湖南省邵陽市邵東市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前姓名__________準考證號__________2024年邵陽市高二聯(lián)考試題卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19個小題.滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“貼條形碼區(qū)”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡，試題卷自行保存.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A.8B.9C.10D.1003.若，則（）A.B.C.D.4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.某大橋的一側(cè)依次安裝有13盞路燈，因環(huán)保節(jié)能的需求，計劃關(guān)掉其中的5盞.如果兩端的路燈不能關(guān)，且相鄰的路燈不能同時關(guān)，則不同關(guān)燈方式的種數(shù)是（）A.21B.35C.70D.1266.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，則的最小值為（）A.B.1C.D.27.已知奇函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，當(dāng)時，.若，，則的大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.8.已知為坐標原點，，則的最小值為（）A.1B.C.D.2二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的有（）A.的展開式的第4項的系數(shù)是280B.對于隨機變量，若，則C.已知隨機變量，若，則D.一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14.510.已知橢圓的左?右焦點分別為，左?右頂點分別為，是上異于的一個動點.若，則下列說法正確的有（）A.橢圓的離心率為B.若，則C.直線的斜率與直線的斜率之積等于D.符合條件的點有且僅有2個11.已知兩點的坐標分別為，直線相交于點，且直線的斜率與直線的斜率之和是2，則下列說法正確的有（）A.點的軌跡關(guān)于軸對稱B.點的軌跡關(guān)于原點對稱C.若且，則恒成立D.若且，則恒成立三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.有甲?乙兩個工廠生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品，甲廠生產(chǎn)的次品率為，乙廠生產(chǎn)的次品率為，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混放在一起.已知甲?乙兩個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的，從中任取一件產(chǎn)品，則取得的產(chǎn)品為次品的概率為__________.13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.若在中，，則面積的最大值為__________.14.祖暅在數(shù)學(xué)上做出了突出貢獻，他提出了體積計算原理：“冪勢既同，則積不容異”.這就是“祖暅原理”，用現(xiàn)代語言可以描述為：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.由曲線共同圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為，則__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若是邊的中點，且，求.16.（15分）如圖所示，是的直徑，點是上異于的動點，平面，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）若，二面角的正弦值為，求.17.（15分）已知動點到直線的距離比它到定點的距離多1，記的軌跡為.（1）求的方程；（2）若過點的直線與相交于兩點，且，求直線的方程.18.（17分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，令函數(shù)，證明：.19.（17分）我們把公差不為0的等差數(shù)列稱為“一階等差數(shù)列”，若數(shù)列是“一階等差數(shù)列”，則稱數(shù)列是“二階等差數(shù)列”.定義：若數(shù)列是“階等差數(shù)列”，則稱數(shù)列為“階等差數(shù)列”.例如：后項與前項的差值：這些差值構(gòu)成的數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，則稱數(shù)列為“二階等差數(shù)列”.（1）若數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是否為“二階等差數(shù)列”，并說明理由；（2）若數(shù)列為“二階等差數(shù)列”，且，對應(yīng)的“一階等差數(shù)列”首項為1，公差為3，求；（3）若“三階等差數(shù)列”的前4項依次為，其前項和為，求.2024年邵陽市高二聯(lián)考參考答案與評分標準數(shù)學(xué)一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CCBCABDB7.D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，若為奇函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)..又當(dāng)時，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，故在上為增函數(shù).則，且，則有；故選D.8.B【解析】設(shè)，點的軌跡方程為0.又由，點的軌跡方程為：為圓上一點到直線上一點的距離，.選B.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ABDACBC11.BC【解析】因為直線的斜率存在，所以.因為，即，整理可得.所以點在函數(shù)上.如圖，選BC.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.或（）13.14.13.【解析】.又.又，又.設(shè)角的對邊為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.面積最大值為.14.令，分別代入和中解得：.記點繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓的半徑分別為，此圓環(huán)的面積，恒為定值.根據(jù)祖暅原理該幾何體的體積與底面圓半徑為，高為6的圓柱的體積相等，所以.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步?）15.（13分）解：（1），由正弦定理得，.，又，.（2），，.由余弦定理得，，由勾股定理得.16.（15分）解：（1）由平面，知.由是的直徑，知.，平面.由分別是的中點，知.平面.（2）以為原點，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)，且.易知平面的一個法向量.設(shè)平面的一個法向量，則則取，得，則，二面角的正弦值為，則其余弦值為，，又，解得.故.17.（15分）解：（1）由動點到直線的距離比它到定點的距離多1，知動點到直線的距離等于它到定點的距離，故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，故的方程為：.（2）由題意，可設(shè)直線，代入，消去得：.顯然有，設(shè)，則.由，知.得或，解得.當(dāng)時，直線不合題意；當(dāng)時，直線符合題意；綜上，所求直線的方程為：.18.（17分）解：（1），.切線方程為：，即.（2）由題意得函數(shù)的定義域為.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，時，在上單調(diào)遞減.時，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）證明：當(dāng)時，，.令，則.構(gòu)建函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.在內(nèi)有唯一零點.當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時，函數(shù)取最小值...構(gòu)造函數(shù).令.當(dāng)