14、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．15、【詳解】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．16、【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)系數(shù)大于0，先用含有m的代數(shù)式表示出函數(shù)y的最小值，得出，再求出于m的函數(shù)的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】解：,,關(guān)于m的函數(shù)為,,∴,∴k的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得出最值.17、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論．【詳解】解：∵h(yuǎn)=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴當(dāng)t＝1時(shí)，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為1s，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)將一般式化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．18、﹣4【解析】與x軸的交點(diǎn)的家橫坐標(biāo)就是求y=0時(shí)根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可?！驹斀狻吭O(shè)y=0，則，∴一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則三、解答題(共66分)19、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.20、（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝；（3）﹣≤m≤1【分析】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯(lián)立拋物線與直線MN的表達(dá)式得：方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【詳解】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）∵M(jìn)(3，0)，N(0，﹣1)，∴直線MN的解析式為yx﹣1．∵拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，則方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴()1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定△≥0，且m﹣4≤﹣1是解答本題的難點(diǎn)．21、（1），，；（2），.理由見解析.【分析】（1）令中y=0，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）分兩種全等情況求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)平移后的解析式，將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據(jù)頂點(diǎn)式的數(shù)值變化得到平移的方向與距離.【詳解】（1）令中y=0，得，解得：，∴，.當(dāng)中x=0時(shí)，y=-3，∴.（2）當(dāng)△ABD1≌△ABC時(shí)，∵，∴由軸對(duì)稱得D1（0,3），設(shè)平移后的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)B、D1的坐標(biāo)代入，得，解得，∴平移后的解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移3個(gè)單位，再向上3個(gè)單位得到；當(dāng)△ABD2≌△BAC時(shí)，即△ABD2≌△BAD1，作D2H⊥AB，∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，∴OH=OA-AH=3-1=2，∴D2(-2，3),設(shè)平移后的解析式為，將點(diǎn)B、D2的坐標(biāo)代入得，解得，∴平移后的函數(shù)解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，求圖象平移規(guī)律時(shí)需先求得函數(shù)的解析式，將平移前后的解析式都化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式中h、k的變化確定平移的方向與距離.22、（1）與的函數(shù)關(guān)系式為：，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；（2）她最多需要等待分鐘；【解析】（1）分情況當(dāng)，當(dāng)時(shí)，用待定系數(shù)法求解；（2）將代入，得，將代入，得，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，，當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，，得，即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，得，即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；（2）將代入，得，將代入，得，∵，∴怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，她最多需要等待分鐘；【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用.根據(jù)實(shí)際結(jié)合圖象分析問題是關(guān)鍵.23、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1﹣，2），（1+，2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，當(dāng)，可求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，利用三角形面積公式可求得，代入y=﹣x2+2x+3即可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得答案.【詳解】（1）對(duì)于拋物線y=﹣x2+2x+3，令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），令，得到y(tǒng)=﹣x2+2x+3=3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），（0，3）；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方，∴，∵△PAB的面積為4，∴，解得：，∵點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，將代入y=﹣x2+2x+3得：﹣x2+2x+3=2，整理得x2﹣2x﹣1=0，解得：x1=1﹣，x2=1+，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1﹣，2），（1+，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．24、（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為、、，畫樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為、、，畫樹狀圖為：共有種等可