正方形的判定方法.課件公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第十八章平行四邊形18.2.3正方形鑒定定理株潭中學(xué)數(shù)學(xué)教研組第1頁(yè)教學(xué)目旳:1.理解并掌握正方形多種鑒定措施.2.會(huì)用正方形鑒定處理實(shí)際問(wèn)題.第2頁(yè)一種角是直角有一種角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行且相等正方形四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形定義與性質(zhì)正方形性質(zhì)且一組鄰邊相等復(fù)習(xí):第3頁(yè)你能從這個(gè)變化過(guò)程中總結(jié)出一種正方形鑒定措施嗎？邊相等有一組鄰動(dòng)手操作：你能否運(yùn)用手中矩形白紙裁出一種正方形呢？請(qǐng)你與同學(xué)交流一下，你能說(shuō)說(shuō)矩形與正方形關(guān)系嗎？總結(jié)：矩形+（）=正方形有一組鄰邊相等矩形是正方形。第4頁(yè)有一種角是直角菱形是正方形。是直角有一個(gè)角想一想：可以活動(dòng)菱形模型能變成一種正方形嗎？怎樣變？總結(jié)：菱形+（）=正方形你能從這個(gè)變化過(guò)程中總結(jié)出一種正方形鑒定措施嗎？第5頁(yè)有一種角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形叫做正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個(gè)角思索：假如是平行四邊形呢？總結(jié)：（）+（）+平行四邊形=正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個(gè)角你能從這個(gè)變化過(guò)程中總結(jié)出一種正方形鑒定措施嗎？第6頁(yè)有一組鄰邊相等并且有一種角是直角平行四邊形是正方形。1.定義法：2.矩形法和菱形法：1）一組鄰邊相等矩形是正方形2）有一種角是直角菱形是正方形正方形鑒定措施：第7頁(yè)1.判斷如下命題與否對(duì)旳．練習(xí)：1）.對(duì)角線相等菱形是正方形2）.對(duì)角線互相垂直矩形是正方形3）.對(duì)角線互相垂直且相等四邊形是正方形4）.四條邊都相等四邊形是正方形5）.四個(gè)角都相等四邊形是正方形6）.四邊相等，有一種角是直角四邊形是正方形.（對(duì)）（錯(cuò)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）第8頁(yè)如下說(shuō)法對(duì)旳是（）A.四條邊相等四邊形是正方形B.兩條對(duì)角線互相垂直矩形是正方形C.兩條對(duì)角線相等且互相垂直四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角四邊形是正方形練習(xí)：2.看一看，選一選.B第9頁(yè)1.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

求證：四邊形CFDE是正方形．知識(shí)應(yīng)用：AFCDBE①.由已知得矩形；②.然后證一組鄰邊相等；③.再得正方形；證題思緒分析從條件分析第10頁(yè)證明：∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是矩形.∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF．∴矩形CFDE是正方形．過(guò)程欣賞：（第一步）（第二步）（第三步）AFCDBE第11頁(yè)ABCDC/A/B/D/①.由已知證三角形全等；②.然后證菱形；③.再證直角；④.最終證正方形證題思緒分析從條件分析2.已知：如圖，點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形知識(shí)應(yīng)用：第12頁(yè)證明：∵四邊形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴菱形A`B`C`D`是正方形ABCDC/A/B/D/過(guò)程欣賞：∴A`D`=A`B`=B`C`=C`D`，且∵∠AD`A`=∠BA`B`（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）第13頁(yè)1.如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B平分線交于點(diǎn)D。DE⊥AC，DF⊥AB。

求證:四邊形CEDF為正方形ABCDEFG證明：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°又∵∠C=90°∴四邊形ADFC是矩形∵AD是∠CAB平分線DE⊥AC，DG⊥AB∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴矩形ADFC是正方形知識(shí)鞏固：第14頁(yè)2.已知：如圖，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別是各內(nèi)角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求證：四邊形EFGH是正方形知識(shí)鞏固：AHBFEGCD第15頁(yè)過(guò)程欣賞：證明：∵AF、DF、BH、CH分別為∠BAD、∠CDA、∠ABC、∠DCB角平分線,

∴∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45°

∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°

∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90°

∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°

同理可得：∠HGF=90°,∠BHC=90°

∴四邊形EFGH為矩形

∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC

∴△AEB≌△DGC∴AE=DG

又∵∠FDA=∠FAD=45°即AF=DF

∴EF=AF-AE=DF-DG=GF

∴四邊形EFGH是正方形AHBFEGCD第16頁(yè)5種識(shí)別措施三個(gè)角是直角一種角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一種角是直角或?qū)蔷€相等一種角是直角且一組鄰邊相等四條邊相等或每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角四邊形平行四邊形幾種特殊四邊形鑒定小結(jié)