南通市通州區(qū)通州灣三余初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【帶答案】

通州灣三余初中2022~2023學(xué)年度（下）第二次階段檢測初一年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1＜b?1，故本選項不符合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時乘以-2，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意；C、不等式a＜b兩邊同時乘以，不等式仍成立，即：，再在兩邊同時加上1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時乘以m，當m>0，不等式仍成立，即；當m<0，不等號方向改變，即；當m=0時，；故不一定成立，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2.已知方程組，則的值是（）A. B.2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】方程組兩方程相減得到，然后由，整體代入即可解答．【詳解】解：方程組，可得：，∴．故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法與加減消元法成為解答本題的關(guān)鍵．3.若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】理解清楚題意，運用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．【詳解】∵0＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞-4；＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0．故選B．【點睛】當給出兩個未知數(shù)的和的取值范圍時，應(yīng)仔細觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進而求值．4.點在第二象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點在平面直角坐標系的第二象限，可以得到，然后解不等式組，即可得到的取值范圍．【詳解】解：∵點在平面直角坐標系的第二象限，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、點的坐標，解答本題的關(guān)鍵是明確第二象限內(nèi)點的坐標的符號是．5.下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.對乘坐飛機的乘客進行安檢B.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試C.對“天宮2號”零部件的檢查D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查【答案】D【解析】【詳解】解：A．對乘坐飛機的乘客進行安檢是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故A不符合題意；B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故B不符合題意；C．對“天宮2號”零部件的檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故C不符合題意；D．對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況調(diào)查調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．6.為了解某市七年級一次期末數(shù)學(xué)測試情況，從8萬名考生中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，下列說法中正確的是（）.A.這1000名學(xué)生是總體的一個樣本 B.每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體C.8萬名學(xué)生是總體 D.1000名學(xué)生是樣本容量【答案】B【解析】【分析】本題考查的對象是某市七年級一次期末數(shù)學(xué)成績，根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．即可作出判斷．【詳解】A、這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，選項錯誤；B、每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，選項正確；C、8萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，選項錯誤；D、樣本容量是1000，選項錯誤．故選B．【點睛】解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．7.如圖，在中，畫出邊上的高（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義判斷．【詳解】AC邊上的高是過點B向AC作垂線，垂足為D，則線段為高；縱觀各圖形，A、B、C都不符合邊上高的定義，D符合高線的定義．故選：D．【點睛】本題考查三角形高的定義；理解定義是解題的關(guān)鍵．8.下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.詳解：對于A、B、D選項，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；而C選項中，拉閘門是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選C.點睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用；首先，明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說明物體中必然存在三角形；9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺．現(xiàn)設(shè)繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準等量關(guān)系，列對方程組，求準解．10.在下列條件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進行分析，即可得到答案．【詳解】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，設(shè)∠A＝x，則x+2x+3x＝180，解得：x＝30°，∴∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C＝2∠B＝∠A，∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC為鈍角三角形．∴能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握有一個內(nèi)角為90°的三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小?，共30.0分）11.方程是關(guān)于的二元一次方程，則________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得到關(guān)于m的式子，求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，且∴，，∴故答案為：-1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程．12.三角形的三邊長分別為5，，8，則x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式組，即可求解．【詳解】解：由題意得，，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”．13.為了解學(xué)生體質(zhì)健康水平，某校抽查了10名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：次）87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．則跳繩次數(shù)在90~110這一組的頻數(shù)是__________．【答案】4【解析】【分析】頻數(shù)也稱次數(shù)，指變量值中代表某種特征的數(shù)（標志值）出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)頻數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】跳繩次數(shù)在90~110這一組再抽查數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)有：91,93,100,102，∴頻數(shù)為4，故答案為：4．【點睛】本題考查頻數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)的定義．14.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米，已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步分鐘，則列出的不等式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意列不等式為：故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式的實際應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組只有兩個整數(shù)解，∴，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．16.植樹節(jié)期間，市團委組織部分中學(xué)的團員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學(xué)七（3）班團支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．【答案】121【解析】【分析】設(shè)共有x人，則有4x+37棵樹，根據(jù)“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得．【詳解】設(shè)市團委組織部分中學(xué)的團員有x人,則樹苗有(4x+37)棵,由題意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括號得:1-2x+43<3,移項得:-42-2x<-40,解得:20<x21,因為x取正整數(shù),所以x=21,當x=21時,4x+37=421+37=121,則共有樹苗121棵.故答案為:121.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.17.如圖，等于________【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，兩式相加再減去∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解．【詳解】∵∴故答案為【點睛】考查三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.18.如圖，平分，交于點，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，再結(jié)合題意，即可得到答案．【詳解】解：作射線，，如圖，由三角形外角的性質(zhì)得到：，則，∵平分，∴，∴，即．故答案為：【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.（1）解方程組：；（2）解不等式組，并求出它所有的非負整數(shù)解．【答案】（1）；（2），0，1，2【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非負整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），得：，代入中，解得：，∴方程組的解為：；（2），由①得，由②得，原不等式組的解集是，不等式組的非負整數(shù)解0，1，2．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定，解二元一次方程組．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20.已知點，解答下列各題．（1）點在軸上，求出點的坐標．（2）點的坐標為，直線軸，求出點的坐標．（3）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸上的點的縱坐標為0，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得點的橫坐標即可得出答案．（2）根據(jù)平行于軸的直線的橫坐標相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得其縱坐標即可得出答案．（3）根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標的符號特點及它到軸、軸的距離相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再代入要求的式子計算即可．【小問1詳解】解：（1）點在軸上，，，，點的坐標為．【小問2詳解】點的坐標為，直線軸，，，，點的坐標為．【小問3詳解】點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，，，，．的值為．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．21.為加強未成年人思想道德建設(shè)．某校在學(xué)生中開展了“日行一孝”活動．活動設(shè)置了四個愛心項目：A項﹣我為父母過生日，B項﹣我為父母洗洗腳，C項﹣我當一天小管家，D項﹣我與父母談?wù)勑模竺總€學(xué)生必須且只能選擇一項參加．為了解全校參加各項目的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，補全圖1中的條形統(tǒng)計圖．（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，B項所占的百分比為m%，則m的值為，C項所在扇形的圓心角α的度數(shù)為度．（3）該校參加活動的學(xué)生共1200人，請估計該校參加D項的學(xué)生有多少人？【答案】(1)200；圖見解析；（2）20；162；（3）360.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而可以求得B的人數(shù)，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，也可以得到C部分所占的圓心角；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得1200人參加D項的學(xué)生的人數(shù)．【詳解】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是=200（人），B的人數(shù)200﹣90﹣60﹣10＝40，如圖所示：（2）B項所占的百分比為m%，則m%的值為=20%，C項所在扇形的圓心角α的度數(shù)為360°×45%＝162°；（3）1200人參加D項的學(xué)生的人數(shù)為1200××100%=360（人）；故答案為200；20；162；360.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．22.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（k為常數(shù)）．（1）求這個二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x、y滿足x+y＞5，求k的取值范圍；（3）若k≤1，設(shè)m＝2x﹣3y，且m為正整數(shù)，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）m=1或2．【解析】【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）將（1）解出的解代入x+y>5得到關(guān)于k的不等式，再求解即可．（3）將（1）出的解代入得到關(guān)于k的不等式，再求解即可．小問1詳解】解：①+②得-1代入①得【小問2詳解】方程組的解滿足，所以，∴；【小問3詳解】方程組的解滿足，所以，∴．∵，∴，∴．∵m為正整數(shù)，∴m=1或2．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．23.為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成．已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元．（注：彩頁制版費與印數(shù)無關(guān)）（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元．如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？【答案】（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有4和6張；（2）最多能發(fā)給1500位參觀者．【解析】【分析】（1）設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，，解得：，答：每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有4和6張；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：，解得：，答：最多能發(fā)給1500位參觀者．【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式解答．24.如圖，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三點共線，連接AC交DF于點E．（1）求證：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠EFG＝72°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠BFD=180°，由等量關(guān)系得到∠D+∠BFD=180°，根據(jù)平行線的判定可得ABCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=72°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠BGF，進一步根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EFG．【詳解】（1）證明：∵BCDF，∴∠B+∠BFD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BFD＝180°，∴ABCD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FGAC，∴∠BGF＝72°，∵BCDF，∴∠EFG＝72°．【點睛】考查了平行線判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)的知識點．25.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以，稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.（1）在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求的取值范圍.【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所給一元一次方程的解為即可，如方程：（3）m的取值范圍是1≤m＜2.【解析】【詳解】分析：（1）求出所給的3個方程的解及所給不等式組的解集，再按“關(guān)聯(lián)方程”的定義進行判斷即可；（2）先求出所給不等式組的整數(shù)解，再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程”的定義進行分析解答即可；（3）先求出所給不等式組的解集和所給的兩個方程的解，再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程的定義”和“已知條件”進行分析解答即可.詳解：（1）解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式組得：，∵上述3個方程的解中