2024年廣東省廣州市市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案解析）

秘密★啟用前2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)考生號(hào)：姓名：本試卷共8頁，25小題，滿分120分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號(hào)、姓名;將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試卷上。3.非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖;如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域;不準(zhǔn)使用鉛筆(作圖除外)、涂改液和修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.四個(gè)數(shù)-10,-1,0,10中,最小的數(shù)是()A.-10B.-1C.0D.102.下列圖案中，點(diǎn)O為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的是()3.若a≠0,則下列運(yùn)算正確的是()A.a2+a3=aC.2a?3a=54.若a＜b,則()A.a+3＞b+3B.a-2＞b-2C.-a＜-bD.2a＜2b5.為了解公園用地面積x(單位：公頃)的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照0＜x≤4,4＜x≤8,8＜x≤12,12＜x≤16,16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是()A.a的值為20B.用地面積在8＜x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多C.用地面積在4＜x≤8這一組的公園個(gè)數(shù)最少D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃6.某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛.設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為()A.1.2x+1100=35060B.1.2x-1100=35060C.1.2(x+1100)=35060D.x-1100=35060×1.27.如圖,在VABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊形AEDF的面積為()A.18B.92C.98.函數(shù)y?=ax2+bx+c與y2=kx的圖象如圖所示，當(dāng)()時(shí)，y?，y?A.x＜-1B.-1＜x＜0C.0＜x＜2D.x＞19.如圖,eO中,弦AB的長為.43,點(diǎn)C在eO上,OC⊥AB,∠ABC=30°.eO所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,若OP=5,則點(diǎn)P與eOA.點(diǎn)P在eO上B.點(diǎn)P在eO內(nèi)C.點(diǎn)P在eO外D.無法確定10.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是()A.3118πB.118πC.第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)11.如圖,直線l分別與直線a,b相交,aPb,若∠1=71°,則∠2的度數(shù)為.12.如圖,把R?,R?,R?三個(gè)電阻串聯(lián)起來,線路AB上的電流為I,電壓為U,則U=IR?+IR?+IR?.當(dāng)R?=20.3,R?=31.13.如圖,YABCD中,BC=2,點(diǎn)E在DA的延長線上,BE=3,若BA平分∠EBC,則DE=14.若a2-2a-515.定義新運(yùn)算:a?b=a2-ba≤0-a+ba0)例如：16.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=kxx0)的圖象上,A(1,0),C(0,2).將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'(點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'),A'B'交函數(shù)y=kxx0)的圖象于點(diǎn)①k=2;②VOBD的面積等于四邊形ABDA'的面積;③A'E的最小值是.2④∠B'BD=∠BB'O.其中正確的結(jié)論有.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.解方程:118.如圖,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求證:△ABE∽△ECF.19.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=900(1)尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)所作的圖中,將中線BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到DO,連接AD,CD.求證:四邊形ABCD是矩形.20.關(guān)于x的方程x2-2(1)求m的取值范圍;(2)化簡(jiǎn):121.善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一.為了解同學(xué)們的提問水平，對(duì)A，B兩組同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對(duì)每名同學(xué)的提問水平進(jìn)行評(píng)分，得分情況如下(單位：分)：A組75788282848687889395B組75778083858688889296(1)求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)現(xiàn)從A、B兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率.22.2024年6月2日，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體(簡(jiǎn)稱為“著上組合體”)成功著陸在月球背面.某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點(diǎn)垂直下降到B點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)C，從B點(diǎn)測(cè)得地面D點(diǎn)的俯角為36.87°，AD=17米,BD=10米.(1)求CD的長;(2)若模擬裝置從A點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到B點(diǎn)，求模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間.(參考數(shù)據(jù)：sin23.一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征.某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從y=ax+b(a≠0)和y=kxk≠(3)如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長約為25.8cm，請(qǐng)根據(jù)(2)中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高.24.如圖,在菱形ABCD中,∠C=120°.點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合),△AEB關(guān)于AE的軸對(duì)稱圖形為△AEF.(1)當(dāng)∠BAF=30°時(shí)，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB=6+63,eO為△AEF①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與eO相切?如果能，求BE的長度；如果不能，請(qǐng)說明理由.25.已知拋物線(G:y=ax2-6ax-a3+2a2+1a0)過點(diǎn)A(x?,2)和點(diǎn)B(x?,2),直線l:y=m2x+n過點(diǎn)C(3,1),交線段AB于點(diǎn)D,記VCDA的周長為C?,(1)求拋物線G的對(duì)稱軸；(2)求m的值;(3)直線l繞點(diǎn)C以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒后(0≤t＜45)得到直線l',當(dāng)l'∥AB時(shí),直線l'交拋物線G于E,F兩點(diǎn).①求t的值;②設(shè)△AEF的面積為S，若對(duì)于任意的a＞0，均有S≥k成立，求k的最大值及此時(shí)拋物線G的解析2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷共8頁,25小題,滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫自己的考生號(hào)、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試卷上.3.非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆(作圖除外)、涂改液和修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.四個(gè)數(shù)-10,-1,0,10中,最小的數(shù)是()A.-10B.-1C.0D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.【詳解】解:Q-10＜-1＜0＜10,∴最小的數(shù)是-10,故選:A.2.下列圖案中，點(diǎn)O為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的是()第1頁/共27頁【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是否過點(diǎn)O判斷即可.【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的是C，故選:C.3.若a≠0,則下列運(yùn)算正確的是()A.a2+C.2a?【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.通分后變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)相加，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)分式乘法法則計(jì)算，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項(xiàng).【詳解】解:A、B、C、D、故選:B.4.若a＜b,則()A.a+3＞b+3B.a-2＞b-2C.-a＜-bD.2a＜2b【答案】D【解析】第2頁/共27頁【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】解:A.∵a＜b,∴a+3＜b+3,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符題意;B.∵a＜b,∴a-2＜b-2,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符題意;C.∵a＜b,∴-a＞-b,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.∵a＜b,∴2a＜2b,則此項(xiàng)正確,符合題意;故選:D.5.為了解公園用地面積x(單位：公頃)的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照0＜x≤4,4＜x≤8,8＜x≤12,12＜x≤16,16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是()A.a的值為20B.用地面積在8＜x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多C.用地面積在4＜x≤8這一組的公園個(gè)數(shù)最少D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【答案】B【解析】【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案.【詳解】解:由題意可得:a=50-4-16-12-8=10,故A不符合題意;用地面積在8＜x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)有16個(gè)，數(shù)量最多，故B符合題意；第3頁/共27頁用地面積在0＜x≤4這一組的公園個(gè)數(shù)最少，故C不符合題意；這50個(gè)公園中有20個(gè)公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B6.某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛.設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為()A.1.2x+1100=35060B.1.2x-1100=35060C.1.2(x+1100)=35060D.x-1100=35060×1.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可.【詳解】解：設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意得:1.2x+1100=35060,故選:A.7.如圖,在VABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊形AEDF的面積為()A.18B.92C.9【答案】C【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握相關(guān)的線段與角度的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及AE=CF得出VADE≌VCDF，將四邊形AEDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形ADC的面積再進(jìn)行求解.【詳解】解:連接AD,如圖:第4頁/共27頁∵∠BAC=90°,AB=AC=6,,點(diǎn)D是BC∴∠BAD=∠B=∠C=45°,AD=BD=DC∴VADE≌VCDF,∴又:∴故選:C8.函數(shù)y?=ax2+bx+c與y2=kx的圖象如圖所示，當(dāng)()時(shí)，y?，yA.x＜-1B.-1＜x＜0C.0＜x＜2D.x＞1【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵.由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y?隨著x的增大而減??；y?位于在一、三象限內(nèi)，且y?均隨著x的增大而減小，據(jù)此即可得到答案.【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y?隨著x的增大而減?。粂?位于一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)y?均隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí),y?,y?均隨著x的增大而減小,故選:D.9.如圖,eO中,弦AB的長為.43,點(diǎn)C在eO上,OC⊥AB,∠ABC=30°.第5頁/共27頁一點(diǎn)P,若OP=5,則點(diǎn)P與eO的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在eO上B.點(diǎn)P在eO內(nèi)C.點(diǎn)P在eO外D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由垂徑定理可得AD=23,由圓周角定理可得∠AOC=60【詳解】解:如圖,令OC與AB的交點(diǎn)為D,QOC為半徑,AB為弦,且OC⊥AB,∴AD=Q∠ABC=30°∴∠AOC=2∠ABC=60°,在△ADO中,∠ADO=90°,∠AOD=60°,AD=23,Q∴OA=ADsin60°QOP=5＞4,∴點(diǎn)P在eO外,故選:C.第6頁/共27頁

10.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是()A.3118πB.118【答案】D【解析】【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解Q圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為r，則圓錐的底面周長為2πr，根據(jù)弧長公式得出側(cè)面展開圖的弧長為=2π，進(jìn)而得出γ=1，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為r，則圓錐的底面周長為2πr，Q圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，且扇形的半徑l是5，∴扇形的弧長為72Q圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等，∴2πr=2π,∴r=1,∴圓錐的高為5∴圓錐的體積為1故選:D.第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)11.如圖,直線l分別與直線a,b相交,aPb,若∠1=71°,則∠2的度數(shù)為.第7頁/共27頁【答案】109【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，先證明∠1【詳解】解:如圖,∵aPb,∠∴∠∴∠故答案為：10912.如圖,把.R?,R?,R?三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR?+IR?+IR?.當(dāng)R?=20.3,R?=31【答案】220【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.根據(jù)U=IR?+IR?+IR?,將數(shù)值代入計(jì)算即可.第8頁/共27頁【詳解】解:QU=IR?+IR?+IR?,當(dāng)R?=20U=20.3×2.2+31.9×2.2+47.8×2.2=(20.3+31.9+47.8)×2.2=220,故答案為:220.13.如圖,YABCD中,BC=2,點(diǎn)E在DA的延長線上,BE=3,若BA平分∠EBC,則DE=【答案】5【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由平行四邊形的性質(zhì)可知，AD=BC=2,BC‖AD,進(jìn)而得出∠BAE=∠EBA,，再由等角對(duì)等邊的性質(zhì),得到BE=AE=3,即可求出【詳解】解:在YABCD中,BC=2,∴AD=BC=2,BC∥AD,∴∠CBA=∠BAE,QBA平分∠EBC,∴∠CBA=∠EBA,∴∠BAE=∠EBA,∴BE=AE=3,∴DE=AD+AE=2+3=5,故答案為:5.14.若a2-2a-5【答案】11【解析】【分析】本題考查了因式分解，提取公因式，得出條件的等價(jià)形式是解題關(guān)鍵.由a2-2a-5=0,得第9頁/共27頁答案.【詳解】解:Qa2-∴a2-∴故答案為:11.15.定義新運(yùn)算:a?b=a2-ba≤0-a+ba0)例如：【答案1-17【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運(yùn)算的定義.根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程求解即可.【詳解】解::a?b=而x?∴①當(dāng)x≤0時(shí),則有x解得，x=-②當(dāng)x＞0時(shí),-x+解得，x=綜上所述，x的值是-12或故答案為：-12或16.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=kxx0)的圖象上,A(1,0),C(0,2).將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'(點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'),A'B'交函數(shù)y=kxx0)的圖象于點(diǎn)第10頁/共27頁①k=2;②VOBD的面積等于四邊形ABDA'的面積;③A'E的最小值是2④∠B'BD=∠BB'O.其中正確的結(jié)論有.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】①②④【解析】【分析】由B(1,2),可得k=1×2=2,故①符合題意;如圖,連接OB,OD,BD,OD與AB的交點(diǎn)為K，利用k的幾何意義可得VOBD的面積等于四邊形ABDA'的面積；故②符合題意；如圖，連接AE，證明四邊形A'DEO為矩形，可得當(dāng)OD最小，則A'E最小，設(shè)Dx2xx0),可得A'E的最小值為2,故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為n，可得.B'【詳解】解:∵A(1,0),C(0,2),四邊形OABC是矩形;∴B(1,2),∴k=1×2=2,故①符合題意;如圖,連接OB,OD,BD,OD與AB的交點(diǎn)為K,第11頁/共27頁∵∴∴∴VOBD的面積等于四邊形.ABDA'的面積；故②符合題意；如圖,連接A'∵DE⊥y軸,∠D∴四邊形A'DEO為矩形,∴A'E=OD,∴當(dāng)OD最小,則A'E最小,設(shè)D∴O∴OD≥2,∴A'E的最小值為2,故③不符合題意;如圖，設(shè)平移距離為n，∴∵反比例函數(shù)為y=2x,四邊形A'B∴∠B∴B∴第12頁/共27頁∴V∴∠∵∴∠CB'O=∠A'OB',∴∠B故答案為:①②④【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.解方程:1【答案】x=3【解析】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗(yàn).依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解，檢驗(yàn)后即可得到答案.【詳解】解:1去分母得:x=3(2x-5),去括號(hào)得:x=6x-15,移項(xiàng)得:x-6x=-15,合并同類項(xiàng)得:-5x=-15,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，∴該分式方程的解為x=3.18.如圖,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,BE=3第13頁/共27頁△ABE∽△ECF.【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出.∠B=∠C=90°,AB=CB=9,【詳解】解:QBE=3,EC=6,∴BC=9,Q四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=9,∠B=∠C=90°,Q∴又Q∠B=∠C=90°,∴VABE∽VECF.19.如圖,Rt△ABC中,?B90?.(1)尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)所作的圖中，將中線BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到DO,連接AD,CD.求證:四邊形ABCD【答案】(1)作圖見解析(2)證明見解析【解析】【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；第14頁/共27頁(1)作出線段AC的垂直平分線EF,交AC于點(diǎn)O,連接BO,則線段BO即為所求;(2)先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再結(jié)合矩形的判定可得結(jié)論.【小問1詳解】解：如圖，線段BO即為所求；【小問2詳解】證明：如圖，∵由作圖可得:AO=CO,由旋轉(zhuǎn)可得:BO=DO,∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD為矩形.20.關(guān)于x的方程x2-2(1)求m的取值范圍;(2)化簡(jiǎn):1【答案】(1)m＞3(2)-2【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算分式的乘除混合運(yùn)算即可.【小問1詳解】解：∵關(guān)于x的方程.x2-2第15頁/共27頁∴Δ=解得:m＞3;【小問2詳解】解:∵m＞3,∴==-2;21.善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一.為了解同學(xué)們的提問水平，對(duì)A，B兩組同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對(duì)每名同學(xué)的提問水平進(jìn)行評(píng)分，得分情況如下(單位：分)：A組75788282848687889395B組75778083858688889296(1)求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)現(xiàn)從A、B兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率.【答案】(1)A組同學(xué)得分的中位數(shù)為85分，眾數(shù)為82分；(2)1【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，列表法或樹狀圖法求概率，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；(2)由題意可知，A、B兩組得分超過90分的同學(xué)各有2名，畫樹狀圖法求出概率即可.【小問1詳解】解：由題意可知，每組學(xué)生人數(shù)為10人，∴中位數(shù)為第5、6名同學(xué)得分的平均數(shù)，∴A組同學(xué)得分的中位數(shù)為84+Q82分出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，第16頁/共27頁∴眾數(shù)為82分;【小問2詳解】解：由題意可知，A、B兩組得分超過90分的同學(xué)各有2名，令A(yù)組的2名同學(xué)為A?、A?，B組的2名同學(xué)為.B?、由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的情況有4種，∴這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率422.2024年6月2日，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體(簡(jiǎn)稱為“著上組合體”)成功著陸在月球背面.某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點(diǎn)垂直下降到B點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)C，從B點(diǎn)測(cè)得地面D點(diǎn)的俯角為36.87°，AD=17米,BD=10米.(1)求CD的長;(2)若模擬裝置從A點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到B點(diǎn)，求模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間.(參考數(shù)據(jù)：sin【答案】(1)CD的長約為8米;(2)模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間為4.5秒.【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰俯角問題，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)求邊長是解題關(guān)鍵.(1)過點(diǎn)B作BE∥CD交AD于點(diǎn)E,根據(jù)余弦值求出CD的長即可;第17頁/共27頁(2)先由勾股定理，求出AC的長，再利用正弦值求出BC的長，進(jìn)而得到AB的長，然后除以速度，即可求出下降時(shí)間.【小問1詳解】解:如圖,過點(diǎn)B作BE∥CD交AD于點(diǎn)E,由題意可知,∠DBE=36.87°,∴∠BDC=36.87°,在△BCD中,∠C=90°,BD=10米,Qc∴CD=BD?cos36.87°≈10【小問2詳解】解:QAD=17米,CD=8米,∴AC=A在△BCD中,∠C=90°,BD=10米,Q∴BC=BD·sin36.87°≈10×0.60≈6米,∴AB=AC-BC=15-6=9米,Q模擬裝置從A點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到B點(diǎn)，∴模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間為9÷2=4.5秒，即模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間為4.5秒.23.一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征.某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長··232425262728第18頁/共27頁x(cm)身高y(cm)…156163170177184191…(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從y=ax+b(a≠0)和y=kxk≠(3)如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長約為25.8cm，請(qǐng)根據(jù)(2)中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高.【答案】(1)見解析(2)y=7x-5(3)175.6cm【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可描點(diǎn)；(2)選擇函數(shù)y=ax+b(a≠0)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系,將點(diǎn)(23,156),(24,163)代入即可求解;(3)將25.8cm代入y=7x-5代入即可求解;【小問1詳解】解：如圖所示：第19頁/共27頁解：由圖可知：y隨著x的增大而增大，因此選擇函數(shù)y=ax+b(a≠0)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，將點(diǎn)(23,156),(24,163)代入得:156解得：a=∴y=7x-5【小問3詳解】解:將25.8cm代入y=7x-5得:y=7×25.8-5=175.6cm∴估計(jì)這個(gè)人身高175.6cm24.如圖,在菱形ABCD中,∠C=120°.點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合),△AEB關(guān)于AE的軸對(duì)稱圖形為△AEF.(1)當(dāng)∠BAF=30°時(shí)，試判斷線段AF和線段(2)若AB=6+63,eO為△AEF①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與eO相切?如果能，求BE的長度；如果不能，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)AF=AD,AF⊥AD第20頁/共27頁2circle1【解析】【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得∠BAD=∠C=120°,AB=AD,再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可得結(jié)論;(2)①如圖,設(shè)△AEF的外接圓為eO,連接AC交BD于H.連接OA,OE,OF,OC,證明VABC為等邊三角形,A,E,F,C共圓,∠AOE=2∠AFE=120°,∠AEO=∠EAO=30°,過O作OJ⊥AE于J,當(dāng)AE⊥BC時(shí),AE最小,則AO最小,再進(jìn)一步可得答案;②如圖,以A為圓心,AC為半徑畫圓,可得B,C,F,D在eA上,延長CA與eA交于L,連接DL,證明.∠CFD=180°-30°=∠BAF=120°-30°=90°,,可得:∠BAE=∠FAE=45°,BE=EF,過E一步可得答案.【小問1詳解】解:AF=AD,AF⊥AD;理由如下:∵在菱形ABCD中,∠C=120°,∴∠BAD=∠C=120°,AB=AD,∵∠BAF=30°,∴∠FAD=∴AF⊥AD,由對(duì)折可得:AB=AF,∴AF=AD;【小問2詳解】解:①如圖,設(shè)△AEF的外接圓為eO,連接AC交BD于H.連接OA,OE,OF,OC,∵四邊形ABCD為菱形,∠BCD=120°,∴AC⊥BD,∠BCA=60°,BA=BC,∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=∠AFE=60°=∠ACB,第21頁/共27頁∴A,E,F,C共圓,∠AOE=2∠AFE=120°,,O在BD上,∵AO=OE,∴∠AEO=∠EAO=30°,過O作OJ⊥AE于J,∴AJ=EJ,AO=∴AO=當(dāng)AE⊥BC時(shí),AE最小,則AO最小,∵AB=6+6∴AE=AB?∴AO=∴r的取值范圍為r≥3+3②DF能為eO的切線，理由如下：如圖，以A為圓心，AC為半徑畫圓，∵AB=AC=AF=AD,∴B,C,F,D在eA上,延長CA與eA交于L,連接DL,第22頁/共27頁同理可得VACD為等邊三角形，∴∠CAD=60°,∴∠CLD=30°,∴∠CFD=180°-30°=150°,∵DF為eO的切線,∴∠OFD=90°,∴∠OFC=60°,∵OC=OF,∴△OCF為等邊三角形,∴∠COF=60°,∴∠CAF=∴∠DAF=60°-30°=30°,∴∠BAF=120°-30°=90°,由對(duì)折可得:∠BAE=∠FAE=45°,BE=EF,過E作EM⊥AF于M,∴設(shè)AM=EM=x,∵∠EFM=60°,∴FM=第23頁/共27頁∴x+解得：x=6∴FM=∴BE=EF=2FM=12.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，本題難度很大，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.25.已知拋物線(G:y=ax2-6ax-a3+2a2+1a0)過點(diǎn)A(x?,2)和點(diǎn)B(x?,2),直線ll:y=m2x+n過點(diǎn)C(3,1),交線段AB于點(diǎn)D,記VCDA的周長為C?,△CDB的周長為C?,且(1)求拋物線G的對(duì)稱軸；(2)求m的值;(3)直線l繞點(diǎn)C以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒后(0≤t＜45)得到直線l',當(dāng)l'∥AB時(shí),直線l'交拋物線G于E,F兩點(diǎn).①求t的值;②設(shè)△AEF的面積為S，若對(duì)于任意的a＞0，均有S≥k成立，求k的最大值及此時(shí)拋物線G的解析式.【答案】(1)對(duì)稱軸為直線:x=3;(2)m=±1(3)①t=15,②k的最大值為22,拋物線G為【解析】【分析】(1)直接利用對(duì)稱軸公式可得答案；(2)如圖,由C?=C?+2,可得A在B的左邊,AD+AC+CD=CD+BC+BD+2,證明CA=CB,可得AD=BD+2,設(shè)D(p,2),建立x1+x2=2×3p-x1=x2(3)①如圖,當(dāng)l'∥AB時(shí),與拋物線交于E,F,由直線y=x+n,可得∠DCF=45°,可得3t=45,從而可得答案;②計(jì)算S∨AEF=12EF?第24頁/共27頁x2-6x-a2+2a=0,則x?+x?=6,x?x?=-a2+2a,可得EF=|x1-x2|=x1+x22【小問1詳解】解：∵拋物線G:y=ax2-6ax-a3+2a2+1∴拋物線對(duì)稱軸為直線：x=-【小問2詳解】解:∵直線l:y=m2x+n過點(diǎn)C(3,1),∴3m2+n=1,如圖，∵直線l:y=m2x+n過點(diǎn)C(3,1),交線段AB于點(diǎn)D,記VCDA的周長為(C?,△CDB的周長為C?,且C?=C?+2,∴A在B的左邊,AD+AC+CD=CD+BC+BD+2,∵C在拋物線的對(duì)稱軸上，∴CA=CB,∴AD=BD+2,設(shè)D(p,2),∴第25頁/共27頁解得:p=4,∴D(4,2),∴∴m2=1,解得:m=±1;【小問3詳解】解:①如圖,當(dāng)l'‖AB時(shí)，與拋物線交于E，∵直線y=x+n,∴∠DCF=45°,∴3t=45,解得:t=15,circle2∵當(dāng)y=1時(shí),ax2-∴x2-∴x?+x?=∴EF=|==第26頁/共27頁=∵∴當(dāng)a=1時(shí),EF的最小值為4∴此時(shí)S∵對(duì)于任意的a＞0，均有S≥k成立，∴k的最大值為2∴拋物線G為y=x2-【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形面積，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.若二次根式若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≤．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：3﹣2x≥0，解得：x≤，故答案為：x≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為cm．【分析】連接AC，根據(jù)∠ABC＝90°得出AC是圓形鏡面的直徑，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．【解答】解：連接AC，∵∠ABC＝90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得：AC＝＝＝13（cm），所以圓形鏡面的半徑為cm，故答案為：cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)圓周角定理得出AC是圓形鏡面的直徑是解此題的關(guān)鍵．15．關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝﹣．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，再由x12+x22＝變形得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝，即可得到4m2﹣m＝，然后解此方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，∵x12+x22＝，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝，∴4m2﹣m＝，∴m1＝﹣，m2＝，∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞或m＜0時(shí)，∴m＝不合題意，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是2．【分析】點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)所形成的圖象是一條直線，當(dāng)OF⊥F1F2時(shí)，垂線段OF最短，當(dāng)點(diǎn)F1在x軸上時(shí)，由勾股定理得：P1O＝F1O＝，進(jìn)而得P1A＝P1F1＝AF1＝，求得點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（，0），當(dāng)點(diǎn)F2在y軸上時(shí)，求得點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（0，﹣4），最后根據(jù)待定系數(shù)法，求得直線F1F2的解析式為y＝x﹣4，再由線段中垂線性質(zhì)得出F1F2＝AF1＝，在Rt△OF1F2中，設(shè)點(diǎn)O到F1F2的距離為h，則根據(jù)面積法得×OF1×OF2＝×F1F2×h，即××4＝××h，解得h＝2，根據(jù)垂線段最短，即可得到線段OF的最小值為2．【解答】解：∵將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，∴∠APF＝60°，PF＝PA，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝AF，如圖，當(dāng)點(diǎn)F1在x軸上時(shí)，△P1AF1為等邊三角形，則P1A＝P1F1＝AF1，∠AP1F1＝60°，∵AO⊥P1F1，∴P1O＝F1O，∠AOP1＝90°，∴∠P1AO＝30°，且AO＝4，由勾股定理得：P1O＝F1O＝，∴P1A＝P1F1＝AF1＝，∴點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（，0），如圖，當(dāng)點(diǎn)F2在y軸上時(shí)，∵tan∠OF1F2＝＝＝，∴∠OF1F2＝60°，∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)所形成的圖象是一條直線，∴當(dāng)OF⊥F1F2時(shí)，線段OF最短，設(shè)直線F1F2的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線F1F2的解析式為y＝x﹣4，∵AO＝F2O＝4，AO⊥P1F1，∴F1F2＝AF1＝，在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，設(shè)點(diǎn)O到F1F2的距離為h，則×OF1×OF2＝×F1F2×h，∴××4＝××h，解得h＝2，即線段OF的最小值為2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運(yùn)用等，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等邊三角形以及面積法求最短距離，解題時(shí)注意勾股定理、等邊三角形三線合一以及方程思想的靈活運(yùn)用．三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（1）先化簡(jiǎn)再求值：（m+2﹣）×，其中m＝4．（2）解不等式組并將解集表示在所給的數(shù)軸上．【分析】（1）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）原式＝×＝×＝（m﹣3）（m﹣1）＝m2﹣4m+3，當(dāng)m＝4時(shí)，原式＝42﹣4×4+3＝3；（2），解①得：x＞2，解②得：x≤4，故不等式組的解集是：2＜x≤4，解集在數(shù)軸上表示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓過頂點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AC＝，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OD，CD，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC＝AB，求出∠A＝90°﹣∠B＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出BD＝AD＝AB，求出AD＝AC，根據(jù)等邊三角形的判定得出△ADC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ADC＝∠ACD＝60°，求出∠ODC＝∠DCO＝30°，求出OD⊥AB，再根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出BD＝AC＝，BO＝2DO，根據(jù)勾股定理得出BO2＝OD2+BD2，求出OD，再分別求出△BDO和扇形DOE的面積即可．【解答】（1）證明：連接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝AD＝AB，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCO＝30°，∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥AB，∵OD過圓心O，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD＝AB，又∵AC＝，∴BD＝AC＝，∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，即（2OD）2＝OD2+（）2，解得：OD＝1（負(fù)數(shù)舍去），所以陰影部分的面積S＝S△BDO﹣S扇形DOE＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直角三角形的性質(zhì)、切線的判定和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．19．（12分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：（1）x＝30%，y＝16%，并將直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，眾數(shù)是94；（3）若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識(shí)競(jìng)賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率．【分析】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；（4）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50（人），∴優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的百分比y＝×100%＝16%，則一般對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50﹣（4+23+8）＝15（人），∴其對(duì)應(yīng)的百分比x＝×100%＝30%，補(bǔ)全圖形如下：第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第I卷（選擇題36分）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.計(jì)算：的結(jié)果是（）A.5 B.1 C.-1 D.-52.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A B. C. D.5.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測(cè)得，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A B. C. D.8.日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角，再沿方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角，，則燈塔的高度大約是（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.9.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A. B. C. D.大小無法確定10.若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，滿足，已知點(diǎn)，，在該拋物線上，則m，n，t大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.分解因式：_________．14.若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是__________．15.已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的k值__________．16.如圖，矩形中，，點(diǎn)P在對(duì)角線上，過點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)E，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形的面積不變；③當(dāng)時(shí)，；④的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為5組，第