湖北省潛江市2023-2024學年八年級下學期期末考試數學試卷

2023－2024學年度下學期期末質量檢測八年級數學試題（本卷共6頁滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定的位置貼好條形碼，核準姓名和準考證號。2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。非選擇題答案必須使用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應的區(qū)域內，寫在試卷上無效。3．考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在下列每個小題給出的四個答案中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分。）1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是A．B．C．D．2．下列計算正確的是A．B．C．D．3．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是A．OA＝OC，AB＝CDB．AB∥CD，∠BAC＝∠ACDC．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDD．AB＝CD，AD∥BC4．在直角坐標系中，點P（3，－2）到原點的距離是A．B．C．D．35．已知正比例函數y＝（3k－1）x，若y的值隨x值的增大而增大，則k的取值范圍是A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞6．為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是A．眾數是60B．抽查了10個同學C．平均數是21D．中位數是507．如圖，正方形ABCD的面積為169，G是BC上的一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F，若AE＝5，則EF的長是A．B．13C．8D．78．如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內，其中∠CAB＝90o，BC＝10，點A，B的坐標分別為（2，0），（8，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝x－5上時，線段BC掃過的面積為A．80B．88C．96D．1009．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則下列圖象中能大致反映y與x的函數關系的是10．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60o，E是AB邊上一動點（不與A，B重合），且∠EDF＝∠A，點F在邊BC上．下列結論：①AE＝BF；②∠ADE＝∠BEF；③△DEF是等邊三角形；④△BEF的周長與點E的位置無關，其中正確的結論有A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分。請將答案直接填寫在答題卡對應的橫線上）11．函數y＝中自變量x的取值范圍是_________．12．直線y＝－2x＋b過點（3，1），將它向下平移4個單位后所得直線的解析式是_________．13．某班的一次數學測驗成績，經分組整理后，各分數段的人數如圖所示（滿分為100，其中每組包含最小值，不含最大值）．若此次考試沒有滿分，規(guī)定成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則這次測驗全班的優(yōu)秀率是______%．14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90o，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為_________．15．我國古代數學有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人為：“如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離PA＝1尺，將它向前水平推送10齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴．良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解尺（即PC＝10尺）時，秋千踏板離地的距離PB和身高5尺的人一樣高（即PB＝5尺），試問繩索有多長？”，設秋千的繩索OP長為x尺，根據題意可列方程為________．16．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n（n≠0）的交點的橫坐標為－2，則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y＝nx＋4n一定經過點（－4，0）；③m與n滿足m＝2n－2；④當x＞－2時，（n＋1）x＜m－4n，其中正確的有_________．（填所有正確的序號）．三、解答題（本大題共8個題，滿分72分）17．（本題共3個小題，其中第1，2小題每題4分，第3小題6分，共14分）（1）計算：（2）計算：（3）已知x＝，y＝，求x2－xy＋y2的值．18．（6分）在“學雷鋒，做好事”活動期間，某校開展了“學雷鋒”知識競賽，分別從八（1）班和八（2）班各隨機抽取10名學生的競賽成績（單位：分，滿分100分），并對數據進行了如下分析與整理：收集數據八（1）班學生知識競賽成績：84758270918380747982八（2）班學生知識競賽成績：80657568958284809279分析數據平均數/分中位數/分眾數/分方差八（1）班80b8231.6八（2）班a80c78.4根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝_____，b＝_____，c＝_____．（2）通過比較兩班的平均數、中位數、眾數和方差，請你對八（1）班和八（2）班抽取的這10名學生的知識競賽成績作出評價．19．（6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是BD的中點，BE＝DF，AF//CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若OA＝OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．20．（8分）如圖，直線l1的解析式為y＝－x＋5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線l2經過原點，并與直線l1相交于點C（m，4），BD平分∠ABO交x軸于點D．（1）求直線l2的解析式；（2）求的值． 21．（8分）閱讀與思考：在函數的學習過程中，我們常利用描點法畫出函數的圖象，并借助圖象研究該函數的性質，最后運用函數解決問題．現對函數y＝|x－1|（x的取值范圍為任意實數）進行探究．x…－3－2－10123…y＝|x－1|…4a210b2…（1）根據表格填空：a＝_________，b＝________．（2）請根據上表中的數據，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并回答：當x＞1時，y的值隨x值的增大而_______（填“增大”或“減小”）．（3）請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出正比例函數y＝x的圖象，并直接寫出不等式x＜|x－1|的解集．22．（10分）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．現要把這些肥料全部運往C，D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，其運往C，D兩鄉(xiāng)的運費如下表：兩城兩鄉(xiāng)C/（元/噸）D/（元/噸）A2024B1517設從A城運往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y1元，從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y2元．（1）分別直接寫出y1，y2與x之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）當A城運往兩鄉(xiāng)的總運費不低于4200元時，怎樣調運，才能使A，B兩城運往兩鄉(xiāng)的總費用的和最??？并求出最小值．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC于點B，AD＝24cm，BC＝26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為ts．（1）填空：當t＝_________時，四邊形APQB為矩形；（2）若PQ＝CD，求t的值；（3）填空：當AB＝________cm時，在點P，Q運動過程中，四邊形PQCD能構成菱形．24．（12分）如圖1，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A，B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．（1）求直線AC所表示的函數的表達式；（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標（3）如圖3，當以O，E，C三點為項點的三角形是等腰三角形時，直接寫出點E的橫坐標．

2023—2024學年度下學期期末考試八年級數學試卷參考答案及評分說明說明：本試卷中的解答題一般只給出一種解法，對于其它解法，只要推理嚴謹、運算合理、結果正確，均給滿分.對部分正確的，參照本評分說明酌情給分.一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．A2．D3．C4．B5．D；6．C7．D8．B9．B10．C．二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．x≤2．12．y＝﹣2x+3．13．40．14．1．15．[x﹣（5﹣1）]2+102＝x2．16．①②③．（注：本題填有錯誤項不得分）三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（1）解：（1）3=33?22+2?33=?2；……………4分（2）解：2=43×34×=35．……………4（3）解：∵x=3+1，y∴x+y=3+1+3?1=23xy=(3+1)(3?1)=3?1=2∴x2﹣xy+y18．解：（1）由題意得，a=80，……………1分b=81，……………2分c＝80，……………3分八（1）班知識競賽成績比八（2）班好，理由如下：……………4分兩個班的平均數相同，但八（1）班的中位數、眾數均比八（2）高，且方差比八（2）班小，所以八（1）班的知識競賽成績比八（2）班好；………6分19．（6分）（1）證明：∵AF∥CE，∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，∵O為BD的中點，即OB=OD，又BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；……………3分（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是矩形，……………4分證明：∵△AOF≌△COE，∴OA=OC，∵OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．…………5分∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四邊形ABCD為矩形．……………6分E解：(1)將C(m，4)代入y＝－x＋5，得4＝－m＋5，E∴m＝2，∴C(2，4)…2分設直線l2解析式為：y＝kx，則4＝2k∴k＝2∴直線l2解析式為：y＝2x…………………4分(2)在為y＝－x＋5中，令x＝0，得，y＝5，∴點B坐標是(0，5)令y＝0，得x＝10，∴點A坐標是(10，0)∴AB＝………………5分過點D作DE⊥AB于點E，則OD＝DE，BO＝BE設OD＝DE＝x，則BE＝BO＝5，∴AE＝－5在Rt△ADE中：解得，x＝…7分∴AD＝10－＝∴＝＝…8分21．解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x﹣1|，得y＝|﹣2﹣1|＝3，把x＝2代入y＝|x﹣1|，得y＝|2﹣1|＝1，故答案為：3，1；（每空1分）…………2分（2）根據表格中數據，描點，連線，畫出該函數的圖象如圖，（準確畫出圖象2分）………4分由圖象可知，當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大；……………5分（3）正比例函數y＝x的圖象如圖，（準確畫出圖象1分）……………6分結合圖象觀察知：兩函數圖象的交點為小正方形的中心，……………7分∴不等式x＜|x﹣1|的解集為x＜12．…………822.解：（1）A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200﹣x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240﹣x）噸和[260﹣（200﹣x）]＝（60+x）噸，則y1＝20x+24（200﹣x）＝﹣4x+4800；y2＝15（240﹣x）+17（60+x）＝2x+4620，∴y1與x之間的函數關系式為y1＝﹣4x+4800；……2分y2與x之間的函數關系式為y2＝2x+4620；……4分（2）依題意：﹣4x+4800≥4200，解得：x≤150……5分設兩城總費用和為w元，則w＝﹣4x+4800+2x+4620＝﹣2x+9420，…………6分∵k＝﹣2＜0，∴w隨著x的增大而減小，∵x≤150，∴當x＝150時，wmin＝﹣2×150+9420＝9120，……7分此時調運方案為：A城運150噸肥料到C城，運50噸肥料到D城；………………8分B城運90噸肥料到C城，運210噸肥料到D城．………………9分其總費用的和最小為9120元．………………10分23．解：（1）當t＝6.5s時，四邊形ABQP是矩形；……2分（2）若PQ＝CD，分兩種情況：①PQ∥DC時，則四邊形PDCQ是平行四邊形，PQ＝CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝