南通市通州區(qū)通州區(qū)育才中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級學(xué)科課堂教學(xué)質(zhì)量調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點位于第二象限，故選：B．2.已知是無理數(shù)，則m的值可以為（）A.12 B.6 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的概念，將選項m的值代入，根據(jù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)即可判斷，【詳解】解：A．，3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．，是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．沒有意義，故本選項不合題意；故選：B．3.在平面直角坐標(biāo)系中,將三角形各頂點的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比（）A.向上平移了5個單位 B.向下平移了5個單位C.向左平移了5個單位 D.向右平移了5個單位【答案】B【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形各個點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度可直接得到答案.【詳解】將三角形各頂點的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)保持不變,所得圖形的位置與原圖形相比向下平移5個單位;

故選B.【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律:橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.4.已知方程組，則的值為（）A.2 B. C.12 D.【答案】A【解析】【分析】兩式相加即可求出答案．【詳解】兩式相加得：，∴故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.已知≈2.236，不再利用其他工具，能確定出近似值的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位數(shù)，那么其算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)的移動一位數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、，小數(shù)點向左移動了一位數(shù)，不能得出其近似值；B、，小數(shù)點向右移動了一位數(shù)，不能得出其近似值；C、，小數(shù)點向右移動了兩位數(shù)，算術(shù)平方根相應(yīng)的向右移動一位數(shù)，得到其近似值為22.36；D、，小數(shù)點向右移動了三位數(shù)，不能得出其近似值；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念，熟知被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位數(shù)，那么其算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)的移動一位數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.關(guān)于x、y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出a，則a的值是（）A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】把代入②，得到y(tǒng)的值，再將x和y的值代入①即可求解．【詳解】解：，把代入②，得，把代入①可得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組解，把代入②得到y(tǒng)的值是解題的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，若直線與y軸垂直，則m的值為（）A.0 B.3 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)性質(zhì)求解．【詳解】解：由題意知，，∴故選：C．【點睛】本題考查直角坐標(biāo)系內(nèi)點坐標(biāo)的性質(zhì)，由題意轉(zhuǎn)化為方程求解是解題的關(guān)鍵．8.小成心里想了兩個數(shù)字，滿足下列三個方程，那么不滿足那個方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二元一次方程組．根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】解：假設(shè)滿足選項A、B兩個方程，則．解得．把代入選項C的方程，滿足選項C的方程，說明不滿足那個方程是選項D的方程，故選：D．9.一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走，平路每小時走，下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個方程，則另一個方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)未知數(shù)，，從乙地到甲地需，即可列出另一個方程．【詳解】設(shè)從甲地到乙地的上坡的距離為，平路的距離為，已經(jīng)列出一個方程，則另一個方程正確的是：．故選B．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是等量關(guān)系列出方程．10.在平面直接坐標(biāo)系中，點，，，軸，點的縱坐標(biāo)為．則以下說法錯誤的是（）A.當(dāng)，點是線段的中點B.當(dāng)，點一定在線段上C.存在唯一一個的值，使得D.存在唯一一個的值，使得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)，即可判斷A，B選項，根據(jù)的坐標(biāo)分別求得，進(jìn)而判斷C，D選項．【詳解】解：∵點，，，當(dāng)，則，，，∵，即點是線段的中點，故A選項正確；∵點，，，當(dāng)，則，則點在點的右側(cè)，又，即點在店的左側(cè)，∴當(dāng)，點一定在線段上，故B選項正確；∵軸，點的縱坐標(biāo)為，∴，∵，，當(dāng)時，則（無解）或解得：，故C選項正確；當(dāng)時，則或解得：或，故D選項錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.比較大小：______（填，或）．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)比較大小，根據(jù)無理數(shù)的估算方法，比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：．12.把方程改寫為用含的式子表示的形式______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．移項后得出，再方程兩邊都除以即可．【詳解】解：，移項，得，方程兩邊都除以，得，故答案為：．13.若點在軸上，則點坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查點的坐標(biāo)，掌握在坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．根據(jù)在軸上點的坐標(biāo)特征，即縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點在軸上，，即，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，故答案為：．14.若點P在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為3，1，則點P的坐標(biāo)為______．【答案】（-1，3）【解析】【分析】根據(jù)點P在第二象限，可得點P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，再由它到x軸，y軸的距離分別為3，1，即可求解．【詳解】解：∵點P在第二象限，∴點P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵它到x軸，y軸的距離分別為3，1，∴點P的坐標(biāo)為（-1，3）．故答案為：（-1，3）【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．15.若是二元一次方程組的解，則_________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：由題意得，，

解得，，

a-b=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法，掌握解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．16.若某一個數(shù)的算術(shù)平方根為，它的平方根為，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，根據(jù)正的平方根是算術(shù)平方根求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)時，，即有：解得，，不合題意，舍去當(dāng)時，，有：，解得，，故答案為：17.若點在第四象限，點的坐標(biāo)為，則的面積為8，則的值______【答案】【解析】【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，過點C作軸，垂足為E，過點B作軸，交于點D，根據(jù)列出方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點C作軸，垂足為E，過點B作軸，交于點D，如圖，則有，∵∴∵點在第四象限，∴∴∵∴∴，∴解得，故答案為：18.已知實數(shù)滿足，若，則的值是______【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算．關(guān)鍵是能正確進(jìn)行整式的加減運算．把用含有和式子表示，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）計算：；（2）求的值：【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算和平方根的應(yīng)用：（1）原式分別化簡，，，然后再進(jìn)行加減運算即可；（2）方程移項后，把二次項系數(shù)化為1，再開平方求解即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，，即：或.20.解下方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組：（1）可求出，再把代入①得，從而求出方程組的解；（2）原方程組整理為，再運用加減消元法求解即可【小問1詳解】解：得，，解得，，把代入①得解得，，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：把方程組整理為：得，，解得，把代入①得，，解得，，∴方程組的解為：21.張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【答案】不同意，理由見解析．【解析】【分析】設(shè)面積為300cm2的長方形的長寬分為3xcm，2xcm，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400cm2的正方形的邊長為20厘米，由于＞20，所以用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．【詳解】解：不同意李明的說法．設(shè)長方形紙片的長為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm依題意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50∵x＞0∴x==∴長方形紙片的長為cm∵50＞49∴＞7∴＞21即長方形紙片的長大于20cm由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大?。?2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點，，交y軸于點C．（1）平移線段，使點A與原點O重合，點B平移后對應(yīng)點為點D，在圖1中畫出線段；直接寫出點D的坐標(biāo)為______；（2）連接，求的面積；（3）連接，直接寫出線段與的關(guān)系為______．【答案】（1）見解析，（2）6.5（3）【解析】【分析】此題考查作圖—平移，三角形面積，平移的性質(zhì)：（1）根據(jù)平移的特點得出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)割補法和三角形的面積公式解答即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可寫出線段與的關(guān)系．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所作：點D的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問2詳解】解：的面積；【小問3詳解】解：由平移的性質(zhì)可得：．故答案為：．23.七年級（4）班學(xué)習(xí)小組對關(guān)于的方程組進(jìn)行討論，下列是小組兩個同學(xué)分別得出的結(jié)論：小紅：當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；小兵：不論取什么實數(shù)，的值始終不變：請問這兩名同學(xué)誰的結(jié)論是正確的，誰的結(jié)論是錯誤的？并說明理由．【答案】小紅的結(jié)論是錯誤的；小兵的說法是正確的，理由見解析【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程成立的未知數(shù)的值．當(dāng)時求出，不滿足方程；求出方程組的解，再相加即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，方程組變形為：解得，，當(dāng)，時，所以，當(dāng)時，方程組的解不是方程的解，故小紅的結(jié)論是錯誤的；解方程組得，所以，所以，不論取什么實數(shù)，的值始終不變：故小兵的說法是正確的24.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，3輛A型汽車、4輛B型汽車的進(jìn)價共計115萬元：4輛型沃車、3輛型汽車的進(jìn)價共計130萬元．（1）求兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用150萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利6000元，銷售1輛B型汽車可獲利4000元；求該公司共有幾種購買方案？【答案】（1）A種型號汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為10萬元（2）該公司共有二種購買方案【解析】【分析】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用：（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為x萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為y萬元，根據(jù)3輛A型汽車、4輛B型汽車的進(jìn)價共計115萬元；4輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計130萬元，即可解得答案；（2）設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，可得，，而m，n為正整數(shù)，故或，公司共有二種購買方案．【小問1詳解】解：設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為x萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為y萬元，由題意可得：，解得，∴A種型號的汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為10萬元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，由題意可得，且，∴，∵為正整數(shù)，∴或，∴該公司共有二種購買方案:購買A型號的汽車2輛，B種型號的汽車10輛，購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車5輛，答：該公司共有二種購買方案．25.規(guī)定：關(guān)于的二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為，稱點為“坐標(biāo)點”，將這些“坐標(biāo)點”連接新得到一條直線，稱這條直線是“坐標(biāo)點”的“關(guān)聯(lián)線”，回答下列問題：（1）已知，則是“關(guān)聯(lián)線”的“坐標(biāo)點”的______．（2）若題“關(guān)聯(lián)線”的“坐標(biāo)點”，求的值．（3）已如是實數(shù)，且，若是“關(guān)聯(lián)線”的一個“坐標(biāo)點”，用等式表示與之間的關(guān)系，并求出的最小值．【答案】（1）（2），（3），3【解析】【分析】本題考查二元一次方程組