南寧市邕寧區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年廣西南寧市邕寧區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.16的平方根是（）A.8 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行計算．【詳解】解：16的平方根是，故答案選：C．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是本題的解題關(guān)鍵．2.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方可進行求解．【詳解】解：原式，故選C．【點睛】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方是解題的關(guān)鍵．3.多項式中各項的公因式是（）A. B.2x C. D.【答案】D【解析】【分析】先確定每一項系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪，由此即可得到答案．【詳解】解：多項式中各項的公因式是，故選D．【點睛】本題考查公因式的確定，熟練掌握公因式的確定方法是解答的關(guān)鍵．4.下列運算正確的是（）A.（﹣a）2＝﹣a2 B.2a2﹣a2＝2C.a2?a＝a3 D.（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式逐項分析即可．【詳解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正確；B.2a2﹣a2＝a2，故不正確；Ca2?a＝a3，正確；D.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了整式運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．5.如圖所示，下列條件中能說明的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】A．當(dāng)時，不能判定，故選項不符合題意；B．當(dāng)時，與屬于同位角，能判定，故選項符合題意；C．當(dāng)時，與屬于同旁內(nèi)角，能判定，故選項不符合題意；D．當(dāng)時，不能判定，故選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．6.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】如圖：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．7.如圖，數(shù)軸被墨跡污染了，被覆蓋的數(shù)不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)、、、的大小即可．【詳解】解：數(shù)軸被墨跡污染的數(shù)介在1與2之間，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，理解估算方法是正確解答的前提．8.如圖所示，把一個長方形紙片沿折疊后，點D、C分別落在的位置，若，則等于（）A.70° B.65° C.50° D.25°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補角求出，由折疊得到，即可求得．【詳解】解：∵，∴，∵把一個長方形紙片沿折疊后，點D、C分別落在的位置，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查了鄰補角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正確理解折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.丫丫從學(xué)校騎自行車出發(fā)到圖書館，中途因道路施工步行了一段路，一共用了小時到達圖書館．她騎車的平均速度是，步行的平均速度是，路程全長，設(shè)丫丫騎車的時間是x小時，步行的時間是y小時．則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)丫丫小時后到達圖書館．騎車的平均速度是，步行的平均速度是，路程全長，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)丫丫騎車的時間是x小時，步行的時間是y小時，由題意可得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10.下列命題；①內(nèi)錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；④，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；其中真命題的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；②兩個銳角的和是鈍角，錯誤，是假命題，不符合題意；③，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則，正確，是真命題，符合題意；④，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則，正確，是真命題，符合題意；真命題有2個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．11.若定義：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，則g(f(3,-4))的值為（）A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4)【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)新定義的運算進行求解．【詳解】由題意知，f(3,-4)＝(-3,-4)，∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)，故選B．【點睛】本題是新定義運算，考查點的坐標(biāo)變化，正確理解新定義運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，平分，，，，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可得，求出的度數(shù)，利用角平分線可求出的度數(shù)即可對①進行判斷；利用即可求出的度數(shù)，即可對②進行判斷；利用垂直分別求出兩角進行比較即可對③進行判斷；由垂直分別求出兩角的度數(shù)進行比較即可．【詳解】解：，，，平分，；故①錯誤；，，，平分；故②正確；，，，，，；故③正確；，,；故④錯誤．故選：．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.計算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積乘方運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運算法則，準(zhǔn)確進行計算．14.已知，，則______.【答案】6【解析】【分析】先依據(jù)積的乘方計算得，再將，求值即可.【詳解】.故填6.【點睛】此題是運用積的乘方公式化簡后求值，屬于簡單題型，化簡代入數(shù)值后正確計算即可.15.多項式與的公因式是________________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)“公因式的系數(shù)為各項系數(shù)的最大公約數(shù)，各項相同字母的最低次冪是公因式的因式”求出公因式即可．【詳解】解：∵，，∴該多項式的公因式為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查公因式，熟練掌握公因式的確定方法，是解決問題的關(guān)鍵．16.在方程中，用含x的代數(shù)式表示y，得______．【答案】【解析】【分析】將移項至等號右邊即可．【詳解】∵，∴移項得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程中用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，靈活運用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.已知a是5的算術(shù)平方根，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能為____．【答案】C【解析】【分析】直接估算的取值范圍進而得出實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點．【詳解】解：∵a是5的算術(shù)平方根，∴實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能為：C．

故答案為：C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．18.定義為不大于x的最大整數(shù)，如，，，則滿足，則的最大整數(shù)為__________．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)題意可知，然后利用平方運算進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的最大整數(shù)為35．故答案為：35．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題目得出是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計算（1）；（2）解方程：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先根據(jù)立方根的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，乘方化簡，再合并，即可求解；（2）利用平方根的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：∴，解得∶【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，立方根的性質(zhì)，利用平方根解方程．熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知，射線交于點，，求度數(shù)（請寫出計算過程，并說明你的理由）【答案】，過程見解析【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：，已知，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，對頂角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度數(shù)．【答案】∠AOD=110°，∠EOF=55°【解析】【分析】設(shè)∠BOD=2x，利用角平分線的∠BOE=x；由∠BOC比∠DOE大75°可求∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．根據(jù)題意列出方程x+75°+2x=180°，得出x=35°，求出∠BOD=70°，即可求出∠AOD=180°-70°=110°，由FO⊥CD，可求∠BOF=90°-∠BOD=20°，可求∠EOF=∠FOB+∠BOE=55°．【詳解】解：設(shè)∠BOD=2x∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠EOB==x∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°∴x+75°+2x=180°解得：x=35°∴∠BOD=2×35°=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°∵FO⊥CD∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°【點睛】本題考查了角平分線、垂線、鄰補角，一元一次方程等知識；弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立嗎？為什么？下面是小麗同學(xué)進行的推理，請你將小麗同學(xué)的推理過程補充完整．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①（②）．∴∠B＝∠DCE（③）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（④）∴⑤（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠E＝∠DFE（⑥）．【答案】①；②同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④等量代換；⑤；⑥兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠DCE＝∠D，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【詳解】證明：（已知），∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：①；②同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④等量代換；⑤；⑥兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了對平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．23.△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A′；B′；C′；（2）說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為；（4）求△ABC的面積．【答案】（1），，（2）△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到（3）（4）2【解析】【分析】（1）直接利用已知圖形得出各點坐標(biāo)即可；（2）利用對應(yīng)點位置得出平移規(guī)律；（3）利用（2）中平移規(guī)律進而得出答案；（4）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形進而得出答案．【小問1詳解】觀察圖象，得：，，；【小問2詳解】△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到；【小問3詳解】∵點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，∴平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為；【小問4詳解】△ABC的面積=．【點睛】此題主要考查了平移變換的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．24.如圖，在四邊形中，，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）如果平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由同角的補角相等，得，進而得，于是；（2）由平行線性質(zhì)，得，進而得，于是；（3），由角平分線定義，得，于是．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)；掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.閱讀下面文字，然后回答問題．給出定義：一個實數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個數(shù)的最大整數(shù)，這個實數(shù)的小數(shù)部分為這個數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對值．例如：的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為，小數(shù)部分可用表示；再如，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．由此我們得到一個真命題．如果，其中是整數(shù)，且，那么，．（1）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，______；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的值；（4）在上述條件下，求的立方根．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）估算出，即可確定，的值；（2）估算出，可得，即可確定，的值；（3）根據(jù)題意確定出，的值，代入求值即可；（4）由（1）（2）（3）結(jié)果，直接代入所求式子即可．【小問1詳解】解：，其中a是整