三角函數(shù)的定義課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)_第1頁(yè)
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三角函數(shù)弧度制角的推廣任意角的三角函數(shù)高銀枝任意角的三角函數(shù)溫故而知新ACB對(duì)邊a鄰邊b斜邊c在直角三角形ABC中，角A的取值范圍是？（0o，90O）在直角三角形中銳角A的三角函數(shù)定義sin120o=?cos150o=?tan315o=?

上述定義只限于直角三角形中的銳角，而現(xiàn)在角的定義已經(jīng)推廣到任意角，如:

所以對(duì)于任意角的三角函數(shù)的定義也要作相應(yīng)的推廣。如何作相應(yīng)的推廣?思考2：對(duì)于確定的角α，上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？

xyoP(x,y)αrAB思考

為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.在角α的終邊上取一點(diǎn)P（x，y）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？銳角是任意角的一種特殊情況，類比銳角的三角函數(shù)給出任意角的三角函數(shù)的定義：

在角α的終邊上取一點(diǎn)P（x，y）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，①比值叫做的正弦，記作，即．②比值叫做的余弦，記作，即．③比值叫做的正切，記作，即．變式：p（3a,4a）例:確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度數(shù)sinαcosαtanα

三角函數(shù)定義域

由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。

在弧度制下，正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域如下：知識(shí)點(diǎn)公式一sin(α＋2kπ)＝

，cos(α＋2kπ)＝

，tan(α＋2kπ)＝

，其中k∈Z.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值

.sinαcosαtanα相等例2已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第四象限，則角α的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√由此可判斷角α的終邊在第三象限.例3計(jì)算下列各式的值：sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；解原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°

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